中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)文化

1、本文檔下載自HYPERLINK /文檔下載網(wǎng)，內(nèi)容可能不完整，您可以點(diǎn)擊以下網(wǎng)址繼續(xù)閱讀或下載：HYPERLINK /doc/bf088d29bf936e0c20c920de/doc/bf088d29bf936e0c20c920de中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)文化這是數(shù)學(xué)選修課選修數(shù)學(xué)文化必須做的先秦時(shí)期中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽史記 夏本紀(jì)大禹治水 (公元前21世紀(jì))此處圖片未下載成功先秦時(shí)期中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽 在殷墟出土的商代甲骨文中， 有一些是記錄數(shù)字的文字，表 明中國(guó)已經(jīng)使用了完整的十進(jìn) 制記數(shù)，包括從一至十，以及 百、千、萬(wàn)，最大的數(shù)字為三 萬(wàn)。這是對(duì)世界數(shù)學(xué)最偉大的 貢獻(xiàn)。殷墟甲骨上數(shù)學(xué) (商代,

2、 公元前1400-前1100年 )此處圖片未下載成功先秦時(shí)期中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽 算籌是中國(guó)古代的計(jì)算 工具。用小竹棍或小木 棍或是骨、金屬材料、 象牙制成，比我們?nèi)粘?所用的筷子稍短稍細(xì)一 點(diǎn)。它的起源大約可上 溯到公元前5世紀(jì)，后來(lái) 寫(xiě)在紙上便成為算籌記 數(shù)法。算籌 (1971年陜西千陽(yáng)縣西漢墓出土)此處圖片未下載成功先秦時(shí)期中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽 記數(shù)時(shí)與十進(jìn)位置制相 配合，采用從左到右， 縱橫相間的擺法。 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的最大特 點(diǎn)是建立在籌算基礎(chǔ)之 上，是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對(duì) 人類文明的特殊貢獻(xiàn)， 這與西方及阿拉伯?dāng)?shù)學(xué) 是明顯不同的。算籌記數(shù)的表示方法 雖然也早有位置制的思想，但沒(méi)有零的記號(hào)。此處

3、圖片未下載成功先秦時(shí)期中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽 我國(guó)是世界上首先發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的國(guó)家。戰(zhàn) 國(guó)時(shí)法家李悝(約公元前455-前395年)曾 任魏文侯相，主持變法，我國(guó)第一部比較完整 的法典法經(jīng)(現(xiàn)已失傳)中已應(yīng)用了負(fù)數(shù)， 衣五人終歲用千百不足四百五十 ,意思是 說(shuō)，5個(gè)人一年開(kāi)支1500錢，差450錢。甘肅 居延海附近(今甘肅省張掖市管領(lǐng))發(fā)現(xiàn)的漢 簡(jiǎn)中有 負(fù)四筭(sun,籌碼，同算),得七 筭，相除得三筭 的句子。此處圖片未下載成功先秦時(shí)期中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽 2002年7月，考古 人員在湖南龍山里 耶戰(zhàn)國(guó)-秦漢古城 出土了36000余枚 秦簡(jiǎn)。2002年湖南龍山里耶戰(zhàn)國(guó)-秦漢城址考古此處圖片未下載成功

4、先秦時(shí)期中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽:/doc/bf088d29bf936e0c20c920de 記錄的是秦始皇二十 六年至三十七年(即 公元前221-前210年) 的秦朝歷史，其中有 一份完整的 九九乘 法口訣表 。秦簡(jiǎn) (2002年湖南龍山里耶出土)此處圖片未下載成功先秦時(shí)期中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽 在管子、荀子、 戰(zhàn)國(guó)策等先秦典籍 中，都提到過(guò) 九九 , 但實(shí)物還是首次發(fā)現(xiàn)， 這是我國(guó)有文字記錄最 早的乘法口訣表。乘法口訣表此處圖片未下載成功九九乘法表 從現(xiàn)存的古代文獻(xiàn)資料及研究看，較為完整的 九九表 形式并廣泛得到應(yīng)用，是在春秋時(shí) 期，距今大約2700年。從西漢韓嬰的韓詩(shī)外 傳卷三中記載的有趣的春秋時(shí)

5、代的寓言中便 可見(jiàn)。此處圖片未下載成功九九乘法表 齊桓公求賢，期年而人不至。齊人東郊有人以 九九表 自薦，齊桓公取笑他： 九九表 也能拿出來(lái)表示才學(xué)？那人說(shuō)： 就連九九 表的人大王都能重用，還怕沒(méi)有人來(lái)應(yīng)聘 嗎？ 齊桓公聽(tīng)了，覺(jué)得此話有理，就從優(yōu)接 待了他。期月，有識(shí)之士就從四面八方前來(lái)投 奔。此處圖片未下載成功九九乘法表 九九表 最初是從 九九八十一 開(kāi)始，大 約到公元12世紀(jì)，才把 九九表 完全反轉(zhuǎn)過(guò) 來(lái)，由 一一如一 開(kāi)始，到 九九八十一 止。這首次見(jiàn)于文獻(xiàn)記載的南宋初洪邁的容 齋續(xù)筆卷六。 九九乘法表 在西方叫做 一一得一 。此處圖片未下載成功九九乘法表 九九表不僅僅是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)基

6、本技能，而 且在幾千年的發(fā)展演變和使用中，已與中國(guó)的 文學(xué)、口語(yǔ)、習(xí)俗等傳統(tǒng)文化和社會(huì)生活融合， 成為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中重要內(nèi)容，成為數(shù)學(xué)啟蒙 教育的重要內(nèi)容。 很多社會(huì)人員，如小商小販，盡管幼時(shí)并未學(xué) 習(xí) 九九乘法表 ,卻能十分熟練的掌握。此處圖片未下載成功九九乘法表 文學(xué)作品中，就有很多 九九 乘法口訣。 西游記中，唐僧師徒四人去西天取經(jīng)，沿途經(jīng)歷 七七四十九劫，九九八十一難。 越王/doc/bf088d29bf936e0c20c920de勾踐中，翻過(guò)九九八十一座山，渡過(guò)八八六 十四條溪，走了七七十九天，終于找到秦溪山。 方言俗語(yǔ)、地方諺語(yǔ)，均能看到乘法表的影子。 六六三十六，閻王接你吃臘肉

