地球物理場論

1、地球物理場論緒 論1一、地球物理場論課程涉及的主要研究領(lǐng)域 二、場論的應(yīng)用和發(fā)展三、學(xué)習(xí)的目的、方法及其要求四、考核要求五、矢量分析與場論2一、主要研究領(lǐng)域穩(wěn)定電場地球物理場論主要研究領(lǐng)域 穩(wěn)定磁場可變電磁場引力場3 牛頓在1687年發(fā)表解釋物體之間的相互作用的引力的萬有引力定律。它把地面上物體運動的規(guī)律和天體運動的規(guī)律統(tǒng)一了起來，對以后物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響 。 4 庫侖于1779年通過實驗和采用類比方法歸納、導(dǎo)出了兩個靜止點電荷間的相互作用規(guī)律，即庫侖定律，是靜電學(xué)理論建立的實驗基礎(chǔ)。5 奧斯特從1807年開始研究電磁之間的關(guān)系。1820年，他發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針。 近于同時

2、，安培發(fā)現(xiàn)磁力作用的規(guī)律安培力公式。6 法拉第敏銳地意識到，電可以對磁產(chǎn)生作用，磁也一定能夠?qū)﹄姰a(chǎn)生影響。 1821年他開始探索磁生電的實驗。1831年他發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磁捧插入導(dǎo)體線圈時，導(dǎo)線圈中就產(chǎn)生電流，這表明：電與磁之間存在著密切的聯(lián)系。法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律。7 麥克斯韋在法拉第實驗的基礎(chǔ)上，總結(jié)了宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律，引入了“感生電場”、“位移電流”兩個概念，其核心思想是：變化的磁場要產(chǎn)生感生電場，變化的電場也要產(chǎn)生磁場。在此基礎(chǔ)上，1864年提出了一套偏微分方程來表達(dá)電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律，稱為麥克斯韋方程組，是經(jīng)典電磁場理論的基本方程。8 1887年，德國科學(xué)家赫茲用火花隙激勵一個環(huán)狀天線，

3、用另一個帶隙的環(huán)狀天線接收，證實了麥克斯韋關(guān)于電磁波存在的預(yù)言，這一重要的實驗導(dǎo)致了后來無線電報的發(fā)明。從此開始了電磁場理論應(yīng)用與發(fā)展時代，并且發(fā)展成為當(dāng)代最引人注目的學(xué)科之一。9 天體質(zhì)量或密度的估算 測出衛(wèi)星圍繞天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T。 預(yù)測未知天體海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn) 在18世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個行星天王星的運動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的有一定偏離。當(dāng)時有人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星。后來，亞當(dāng)斯和勒維列在預(yù)言位置的附近找到了這顆新星(海王星)。二、場論的應(yīng)用和發(fā)展10 人造地球衛(wèi)星和宇宙速度 11 火箭和宇宙飛船 12 無線電報 1895年，（意）馬可尼

4、成功地進(jìn)行了2.5公里距離的無線電報傳送實驗。1896年，波波夫進(jìn)行了約250米距離的類似試驗, 1899年, 無線電報跨越英吉利海峽的試驗成功；1901年，跨越大西洋的3200公里距離的試驗成功。 馬可尼以其在無線電報等領(lǐng)域的成就，獲得了1909年的諾貝爾獎金物理學(xué)獎。無線電報的發(fā)明，開始了利用電磁波時期。 有線電話 1876年,（美）A.G.貝爾在美國建國100周年博覽會上展示了他所發(fā)明 的有線電話。此后,有線電話便迅速普及開來。13 廣播 1906年，（美）費森登用50千赫頻率發(fā)電機作發(fā) 射機，用微音器接入天線實現(xiàn)調(diào)制，使大西洋航船上 的報務(wù)員聽到了他從波士頓播出的音樂。1919年，第一

5、個定時播發(fā)語言和音樂的無線電廣播電臺在英國建 成。次年，在美國的匹茲堡城又建成一座無線電廣播電臺。 電視 1884年，（德）尼普科夫提出機械掃描電視的設(shè)想，1927年，（英）貝爾德成功地用電話線路把圖像從倫敦傳至大西 洋中的船上。茲沃霄金在1923和1924年相繼發(fā)明了攝像管和顯像管。1931年，他組裝成世界上第一個全電子電視系統(tǒng)。14雷達(dá)（Radio Detection and Ranging無線電探測和測距） 二次世界大戰(zhàn)前夕，飛機成為主要進(jìn)攻武器。英、美、德、法等國競相研制一類能夠早期警戒飛機的裝置。1936年，（英）瓦特設(shè)計的警戒雷達(dá)最先投入了運行。有效地警戒了來自德國的轟炸機。193

