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文檔簡介

1、一、 原函數(shù)與不定積分的概念引例:一個質(zhì)量為 m 的質(zhì)點,下沿直線運動 ,因此問題轉化為:已知求在變力試求質(zhì)點的運動速度根據(jù)牛頓第二定律,加速度定義 1.若在區(qū)間I上定義的兩個函數(shù)F(x)及f(x)為f(x)在區(qū)間 I 上的一個原函數(shù).則稱 F(x)如引例中, 的原函數(shù)有 1問題: 1. 在什么條件下,一個函數(shù)的原函數(shù)存在?2. 若原函數(shù)存在,它如何表示? 定理1. 存在原函數(shù) .(下章證明)初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間上有原函數(shù)2定理2. 原函數(shù)都在函數(shù)族( C 為任意常數(shù) )內(nèi).證: 1)又知故即屬于函數(shù)族即3定義2. 在區(qū)間I 上的原函數(shù)全體稱為上的不定積分,其中 積分號;

2、 被積函數(shù); 被積表達式. 積分變量;若則( C 為任意常數(shù) )C 稱為積分常數(shù)不可丟 !例如,記作4不定積分的幾何意義:的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的積分曲線 . 5例1.設曲線通過點( 1,2 ), 且其上任一點處的切線斜率等于該點橫坐標的兩倍, 求此曲線的方程.解: 所求曲線過點 (1,2),故有因此所求曲線為6例2.質(zhì)點在距地面處以初速力,求它的運動規(guī)律. 解:取質(zhì)點運動軌跡為坐標軸,原點在地面,指向朝上,質(zhì)點拋出時刻為此時質(zhì)點位置為初速為設時刻 t 質(zhì)點所在位置為則(運動速度)(加速度)垂直上拋, 不計阻 先由此求 再由此求7先求由知再求于是所求運動規(guī)律為

3、由知故8二、 基本積分表 (P141)從不定積分定義可知:或或利用逆向思維(k為常數(shù))9或或1011例3. 求解:原式 =例4. 求解: 原式=12三、不定積分的性質(zhì)推論:若則13例5.求解: 原式 =14例6.求解:原式 =例7.求解:原式 =15例8.求解:原式 =16內(nèi)容小結1. 不定積分的概念 原函數(shù)與不定積分的定義 不定積分的性質(zhì) 基本積分表 (見P 141)2. 直接積分法:利用恒等變形, 及基本積分公式進行積分 .常用恒等變形方法分項積分加項減項利用三角公式,代數(shù)公式 ,積分性質(zhì)17思考與練習1.證明 2.若提示:提示:183.若是的原函數(shù),則提示:已知194.若的導函數(shù)為則的一個原函數(shù)是( ).提示:已知求即B?或由題意其原函數(shù)為205. 求下

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