7、、 不管三七二十 一 等。此處圖片未下載成功精湛的幾何思想 戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的百家爭(zhēng)鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，一 些學(xué)派還總結(jié)和概括出與數(shù)學(xué)有關(guān)的許多抽象 概念。著名的有墨經(jīng)中關(guān)于某些幾何名詞 的定義和命題，例如：圓，一中同長(zhǎng)也、 平，同高也等等。墨家還給出有窮和無(wú)窮 的定義。莊子記載了惠施等人的名家學(xué)說(shuō) 和桓團(tuán)、公孫龍等辯者提出的論題，強(qiáng)調(diào)抽象 的數(shù)學(xué)思想，例如一尺之棰，日取其半，萬(wàn) 世不竭等。這些許多幾何概念的定義、極限 思想和其它數(shù)學(xué)命題是相當(dāng)可貴的數(shù)學(xué)思想。此處圖片未下載成功精湛的幾何思想 不過(guò)名、墨兩家在先秦諸子中是屬例外的情形， 其它包括儒、道、法等各家的著作則很少關(guān)心 與數(shù)學(xué)有關(guān)的論題。而這

8、與古希臘的學(xué)派有很 大不同。秦始皇統(tǒng)一中國(guó)，結(jié)束了百家爭(zhēng)鳴的 局面，到東漢獨(dú)尊儒術(shù)，名、墨著作中的數(shù)學(xué) 論證思想，便失去進(jìn)一步成長(zhǎng)的機(jī)會(huì)，這種重 視抽象性和邏輯嚴(yán)密性的新思想未能得到很好 的繼承和發(fā)展。此處圖片未下載成功先秦時(shí)期中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽秦漢時(shí) 期形成 中國(guó)傳 統(tǒng)數(shù)學(xué) 體系秦始皇陵兵馬俑 (中國(guó), 1983)此處圖片未下載成功漢唐時(shí)期中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成 1983-1984年間考古學(xué)家在湖北江陵 張家山出土的一批西漢初年的竹簡(jiǎn)，共 千余支。經(jīng)初步整理，其中有歷譜、日 書(shū)等多種古代珍貴的文獻(xiàn)，還有一部數(shù) 學(xué)著作，據(jù)寫(xiě)在一支竹簡(jiǎn)背面的字跡辨 認(rèn)，這部竹簡(jiǎn)算書(shū)的書(shū)名叫算數(shù)書(shū), 它是中國(guó)現(xiàn)存

9、最早的數(shù)學(xué)專著。經(jīng)研究， 它和九章算術(shù)(公元1世紀(jì))有許 多相同之處，體例也是 問(wèn)題集 形式， 大多數(shù)題都由問(wèn)、答、術(shù)三部分組成， 而且有些概念、術(shù)語(yǔ)也與九章算術(shù) 的一樣。中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書(shū) 算數(shù)書(shū) (西漢, 約公元前170年):/doc/bf088d29bf936e0c20c920dear此處圖片未下載成功周髀算經(jīng)和勾股定理 周髀算經(jīng)(髀：量日影 的標(biāo)桿)編纂于西漢末年， 約公元前100年，它雖是一 部天文學(xué)著作涉及的數(shù)學(xué)知 識(shí)有的可以追溯到公元前11 世紀(jì)(西周),其中包括兩 項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)成就：勾股定 理的普遍形式(中國(guó)最早關(guān) 于勾股定理的書(shū)面記載), 數(shù)學(xué)在天文測(cè)量中的應(yīng)用 (測(cè)太陽(yáng)高

10、或遠(yuǎn)的 陳子測(cè) 日法 ,相似形方法)。周髀算經(jīng)(西漢, 約公元前100年)此處圖片未下載成功周髀算經(jīng)和勾股定理 勾股定理的普遍形式： 求邪至日者，以日下為 勾，日高為股，勾股各 自乘，并而開(kāi)方除之， 得邪至日斜日邪至日(弦) 勾 股 2股觀 測(cè) 者勾日 下此處圖片未下載成功九章算術(shù) 九章算術(shù)是中國(guó)古代的一本 傳世數(shù)學(xué)名著，一直作為中國(guó)傳 統(tǒng)數(shù)學(xué)的代表作，現(xiàn)在傳世的是 三國(guó)時(shí)代劉徽于263年完成的注 釋本。從他的九章算術(shù)注自 序中可以知道：他早年系統(tǒng)地學(xué) 習(xí)過(guò)九章算術(shù),并以 注 的形式將其研究成果記載下來(lái)， 完成了九章算術(shù)注。九章算術(shù)此處圖片未下載成功九章算術(shù) 九章算術(shù)其中的數(shù)學(xué) 內(nèi)容，有些也可

11、以追溯到 周代。中國(guó)儒家的重要經(jīng) 典著作周禮記載西周 貴族子弟必學(xué)的六門課程 六藝 (禮、樂(lè)、射、 御、書(shū)、數(shù))中有一門是 九數(shù) 。九章算術(shù) 是由 九數(shù) 發(fā)展而來(lái)。周禮此處圖片未下載成功九章算術(shù) 全書(shū)的編排方法是：先舉 出問(wèn)題，再給出答案，通 過(guò)對(duì)一類問(wèn)題解法的考察， 最后給出 術(shù) 。全書(shū)共 有202個(gè) 術(shù) 。術(shù)，是 一類問(wèn)題的一般算法描述， 它是研究中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成 果的主要依據(jù) 。此處圖片未下載成功九章算術(shù) 九章算術(shù)標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國(guó)古代數(shù)學(xué) 體系正式形成。代表了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系和思想 方法的特點(diǎn)：/doc/bf088d29bf936e0c20c920de注重實(shí)際問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法，缺

