地球物理場(chǎng)論

1、地球物理場(chǎng)論緒 論1一、地球物理場(chǎng)論課程涉及的主要研究領(lǐng)域 二、場(chǎng)論的應(yīng)用和發(fā)展三、學(xué)習(xí)的目的、方法及其要求四、考核要求五、矢量分析與場(chǎng)論2一、主要研究領(lǐng)域穩(wěn)定電場(chǎng)地球物理場(chǎng)論主要研究領(lǐng)域 穩(wěn)定磁場(chǎng)可變電磁場(chǎng)引力場(chǎng)3 牛頓在1687年發(fā)表解釋物體之間的相互作用的引力的萬(wàn)有引力定律。它把地面上物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律統(tǒng)一了起來(lái)，對(duì)以后物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響 。 4 庫(kù)侖于1779年通過(guò)實(shí)驗(yàn)和采用類(lèi)比方法歸納、導(dǎo)出了兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間的相互作用規(guī)律，即庫(kù)侖定律，是靜電學(xué)理論建立的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。5 奧斯特從1807年開(kāi)始研究電磁之間的關(guān)系。1820年，他發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針。 近于同時(shí)

2、，安培發(fā)現(xiàn)磁力作用的規(guī)律安培力公式。6 法拉第敏銳地意識(shí)到，電可以對(duì)磁產(chǎn)生作用，磁也一定能夠?qū)﹄姰a(chǎn)生影響。 1821年他開(kāi)始探索磁生電的實(shí)驗(yàn)。1831年他發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磁捧插入導(dǎo)體線(xiàn)圈時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)圈中就產(chǎn)生電流，這表明：電與磁之間存在著密切的聯(lián)系。法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律。7 麥克斯韋在法拉第實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)了宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律，引入了“感生電場(chǎng)”、“位移電流”兩個(gè)概念，其核心思想是：變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生感生電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也要產(chǎn)生磁場(chǎng)。在此基礎(chǔ)上，1864年提出了一套偏微分方程來(lái)表達(dá)電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律，稱(chēng)為麥克斯韋方程組，是經(jīng)典電磁場(chǎng)理論的基本方程。8 1887年，德國(guó)科學(xué)家赫茲用火花隙激勵(lì)一個(gè)環(huán)狀天線(xiàn)，

3、用另一個(gè)帶隙的環(huán)狀天線(xiàn)接收，證實(shí)了麥克斯韋關(guān)于電磁波存在的預(yù)言，這一重要的實(shí)驗(yàn)導(dǎo)致了后來(lái)無(wú)線(xiàn)電報(bào)的發(fā)明。從此開(kāi)始了電磁場(chǎng)理論應(yīng)用與發(fā)展時(shí)代，并且發(fā)展成為當(dāng)代最引人注目的學(xué)科之一。9 天體質(zhì)量或密度的估算 測(cè)出衛(wèi)星圍繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。 預(yù)測(cè)未知天體海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn) 在18世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的有一定偏離。當(dāng)時(shí)有人預(yù)測(cè)，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星。后來(lái)，亞當(dāng)斯和勒維列在預(yù)言位置的附近找到了這顆新星(海王星)。二、場(chǎng)論的應(yīng)用和發(fā)展10 人造地球衛(wèi)星和宇宙速度 11 火箭和宇宙飛船 12 無(wú)線(xiàn)電報(bào) 1895年，（意）馬可尼

4、成功地進(jìn)行了2.5公里距離的無(wú)線(xiàn)電報(bào)傳送實(shí)驗(yàn)。1896年，波波夫進(jìn)行了約250米距離的類(lèi)似試驗(yàn), 1899年, 無(wú)線(xiàn)電報(bào)跨越英吉利海峽的試驗(yàn)成功；1901年，跨越大西洋的3200公里距離的試驗(yàn)成功。 馬可尼以其在無(wú)線(xiàn)電報(bào)等領(lǐng)域的成就，獲得了1909年的諾貝爾獎(jiǎng)金物理學(xué)獎(jiǎng)。無(wú)線(xiàn)電報(bào)的發(fā)明，開(kāi)始了利用電磁波時(shí)期。 有線(xiàn)電話(huà) 1876年,（美）A.G.貝爾在美國(guó)建國(guó)100周年博覽會(huì)上展示了他所發(fā)明 的有線(xiàn)電話(huà)。此后,有線(xiàn)電話(huà)便迅速普及開(kāi)來(lái)。13 廣播 1906年，（美）費(fèi)森登用50千赫頻率發(fā)電機(jī)作發(fā) 射機(jī)，用微音器接入天線(xiàn)實(shí)現(xiàn)調(diào)制，使大西洋航船上 的報(bào)務(wù)員聽(tīng)到了他從波士頓播出的音樂(lè)。1919年，第一

