專升本高等數(shù)學復習資料

1、22一、函數(shù)、極限和連續(xù)1函數(shù)yf(x)的定義域是(2.3.4.5.6.7.8.9.A.變量x的取值范圍B使函數(shù)yf(x)的表達式有意義的變量x的取值范圍c.全體實數(shù)以下說法不正確的是(A.兩個奇函數(shù)之和為奇函數(shù)C.奇函數(shù)與偶函數(shù)之積為偶函數(shù)兩函數(shù)相同則()A.兩函數(shù)表達式相同C.兩函數(shù)表達式相同且定義域相同D.以上三種情況都不是B.兩個奇函數(shù)之積為偶函數(shù)D.兩個偶函數(shù)之和為偶函數(shù)B.兩函數(shù)定義域相同D.兩函數(shù)值域相同函數(shù)y4一x,x一2的定義域為(A(2,4)C.(2,4B2,4D2,4)函數(shù)f(x)=2x3一3sinx的奇偶性為(A.奇函數(shù)C.非奇非偶1,x設(shè)/(1x)B.偶函數(shù)D.無法判

2、斷B.分段函數(shù)是(A幾個函數(shù)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()B.可導函數(shù)C.1,xCC.2x一12一xD.12x連續(xù)函數(shù)D.幾個分析式和起來表示的一個函數(shù)a.ye一xB.yln(一x)Cyx3cosxd.y=!n|x|以下各對函數(shù)是相同函數(shù)的有(A.f(x)=|x|與g(x)=_xBf(x)1一sin2x與g(x)cosxxC.f(x)=-與g(x)=1xDf(x)x一2與g(x)=2一210.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()Aycos(x+1)B.ex一exy=xsinxc.y=D.11.設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域是0,i,則f(x+1)的定義域是(A.一2,-1B.一1,0C.0,1D.1,2 x+22

3、x012函數(shù)f(x)=,0 x=0的定義域是()x2+20 x2a.(2,2)b.(2,0c.(2,2d.(o,22x3若f(x)=I1x+c，則f(1)=()3x一2xA.3B.3c.1D.1若f(x)在(一8,+8)內(nèi)是偶函數(shù)則f(一x)在(一8,+8)內(nèi)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.f(x)三015設(shè)f(x)為定義在(一8,+8)內(nèi)的任意不恒等于零的函數(shù)則F(x)=f(x)+f(一x)必是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.F(x)三0 x1,1x116.設(shè)f(x)=,2x21,1x2則f(2)等于()0,2x4A.2兀1B.80,a豐1)在同一直角坐標系中，它們

4、的圖形()aa.關(guān)于x軸對稱b.關(guān)于y軸對稱c.關(guān)于直線y=x軸對稱d.關(guān)于原點對稱21對于極限limf(x),下列說法正確的是()xT0A若極限limf(x)存在，則此極限是唯一的xT0B.若極限limf(x)存在，則此極限并不唯一xT0極限limf(x)一定存在x0以上三種情況都不正確22若極限limf(x)=A存在，下列說法正確的是()x0 # #A左極限limf(x)不存在X0-B右極限limf(x)不存在 # #但不相等c.左極限limf(x)和右極限limf(x)存在, # #D.limf(x)=limf(x)X0+x0一lnx-123極限hm的值是(xexe1B.一elncotx

5、24極限limx0+InxA.0=limf(x)=Ax0A.1C.0D.eB.的值是().D.，1 #=2，則ax2+b25已知limx0 xsinx # #A.a=2,b=0b.a=1,b=1C.a=2,b=1D.a= # #26.設(shè)0ab，則數(shù)列極限limnan+bn是n+A.aB.bC.1D.a+b # 11A.0B.2C.5D.不存在28.limxsinx12x為()1A.2B.2C.1D.無窮大量27.極限limx0的結(jié)果是sinmx29.lim(m，n為正整數(shù))等于()x0sinnxC(一1)m，nD.mnABnmax3+b30.已知豐兀忑=1則() # #A.a=2,b=0b.a

6、=1,b=0c.a=6,b=0d.a=1,b31極限limxx-cosxx+cosxA.等于1B.等于0C.為無窮大D.不存在 sinx+1設(shè)函數(shù)f(x)=，x0則limf(x)=()x-0A.1B.0下列計算結(jié)果正確的是(A.lim(1x-0ix=eix=e-4c.lim(1x-0極限lim(一)tanx等于(x0+xA.1C1D.不存在x-1.lim(1+)x=e4x-04Dlim(1x011x=e4(11極限limIxsin一一sinxxtOxx的結(jié)果是A-1B1limxsink“kx1B.k(XT8A.k極限lim|sinx”x-2A.0A.eA.1A.7=(C.0D.不存在C.1D.