12、少抽象的理論和邏輯系統(tǒng)性，使用算籌，形成世 界上獨(dú)有的計(jì)算工具和程序化計(jì)算方法。此處圖片未下載成功勾股定理 希臘哲學(xué)家Plato(公元前 427前347年)對(duì)勾股定 理僅就其特殊情況作出的 證明： 如圖，Plato對(duì)等腰直角三 角形作了證明，他把腰上 兩個(gè)正方形沿對(duì)角線切開(kāi)， 所得四個(gè)全等的等腰直角 三角形可以拼成原三角形 斜邊上的正方形。此處圖片未下載成功勾股定理 雖然Plato只給出了特殊情形的 勾股定理證明，但他的這一證 法對(duì)后世產(chǎn)生很大的影響。 其一，Plato把平方視為正方形 的面積，分別在直角三角形的 三邊上向外做三個(gè)正方形，然 后證明兩個(gè)直角邊上正方形面 積之和等于斜邊上正方形的

13、面 積。西方后世數(shù)學(xué)家大都沿襲 了這一構(gòu)圖形式與證明思路。此處圖片未下載成功勾股定理 其二，Plato把兩個(gè)小正方形切 開(kāi)，然后拼成大正方形，這一 思想正是后人用 拼圖法 證 明勾股定理的先導(dǎo)。同時(shí)，拼 圖法與我國(guó)古代數(shù)學(xué)家(趙爽、 劉徽、梅文鼎等)以出入相補(bǔ) 原理證明勾股定理的 割補(bǔ)法 也具有相同的本質(zhì)，其主要數(shù) 學(xué)思想均為幾何變換，即幾何 圖形經(jīng)平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)面積 不變。此處圖片未下載成功勾股定理 對(duì)于勾股定理一般形式的證明，2000多年來(lái)人 們一直都在不斷的探索。迄今為止世界各地的 人們給出了400余種證明方法，而其實(shí)概括起 來(lái)主要有三類變換法(拼圖法)、演繹法 和代數(shù)法。此處圖片未下

14、載成功勾股定理 變換法 中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家 趙爽(公元3世紀(jì))給出的 弦圖 法正 是變換法的代表之一，他在周髀算經(jīng)注解 中寫(xiě)到： 按弦圖又可以勾，股相乘為朱實(shí)二， 倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘，為中黃實(shí)， 加差實(shí)一，亦成弦實(shí)。 此處圖片未下載成功勾股定理 即如圖，其中每個(gè)直角三 角形稱為 朱實(shí) /doc/bf088d29bf936e0c20c920de,中間 的一個(gè)正方形叫 中黃 實(shí) ,以弦為邊的正方形 叫 弦實(shí) 。四個(gè)朱實(shí)加 上一個(gè)黃實(shí)就等于一個(gè)弦 實(shí)，即，化簡(jiǎn)后得。此處圖片未下載成功勾股定理 此證法建立在一種不證自明、形象直觀的原理 上，即運(yùn)用 出入相補(bǔ) 的原理，以

15、幾何圖形 的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān) 系，既顯得直觀、簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)，又鮮明的體現(xiàn) 了我國(guó)數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)中寓理于算的獨(dú)特風(fēng)格， 并反映了我國(guó)文化傳統(tǒng)追求直觀、實(shí)用的傾向。 同時(shí)此證法妙在 弦圖 ,因?yàn)?弦圖 變化 無(wú)窮，形狀各異，這使得我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用 此圖就給出了200余種證法。此處圖片未下載成功此處圖片未下載成功我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”年的世界數(shù)學(xué)家大 會(huì)在中國(guó)北京舉行，這 是21世紀(jì)數(shù)學(xué)家的第一 次大聚會(huì)，這次大會(huì)的 會(huì)標(biāo)就選定了驗(yàn)證勾股 定理的“弦圖”作為中 央圖案，可以說(shuō)是充分 表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的 成就，也充分弘揚(yáng)了我 國(guó)古代的數(shù)學(xué)文化.此處圖片未下載成功趙君卿證法 兩個(gè)

16、邊長(zhǎng)為a b的全等正方形，雙方都去掉直 角邊分別為a,b的四個(gè)全等帶陰影的直角三角 形后，兩正方形剩余部分的面積相等。由此得 證。此處圖片未下載成功劉徽的證法 如圖所示ABC為勾股形， 以勾為邊的正方形稱為 朱方 ,以股為邊的正 方形稱為 青方 。按圖 中的標(biāo)示進(jìn)行出入相補(bǔ)后 拼成了弦方，依面積關(guān)系， 有關(guān)系： 弦方=朱方 青方此處圖片未下載成功a2此處圖片未下載成功此處圖片未下載成功此處圖片未下載成功此處圖片未下載成功 a2 b2 = c2 c2此處圖片未下載成功勾股定理 演繹法H C K B 作為演繹推理的典/doc/bf088d29bf936e0c20c920de范 幾何原本,在其卷1

17、的命題47中給出了著名 的Euclid法M此處圖片未下載成功此處圖片未下載成功此處圖片未下載成功此處圖片未下載成功此處圖片未下載成功此處圖片未下載成功勾股定理如圖，在RT ABC的三邊上分別作正方形 ABED, BCGF和ACJI, 并過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線CT延長(zhǎng)交DE 于H , 連結(jié)AF , CE , 易證 ABF EBC, 從而 S ABF S EBC , 則S BCGF S BTHE ,同理可證 S ACJI S ATHD .故S BCGF S ACJI S ABED , 即BC 2 AC 2 AB2 .K B A H C G FM此處圖片未下載成功勾股定理 Euclid法的核心是使用演繹