5、個(gè)定時(shí)播發(fā)語(yǔ)言和音樂(lè)的無(wú)線(xiàn)電廣播電臺(tái)在英國(guó)建 成。次年，在美國(guó)的匹茲堡城又建成一座無(wú)線(xiàn)電廣播電臺(tái)。 電視 1884年，（德）尼普科夫提出機(jī)械掃描電視的設(shè)想，1927年，（英）貝爾德成功地用電話(huà)線(xiàn)路把圖像從倫敦傳至大西 洋中的船上。茲沃霄金在1923和1924年相繼發(fā)明了攝像管和顯像管。1931年，他組裝成世界上第一個(gè)全電子電視系統(tǒng)。14雷達(dá)（Radio Detection and Ranging無(wú)線(xiàn)電探測(cè)和測(cè)距） 二次世界大戰(zhàn)前夕，飛機(jī)成為主要進(jìn)攻武器。英、美、德、法等國(guó)競(jìng)相研制一類(lèi)能夠早期警戒飛機(jī)的裝置。1936年，（英）瓦特設(shè)計(jì)的警戒雷達(dá)最先投入了運(yùn)行。有效地警戒了來(lái)自德國(guó)的轟炸機(jī)。193

6、8年，美國(guó)研制成第一部能指揮火炮射擊的火炮控制雷達(dá)。1940年，多腔磁控管的發(fā)明，微波雷達(dá)的研制成為可能。1944年，能夠自動(dòng)跟蹤飛機(jī)的雷達(dá)研制成功。1945年，能消除背景干擾顯示運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的顯示技術(shù)的發(fā)明,使雷達(dá)更加完善。在整個(gè)第二次世界大戰(zhàn)期間,雷達(dá)成了電磁場(chǎng)理論最活躍的部分。15 衛(wèi)星通信技術(shù) 1958年, 美國(guó)發(fā)射低軌的“斯科爾”衛(wèi)星成功,這是第一顆用于通信的試驗(yàn)衛(wèi)星。1964年,借助定點(diǎn)同步通信衛(wèi)星首次實(shí)現(xiàn)了美、 歐、非三大洲的通信和電視轉(zhuǎn)播。1965年,第一顆商用定點(diǎn)同步衛(wèi)星投入運(yùn)行。1969年, 大西洋、太平洋和印度洋上空均已有定點(diǎn)同步通信衛(wèi)星,衛(wèi)星地球站已遍布世界各國(guó)，這些衛(wèi)星地

7、球站又和本國(guó)或本地區(qū)的通信網(wǎng)接通。衛(wèi)星通信經(jīng)歷10年的發(fā)展，終趨于成熟。16 衛(wèi)星定位技術(shù)（ GPS） 17在普通物理等課程的基礎(chǔ)上，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉引力場(chǎng)及宏觀電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)和基本規(guī)律；對(duì)地球的重力及電磁現(xiàn)象和電磁過(guò)程，能用場(chǎng)的觀點(diǎn)進(jìn)行初步分析；對(duì)一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題能進(jìn)行計(jì)算；為學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)或進(jìn)一步研究地球物理場(chǎng)問(wèn)題，準(zhǔn)備必要的理論基礎(chǔ)三、學(xué)習(xí)的目的、方法及其要求18 掌握引力場(chǎng)的正演問(wèn)題（已知場(chǎng)源分布求得場(chǎng)的分布）及反演問(wèn)題（已知場(chǎng)的分布求得場(chǎng)源分布） 掌握靜電場(chǎng)及電流場(chǎng)的正演問(wèn)題（已知電荷（或電流）分布求電場(chǎng)分布） 掌握穩(wěn)定磁場(chǎng)的正演問(wèn)題（已知電流分布求磁場(chǎng)分布）及反演問(wèn)題（