7、無窮大量B.1C.-1D.23時，函數(shù)(1+1)x的極限是(B-ec1D-1sinx+1x0=,0 x=0則limf(x)=cosx-1x0 x00c-1D.不存在一5,則。的值是()1-xB-7c2D3)設(shè)函數(shù)f(x)Bx2已知limx-1tanax設(shè)/(x)=,A.1B.-1無窮小量就是()A.比任何數(shù)都小的數(shù)X，且limf(x)存在,則a的值是()x0 x0D.-2b.零c.以零為極限的函數(shù)當x0時，sin(2x+x3)與x比較是()D.以上二種情況都不是323334353637383940414243 4445464748495051525354高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，

8、但不是等價無窮小D.低階無窮小當X0時，與x等價的無窮小是()B.ln(1+x)C.2(1+x+1一x)D.x2(x+1)x當x0時，tan(3x+x3)與x比較是高階無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小1x設(shè)f(x)二E,g(x)二1-A.f(x)是比g(x)高階的無窮小C.f(x)與g(x)為同階的無窮小)等價無窮小D.低階無窮小x,則當x1時()B.f(x)是比g(x)低階的無窮小D.f(x)與g(x)為等價無窮小 # #當x0+時，/(x)=1+xa-1是比x高階的無窮小，則()A.a1B.a0C.a為任一實常數(shù)D.a1當x0時，tan2x與x2比較是()A.高階無窮小B.等價無窮小

9、C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小“當xx0，f(x)A為無窮小”是“l(fā)im/(x)=A”的()0 xx0A.必要條件，但非充分條件B充分條件，但非必要條件充分且必要條件D.既不是充分也不是必要條件下列變量中是無窮小量的有()Alimx0ln(x+1)Clim11cosx8xDlimcosxsin-x0 x #設(shè)f(x)二2x+3x2,則當x0時()Af(x)與x是等價無窮小量Bf(x)與x是同階但非等價無窮小量Cf(x)是比x較高階的無窮小量Df(x)是比x較低階的無窮小量 # #當x0+時，下列函數(shù)為無窮小的是()Clnx1D.sinxx.1丄A.xsinB.exx當x0時，與

10、sinx2等價的無窮小量是()A.ln(1+x)b.tanxC2(1cosx)d.ex-1函數(shù)y=f(x)=xsin,當x8時f(x)()A.有界變量B.無界變量C.無窮小量D.無窮大量 TOC o 1-5 h z55當x0時,下列變量是無窮小量的有()x3cosxA.B.C.lnxD.e-xxxsinx56.當x0時，函數(shù)y=是()1,secxA.不存在極限的B.存在極限的C.無窮小量D.無意義的量57若xx0時，f(x)與g(x)都趨于零，且為同階無窮小,則()A.lim凹xxg(x)B.limf(x)xx0g(x)c.Xmo島二c(c0,1)D.limxx0不存在58當x0時,將下列函數(shù)

11、與x進行比較，與x是等價無窮小的為(A.tan3xB.1,x2一1c.cscxcotx)1Dx,x2sinx59函數(shù)f(x)在點x0有定義是f(x)在點x0連續(xù)的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.即非充分又非必要條件60若點x0為函數(shù)的間斷點，則下列說法不正確的是()A.若極限limf(x)=A存在，但/(x)在x0處無定義，或者雖然/(x)在x0處有定義，但xx000Af(x0)，則x0稱為f(x)的可去間斷點若極限limf(x)與極限limf(x)都存在但不相等，則x0稱為f(x)的跳躍間斷點xx,xx跳躍間斷點與可去間斷點合稱為第二類的間斷點跳躍間斷點與可去間斷點合稱為第一類的

12、間斷點61下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的為()A.f(x)=lnx,sinxx,1x0C.f(x)=062下列函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)的有()A.f(x)=xIsinxb.f(x)=ex11D.f(x)=x0IsinxB.f(x)=1Icosxx0 x0 x=0 x0 x+1x01 C.f(x)=，D.f(x)=63設(shè)函數(shù)f(x)x01arctanx兀2x=0A.連續(xù)64.下列函數(shù)在x=0處不連續(xù)的有(A.f(x)=B.左連續(xù)e-x2x=0C.則f(x)在點x=右連續(xù)0處()D.既非左連續(xù)，也非右連續(xù)B./(x)=，1xsinx2x=0IxC.f(x)=|x2x0 x0 x2-165.設(shè)函數(shù)f(x