18、法證明，它不同于 弦圖 法的形象直觀，完全脫離實(shí)物的支撐， 給我們展示了西方數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)的一個(gè)側(cè)面 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼屠硇缘耐评怼?Euclid 繼承Plato的構(gòu)圖方式，但不同的是他將 斜邊上的正方形分成兩個(gè)矩形，這一構(gòu)圖思想 對(duì)后人也有較大的影響。此處圖片未下載成功勾股定理 歐幾里德的證明廣為流傳， 希臘人稱之為 已婚婦女 的定理 ,法國(guó)人稱之為 驢橋問(wèn)題 ;阿拉伯人 稱之為 新娘圖 、 新 娘的座椅 ,在歐洲又稱 為 孔雀的尾巴 或 大 風(fēng)車 此處圖片未下載成功勾股定理 代數(shù)法 在四百余種證法中，有很多方法都有著自己的 精彩之處，如江蘇科學(xué)技術(shù)出版社出版的八年 級(jí)(上)教材 2.1勾股定理 中

19、 探索 欄 目介紹的 火柴盒放倒情況 便是著名的證法 之一 “總統(tǒng)方法 。此處圖片未下載成功/doc/bf088d29bf936e0c20c920de勾股定理 1876年4月，美國(guó)俄亥 俄州共和黨議員 J A Garfield在New England數(shù)學(xué)年報(bào)上發(fā) 表的一種簡(jiǎn)單方法，用 兩個(gè)全等的直角三角形 拼成，通過(guò)兩種方法計(jì) 算梯形面積 ：c b a b梯形1 1 2 a b a b 2 a b c 2 2 2此處圖片未下載成功勾股定理 1881年Garfield當(dāng)選美國(guó)第20 任總統(tǒng)，而這種方法也別稱為 總統(tǒng)方法 。 它是一種代數(shù)方法，在推倒火 柴盒的同時(shí)便給出了勾股定理 的證明，顯得更加

20、的淺顯與直 觀。圖中的直角梯形也由此被 人們稱為Garfield梯形。c b a b此處圖片未下載成功婆什迦羅證法 在代數(shù)法中，利用射影定理 的證法也頗為簡(jiǎn)潔 如圖，由射影定理得：C b A n H m a B 兩式相加即得： 即得： cm, b cn;2 2 b2 cm cn c m n c2 b c2 2此處圖片未下載成功勾股定理 上面介紹的這幾種方法是勾股定理證法中最常 見(jiàn)、最經(jīng)典的。雖然它們?cè)谧C明手法上有所不 同，但卻有著一個(gè)共通之處，即都是從面積的 角度來(lái)對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的。在對(duì)勾股定理 的諸多證明整理中，我們也發(fā)現(xiàn)面積法是用得 最多且又最簡(jiǎn)單、最直觀的證法。此處圖片未下載成功勾股

21、定理 1972年，美國(guó)發(fā)射的國(guó)際飛船先鋒10號(hào)給外星 人送去了一塊美國(guó)科學(xué)家設(shè)計(jì)的信息板，上面 最引人注目的是兩個(gè)正在招手致意的地球人形 象。 華羅庚： 要溝通兩個(gè)不同星球信息交往，最 好在太空飛船上帶去兩個(gè)圖形表示數(shù)的洛 書(shū)與表示數(shù)形關(guān)系的勾股定理圖。 :/doc/bf088d29bf936e0c20c920der此處圖片未下載成功勾股樹(shù) 樹(shù)干和樹(shù)枝是由一幅幅大小不同的勾股定理圖 形組成。此處圖片未下載成功勾股定理 勾股定理的證明是論證數(shù)學(xué)的發(fā)端，它是歷史 上第一個(gè)把形和數(shù)聯(lián)系起來(lái)的定理，即第一個(gè) 把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來(lái)的定理。 勾股定理是歷史上第一個(gè)給出不定方程的解答， 從而促使費(fèi)馬定理得提

22、出，是一只下金蛋的鵝。此處圖片未下載成功魏晉南北朝時(shí)期中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)穩(wěn)步發(fā)展三國(guó)演義(中國(guó)，1998)此處圖片未下載成功漢唐時(shí)期中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成 從公元220年?yáng)|漢分裂，到公元581年隋朝建 立，史稱魏晉南北朝。這是中國(guó)歷史上的動(dòng)蕩 時(shí)期，也是思想相對(duì)活躍的時(shí)期。在長(zhǎng)期獨(dú)尊 儒學(xué)之后，學(xué)術(shù)界思辨之風(fēng)再起，在數(shù)學(xué)上也 興起了論證的趨勢(shì)。許多研究以注釋周髀算 經(jīng)、九章算術(shù)的形式出現(xiàn)，實(shí)質(zhì)是尋求 這兩部著作中一些重要結(jié)論的數(shù)學(xué)證明。這是 中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)獨(dú)特而豐產(chǎn)的時(shí)期，是中國(guó) 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)穩(wěn)步發(fā)展的時(shí)期。此處圖片未下載成功九章算術(shù)注 淄鄉(xiāng)(今山東鄒平縣)人，布 衣數(shù)學(xué)家，于263年撰九章 算術(shù)注,

23、不僅對(duì)九章算術(shù) 的方法、公式和定理進(jìn)行一 般的解釋和推導(dǎo)，而且系統(tǒng)地 闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體 系與數(shù)學(xué)原理，并且多有創(chuàng)造， 奠定了這位數(shù)學(xué)家在中國(guó)數(shù)學(xué) 史上的不朽地位，成為中國(guó)傳 統(tǒng)數(shù)學(xué)最具代表性的人物。劉徽(魏晉, 公元3世紀(jì))此處圖片未下載成功九章算術(shù)注 劉徽的割圓術(shù)，在劉徽之前，通常認(rèn)為 周三徑一 , 即圓周率取為3。 割圓術(shù)： 割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于 不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣 (圓內(nèi)接正多邊 形面積無(wú)限逼近圓面積) 計(jì)算圓內(nèi)接正3072邊形求出圓周率為3927/1250 即 3.1416 。 劉徽主張利用圓內(nèi)接正192邊形的面積求出157/50 (=3.14)作

