n元有序組及笛卡兒乘積

1、(1)(2)(3)(4)YYYYYYNN 課前練習(xí) 設(shè) , ，判斷下列論斷是否正確，并將“Y”或“N”填入相應(yīng)論斷后面的括號中。 2.1 n元有序組及笛卡兒乘積 n元有序組笛卡兒乘積定義: 兩個元素a,b組成二元組，若它們有次序之別，稱為二元有序偶（組，對），記為（a, b），稱a為第一客體（分量），b為第二客體（分量）。 若ab時，（a, b）（b, a）。定義： 二元有序偶（a, b）和（c, d）,如果a=c,b=d, 則說（a, b）與（c, d）是相等的。2個有序偶相等只有當(dāng)2個客體相同且次序也相同時才相等。有序?qū)χ械脑厥怯行虻募现械脑厥菬o序的可將有序?qū)ν茝V到n元有序組：定義：

2、n個（n1).按一定的次序排列的客體x1,x2,xn-1,xn組成一個有序序列，稱為n元有序組， 記為（x1,x2,xn-1,xn）。 n元有序組中的xi 稱為第i個客體。類似地定義兩個n元有序組相等： (x1,x2,xn-1,xn)=(y1,y2,yn-1,yn )當(dāng)且僅當(dāng) xi=yi ,i=1,2, ,n.n元有序組的實例：1 表示時間的a年b月c日d時e分f秒可用一六元有序組來表示(a,b,c,d,e,f).2 一個身份證號碼是由所在省、市及出生年月日、相應(yīng)的序列號以及糾錯碼等8元有序組組成（省、市、區(qū)、年、月、日、系列號）3.空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 是有序三元組4. 圖書館記錄是一個有

3、序六元組. 定義 ：給定集合A和B，若有序?qū)Φ牡谝环至渴茿的元素，第二分量是B的元素，所有這些有序?qū)Φ募希Q為A和B的笛卡爾積，記為AB， AB=（x,y）|xA且yBExample :平面直角坐標(biāo)系中的所有點集可用一笛卡兒乘積表示：Example :一天內(nèi)的時間可以用某時某分來表示，它們的全體可用一笛卡兒乘積表示： 笛卡兒乘積的概念可以推廣到n個集合：A1,A2,An的笛卡爾積，它可表成： A1A2An-1An (x1,x2,xn-1,xn )|xi Ai,i=1,2, ,n特別情形：A1A2An-1An=A時：笛卡兒積的性質(zhì)：1. 不適合交換律 ABBA (AB, A, B)2.若A或B

4、中有一個為空集，則AB就是空集. A=B= 3. 若|A|=m, |B|=n, 則 |AB|=mn 內(nèi)容小結(jié)n元有序組和笛卡兒乘積概念課堂練習(xí)1 證明 A(BC)=(AB)(AC)任取 （x,y）A(BC) xA 且 yBC xA 且 (yB或yC) (xA且yB) 或 (xA且yC) （x,y）AB 或 （x,y）AC （x,y）(AB)(AC) 所以 A(BC)=(AB)(AC)2 設(shè)A=1,2,求P(A)A。 解：P(A)A ,1,2,1,21,2 （,1）,（,2）, （1,1）,（1,2）,(2,1),(2,2),(1,2,1),(1,2,2) 3 設(shè)A，B，C，D為任意集合，判斷以下命題是否為真，并說明理由。(1) ABAC BC(2) A-(BC)(A-B)(A-C)解答：(1) 不一定為