13、)=，x-12x豐1,則在點x=1處函數(shù)f(x)(x=1A.不連續(xù)B.連續(xù)但不可導C.可導,但導數(shù)不連續(xù)D.可導，且導數(shù)連續(xù)66.設(shè)分段函數(shù)f(x)x0 x0，則f(x)在x=0點(A.不連續(xù)B.連續(xù)且可導C.不可導D.極限不存在67設(shè)函數(shù)y=f(x),當自變量x由x0變到x0+Ax時,相應函數(shù)的改變量Ay=()A.f(x0+Ax)B.廣(%)心c.f(x0+Ax)f(x0)D.f(八ex68.已知函數(shù)f(x)=，02x+1x0 x=0，則函數(shù)f(x)()x0A.當xT0時，極限不存在C.在x=0處連續(xù)B.當xT0時，極限存在D.在x=0處可導69.函數(shù)y=1ln(x1)的連續(xù)區(qū)間是(x+1x

14、01 #x+1x0時, #1+x-1 # #1+x-1 #A.有且僅有水平漸近線C.既有水平漸近線，也有鉛直漸近線二、一元函數(shù)微分學有且僅有鉛直漸近線D.既無水平漸近線，也無鉛直漸近線 #1+x-1 # #1+x-1 #77設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處可導，則下列選項中不正確的是()A.八x0)0卷B.limf(x0+山)一f(x0)Axt0AxC.limxtx0 x-x0D.f(x0)limht0 #1+x-1 # 1+x-1 #78若yexcosx，則y(0)()A.0B.1C.-1D.x(79設(shè)/(x)ex,g(x)sinx，則fg(x)()A.esinxB.e-cosxC.ecosxD.e

15、-sinx80設(shè)函數(shù)/(x)在點x0處可導，且廣(x0)2，則lim00h,01D._2f(a+x)一f(a一x)81設(shè)f(x)在xa處可導，則lim=(x,0A.-1B2C1Af(a)B2f(a)C0f（X0-1h）-f（X0）h等于（）Df(2a)f(2+h)一f(2一h)TOC o 1-5 h z82設(shè)f(x)在x2處可導，且f(2)2，則lim()h,0hA.4B.0C.2D.383設(shè)函數(shù)f(x)=x(x一1)(x一2)(x一3),則f(0)等于()A.0B.-6C.1D.384設(shè)f(x)在x0處可導，且廣(0)1，則lim()h,0hA.1B.0C.2D.385.設(shè)函數(shù)f(x)在x0

16、處可導，則limh,0A.與x0,h都有關(guān)B.僅與x0有關(guān)，而與h無關(guān)c.僅與h有關(guān)，而與x0無關(guān)86設(shè)f(x)在x1處可導，且limh,01CC4D.與x0,h都無關(guān)f(1-2h)-f(1)12,D.則f(1)()87設(shè)f(x)e-x2則f(0)()C.一2A.-1B.1D.2 #1+x-1 # #1+x-1 #88導數(shù)（Sgx）等于（）aAlnaxCXlog1D.x #1+x-1 # #1+x-1 #89.若y(x2+2)10(x9+x4一x2+1),則y(29)=(A.30B.29!C.0D.30X20X10 #1+x-1 # #1+x-1 #90.設(shè)yf(ex)ef(x),且f(x)存

17、在,則y=()A.f(ex)ef(x)+f(ex)ef(x)B.f(e)ef(x)f(x) #1+x-1 # #1+x-1 #C.廣(ex)ex+f(x)+f(ex)ef(x)廣(x)D.廣(ex)ef(x)91.設(shè)f(x)x(x1)(x2)(x100),貝則f(0)()A.100B.100!C.-100-D.-10092.若yxx,貝Uy()A.X-Xx-1BXXlnXC.不可導d.Xx(1,lnx) 1+x-1 #A.X-Xx-1BXXlnXC.不可導d.Xx(1,lnx) #1+x-1 #93./(x)=x2在點x=2處的導數(shù)是()A.1B.0C.1D.不存在A.X-Xx-1BXXlnX

18、C.不可導d.Xx(1,lnx) #1+x-1 #94.設(shè)y=(2x)-x,貝Uy=(A.一x(2x)(1,x)(2x)xln2c.(-2x)x(2+ln2x)D.(2x)-x(1,ln2x)A.X-Xx-1BXXlnXC.不可導d.Xx(1,lnx) #1+x-1 #A.X-Xx-1BXXlnXC.不可導d.Xx(1,lnx) #1+x-1 #95設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)，則(A.f(x)在(a，b)內(nèi)必有最大值或最小值B.f(x)在(a,b)內(nèi)存在唯一的,使/()=0C.f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個，使/()=0D.f(x)在(a,b)內(nèi)存在唯一的,使廣(

19、)=096設(shè)y=佇，則d=()g(x)dxy廣(x)一g(x)A2f(x)g(x)C.f(x)yg(x)D.y.f(x)2g(x)A.X-Xx-1BXXlnXC.不可導d.Xx(1,lnx) #1+x-1 #A.X-Xx-1BXXlnXC.不可導d.Xx(1,lnx) #1+x-1 #97若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導，則下列選項中不正確的是(A.若在(a，b)內(nèi)廣(x)0，則f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加B.若在(a，b)內(nèi)廣(x)0，則f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)減少c.若在(a，b)內(nèi)廣(x)工0，則f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加D.f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點處的導數(shù)都存在98