8、由磁場(chǎng)分布求得電流分布） 掌握電磁波的傳播及麥克斯韋方程組 學(xué)習(xí)要求19 掌握分析問(wèn)題、歸納問(wèn)題的科學(xué)方法，培養(yǎng)用 數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力； 獨(dú)立完成作業(yè)，做好課堂筆記，精讀教材及一至二本教學(xué)參考書(shū)。學(xué)習(xí)方法20四、考核要求期末考試占70%平時(shí)成績(jī)占30%，其中考勤占15%，作業(yè)占15%平時(shí)成績(jī)不合格，取消期末考試資格21教材及主要參考書(shū) 教材【1】路宏敏等，電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)，科學(xué)出版社主要參考書(shū)【1】薛琴訪(fǎng)，場(chǎng)論，地質(zhì)出版社【2】楊儒貴，電磁場(chǎng)與電磁波，高等教育出版社【3】電磁波與電磁場(chǎng)簡(jiǎn)明教程，科學(xué)出版社22五、矢量分析與場(chǎng)論 1、 場(chǎng)的概念 2、 標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)和梯度 3、矢量場(chǎng)的通

9、量和散度 4、矢量場(chǎng)的環(huán)量和旋度 5、圓柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系23 如果在某一空間區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)著某物理量的一個(gè)確定的值，則稱(chēng)在此區(qū)域內(nèi)確定了該物理量的一個(gè)場(chǎng)。場(chǎng)是坐標(biāo)的函數(shù) 場(chǎng)的一個(gè)重要的屬性是它占有一定空間，而且在該空間域內(nèi)， 除有限個(gè)點(diǎn)和表面外，其物理量應(yīng)是處處連續(xù)的。 若該物理量與時(shí)間無(wú)關(guān)，則該場(chǎng)稱(chēng)為靜態(tài)場(chǎng)； 若該物理量與時(shí)間有關(guān)，則該場(chǎng)稱(chēng)為動(dòng)態(tài)場(chǎng)或稱(chēng)為時(shí)變場(chǎng)。 1、 場(chǎng)的概念 24 若所研究的物理量如溫度、 電位、 密度等在空間的分布只需確定其大小，即用標(biāo)量描述，則該場(chǎng)稱(chēng)為標(biāo)量場(chǎng)。 若所研究的物理量如流速、電場(chǎng)強(qiáng)度等在空間的分布不僅需要確定其大小，同時(shí)還需確定它們的方向，即需要用

10、一個(gè)矢量來(lái)描述，則稱(chēng)為矢量場(chǎng)。 標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng) 25場(chǎng)的幾何描述標(biāo)量場(chǎng) (x, y, z) 的等值面方程為 矢量場(chǎng) 的場(chǎng)線(xiàn)及場(chǎng)線(xiàn)方程26或 例1、 求標(biāo)量場(chǎng) 通過(guò)點(diǎn)M (1, 0, 1)的等值面方程。解：點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ，則該點(diǎn)的數(shù)量場(chǎng)值為 ，其等值面方程為27有 解得矢量方程 c1和c2是積分常數(shù)。 例2 求矢量場(chǎng) 的矢量線(xiàn)方程。解： 矢量線(xiàn)應(yīng)滿(mǎn)足的微分方程為 282、 標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)和梯度1） 標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù) 設(shè)M是標(biāo)量場(chǎng) 中的一個(gè)已知點(diǎn)，從M出發(fā)沿某一方向引一條射線(xiàn)l, 在l上M0的鄰近取一點(diǎn)M /，MM / =若當(dāng)M 趨于M / 時(shí)(即趨于零時(shí))的極限存在，稱(chēng)此極限為函數(shù) 在點(diǎn) M

11、處沿l方向的方向?qū)?shù)29 若函數(shù) 在M處可導(dǎo)，cos、cos、cos為l 的方向余弦，函數(shù) 在點(diǎn) M處沿 l 方向的方向?qū)?shù)必定存在，為 302 ）標(biāo)量場(chǎng)的梯度 標(biāo)量場(chǎng) 在 l 方向上的方向?qū)?shù)為 在直角坐標(biāo)系中 31由上式可見(jiàn)，當(dāng)l 與 的方向一致時(shí)，即 時(shí)，標(biāo)量場(chǎng)在點(diǎn)M處的方向?qū)?shù)最大，即說(shuō)沿矢量 方向的方向?qū)?shù)最大，此最大值為 32梯度用哈密頓微分算子的表達(dá)式為 定義：在標(biāo)量場(chǎng) 中的一點(diǎn)M處有一矢量，其方向取函數(shù) 在M點(diǎn)處變化率最大的方向，其模等于 ，該矢量稱(chēng)為標(biāo)量場(chǎng) 在M點(diǎn)處的梯度，用grad 表示。 在直角坐標(biāo)系中， 梯度的表達(dá)式為 33梯度運(yùn)算法則（設(shè)c為一常數(shù)，u 和 v 為標(biāo)量

