二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼

1、在介紹計(jì)算機(jī)二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼之前我們先來(lái)看下面這道 題：?jiǎn)栴}：已知計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)為8位，求十進(jìn)制數(shù)一102的原碼、反碼和補(bǔ)碼。最佳答案原碼就是這個(gè)數(shù)本身的二進(jìn)制形式例如0000001 就是+11000001 就是-1正數(shù)的反碼和補(bǔ)碼都是和原碼相同。負(fù)數(shù)的反碼是將其原碼除符號(hào)位之外的各位求反-3反=10000011反=11111100負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將其原碼除符號(hào)位之外的各位求反之后在末位再加1-3補(bǔ)=10000011補(bǔ)=11111101一個(gè)數(shù)和它的補(bǔ)碼是可逆的。為什么要設(shè)立補(bǔ)碼呢？第一是為了能讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行減法：a-b補(bǔ)=a 補(bǔ)+（ -b）補(bǔ)第二個(gè)原因是為了統(tǒng)一正0和負(fù)0正零：00000000

2、負(fù)零：10000000這兩個(gè)數(shù)其實(shí)都是0，但他們的原碼卻有不同的表示。但是他們的補(bǔ)碼是一樣的，都是00000000特別注意，如果+1之后有進(jìn)位的，要一直往前進(jìn)位，包括符號(hào)位!(這和反碼是不同的！)10000000補(bǔ)= 10000000 反+1=11111111+1= (1) 00000000=00000000 (最高位溢出了，符號(hào)位變成了 0)有人會(huì)問(wèn)10000000這個(gè)補(bǔ)碼表示的哪個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼呢？其實(shí)這是一個(gè)規(guī)定，這個(gè)數(shù)表示的是T28所以n位補(bǔ)碼能表示的范圍是-2八(n-1)到 2八(n-1)-1比n位原碼能表示的數(shù)多一個(gè)又例：1011原碼：01011反碼：01011 /正數(shù)時(shí)，反碼=原碼補(bǔ)碼

3、：01011 /正數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼=原碼-1011 原碼：11011反碼：10100 /負(fù)數(shù)時(shí)，反碼為原碼取反補(bǔ)碼：10101 /負(fù)數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼為原碼取反+ 10. 1101原碼：0.1101反碼：0.1101 /正數(shù)時(shí)，反碼=原碼補(bǔ)碼：0.1101 /正數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼=原碼-0. 1101原碼：1.1101反碼：1.0010 /負(fù)數(shù)時(shí)，反碼為原碼取反補(bǔ)碼：1.0011 /負(fù)數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼為原碼取反+ 1總結(jié)：在計(jì)算機(jī)內(nèi)，定點(diǎn)數(shù)有3種表示法：原碼、反碼和補(bǔ)碼所謂原碼就是前面所介紹的二進(jìn)制定點(diǎn)表示法，即最高位為符號(hào)位，“0”表示正，“1”表示負(fù)，其余位表示數(shù)值的大小。反碼表示法規(guī)定：正數(shù)的反碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)

4、的反碼是對(duì)其原碼 逐位取反，但符號(hào)位除外。補(bǔ)碼表示法規(guī)定：正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其反碼 的末位加1。1、原碼、反碼和補(bǔ)碼的表示方法(1 )原碼：在數(shù)值前直接加一符號(hào)位的表示法。例如： 符號(hào)位數(shù)值位+7原=00000111B-7原=10000111B注意：a.數(shù)0的原碼有兩種形式：+0原=00000000B-0原=10000000Bb. 8位二進(jìn)制原碼的表示范圍：-127 +1272）反碼：正數(shù)：正數(shù)的反碼與原碼相同。負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)的反碼，符號(hào)位為“1”，數(shù)值部分按位取反。例如：符號(hào)位 數(shù)值位+7反=00000111B-7反=11111000B注意：a.數(shù)0的反碼也有兩種形式，即+0

5、反=00000000B-0反=11111111Bb. 8位二進(jìn)制反碼的表示范圍：-127+1273）補(bǔ)碼的表示方法1）模的概念：把一個(gè)計(jì)量單位稱(chēng)之為模或模數(shù)。例如，時(shí)鐘是以12 進(jìn)制進(jìn)行計(jì)數(shù)循環(huán)的，即以12為模。在時(shí)鐘上，時(shí)針加上（正撥） 12的整數(shù)位或減去（反撥）12的整數(shù)位，時(shí)針的位置不變。14點(diǎn)鐘 在舍去模12后，成為（下午）2點(diǎn)鐘（14=14-12=2）。從0點(diǎn)出發(fā) 逆時(shí)針撥10格即減去10小時(shí)，也可看成從0點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針撥2格（加 上2小時(shí)），即2點(diǎn)（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提 下，-10可映射為+2。由此可見(jiàn)，對(duì)于一個(gè)模數(shù)為12的循環(huán)系統(tǒng)來(lái) 說(shuō)，加2和

6、減10的效果是一樣的；因此，在以12為模的系統(tǒng)中，凡 是減10的運(yùn)算都可以用加2來(lái)代替，這就把減法問(wèn)題轉(zhuǎn)化成加法問(wèn) 題了（注：計(jì)算機(jī)的硬件結(jié)構(gòu)中只有加法器，所以大部分的運(yùn)算都必 須最終轉(zhuǎn)換為加法）。10和2對(duì)模12而言互為補(bǔ)數(shù)。同理，計(jì)算機(jī)的運(yùn)算部件與寄存器都有一定字長(zhǎng)的限制（假設(shè)字長(zhǎng)為 8），因此它的運(yùn)算也是一種模運(yùn)算。當(dāng)計(jì)數(shù)器計(jì)滿(mǎn)8位也就是256 個(gè)數(shù)后會(huì)產(chǎn)生溢出，又從頭開(kāi)始計(jì)數(shù)。產(chǎn)生溢出的量就是計(jì)數(shù)器的模， 顯然，8位二進(jìn)制數(shù)，它的模數(shù)為28=256。在計(jì)算中，兩個(gè)互補(bǔ)的數(shù) 稱(chēng)為“補(bǔ)碼”。2）補(bǔ)碼的表示：正數(shù)：正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同。負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼則是符號(hào)位為“1”，數(shù)值部分按位取反后再 在末位（最低位）加1。也就是“反碼+1”。例如： 符號(hào)位數(shù)值位+7補(bǔ)=00000111 B-7補(bǔ)=11111001 B補(bǔ)碼在微型機(jī)中是一種重要的編碼形式，請(qǐng)注意：a.采用補(bǔ)碼后，可以方便地將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化。正數(shù)的補(bǔ)碼即是它所表示的數(shù)的真值，而負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼的數(shù)值 部份卻不是它所表示的數(shù)的真值。采用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)