20、若y=f(x)在點x0處導數(shù)存在，則函數(shù)曲線在點(x0,/(x0)處的切線的斜率為(Af(x0)Bf(x0)C0D.1A.X-Xx-1BXXlnXC.不可導d.Xx(1,lnx) #1+x-1 #A.X-Xx-1BXXlnXC.不可導d.Xx(1,lnx) #1+x-1 #99設(shè)函數(shù)y=f(x)為可導函數(shù)，其曲線的切線方程的斜率為，法線方程的斜率為k2，則k與k2的關(guān)系為()1D.ki-k2=0ak=rkk=1A.1k122io。設(shè)x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間C，b)上的一個極小值點，則對于區(qū)間C，b)上的任何點x，下列說法正確的是()A.f(x)f(x0)B.f(x)f(x0) 1+x-1 #f

21、（x）f（x）D.f（x），f（x）00101.設(shè)函數(shù)f（x）在點x0的一個鄰域內(nèi)可導且廣（xo）二0（或廣（xo）不存在），下列說法不正確的是（）若x,x0時，廣（x）0；而xx0時，廣（x）,那么函數(shù)f（x）在x0處取得極大值若x,x0時，f（x）x0時，f（x）0，那么函數(shù)f（x）在x0處取得極小值c.若x,x0時，f（x）x0時，f（x）0，那么函數(shù)f（x）在x0處取得極大值如果當x在x0左右兩側(cè)鄰近取值時，廣（x）不改變符號，那么函數(shù)f（x）在x0處沒有極值102.廣（x0）=0,廣（x0）0，若廣（x0）0，則函數(shù)f（x）在x0處取得（）A.極大值B.極小值C.極值點D.駐點103

22、.a,x,b時，恒有八x）0，則曲線y=f（x）在C，方）內(nèi)（）A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.上凹D.下凹 #1+x-1 # #1+x-1 #104數(shù)f（x）二x一ex的單調(diào)區(qū)間是（）C.在（一2，0）上單增，在（，+8）上單減D.在（8,0）上單減，在（，+8）上單增 #1+x-1 # #1+x-1 #105.數(shù)f（x）=x4一2x3的極值為（）.A.有極小值為fB.有極小值為f（0）C.有極大值為f（1）D.有極大值為f（1） #1+x-1 # #1+x-1 #106.y=ex在點（0,1）處的切線方程為（）a.y=1+xB.y=一】+xC.y=1xD.y=一1一x107函數(shù)f（x）=3x3

23、+2x2+6x+啲圖形在點（0,1）處的切線與x軸交點的坐標是（）A.（，0）6B.（一1，0）C.（!，0）D.（1，0） #1+x-1 # #1+x-1 #108.拋物線y二x在橫坐標x=4的切線方程為A.x一4y+4=0b.x+4y+4=0C.4x一y+18=0D.4x+y一18=0 #1+x-1 # #1+x-1 #109.線y二2（x一1）在（1，0）點處的切線方程是（A.y=一x+1B.y=x一1C.y=x+1D.y=x一1 #1+x-1 # #1+x-1 #110.曲線y=f（x）在點x處的切線斜率為f（x）=12x，且過點（1,1）,則該曲線的方程是（）B.y=一x2+x一1a

24、.y=x2+x+1 1+x-1 #c.y=X2X1d.y-x2+x一1 #1+x-1 # #1+x-1 #x=0處的切線與法線方程(111.線y=e2x+(2X+1)2上的橫坐標的點 #1+x-1 # #1+x-1 #A.3x-y+2=0與x+3y-6=0B.-3x+y+2=0與x-3y-6=0 #1+x-1 # #1+x-1 #C.3x-y-2=0與x+3y+6=0D.3x+y+2=0與x-3y+6=0 #1+x-1 # #1+x-1 #函數(shù)f(x)=3x,則f(x)在點x=0處()A.可微B.不連續(xù)C.有切線，但該切線的斜率為無窮D.無切線以下結(jié)論正確的是()導數(shù)不存在的點一定不是極值點駐

25、點肯定是極值點導數(shù)不存在的點處切線一定不存在f(x0)=0是可微函數(shù)/(x)在x0點處取得極值的必要條件若函數(shù)/(x)在x=0處的導數(shù)廣()=0,則x=0稱為/(x)的()A.極大值點B.極小值點C.極值點D.駐點曲線f(x)=ln(x2+1)的拐點是()A.(1，ln1)與(1,ln1)b.(1,ln2)與(1,ln2)(In2,1)與(ln2,-1)(1，ln2)與(1，ln2) #1+x-1 # #1+x-1 #116線弧向上凹與向下凹的分界點是曲線的()A駐點B.極值點C.切線不存在的點D.拐點117.數(shù)y=/(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，則該函數(shù)在區(qū)間訃上()A.一定有最大值無最小值B.