24、為圓周率，后人常把這個(gè)值稱為 徽 率 。這使劉徽成為中算史/doc/bf088d29bf936e0c20c920de上第一位用可靠的理論來(lái) 推算圓周率的數(shù)學(xué)家，并享有國(guó)際聲譽(yù)。此處圖片未下載成功九章算術(shù)注 劉徽利用極限思想求圓的面積， 就極限思想而言，從現(xiàn)存中國(guó) 古算著作看，在清代李善蘭及 西方微積分學(xué)傳入中國(guó)之前， 再?zèng)]有人超過(guò)甚至達(dá)到劉徽的 水平。2000年國(guó)家最高科學(xué)技 術(shù)獎(jiǎng)得主吳文俊院士指出： 從對(duì)數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)的角度來(lái)衡量， 劉徽應(yīng)該與歐幾里得、阿基米 德相提并論 。劉徽對(duì)的估算值 (密克羅尼西亞，1999)此處圖片未下載成功祖氏父子的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn) 祖沖之，范陽(yáng)遒縣(今河北淶 源)人，活躍于南

25、朝的宋、齊 兩代，曾做過(guò)一些小官，但他 卻成為歷代為數(shù)很少能名列正 史的數(shù)學(xué)家之一。 祖氏父子的著作綴術(shù),取 得了圓周率的計(jì)算和球體體積 的推導(dǎo)兩大數(shù)學(xué)成就。祖沖之(429-500年)此處圖片未下載成功祖沖之和圓周率 “祖沖之，更開(kāi)密法，以圓徑一 億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四 寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù) 三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒 六忽，正數(shù)在盈朒二限之間。密 率，圓徑一百一十三，圓周三百 五十五。約率，圓徑七，周二十 二。 隋書(shū) (唐，魏征主編)此處圖片未下載成功祖沖之和圓周率 祖沖之算出的值的取值范圍為 3.14159261(肭數(shù))3.14159271(盈數(shù)) 根據(jù)劉徽的割圓術(shù)，為圓內(nèi)

26、接正12288邊形和24576 邊形 確定了圓周率的分?jǐn)?shù)形式：約率22/7 ,密率 355/113 1913年日本數(shù)學(xué)史家三上義夫(1875-1950年)在 中國(guó)和日本的數(shù)學(xué)之發(fā)展里主張稱355/113為祖 率。此處圖片未下載成功一首無(wú)窮無(wú)盡的歌德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾： 圓周率的精確 度可以作為衡量一個(gè)國(guó)家數(shù)學(xué)水平的 標(biāo)志。 此處圖片未下載成功人類追求“”值精確度的旅 程 1706年英國(guó)數(shù)學(xué)家瓊斯提出用/doc/bf088d29bf936e0c20c920de希臘字母 來(lái)表示圓周率。 古率周三徑一，即圓周率為3 阿基米德數(shù)(阿氏率)3.14 徽率劉徽用割圓術(shù)算出3.14 祖率祖沖之求得3.14159

27、2此處圖片未下載成功人類追求“”值精確度的旅 程 1579年法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)求得值為 3.14159265358979323. 17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家魯?shù)婪蚋F盡畢生精力，把圓周率計(jì) 算到了小數(shù)點(diǎn)后35位。 1946年一英國(guó)大學(xué)生與美國(guó)人連契，用手算圓周率到 小數(shù)點(diǎn)后80位。 20世紀(jì)中葉，英國(guó)人賢可士用畢生的時(shí)間，把圓周率 推進(jìn)到小數(shù)點(diǎn)后527位。 1948年1月弗格森和倫齊共同發(fā)表有808位小數(shù)的圓 周率值，這是人工計(jì)算的最高位。此處圖片未下載成功人類追求“”值精確度的旅 程 日本人金田康正用超級(jí)計(jì)算機(jī)計(jì)算出圓周率小 數(shù)點(diǎn)1兆2411億位數(shù)。 如果一秒鐘讀一位數(shù)，需4萬(wàn)年才能讀完。 如果將它們?nèi)?/p>

28、寫(xiě)在0.1毫米厚的紙上，每張寫(xiě) 1萬(wàn)位，這些紙擺起來(lái)高達(dá)12411米，比珠穆朗 瑪峰還高。此處圖片未下載成功背誦圓周率的記錄 我國(guó)著名橋梁專家茅以升，在少年讀書(shū)的一次 學(xué)校新年晚會(huì)上，表演了一個(gè)獨(dú)特的精彩節(jié)目 背誦圓周率到小數(shù)點(diǎn)100位。 在他90歲高齡的時(shí)候還和上海一少年比賽背誦 圓周率，結(jié)果都背誦到小數(shù)點(diǎn)后100位。 1988年，我國(guó)一個(gè)聾人少年周婷婷8歲時(shí)就創(chuàng) 造背誦圓周率值1000位的記錄。此處圖片未下載成功背誦圓周率的記錄 1991年吉林23歲女教師王力爭(zhēng)用1小時(shí)51分準(zhǔn) 確背誦了圓周率值到10500位。 1994年，12歲成都學(xué)生柏樂(lè)，用7分2秒時(shí)間 準(zhǔn)確背誦圓周率值達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后1

