2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市五校聯(lián)考（沈陽二中等校）高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（Word版）

1、 PAGE 答案第 = 1頁，共 = sectionpages 2 2頁 PAGE 11遼寧省沈陽市五校聯(lián)考（沈陽二中等校）2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間： 120 分鐘 考試分?jǐn)?shù)： 150 分第 I 卷 (選擇題 共 80 分)一、單項(xiàng)選擇題: 本題共 8 小題, 每小題 5 分, 共 40 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, . 有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合 A=xx-1x-20,B=xy=lg2x-3, 則 AB=A. x-2x1 C. xx2 D. x32x0，則為（）A，B，C，D，或6已知函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為1，若，則的最小值為（）A10B9C8D

2、7. 設(shè) fx 為定義在 R 上的奇函數(shù), 當(dāng) x0 時(shí), fx=log3x+1+ax2-a+1(a 為常數(shù)), 則不等式 f3x+4-5 的解集為A. -,-1 B. -1,+ C. -,-2 D. -2,+8已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式總成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）Ae2,+BC0,1e2D二、多項(xiàng)選擇題: 本題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分. 在每小題給出的選項(xiàng)中, 有多項(xiàng)符合題目要求, 全部選對(duì)的得 5 分, 部分選對(duì)的得 2 分, 有選錯(cuò)的得 0 分.9若實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）ABCD10數(shù)列中，設(shè).若存在最大值，則可以是（）ABCD11下列說法中

3、正確的是（）A回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)B兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近C某個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)，此時(shí)這個(gè)數(shù)的方差D在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少個(gè)單位10已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，下列說法中正確的是（）A在是增函數(shù)B設(shè)，則滿足的正整數(shù)的最小值是2C是奇函數(shù)D在有2個(gè)極值點(diǎn)第 II 卷 (非選擇題 共 70 分)三、填空題: 本題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分.13已知某種元件的使用壽命超過年的概率為，超過年的概率為，若一個(gè)這種元件使用到年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過年的概率為_.14曲線在

4、點(diǎn)處的切線方程為_15. 已知 Sn 是等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和, 公差 d0,a1=1, 若 a1,a2,a5 成等比數(shù)列, 則 Sn+9an+3的最小值為_.16. 已知函數(shù)有四個(gè)實(shí)數(shù)根且, 則 14x3+x4x1+1x2 的取值范圍是 _ .四、解答題：本題共 6 小題, 共 70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，_請(qǐng)?jiān)?；， 這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面題干中，并回答以下問題（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18. 設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn,Sn=2an+n-4.(1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式:(2) 若數(shù)列

5、 2nanan+1 的前 m 項(xiàng)和 Tm=170513, 求 m 的值.19甲和乙相約下圍棋，已知甲開局時(shí)，甲獲勝的概率為；乙開局時(shí)，乙獲勝的概率為，并且每局下完，輸者下一局開局.第1局由甲開局.(1)如果兩人連下3局，求甲至少勝2局的概率；(2)如果每局勝者得1分，輸者不得分，先得2分者獲勝且比賽結(jié)束（無平局）.若兩人最后的比分為，求.202022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)將在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，北京市延慶區(qū)張山營鎮(zhèn)的2022北京冬奧森林公園于2020年4月22日正式啟動(dòng)了冬奧賽區(qū)的樹木移植工作本次移植的樹木來自2022北京冬奧賽區(qū)樹木假植區(qū)，包含暴馬丁香、核桃楸、大葉白蠟等多個(gè)品種現(xiàn)從冬

6、奧賽區(qū)樹木假植區(qū)中抽取300棵暴馬丁香，并對(duì)樹木高度（單位：）進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)量結(jié)果繪制為如圖所示的頻率分布直方圖（1）估計(jì)抽取的300棵暴馬丁香樹木高度的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)可用該區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）北京冬奧賽區(qū)樹木假植區(qū)內(nèi)的暴馬丁香的高度（）服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)記為假植區(qū)內(nèi)10000棵暴馬丁香中高度位于區(qū)間的數(shù)量，求；（3）在樹木移植完成后，采取施用生根粉、加掛營養(yǎng)液等方式確保了移植樹木的成活率，經(jīng)驗(yàn)收，單棵移植成活率達(dá)到了90%假設(shè)各棵樹木成活與否相互不影響，求移植五棵暴馬丁香成活四棵及以上的概率（保留三位小數(shù)）附：若，則，21函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

7、（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).22已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明參考答案：選擇題：123456789101112DDACDBDBBCDACBCDABC填空題：130.75【解析】記使用壽命超過年為事件，超過年為事件，故答案為：0.75.14【解析】，則切線方程為：，即.故答案為：1516解答題：17選擇見解析；（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，即，選：由，可得，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為選：由，可得，即，所以，解得，所以選：由，因?yàn)?，可得，所以，解得，所以?）由（1）可得，所以，所以，兩式相減得所以18【解析】（1）當(dāng)時(shí)，

8、即又故數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）令故前m項(xiàng)和又前m項(xiàng)和為，故=得19(1)；(2).【解析】(1)甲至少勝2局，則第1到3局勝負(fù)情況有乙勝,甲勝,甲勝，甲勝,乙勝,甲勝，甲勝,甲勝,乙勝，甲勝,甲勝,甲勝由第1局由甲開局，每局下完輸者下一局開局，所以甲至少勝2局的概率.(2)由題意，可能值為0、1，所以.20（1）；（2）；（3）【解析】（1）抽取樹木高度為的頻率為，所以樣本均值（2）由第一問估計(jì)，一棵樹的高度位于區(qū)間的概率為0.1359，依題意知，所以（3）記移植五棵樹中成活了棵21（1）答案見解析；（2）答案見解析.【解析】（1）由題意，函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù)，此時(shí)無極值；當(dāng)時(shí)，令，解得，所以在上為單調(diào)增函數(shù)，令，解得，在上為單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，無極大值.綜上所述：當(dāng)時(shí)，無極值，當(dāng)時(shí)，無極大值.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù)，在上為單調(diào)減函數(shù)，且，又由，若時(shí)，；若時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).綜上：當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)