26、定有最小值無最大值沒有最大值也無最小值D.既有最大值也有最小值118下列結(jié)論正確的有()x0是/(x)的駐點，則一定是/(x)的極值點x0是/(x)的極值點，則一定是/(x)的駐點/(x)在x0處可導，則一定在x0處連續(xù)D./(x)在x0處連續(xù)，則一定在x0處可導119由方程xy=ex+y確定的隱函數(shù)y=y(x)dydxx(y-1)y(1，x)y(x-1)x(1，y)y(x+1)x(y，1)x(y+1)y(x，1) #1+x-1 # #1+x-1 #120.y=1+xey，貝Uy=(x 1+x-1 #eyA.1-xeyeyB.xey-11+eyC.1-xeyD.(1+x)ey #1+x-1 #

27、 #1+x-1 #121.設(shè)f(x)，ex,g(x)，sinx,則fg(x)，()A.esinxB.e-cosxc.ecosxD.e-sinx122.設(shè)f(x)，ex,g(x)，-cosx，則fg(x)，A.esinxB.e-cosxc.ecosxD.e-sinx123.設(shè)y=f(t)，t=e(x)都可微，則/y=A.f(t)dtB.e(x)dxc.f(t)e(x)dtD.f(t)dx124設(shè)y=esin2x,則dy=()A.exdsin2xB.esin2xdsin2xCesin2xsin2xdsinxD.esin2xdsinx125.若函數(shù)y=f(x)有f(x0),則當Ax0時，該函數(shù)在x，

28、x0處的微分dy是()A.與等價的無窮小量B.與同階的無窮小量c.比低階的無窮小量比高階的無窮小量 #1+x-1 # #1+x-1 #xdx126.給微分式1-x2,下面湊微分正確的是(d(1-x2)A.-1-x2d(1-x2)B.1-x2C-d(1-x2)21-x2d(1-x2)D.21-x2 #1+x-1 # #1+x-1 #127.下面等式正確的有()A.exsinexdx，sinexd(ex)B1dx，d(x)xcxex2dx，e-x2d(-x2)Decosxsinxdx，ecosxd(cosx)128.設(shè)y=f(sinx),則dy=(A.f(sinx)dxB.f(sinx)cosxc

29、.f(sinx)cosxdxD.-f(sinx)cosxdx129.設(shè)y=esin2x,則dy=A.exdsin2xB.esin2xdsin2xc.esin2xsin2xdsinxD.esin2xdsinx #1+x-1 # #1+x-1 #三、一元函數(shù)積分學 1+x-1 #130.可導函數(shù)F(x)為連續(xù)函數(shù)f(x)的原函數(shù)，貝y()D.f(x)0Af(x)0BF(x)f(x)cF(x)0131.若函數(shù)F(x)和函數(shù)(x)都是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的原函數(shù)，則有() #1+x-1 # #1+x-1 #a.O(x)F(x),Vx,IB.F(x)=0(x),Vx,I #1+x-1 # #1+x-1

30、 #c.F(x)0(x),Vx,Id.F(x)O(x)C,Vx,I #1+x-1 # 1+x-1 #132.有理函數(shù)不定積分總dx等于()x2|A.+x+lnp+x+CBxln|1+x+Cx2C.x+ln|1+x+CD133.不定積分三dx等于()A.2arcsinx+Cc.2arctanx+CBD2arccosx+C2arccotx+C134.不定積分(12)dx等于()Aex+Cxcex+CxBDex+Cxe-x+Cx #1+x-1 #135.函數(shù)/(x)=e2x的原函數(shù)是()1B2e2xDce2x+3C.3136.sin2xdx等于()A.2sin2x+cB.sin2x+cC2cos2x

31、+cDcos2x+c2 #1+x-1 #137若xsinxsinxdx,貝f(x)等于( #1+x-1 # #1+x-1 #A.sinxsinxb.xc.cosxDcosx138.設(shè)ex是f(x)的一個原函數(shù)，則( #1+x-1 # #1+x-1 #ex(x1)+cDex(1+x)+cAex(1x)+cBex(1+x)+cc0 1+x-1 #1A.一一+cx139.設(shè)f(x)=e-X，b.+cXdx=()C一lnx+c140.設(shè)f(x)是可導函數(shù)，則】f(x)dx為(d.lnx+cAf(x)Bf(x)+cCf(x)D.f(X)+C141以下各題計算結(jié)果正確的是(Adx=arctanx1+x2B