29、400位，創(chuàng)下 了我國(guó)青少年記錄。此處圖片未下載成功背誦圓周率的記錄 世界上背誦圓周率的 吉尼斯記錄 的創(chuàng)造者 為日本人寄英哲。 50多歲的寄英哲為了把自己的大名記入 吉尼 斯世界記錄 內(nèi)，起早貪黑的/doc/bf088d29bf936e0c20c920de背誦，能在3小 時(shí)內(nèi)背誦圓周率達(dá)小數(shù)點(diǎn)后15151位數(shù)字。 1979年10月寄英哲將圓周率值背到2萬(wàn)位。此處圖片未下載成功背誦圓周率的記錄 目前，背誦圓周率的世界紀(jì)錄的保持者屬于中 國(guó)西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)生呂超，他于2005年經(jīng) 過(guò)24小時(shí)4分鐘的鏖戰(zhàn)，背誦到了小數(shù)點(diǎn)后 67890位數(shù)字。 從而在創(chuàng)造背誦圓周率世界紀(jì)錄的歷史上，第 一次留下了

30、中國(guó)人的名字。此處圖片未下載成功記憶圓周率的“訣竅” 山顛一寺一壺酒，爾樂(lè)苦煞吾，把酒吃，酒殺 爾，殺不死，樂(lè)爾樂(lè)！ 3.14149,26535,897,932,384,626 浙江某處山下有一所小學(xué)校，校內(nèi)有一名數(shù)學(xué) 老師經(jīng)常和山頂上的和尚喝酒下棋。有一次， 他布置學(xué)生背誦圓周率到小數(shù)點(diǎn)后22位，背不 來(lái)要打手板。 一名聰明學(xué)生把先生喝酒的事用諧音編成故事。此處圖片未下載成功畢生貢獻(xiàn)給計(jì)算圓周率值的數(shù)學(xué)家 魯?shù)婪?生于1540年，一生大部分的時(shí)間都用于計(jì)算圓 周率值上，在他逝世的1610年已將圓周率值算 到了35位，并要求在遺囑上寫(xiě)明他的成就。 后人把這個(gè)圓周率值 3/p>

31、9793238462643383279502 88刻在他的墓碑上，這就是著名的 墓志銘 。 德國(guó)人把圓周率叫做 魯?shù)婪驍?shù) 。此處圖片未下載成功是一首無(wú)窮無(wú)盡的歌 人們對(duì)于圓周率表現(xiàn)出很大的熱情和重視 在巴黎的科學(xué)宮中就專門建立了一個(gè)圓周率館。 諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)得主、波蘭著名女詩(shī)人維斯拉瓦 申博爾斯卡寫(xiě)了一首題為 的詩(shī)。此處圖片未下載成功 地球上最長(zhǎng)的蛇不過(guò)四 十英尺 神話和傳說(shuō)中的蛇也無(wú) 分軒輊 組成的數(shù)字列隊(duì)行進(jìn) 逶迤 它不會(huì)再頁(yè)邊棲息 它會(huì)繼續(xù)走過(guò)書(shū)桌，穿 過(guò)空氣 越過(guò)墻壁、樹(shù)葉、鳥(niǎo)巢、 云霓 直上云霄 穿過(guò)廣袤無(wú)垠的天際 那彗星的尾巴顯得多么 短小 就像鼠尾和小辮子 而星光顯得多么脆弱 /d

32、oc/bf088d29bf936e0c20c920de 撞上空間上便彎曲了軌 跡此處圖片未下載成功圓周率節(jié) 3月14日是圓周率節(jié)的正式日子，從圓周率 常用的近似值3.14而來(lái)。通常是在下午1時(shí)59 分慶祝，以象征圓周率的六位近似值3.14159。 一些用24小時(shí)記時(shí)的人會(huì)改在凌晨1時(shí)59分， 因?yàn)橄挛?時(shí)59分他們是記作13時(shí)59分。全球 各地的一些大學(xué)數(shù)學(xué)系在這天開(kāi)派對(duì)慶祝。此處圖片未下載成功圓周率節(jié) 這一天有不同的慶祝方式。一些圓周率會(huì)的人 們會(huì)聚在一起思考圓周率在他們生活中的角色， 和沒(méi)有了圓周率的世界會(huì)是怎樣。圓周率日慶 祝者也會(huì)給予圓周率不同數(shù)值：吃圓周率，玩 圓周率，喝圓周率；這里

33、圓周率(pi)等于餡 餅(pie)。 在圓周率日當(dāng)天，滑鐵盧大學(xué)會(huì)供應(yīng)免費(fèi)餡餅 (Pie) 以示慶祝。此處圖片未下載成功圓周率節(jié) 四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院的王輝、趙鵬等10余位 圓周率粉 絲俱樂(lè)部 成員在學(xué)院門口擺出 ”造型，為圓周率 過(guò)了一個(gè)別致的生日。 弗吉尼亞一個(gè)名叫麥克 基斯的工程師為圓周率寫(xiě)了一 首詩(shī)，某種意義上，這稱得上是一封情書(shū)，一封長(zhǎng)近 4000字的情書(shū)，信中從頭至尾每個(gè)單詞的長(zhǎng)度(字 母數(shù)),都與圓周率的每個(gè)數(shù)字相對(duì)應(yīng)，換句話說(shuō)， 如果讀到這首長(zhǎng)詩(shī)，實(shí)際上也就在背誦圓周率數(shù)字。 比如，第一個(gè)單詞為3個(gè)字母；第二個(gè)單詞為1個(gè)字母； 第三個(gè)單詞為4個(gè)字母；第四個(gè)單詞為1個(gè)字母；第五 個(gè)單