6、8年，美國研制成第一部能指揮火炮射擊的火炮控制雷達(dá)。1940年，多腔磁控管的發(fā)明，微波雷達(dá)的研制成為可能。1944年，能夠自動跟蹤飛機的雷達(dá)研制成功。1945年，能消除背景干擾顯示運動目標(biāo)的顯示技術(shù)的發(fā)明,使雷達(dá)更加完善。在整個第二次世界大戰(zhàn)期間,雷達(dá)成了電磁場理論最活躍的部分。15 衛(wèi)星通信技術(shù) 1958年, 美國發(fā)射低軌的“斯科爾”衛(wèi)星成功,這是第一顆用于通信的試驗衛(wèi)星。1964年,借助定點同步通信衛(wèi)星首次實現(xiàn)了美、 歐、非三大洲的通信和電視轉(zhuǎn)播。1965年,第一顆商用定點同步衛(wèi)星投入運行。1969年, 大西洋、太平洋和印度洋上空均已有定點同步通信衛(wèi)星,衛(wèi)星地球站已遍布世界各國，這些衛(wèi)星地

7、球站又和本國或本地區(qū)的通信網(wǎng)接通。衛(wèi)星通信經(jīng)歷10年的發(fā)展，終趨于成熟。16 衛(wèi)星定位技術(shù)（ GPS） 17在普通物理等課程的基礎(chǔ)上，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉引力場及宏觀電磁場的基本性質(zhì)和基本規(guī)律；對地球的重力及電磁現(xiàn)象和電磁過程，能用場的觀點進(jìn)行初步分析；對一些簡單的問題能進(jìn)行計算；為學(xué)習(xí)專業(yè)或進(jìn)一步研究地球物理場問題，準(zhǔn)備必要的理論基礎(chǔ)三、學(xué)習(xí)的目的、方法及其要求18 掌握引力場的正演問題（已知場源分布求得場的分布）及反演問題（已知場的分布求得場源分布） 掌握靜電場及電流場的正演問題（已知電荷（或電流）分布求電場分布） 掌握穩(wěn)定磁場的正演問題（已知電流分布求磁場分布）及反演問題（

8、由磁場分布求得電流分布） 掌握電磁波的傳播及麥克斯韋方程組 學(xué)習(xí)要求19 掌握分析問題、歸納問題的科學(xué)方法，培養(yǎng)用 數(shù)學(xué)解決實際問題的能力； 獨立完成作業(yè)，做好課堂筆記，精讀教材及一至二本教學(xué)參考書。學(xué)習(xí)方法20四、考核要求期末考試占70%平時成績占30%，其中考勤占15%，作業(yè)占15%平時成績不合格，取消期末考試資格21教材及主要參考書 教材【1】路宏敏等，電磁場與電磁波基礎(chǔ)，科學(xué)出版社主要參考書【1】薛琴訪，場論，地質(zhì)出版社【2】楊儒貴，電磁場與電磁波，高等教育出版社【3】電磁波與電磁場簡明教程，科學(xué)出版社22五、矢量分析與場論 1、 場的概念 2、 標(biāo)量場的方向?qū)?shù)和梯度 3、矢量場的通

9、量和散度 4、矢量場的環(huán)量和旋度 5、圓柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系23 如果在某一空間區(qū)域內(nèi)的每一點，都對應(yīng)著某物理量的一個確定的值，則稱在此區(qū)域內(nèi)確定了該物理量的一個場。場是坐標(biāo)的函數(shù) 場的一個重要的屬性是它占有一定空間，而且在該空間域內(nèi)， 除有限個點和表面外，其物理量應(yīng)是處處連續(xù)的。 若該物理量與時間無關(guān)，則該場稱為靜態(tài)場； 若該物理量與時間有關(guān)，則該場稱為動態(tài)場或稱為時變場。 1、 場的概念 24 若所研究的物理量如溫度、 電位、 密度等在空間的分布只需確定其大小，即用標(biāo)量描述，則該場稱為標(biāo)量場。 若所研究的物理量如流速、電場強度等在空間的分布不僅需要確定其大小，同時還需確定它們的方向，即需要用

10、一個矢量來描述，則稱為矢量場。 標(biāo)量場和矢量場 25場的幾何描述標(biāo)量場 (x, y, z) 的等值面方程為 矢量場 的場線及場線方程26或 例1、 求標(biāo)量場 通過點M (1, 0, 1)的等值面方程。解：點M的坐標(biāo)是 ，則該點的數(shù)量場值為 ，其等值面方程為27有 解得矢量方程 c1和c2是積分常數(shù)。 例2 求矢量場 的矢量線方程。解： 矢量線應(yīng)滿足的微分方程為 282、 標(biāo)量場的方向?qū)?shù)和梯度1） 標(biāo)量場的方向?qū)?shù) 設(shè)M是標(biāo)量場 中的一個已知點，從M出發(fā)沿某一方向引一條射線l, 在l上M0的鄰近取一點M /，MM / =若當(dāng)M 趨于M / 時(即趨于零時)的極限存在，稱此極限為函數(shù) 在點 M

