高中數(shù)學空間向量運算

1、關(guān)于高中數(shù)學空間向量的運算第一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月平面向量復(fù)習定義：既有大小又有方向的量叫向量 幾何表示法：用有向線段表示； 字母表示法：用字母a、b等或者用有向線段的起點與終點字母 表示相等的向量： 長度相等且方向相同的向量 ABCD第二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月平面向量的加減法運算向量的加法：aba+b平行四邊形法則aba+b三角形法則(首尾相連)第三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月平面向量的加法運算律加法交換律：abba 加法結(jié)合律：(ab)ca(bc) 第四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月推廣首尾相接的若干向量之和，等于由起始向

2、量的起點指向末尾向量的終點的向量即：第五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量即：第六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月向量的減法aba-b三角形法則 減向量終點指向被減向量終點第七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月一、空間向量的基本概念空間向量零向量單位向量相等向量相反向量既有大小，又有方向的量長度為零的向量長度為1的向量方向相同，長度相等的向量方向相反，長度相等的向量向量的模表示向量的有向線段的長度第八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月9ababbb第九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月a + bab

3、ABbCOa - b二、空間向量的加減運算第十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月11加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律 注:兩個空間向量的加、減法與兩個平面向量的加、減法實質(zhì)是一樣的.2、對空間向量的加法、減法的小結(jié)第十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDABCD例1第十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解：ABCDABCD始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量第十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月練習1、在如圖所示的平行六面體中， 求證：ABCDABCD變式

4、：已知平行六面體 則下列四式中：其中正確的是 。第十四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月15例如:三、空間向量的數(shù)乘運算法則第十五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月16 顯然,空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律FEDCBA第十六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月17四、共線向量及其定理第十七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月18lAPB即，P,A,B三點共線。或表示為：第十八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月19分析: 證三點共線可嘗試用向量來分析.N第十九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月20五.共面向量及其定理:1.共面向量:平行于同一平面

5、的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。第二十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月21第二十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月22第二十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月231.對于空間任意一點O，下列命題正確的是：(A)若 ，則P、A、B共線(B)若 ，則P是AB的中點(C)若 ，則P、A、B不共線(D)若 ，則P、A、B共線2.已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O， , 則x的值為( )第二十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月243.下列說明正確的是： (A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線

6、(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線4.下列說法正確的是： (A)平面內(nèi)的任意兩個向量都共線(B)空間的任意三個向量都不共面(C)空間的任意兩個向量都共面(D)空間的任意三個向量都共面第二十四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月AMCGDB第二十五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例3(課本例1)如圖，已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點O引向量 , , , ,求證：四點E、F、G、H共面；平面EG/平面AC.第二十六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例3 (課本例1)已知 ABCD ，

7、從平面AC外一點O引向量 求證：四點E、F、G、H共面；平面AC/平面EG.證明：四邊形ABCD為（）（）代入所以 E、F、G、H共面。第二十七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例3 已知 ABCD ，從平面AC外一點O引向量 求證：四點E、F、G、H共面；平面AC/平面EG。證明：由面面平行判定定理的推論得：由知第二十八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月六、兩個向量的夾角兩條相交直線的夾角是指這兩條直線所成的銳角或直角，即取值范圍是(0,90,而向量的夾角可以是鈍角,其取值范圍是0,180第二十九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月七、兩個向量的數(shù)量積注:兩個向量的數(shù)量

8、積是數(shù)量，而不是向量. 規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.BB1AA1第三十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2、空間兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)第三十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3、空間向量數(shù)量積的運算律與平面向量一樣，空間向量的數(shù)量積滿足如下運算律： 向量數(shù)量積的運算適合乘法結(jié)合律嗎?即(ab)c一定等于a(bc)嗎?第三十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例4、已知空間向量a，b滿足|a|=4，|b|=8，a與b的夾角是150，計算：(1)(a+2b)(2a-b)；(2)|4a一2b|第三十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖，已知空間四邊形A

9、BCD的每條邊和對角線長都等于a，點E、F、G分別是AB、AD、DC的中點。求下列向量的數(shù)量積：練習6ABCDEFG第三十四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月練習7解：第三十五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，ACD=90，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60角，求B，D間的距離練習8第三十六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月已知空間四邊形OABC中，M，N，P，Q分別為BC，AC，OA，OB的中點，若AB=OC，求證：PMQN證明：練習9第三十七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月練習11第三十九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月八、向量的直角坐標運算新課第四十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。九、距離與夾角第四十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月在空間直角坐標系中，已知、，則（2）空間兩點間的距離公式第四十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2.兩個向量夾角公式注意：（1）當 時，同向；（2）當 時，反向；（3）當 時，。第四十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例5已知 解:第四十四張，P