2021-2022學(xué)年黑龍江省佳木斯市四校（佳木斯一中等校）高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版）

1、 PAGE 1 PAGE 8黑龍江省佳木斯市湯原縣高級中學(xué)等四校（佳木斯一中等校）2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題滿分 150 分，考試時間 120 分鐘一、單選題：本大題共 8 個小題，每小題 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合，則（）A.B.C.D.命題“”的否定為（）A.B.C.D.3.北京 2022 年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相，好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，是一次現(xiàn)代設(shè)計理念的傳承與突破為了宣傳 2022 年北京冬奧會和冬殘奧會，某學(xué)校決定派小明和小李等 5 名志愿者將兩

2、個吉祥物安裝在學(xué)校的體育廣場，若小明和小李必須安裝不同的吉祥物，且每個吉祥物都至少由兩名志愿者安裝，則不同的安裝方案種數(shù)為（）A.8B.10C.12D.144.用模型擬合一組數(shù)據(jù)時，設(shè)，將其變換后得到回歸方程為，則（）A.-1B.1C.-2D.25.的展開式中的系數(shù)為A.-120B.-40C.80D.2006.若，則（）A.B.C.D.7.甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為 4 ，各局比賽結(jié)果相互獨立且沒有平局，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為()A.B.C.D.8.下圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木塊上釘著若干排互相平行但相互錯

3、開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，將小球從頂端放入，小 球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部 的格子中，格子從左到右分別編號為 1，2，3，6，用 X 表示小球落入格子的號碼，則（）A.B.C.D.二、多選題：本大題共 4 個小題，每小題 5 分，漏選 2 分，錯選 0 分，共 20 分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的9.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若關(guān)于的不等式的解集為，則D.，則“”是的必要不充分條件10.下列說法中，正確的是（）A.在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)的值判斷兩個相關(guān)關(guān)系

4、變量間的相關(guān)程度，越大，相關(guān)程度越強B.在回歸分析中，殘差點所在的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說明模型擬合精度越高C.在回歸分析中，經(jīng)驗回歸直線必過點，則樣本數(shù)據(jù)中一定有D.決定系數(shù) R2 越大，模型的擬合效果越好；決定系數(shù) R2 越小，模型的擬合效果越差11.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.第三項的二項式系數(shù)是36B.二項式系數(shù)之和為 512C.各項系數(shù)之和為 0D.二項式系數(shù)最大的項是第4項和第5項12.為排查新型冠狀病毒肺炎患者，需要進行核酸檢測現(xiàn)有兩種檢測方式：（1）逐份檢測：（2）混合檢測：將其中 k 份核酸分別取樣混合在一起檢測，若檢測結(jié)果為陰性，則這 k 份核酸全為陰性，因而這 k

5、份核酸只要檢測一次就夠了，如果檢測結(jié)果為陽性，為了明確這 k 份核酸樣本究竟哪幾份為陽性，就需要對這 k 份核酸再逐份檢測，此時，這 k 份核酸的檢測次數(shù)總共為k +1 次假設(shè)在接受檢測的核酸樣本中，每份樣本的檢測結(jié)果是陰性還是陽性都是獨立的，并且每份樣本是陽性的概率都為，若k=10 ，運用概率統(tǒng)計的知識判斷下列哪些值能使得混合檢測方式優(yōu)于逐份檢測方式（參考數(shù)據(jù)：）（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1三、填空題:本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.13.已知，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_.14.已知隨機變量 X 服從正態(tài)分布值為，

6、則的最小值為_.15.某縣政府為在線助農(nóng)，組織了該縣的5位網(wǎng)紅主播直播帶貨，大力推廣該縣的農(nóng)副產(chǎn)品，并安排了3個時間段進行直播，若每個時間段至少有1位網(wǎng)紅主播直播帶貨，且每位網(wǎng)紅主播均參加且只參加一個時間段的直播帶貨，則不同的安排方法有_種.（用數(shù)字作答）16.世衛(wèi)組織就新型冠狀病毒感染的肺炎疫情稱，新型病毒可能造成“持續(xù)人傳人”.通俗點說就是存在 A 傳 B，B 又傳 C，C 又傳 D,這就是“持續(xù)人傳人”.那么 A、B、C 就會被稱為第一代、第二代、第三代傳播者.假設(shè)一個身體健康的人被被第一代、第二代、第三代傳播者感染的概率分別為 0.95，0.9，0.85,健康的小明參加了一次多人宴會，

7、事后知道，參加宴會的人有5名第一代傳播者，3名第二代傳播者，2名第三代傳播者，試計算，小明參加聚會，僅和感染的 10個人其中一個接觸，感染的概率有多大 _.四、解答題：（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本題 10 分)電影奪冠講述了中國女排姑娘們頑強拼搏、為國爭光的勵志故事，現(xiàn)有4名男生和 3名女生相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起(1)女生必須坐在一起的坐法有多少種？ (2)女生互不相鄰的坐法有多少種？(3)甲、乙兩位同學(xué)相鄰且都不與丙同學(xué)相鄰的坐法有多少種？18（本題 12 分）在“雙減”政策背景之下，某校就推進學(xué)校、家庭、