11、處沿l方向的方向?qū)?shù)29 若函數(shù) 在M處可導(dǎo)，cos、cos、cos為l 的方向余弦，函數(shù) 在點 M處沿 l 方向的方向?qū)?shù)必定存在，為 302 ）標(biāo)量場的梯度 標(biāo)量場 在 l 方向上的方向?qū)?shù)為 在直角坐標(biāo)系中 31由上式可見，當(dāng)l 與 的方向一致時，即 時，標(biāo)量場在點M處的方向?qū)?shù)最大，即說沿矢量 方向的方向?qū)?shù)最大，此最大值為 32梯度用哈密頓微分算子的表達(dá)式為 定義：在標(biāo)量場 中的一點M處有一矢量，其方向取函數(shù) 在M點處變化率最大的方向，其模等于 ，該矢量稱為標(biāo)量場 在M點處的梯度，用grad 表示。 在直角坐標(biāo)系中， 梯度的表達(dá)式為 33梯度運算法則（設(shè)c為一常數(shù)，u 和 v 為標(biāo)量

12、場） 343、 矢量場的通量和散度 1)、 矢量場的通量 曲面上一個面元矢量的表示 是面元法線方向的單位矢量35 面元上的通量為如果曲面是一個封閉曲面 整個曲面S的通量封閉曲面的通量表示在封閉曲面內(nèi)存在通量源362)、 矢量場的散度 散度的定義：如下的極限稱為矢量場 在某點的散度，記為 。 散度是通量體密度的概念，反映矢量場在該點處通量源的強度。37 矢量場 的散度可表示為哈密頓微分算子與矢量 的標(biāo)量積， 即 在直角坐標(biāo)系中383)、散度定理（奧高定理） 關(guān)于散度的一些計算它將矢量散度的體積分變換成該矢量的面積分，或?qū)⑹噶?的面積分轉(zhuǎn)換為該矢量散度的體積分。 394、 矢量場的環(huán)量和旋度 1）

13、、環(huán)流（環(huán)量 ） 在矢量場 中，沿曲線c關(guān)于 的線積分稱為該矢量場的環(huán)流 。 環(huán)流表示閉合曲線內(nèi)存在另一種源渦旋源402）、 矢量場的旋度 旋度的定義： 考慮極限 面元的方向、極限值的唯一性 方向的確定：右手定則；取極限值的最大值 41旋度表示環(huán)流的面密度概念，反映矢量場在該點處渦旋源的強度。旋度的表示在直角坐標(biāo)系中42關(guān)于旋度的一些計算433、 斯托克斯定理（斯托克斯公式）它將矢量旋度的面積分變換成該矢量的線積分，或?qū)⑹噶?的線積分轉(zhuǎn)換為該矢量旋度的面積分。式中 的方向與 的方向成右手螺旋關(guān)系。 44矢量場的重要性質(zhì)（兩個恒等式）1）梯度的旋度等于零即：若一個矢量函數(shù) 的旋度等于零，則它可表

14、為一個標(biāo)量函數(shù)的梯度2）旋度的散度等于零即：若一個矢量函數(shù) 的散度等于零，則它可表為一個矢量函數(shù)的旋度45拉普拉斯算符（算子）在直角坐標(biāo)系中465、 圓柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系 1)、 圓柱坐標(biāo)系 474849哈密頓微分算子的表示式為 50拉普拉斯微分算子 2的表示式為 512） 球面坐標(biāo)系 5253哈密頓微分算子的表示式為 54拉普拉斯微分算子 2的表示式為 55 例 在一對相距為l的點電荷+q 和-q 的靜電場中，當(dāng)場點與它們的距離r l 時，其空間電位的表達(dá)式為 求其電場強度 。 56解： 在球面坐標(biāo)系中，哈密頓微分算子的表達(dá)式為 57電偶極子的電場分布圖586、 亥姆霍茲定理 亥姆霍茲定理：若矢量場 在無限空間中處處單值，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，而源分布在有限空間區(qū)域中，則矢量場由其散度和旋度唯一確定，并且可以表示為一個標(biāo)量函數(shù)的梯度和一個矢量函數(shù)的旋度之和， 即 證明：假設(shè)在無限空間中有兩個矢量函數(shù) 和 ，它們具有相同的散度和旋度。但這兩個矢量函數(shù)不等，令 59 要證明矢量場由其散度和旋度唯一確定，即矢量 和矢量是同一矢量， 應(yīng)該為零矢量。因為 和 有相同的散度和旋度60由矢量場論中梯度的散度恒等