【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版選修1-1 3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù) 課件（系列2）

1、人教版 選修1-1第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)1函數(shù)的最大值與最小值一般地，如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值函數(shù)的最值必在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)取得2一般地，求函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的最大值與最小值的步驟如下(1)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值. 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系(1)極值與最值是不同的，極值只是相對(duì)一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而最值是相對(duì)于整個(gè)定義域或所研究問

2、題的整體性質(zhì)(2)函數(shù)的最值通常在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)取得，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值(3)求函數(shù)的最值一般需要先確定函數(shù)的極值因此函數(shù)極值的判斷是關(guān)鍵，如果僅僅是求最值，可將導(dǎo)數(shù)值為零的點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值直接求出并進(jìn)行比較，也可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值解析：(1)f (x)3x23，令f (x)3x230，得x1.f(1)2，f(1)2，f()0，f()0，f(x)的最大值是2，最小值是2.(2)f (x)4x34x，令f (x)4x(x1)(x1)0，得x1,0,1.當(dāng)x變化時(shí)，f (x)，f(x)的變化情況如下表：典例精析x3(3，1)1(1,0)0f(x)00f(x)6043

3、當(dāng)x3時(shí)，f(x)的最小值是60；當(dāng)x1時(shí)，f(x)的最大值是4.點(diǎn)評(píng)：該題要求準(zhǔn)確理解函數(shù)最值的求法，掌握求解函數(shù)最值的一般步驟，學(xué)會(huì)用表格直觀顯示解題過程，特別要注意極值點(diǎn)不在定義域內(nèi)的情形1求下列函數(shù)的最值：(1)f(x)x32x，x1,1；(2)f(x)(x1)(x2)2，x0,3解析：(1)當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)3x220，則f(x)x32x在x1,1上單調(diào)遞增因而f(x)的最小值是f(1)3，最大值是f(1)3.變式遷移例題2 設(shè)函數(shù) (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍點(diǎn)評(píng)：本例體現(xiàn)了函數(shù)最值的廣泛應(yīng)用，尤其是含參數(shù)不等式恒成立問題，通常通過分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，其中的一個(gè)重要的等價(jià)轉(zhuǎn)化過程是：mf(x)恒成立mf(x)min；mf(x)恒成立mf(x)max.變式遷移解析：令f(x)3x23ax0，得x10，x2a.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1,0)0(0，a)a(a,1)1f(x)00f(x)b點(diǎn)評(píng)：該題屬于逆向探究題型，其基本的解決方法是待定系數(shù)法，通常根據(jù)求最值的方法先求最值，再由已知條件得到方程組后求解方程組得答案1. 函數(shù)f(x)x33x1在閉區(qū)間3,0上的最大值、最