8、社會體育教育的“一體化”，實現(xiàn)“教會、勤練、常賽”的核心任務(wù)學(xué)校組織人員對在校學(xué)生“是否喜愛運動”做了一次隨機調(diào)查共隨機調(diào)查了 18 名男生和 12 名女生，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女生中分別有 12人和 6人喜愛運動，其余不喜愛喜歡運動不喜歡運動總計男女總計(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否據(jù)此推斷性別與喜愛運動有關(guān)？(2)從被調(diào)查的女生中抽取 3 人，若其中喜愛運動的人數(shù)為，求的分布列 附參考公式及參考數(shù)據(jù)：，其中0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.63519.為促進新能源汽車的推廣，某市逐漸加大充電基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，該市統(tǒng)計了近五年新能源

9、汽車充電站的數(shù)量（單位：個），得到如下表格：年份編號12345年份20172018201920202021新能源汽車充電站數(shù)量個37104147196226(1)已知可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明； (2)求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測 2025 年該市新能源汽車充電站的數(shù)量參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，20.2022 年 4 月 16 日 9 時 56 分，在太空遨游半年的神舟十三號飛船在東風(fēng)著陸場成功著陸，這標志著中國空間站關(guān)鍵技術(shù)驗證階段的最后一次飛行任務(wù)取得圓滿成功為了讓師生關(guān)注中國航天事業(yè)發(fā)展，某校組織航天知識競

10、賽活動，比賽共 25道必答題，答對一題得 4分，答錯一題倒扣 2分，學(xué)生甲參加了這次活動，假設(shè)每道題甲能答對的概率都是 4 ，且每道題答對與否互不影響(1)求甲前 3 題得分之和大于 0 的概率； (2)設(shè)甲的總得分為，求21.五一期間，某商場決定從2 種服裝、3 種家電、4 種日用品中，選出3 種商品進行促銷活動. (1)試求選出3 種商品中至少有一種是家電的概率；(2)商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高60元，規(guī)定購買該商品的顧客有3 次抽獎的機會: 若中一次獎，則獲得數(shù)額為n 元的獎金；若中兩次獎，則獲得數(shù)額為3n 元的獎金；若中三次獎，則共獲得數(shù)額

11、為 6n 元的獎金. 假設(shè)顧客每次抽獎中獎的概率都是.請問: 商場將獎金數(shù)額n 最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？22.（本題 12 分）2022 年初某公司研發(fā)一種新產(chǎn)品并投入市場，開始銷量較少，經(jīng)推廣，銷量逐月增加，下表為 2022 年 1 月份到 7 月份，銷量（單位：百件）與月份之間的關(guān)系.(1)根據(jù)散點圖判斷與（c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個適合作為銷量與月份的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）？(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測 2022 年 8 月份的銷量； (3)考慮銷量、產(chǎn)品更新及價格逐漸下降等因素，預(yù)測從 2022年 1月份到

12、12月份（的取值依次記作1到12），每百件該產(chǎn)品的利潤為元，求 2022 年幾月份該產(chǎn)品的利潤最大.參考數(shù)據(jù)：62.141.54253550.123.47其中，參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，高二數(shù)學(xué)期中考試題答案選擇題單選 1. C 2.B 3. C 4. D 5. B 6. C 7. A 8.D二、選擇題多選 9BC 10 ABD 11 ABC 12CD三、填空題 13. 14. 25 15. 150 16.0.91517【詳解】(1)先將3個女生排在一起，有種排法，將排好的女生視為一個整體，與4個男生進行排列，共有種排法，由分步乘法計數(shù)原理，共有

13、(種)排法；(2)先將4個男生排好，有種排法，再在這4個男生之間及兩頭的5個空擋中插入3個女生有種方法，故符合條件的排法共有(種)；(3)先排甲、乙、丙以外的其他4人，有種排法，由于甲、乙相鄰，故再把甲、乙排好，有種排法，最后把排好的甲、乙這個整體與丙分別插入原先排好的4人的5個空擋中有種排法，故符合條件的排法共有(種)；18【詳解】(1)解：由題得喜愛運動不喜愛運動總計男12618女6612總計181230假設(shè)是否喜愛運動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，沒有充分的把握判斷喜愛運動與性別有關(guān).(2)解： 喜愛運動的人數(shù)為的取值分別為：0，1，2，3，則有：；.所以喜愛運動的人數(shù)為的分布列為

14、：012319【詳解】(1)（1）求得，結(jié)合公式求得，即可得到結(jié)論；（2）由（1）求得，進而求得，得到所求線性回歸方程為，令，求得，即可求解.(1)解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，所以，因為y與x的相關(guān)系數(shù)近似為，接近1，說明y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，所以可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系(2)解：由（1）可得，所以，所以所求線性回歸方程為，將2025年對應(yīng)的年份編號代入線性回歸方程得，故預(yù)測2025年該市新能源汽車充電站的數(shù)量為個.20【詳解】(1)（1）依題意他答對2題或3題，按照相互獨立事件和互斥事件的概率公式計算可得；（2）設(shè)甲答對的題的個數(shù)為，則，根據(jù)二項分布的期望公式求出，即可得到；(1)解：甲前3題得分之和大于0，則他答對2題或3題，概率為(2)解：設(shè)甲答對的題的個數(shù)為，由題意知，所以，所以21設(shè)選出的 種商品中至少有一種是家電為事件A，從 種服裝、 種家電、 種日用品中，選出 種商品，一共有種不同的選法，選出的 種商品中，沒有家電的選法有種，所以，選出的 種商品中至少有一種是家電的概率為 設(shè)顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量，其所有可能的取值為0，.（單元：元），表示顧客在三次抽獎都