32、xdx=1+c2xCsinXdX=一cosx+cD.,tanxdx=sec2x+c142在積分曲線族xxdx中，過點(0,1)的積分曲線方程為()AB.5(x)5+1C.2D.2(X)5+1143X3dX=()A.3X-4+cCD144.設(shè)/(x)有原函數(shù)xlnx,則,Xf(x)dx=(A.x2(2+4lnx)+cB11x2(+lnx)+c42c.x2(4一2lnx)+cDx2(1一IlnX)+c24145.,sinxcosxdx=()A-cos2x+cA.4146積分i+X7dx=()1A.1+X2B.!cos2X+c1Csin2x+cC.21DCOS2x+cD.2B.1+X2Cargtan

33、xD.arctanx+c147下列等式計算正確的是()A.,sinxdx=cosx+cX-3dx=X-4+cBC.,X2dx=X3+cD.,2xdx=2x+csintdt148極限limxt0的值為(xdxA1B0C2D1 1+x-1 #A1B0C2D1 1+x-1 #sin2tdt149.極限lim的值為(x，0Jx2dxA1B0C2D1sint3dt150.極限lim-0 x,0 x4=()BCD1dlnx2151.Jet+1dt=dx0Ae(x2+1)BexC2exDex21152若f(x)=fJsintdt,則(dx0A.f(x)=sinxc.f(x)=sinx+cBDf(x)=1+c

34、osxf(x)=1sinx153.函數(shù)氐）=/hi0dt在區(qū)間,上的最小值為（1B.一3D0154若g(x)=xce2x,f(x)=fe2t3t2+12dt，且limA.c=0d(f155.(Jdx10B.c=1x1+14dt)=()A1+x2B156.Jsin12dt=(dx0A.cosx2Bx,+w32則必有（）Cc=1Dc=21+x41c.21+x2x1D.21+xx2xcosx2c.sinx2D.COSt2sintdt157設(shè)函數(shù)f(x)=0)等于(A.1 #1+x-1 #A.1 #1+x-1 #A.epa1Bepaa1CepapD.(1e-pa)pdx+8168ex(lnx)2A.1

35、 1+x-1 #C.eD.+8(發(fā)散)21 1+x-1 #169.積分edx收斂的條件為（）0A.k0B.k0170下列無窮限積分中,積分收斂的有（AJ0exdx,BJ+,dx1x21 #1+x-1 #DJ0cosxdx,CJ0exdx,f+,lnx171廣義積分JeTdx為A1B.發(fā)散C.D.221 #1+x-1 #21 #1+x-1 #172.下列廣義積分為收斂的是（A卜噸dxexB.C.ex(lnx)2dxD.J+,dxexlnxJ旳一1*一dxe1x(lnx)2173.下列積分中不是廣義積分的是（B.D.J4dx2x21J0dx-31+x174.函數(shù)f（x）在閉區(qū)間a,b上連續(xù)是定積分

36、Jbf（x）dx在區(qū)間a,b上可積的（）A.必要條件C.充分必要條件aB.充分條件D.既非充分又飛必要條件1sinx175定積分liL等于（）A0B1C2176定積分J1x21x|dx等于(2D.1）.17A.0B.1C.17D.4177.定積分J%5x+De5xdx等于0）.A.0B.e5D.2e5178.設(shè)f（x）連續(xù)函數(shù)，則C.-e5=(A.C.A0B1C2D3-1 1+x-1 #180.設(shè)f(x)是以t為周期的連續(xù)函數(shù)，則定積分1，1C與1，T均有關(guān)1+Tf(x)dx的值()A.與1有關(guān)B.與T有關(guān)D.與1,T均無關(guān)181設(shè)f(x)連續(xù)函數(shù)，則0 x)dx，x11+21+2A.2f(x

37、)dxB.2Jf(x)dx0)0D.2182.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則f(2x)dx等于(0A.f(2)-f(0)B.1f(1)-f(0)C.1f-f(0)183.C數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且沒有零點，則定積分Af(x)dx的值必定()D-f(0)A.大于零B.大于等于零184下列定積分中,積分結(jié)果正確的有(A.Jbf(x)dx，f(x)+caC.bf(2x)dx，2f(2b)-f(2a)a2185以下定積分結(jié)果正確的是(AJ1丄dx，2-1xB.dx，2_1X2Ca小于零D.不等于零b.Jbf(x)dx，f(b)+f(a)aD.bf(2x)dx，f(2b)-jC.1dx，2-1D1xd

38、x-1186.a(arccosx)dx，(0-1A1-x2B.+c1-x2兀Carccosa-+cC2D.arccosaarccos0187下列等式成立的有(A.1xsinxdx，0-1C.atanxdx，tanb-tanab188比較兩個定積分的大小()A.2x2dx2x3dx11b.1exdx，0-1D.dxsinxdx，sinxdx0B.D.2x2dx2x3dx112x2sinx189.定積分-2冇1dx等于(A11190.JB.-1C.D.0 x|dx，()A2B-2191下列定積分中，其值為零的是(C.)D.-112 1+x-1 #A.2xsinxdx-2C.2(ex+x)dx-22