34、詞為5個(gè)字母，與圓周率3.1415相對(duì)應(yīng)。此處圖片未下載成功圓周率紀(jì)梵希Givenchy圓周率(藍(lán)色)男士香水此處圖片未下載成功圓周率 死亡密碼 Pi 圓周率Pi 是導(dǎo)演達(dá)雷阿羅洛 斯基一舉成名的影片。曾獲1999 獨(dú)立精神獎(jiǎng)最佳編劇處女作。此處圖片未下載成功圓周率 周兀？ 不是我。 周元？ 也不 對(duì)。 周”“哈哈，你們都叫錯(cuò)了，我叫 周(音派)!就是代表圓周率的那個(gè)符號(hào)/doc/bf088d29bf936e0c20c920de。 近日英國(guó)一位退休的天體物理學(xué)家Mike Reed 聲稱破譯了麥田怪圈暗藏的秘密，其實(shí)他們是 以圓周率Pi 的圖形編碼形式構(gòu)成的一組圖形。此處圖片未下載成功圓周率 從

35、圓心開(kāi)始圖中的每個(gè)色塊數(shù)，便代表了圓周 率的數(shù)字，具體說(shuō)來(lái)就是3.141592654.此處圖片未下載成功祖暅原理 祖暅原理： 冪勢(shì)既同， 則積不容異 冪 指水平截面積， 勢(shì) 指高。 兩等高立體圖形，若在 所有等高處的水平截面 積相等，則兩個(gè)立體體 積相等。不可分量原理此處圖片未下載成功祖暅原理與球體積公式 西方數(shù)學(xué)界稱之為 卡瓦列利原理 , 17世紀(jì)才由意大利數(shù) 學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)， 比祖暅晚了1100多年?？ㄍ吡欣?(意, 1598-1647年)此處圖片未下載成功劉徽和祖氏父子 劉徽和祖沖之父子的工作，思想是很深刻的， 它們反映了魏晉南北朝時(shí)代中國(guó)古典數(shù)學(xué)出現(xiàn) 的論證傾向，以及這種傾向所達(dá)到的

36、高度，然 而令人迷惑的是，這種傾向隨著這一時(shí)代的結(jié) 束，可以說(shuō)是乍然截止。綴數(shù)在隋唐時(shí)代 與九章算術(shù)一起被列為官學(xué)教科書(shū)，但 隋書(shū) 律歷志中說(shuō) 學(xué)官莫能究其深?yuàn)W 了。此處圖片未下載成功算經(jīng)十書(shū) 大唐盛世，是中國(guó)封建社會(huì)最繁榮的時(shí)代，可 是在數(shù)學(xué)放馬，唐代卻沒(méi)有產(chǎn)生能夠與其前的 魏晉南北朝和其后的宋元時(shí)期相媲美的數(shù)學(xué)大 家。 隋唐時(shí)期中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的兩件大事是數(shù)學(xué)教育 制度的建立和數(shù)學(xué)典籍的整理，這兩件事是相 互聯(lián)系的。此處圖片未下載成功算經(jīng)十書(shū) 7世紀(jì)初，隋代開(kāi)始在國(guó)子監(jiān)中設(shè)立 算學(xué) ,并 置博士、助教、學(xué)生等員 ,這是中國(guó)封建教育數(shù) 學(xué)?？平逃氖级恕?唐代不僅沿襲了 算學(xué) 制度，而且還在科舉

37、考試中 開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)科目，叫 明算科 ,考試及第者也可做 官，不過(guò)只授予最低官銜。 算學(xué) 制度和明算開(kāi)科都需要使用的教科/doc/bf088d29bf936e0c20c920de書(shū)，唐高 宗親自下令對(duì)以前的十部數(shù)學(xué)著作進(jìn)行注疏整理。此處圖片未下載成功算經(jīng)十書(shū) 為了教學(xué)需要唐初由李淳風(fēng)(604-672年) 等人注釋并校訂了算經(jīng)十書(shū)(約656年), 即周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng) (劉徽)、孫子算經(jīng)(約成書(shū)于公元 400年，內(nèi)有 物不知數(shù) 問(wèn)題)、夏候陽(yáng) 算經(jīng)(成書(shū)于公元6、7世紀(jì)，內(nèi)有 百雞問(wèn) 題 )、張邱建算經(jīng)(張邱建，約成書(shū)于 公元466-485年間)、綴術(shù)(祖沖之)、 五曹算經(jīng)(北周甄鸞著)

38、、五經(jīng)算經(jīng) (北周甄鸞著)和緝古算經(jīng)(約成書(shū)于 626年前后，唐王孝通，內(nèi)有三次方程及其根， 但沒(méi)有解題方法)。此處圖片未下載成功算經(jīng)十書(shū) 綴術(shù)于唐、宋之交失傳后，宋代刊刻的 算經(jīng)十書(shū)便以北周甄鸞所著的數(shù)術(shù)記遺 來(lái)替補(bǔ)。 十部算經(jīng)對(duì)繼承古代數(shù)學(xué)經(jīng)典有積極的意義， 顯示了漢唐千余年間中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的水平，是 當(dāng)時(shí)科舉考試的必讀書(shū)(公元587年隋文帝開(kāi) 創(chuàng)中國(guó)的科舉考試制度，1905年清朝廢止科舉 制度)此處圖片未下載成功孫子算經(jīng) 雞兔同籠 問(wèn)題出自1500年前我國(guó)古代數(shù)學(xué)名 著孫子算經(jīng)。題目是這樣的： 今有雞兔同籠，上有三十五頭, 下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？此處圖片未下載成功孫子算經(jīng) 孫子問(wèn)題

39、( 物不知數(shù) 問(wèn)題): 今物不 知其數(shù)，三三除之余二，五五除之余三，七七除 之余二，問(wèn)物幾何？ 孫子問(wèn)題相當(dāng)于求解一次同余式組 N2(mod3)3(mod5)2(mod7) 程大位給其解法寫(xiě)作 孫子歌 :三人同行七十 稀，五樹(shù)梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百零 五便得知。此處圖片未下載成功有趣的應(yīng)用 某單位有100把鎖，分別編號(hào)為1,2,3. . ., 100.現(xiàn)在要對(duì)鑰匙編號(hào)，使外單位的人看不懂， 而本單位的人一看見(jiàn)鎖的號(hào)碼就知道該用那一 把鑰匙？此處圖片未下載成功/doc/bf088d29bf936e0c20c920de有趣的應(yīng)用 利用中國(guó)剩余定理。 把鎖的號(hào)碼分別分為被3,5,7去除所得