12、場(chǎng)） 343、 矢量場(chǎng)的通量和散度 1)、 矢量場(chǎng)的通量 曲面上一個(gè)面元矢量的表示 是面元法線(xiàn)方向的單位矢量35 面元上的通量為如果曲面是一個(gè)封閉曲面 整個(gè)曲面S的通量封閉曲面的通量表示在封閉曲面內(nèi)存在通量源362)、 矢量場(chǎng)的散度 散度的定義：如下的極限稱(chēng)為矢量場(chǎng) 在某點(diǎn)的散度，記為 。 散度是通量體密度的概念，反映矢量場(chǎng)在該點(diǎn)處通量源的強(qiáng)度。37 矢量場(chǎng) 的散度可表示為哈密頓微分算子與矢量 的標(biāo)量積， 即 在直角坐標(biāo)系中383)、散度定理（奧高定理） 關(guān)于散度的一些計(jì)算它將矢量散度的體積分變換成該矢量的面積分，或?qū)⑹噶?的面積分轉(zhuǎn)換為該矢量散度的體積分。 394、 矢量場(chǎng)的環(huán)量和旋度 1）

13、、環(huán)流（環(huán)量 ） 在矢量場(chǎng) 中，沿曲線(xiàn)c關(guān)于 的線(xiàn)積分稱(chēng)為該矢量場(chǎng)的環(huán)流 。 環(huán)流表示閉合曲線(xiàn)內(nèi)存在另一種源渦旋源402）、 矢量場(chǎng)的旋度 旋度的定義： 考慮極限 面元的方向、極限值的唯一性 方向的確定：右手定則；取極限值的最大值 41旋度表示環(huán)流的面密度概念，反映矢量場(chǎng)在該點(diǎn)處渦旋源的強(qiáng)度。旋度的表示在直角坐標(biāo)系中42關(guān)于旋度的一些計(jì)算433、 斯托克斯定理（斯托克斯公式）它將矢量旋度的面積分變換成該矢量的線(xiàn)積分，或?qū)⑹噶?的線(xiàn)積分轉(zhuǎn)換為該矢量旋度的面積分。式中 的方向與 的方向成右手螺旋關(guān)系。 44矢量場(chǎng)的重要性質(zhì)（兩個(gè)恒等式）1）梯度的旋度等于零即：若一個(gè)矢量函數(shù) 的旋度等于零，則它可表

14、為一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度2）旋度的散度等于零即：若一個(gè)矢量函數(shù) 的散度等于零，則它可表為一個(gè)矢量函數(shù)的旋度45拉普拉斯算符（算子）在直角坐標(biāo)系中465、 圓柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系 1)、 圓柱坐標(biāo)系 474849哈密頓微分算子的表示式為 50拉普拉斯微分算子 2的表示式為 512） 球面坐標(biāo)系 5253哈密頓微分算子的表示式為 54拉普拉斯微分算子 2的表示式為 55 例 在一對(duì)相距為l的點(diǎn)電荷+q 和-q 的靜電場(chǎng)中，當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)與它們的距離r l 時(shí)，其空間電位的表達(dá)式為 求其電場(chǎng)強(qiáng)度 。 56解： 在球面坐標(biāo)系中，哈密頓微分算子的表達(dá)式為 57電偶極子的電場(chǎng)分布圖586、 亥姆霍茲定理 亥姆霍茲定理：若矢量場(chǎng) 在無(wú)限空間中處處單值，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，而源分布在有限空間區(qū)域中，則矢量場(chǎng)由其散度和旋度唯一確定，并且可以表示為一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度和一個(gè)矢量函數(shù)的旋度之和， 即 證明：假設(shè)在無(wú)限空間中有兩個(gè)矢量函數(shù) 和 ，它們具有相同的散度和旋度。但這兩個(gè)矢量函數(shù)不等，令 59 要證明矢量場(chǎng)由其散度和旋度唯一確定，即矢量 和矢量是同一矢量， 應(yīng)該為零矢量。因?yàn)?和 有相同的散度和旋度60由矢量場(chǎng)論中梯度的散度恒等