39、192.積分-1|x|dx二(BD2xcosxdx0f2(x+sinx)dx-2A01B.2C193.下列積分中,值最大的是（A.1x2dx0B.1x3dx0C1x4dx0D.1x5dx0194.曲線y2二4-x與y軸所圍部分的面積為（A.fL-y2hB.fL一y2dyC4，xdxD.xdx，2，4195.曲線y二ex與該曲線過原點的切線及y軸所圍形的為面積（）A.J七x，xexB(lny-ylny)dyCD.f(lny-ylny)dy196.曲線y二x與y=x2所圍成平面圖形的面積（）1A.31B.，3CD.-1四、常微分方程197.函數(shù)y=cx（其中c為任意常數(shù)）是微分方程x+yy=1的（

40、）.A.通解B.特解C是解,但不是通解，也不是特解D.不是解198.函數(shù)y二3e2x是微分方程y4y=0的（）.A.通解B.特解C.是解，但不是通解，也不是特解D.不是解199.(y)2+ysinx+y二x是().A.四階非線性微分方程C二階線性微分方程B二階非線性微分方程D.四階線性微分方程2oo下列函數(shù)中是方程y+y=0的通解的是（）.A.y=Csinx+Ccosxb.y二Ce-xC.D.y二C1e，x+C2專升本高等數(shù)學綜合練習題參考答案1.B2.C3.C4B在偶次根式中，被開方式必須大于等于零，所以有4一x0且x一20，解得2,x,4，即定義域為2,4.，選C 1+x-1 #15172

41、023242526272829303132333456解：令x=1t,則f(t)7.解：選D8.解：選D11-t2-t2-x=喬R=1-2?所以f(X)=匸丟故選D9.解：選B10.解：選C11.解：,x1,1，所以一1,x,0，故選B12解：選C13.解：選B14.解：選BA由奇偶性定義，因為f(一x)=2(-x)3-3sin(-x)=一2x33sinx=_f(x),所以f(x)=2x3-3sinx是奇函數(shù).4B在偶次根式中，被開方式必須大于等于零，所以有4一x0且x一20，解得2,x,4，即定義域為2,4.，選C #1+x-1 #4B在偶次根式中，被開方式必須大于等于零，所以有4一x0且x

42、一20，解得2,x,4，即定義域為2,4.，選C #1+x-1 #解：選B16.解：/(x)的定義域為T，4)，選D解：根據(jù)奇函數(shù)的定義知選C18.解：選C19.解：選C解：因為函數(shù)y=ax與y=logx(a0,a1)互為反函數(shù)，故它們的圖形關(guān)于直線y=x軸a對稱，選C21.A22.D0lnx一1l1解：這是；型未定式lim=lim=一，故選B.0 xTexexTexeg解：這是一型未定式g一csc2xlncotxlim=limxt0+lnxxt0+cotxT=limxTo+sm2xcosxxsinx-=lim=1sinxcosx4B在偶次根式中，被開方式必須大于等于零，所以有4一x0且x一2

43、0，解得2,x,4，即定義域為2,4.，選C #1+x-1 #4B在偶次根式中，被開方式必須大于等于零，所以有4一x0且x一20，解得2,x,4，即定義域為2,4.，選C #1+x-1 #故選D.解：因為limax-=2所以lim(ax2+b)=0，得b=0 xT0 xsinxxT0ax2limxT0 xsinx二2所以a二2，故選A4B在偶次根式中，被開方式必須大于等于零，所以有4一x0且x一20，解得2,x,4，即定義域為2,4.，選C #1+x-1 #4B在偶次根式中，被開方式必須大于等于零，所以有4一x0且x一20，解得2,x,4，即定義域為2,4.，選C #1+x-1 #解：b=nb

44、n，nd+b，nbn+b=bn2=b選B解：選D111解：因為limxsin2=limx2=2,故選bxTg2xxTg2x2sinmxmxm解:=一故選AxT0sinnxxT0nxn4B在偶次根式中，被開方式必須大于等于零，所以有4一x0且x一20，解得2,x,4，即定義域為2,4.，選C #1+x-1 #4B在偶次根式中，被開方式必須大于等于零，所以有4一x0且x一20，解得2,x,4，即定義域為2,4.，選C 1+x-1 #解：因為limax-=1所以lim(ax2+b)=0，得bxT0 xtan2xxT0ax3limxT0 xtan2x二所以a二1，故選Bcosx1xcosxx訐解:li