40、的三 個(gè)余數(shù)來(lái)作鑰匙的號(hào)碼(首位余數(shù)是0時(shí)，也 不能省略，號(hào)碼總是三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的)。這樣， 每把鑰匙都有一個(gè)三位數(shù)字的編號(hào)。例如，8 號(hào)鎖的鑰匙編號(hào)為231,23號(hào)鑰匙的編號(hào)是 232,45號(hào)鎖的鑰匙編號(hào)是003,52號(hào)鑰匙的 編號(hào)是123.此處圖片未下載成功有趣的應(yīng)用 因?yàn)橹挥?00把鎖，不超過(guò)105,所以鎖的號(hào)與 鑰匙的號(hào)是一一對(duì)應(yīng)的。 如果希望保密性再?gòu)?qiáng)一點(diǎn)，則可以把剛才得到 的鑰匙編號(hào)加上一個(gè)固定的常數(shù)作為新的鑰匙 編號(hào)系統(tǒng)。甚至可以每過(guò)一個(gè)月更換一次這個(gè) 常數(shù)。這樣仍不破壞鎖的號(hào)與鑰匙的號(hào)之間的 一一對(duì)應(yīng)，而外人則更難知道了。此處圖片未下載成功張邱建算經(jīng) 百雞問(wèn)題 : 今有雞翁一，直

41、錢五；雞母 一，直錢三；雞雛三，直錢一。凡百錢，買雞 百只。問(wèn)雞翁、母、雛各幾何。 給出三組答案：(4,18,78),(8,11, 81),(12,4,84),恰好是所有可能的正 整數(shù)解。 百雞問(wèn)題 是世界著名的不定方程問(wèn)題，13 世紀(jì)意大利斐波那契算經(jīng)、15世紀(jì)阿拉伯 阿爾 卡西算術(shù)之鑰均出現(xiàn)有相同的問(wèn)題。此處圖片未下載成功宋元時(shí)期中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的興盛 平民發(fā)明家畢升制成了膠泥活字， 實(shí)行排版印刷，完成了印刷史上 一項(xiàng)重大的革命，關(guān)于畢升的生 平事跡，人們卻一無(wú)所知，幸虧 畢升創(chuàng)造活字印刷術(shù)的事跡，比 較完整地記錄在北宋著名科學(xué)家 沈括的名著夢(mèng)溪筆談里 促進(jìn)了數(shù)學(xué)著作的保存與流傳畢升發(fā)明活字印

42、刷術(shù) (約10411048年)此處圖片未下載成功天元術(shù) 李冶(金、元，1192- 1279年),金代真定欒城 (今河北欒城)人，出生 的時(shí)候，金朝(1115- 1234年)正由盛而衰，曾 任鈞州(今河南禹縣)知 事，1232年鈞州被蒙古軍 所破，遂隱居于封龍山治 學(xué)，潛心學(xué)問(wèn)。李冶(金、元, 1192-1279年)此處圖/doc/bf088d29bf936e0c20c920de片未下載成功天元術(shù) 劉徽注釋九章算術(shù)“正負(fù)術(shù) 中云： 正算赤，負(fù)算黑 ,李冶感到用筆記錄 時(shí)換色的不便，便在測(cè)圓海鏡中用斜 畫(huà)一杠表示負(fù)數(shù)。 積財(cái)千萬(wàn)，不如薄技在身 。 天元術(shù)的產(chǎn)生標(biāo)志著中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)發(fā)展到一個(gè) 新的高度

43、，這就是半符號(hào)代數(shù)的產(chǎn)生。此處圖片未下載成功天元術(shù) 1248年撰成代數(shù)名著測(cè)圓 海鏡 該書(shū)是首部系統(tǒng)論述 天元 術(shù) (一元高次方程)的著 作， 天元術(shù) 與現(xiàn)代代數(shù) 中的列方程法相類似，稱未 知數(shù)為天元， 立天元一為 某某 ,相當(dāng)于 設(shè)x為某 某 ,可以說(shuō)是符號(hào)代數(shù)的 嘗試，在數(shù)學(xué)史上具有里程 碑意義。測(cè)圓海鏡(1248)此處圖片未下載成功天元術(shù) 在籌算盤上列天元式，先確定未知數(shù)一次項(xiàng)系 數(shù)的位置，在其旁邊置一個(gè) 元 字表示未知 數(shù)，其余各項(xiàng)按未知數(shù)冪次相當(dāng)于一次項(xiàng)上下 遞增或遞減排列。 太 表示常數(shù)項(xiàng)。此處圖片未下載成功天元術(shù) 336x 4184x 24883203 2此處圖片未下載成功四元術(shù) 當(dāng)問(wèn)題中含有不止一個(gè)未知數(shù)時(shí)，天元術(shù)自 然要被推廣了。 朱世杰(約1260-1320年), 寓居燕山,當(dāng)時(shí)的北方，正處 于天元術(shù)逐漸發(fā)展成為二元術(shù)、 三元術(shù)的重要時(shí)期，朱世杰在 經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期游學(xué)、講學(xué)之后，終 于在1299年和1303年在揚(yáng)州 刊刻了他的兩部代表作算學(xué) 啟蒙和四元玉鑒。算學(xué)啟蒙(1299)此處圖片未下載成功四元術(shù) 四元術(shù)是多元高次方程列方程和 解方程的方法，未知數(shù)最多可達(dá) 四個(gè)，即天元、地元、人元和物 元。