45、m=lim=1.xTgx+cosxxTg1cosxx解：因為limf(x)=lim(ex1)=0 xT0 xT0limf(x)=lim(sinx+1)=1xT0 xT0所以limf(x)不存在，故選DxT0 x41X、4.八八1解：lim(1)x=lim(1)x4=e4,選DxT04xT04x、)x1-lnxsin2x解：極限lim()tanx=lim=lim=0 xT0 xxT0cotxxT0 x 1+x-1 #35(11解：limxsin一sinxXT0XX丿二01二一1，選A #1+x-1 #3637.解：lim|sin-=1-T2，選B38解：選A39解：選D4041.42.解：lim

46、x2ax6=0,a=7,選BxT1解：limtanaX=lim(x2),a=2，選cXT0+XXT0-解：根據(jù)無窮小量的定義知：以零為極限的函數(shù)是無窮小量，故選C43.十sin(2x+x2)十2x+x2小解：因為lim-=lim-=2XT0XXT0X，故選C44.ln(1-).解：因為lim=1xT0，故選B45.解：因為limxT0tan(3-+-2)十3-+-2=lim=3xT0，故選C46.1X十2(1+-)解：因為lim1xT11xx1故選C47.48.49.50.11，故選AXT0+X，故選D，故選C111解：limxSin=limx-=-選bXT8kXT8kk #1+x-1 # #

47、1+x-1 #51.，選B52.53.解：選A2(1cosx)解:lim=1xT0sinx2，選C #1+x-1 # 1+x-1 #55.解：選AsinX56.解:lim0，選CXT01secx57.解：選C1x0,當xe(0,+Q時f(x)0，由函數(shù)取極值的第二種充分條件知/(3)=27為極小值.(5)因為f(0)=0，所以必須用函數(shù)取極值的第一種充分條件判別，但在x=0左右附近處，f(x)不改變符號，所以f(0)不是極值.答案選A.106.y(0)=】，曲線y二ex在點(0,1)處的切線方程為y-1=x，選A 1+x-1 #107108109110111112113114115116119

48、120121122123125126130132133解：函數(shù)f(x)2x26x1的圖形在點(01)處的切線為y一1=6x，令y=0，得x二，6選A1y(4)二24_1-4拋物線y二x在橫坐標x二4的切線方程為y2=扣4)，選ay=i,切線方程是y=x1,選df(x)二x-x2+c,c二1,選A解：y=2e2x+(2x+1),y()=3,切線方程y_2=3x選C由函數(shù)取得極值的必要條件(書中定理)知選D解：選D法線方程y解：2(1+x2)4x2(1+x2)222x2(1+x2)2-4x(1+x2)2-(2-2x2)2(1+x2)2x(1+x2)42(1+x2)4x2(1+x2)34x3，12x

49、(1+x2)3,令y=0得x二一1，1,y(1)豐0， #1+x-1 # #1+x-1 #(1,ln2)與(一1,ln2)為拐點，選B選D117選D118選C解：y+xy二ex+y(1+y)二xy(1+y)，選b解：y二ey+xeyy，選c,應選A解：g(x)=COSx，所以fg(x)二ecosx，故選c解：g(x)=sinx，所以fg(x)二esinx，故選a解：選A124.解：dy=esin2xdsin2x;故選B解：因為dy二f(x)Ax+o(Ax)，所以=f(xo)=，故選B0AxtoAx02解：選C127.解：選A128.解：y=廣(sinx)cosx，選c129.解：選BB131D

50、解:J總dxJx2一1+1dx二1+xx2)dx=2x+ln|1+x+C所以答案為C,-2解：由于(2arccosx)=.，所以答案為B.1x215324 1+x-1 #134135解：選A136解：因為Jsin2xdx，J2sinxcosxdx，J2sinxdsinx，sin2x+c，故選B137解：對Jxf(x)dx，xsinxJsinxdx兩邊求導得xf(x)，sinx+xcosxsinx,故選C139解：140解：141解：143解：144145146148149150151152解：138，xf(x)，故選B=xe-xe-x+c,故選BJf(lnx)dx，f(lnx)+c，1+cxx

51、/f(x)dx=f(x),故選a選C142解：25xxdx，5x2+c,c，1,故選BJdx，-+cx32x2，選B解：f(x)，(xlnx)，1+lnx,Jxf(x)dx，J(x+xlnx)dx，1x2+Jlnxd巴，1x2+_2222x2lnx4x2+c，x2(4+2lnx)+c,選B解sinxcosxdx,J卜阮皿,-4cos2x+c解：選B147解：選A解：因為limxtO，選Asintdtxdxsinx，lim，1xtOx，故選Dsin2tdt解：因為lim75Jx2dxsin2x，lim0 x2，故選DJxsin13dt解：豊亠二，豊石廠=4，故選Asinx31dlnx22解因為et+1dt，elnx2+1，2exdxx0，故選C解.因為f(x)，Jsintdt，sinxdx03x，故選A3x3x解：e(x),-r,130，所以e()為x2x+1(xr)2+3 1+x-1 #函數(shù)qCv)=,12t+1dt在區(qū)間0,上的最小值故選D0