等差數(shù)列說課課件

1、 等差數(shù)列 說課數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)08級1班 陳 瓊1 教材分析 教學(xué)法分析 教學(xué)流程2 一、教材中的地位和作用數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分有著廣泛的實際應(yīng)用 起著承前啟后的作用 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分3二、教學(xué)目標知識目標: 1）理解并掌握等差數(shù)列的概念； 2）了解等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程及思想； 3）初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運用。4能力目標： 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，并通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。5情感目標： 通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。6三、教學(xué)重

2、點、難點的分析與突破重點： 等差數(shù)列的概念；等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。 難點：熟悉不完全歸納法；并習(xí)慣用數(shù)學(xué)思想解決實際問題。7四、教法分析 數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，要使學(xué)生“知其然”更要“知其所以然”，我們要展現(xiàn)獲取理論知識、解決實際問題的思維過程8 在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)，教會學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。這節(jié)課在引導(dǎo)分析時，注意留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。五、學(xué)法指導(dǎo)9三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入 （一） 數(shù)列的概念（二）數(shù)列的通項公式及求法10 表一引例: 某地統(tǒng)計局

3、拿來幾組有關(guān)該地區(qū)經(jīng)濟軟環(huán)境的數(shù)據(jù), 請同學(xué)們仔細觀察，想一想每組數(shù)據(jù)都有什么規(guī)律?11表 問題:能用語言來描述上面四個數(shù)列的共同特征嗎? 能用數(shù)學(xué)符號語言來刻劃這一特征嗎?12 從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù) anan1=d （d是常數(shù)，n2，nN*）13新課探究1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念： 一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。 即: anan1=d （d是常數(shù)，n2，nN*）14特別強調(diào)： “從第二項起”滿足條件； 公差d一定是由后項減前項所得； 每一項與它

4、的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)” ）； 15請分別指出上面四個數(shù)列的公差d各是多少?162、等差數(shù)列的通項公式 若一等差數(shù)列an 的首項是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得： 17a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1+2da4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想a50=？a50=a1 +49d 18 進而歸納出等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法 19 a2 a1 =d a3 a2 =d a4 a3 =d an an-1=d20 將這（n-1）個等式左右兩

5、邊分別相加,就可以得到 an a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d （1） 對一切nN，上面的公式都成立 這種方法即是疊加法21an= a1+(n-1) d nN 等差數(shù)列an的通項公式：22 在迭加法的證明過程中，采用啟發(fā)式教學(xué)方法 利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個等式23請分別寫出下面四個數(shù)列的通項公式: an=53.60+(n1)x (-0.15) an=28.40+(n1)x 0.30 an=2000+(n1)x 300 an=1900+(n1)x 024例題講解：例1：若一個等差數(shù)列an的首項是，公差是，得出這個數(shù)列的通項公式例2：求等差數(shù)列8，5，2，的第20

6、項；第30項；第40項25 例3： -401是不是等差數(shù)列-5，- 9，-13，的項？如果是，是第幾項？ 設(shè)計意圖：鞏固等差數(shù)列通項公式運用。26例4 是一個實際建模問題 如果在一定時間內(nèi)該地的人口按這樣的規(guī)律發(fā)展下去，請同學(xué)們求出2011年該地人口數(shù)量？到第幾年該地人口數(shù)量會小于51萬？27 這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型-等差數(shù)列 28反饋練習(xí) 小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。 29歸納小結(jié) 1.

7、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式 強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù) 2.等差數(shù)列的通項公式 an= a1+(n-1) d 會知三求一 3用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題30作業(yè)布置： 1、課本p114習(xí)題3.2第2，6題 2、等差數(shù)列有很多性質(zhì)，請大家回去后尋找一些實例繼續(xù)探索 31等差數(shù)列1.等差數(shù)列的定義2.等差數(shù)列的通項公式 等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)例1、2:(寫要點)例3、4:(1)詳寫(2)寫關(guān)鍵步驟板書設(shè)計32 等差數(shù)列的概念數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)08級1班 陳 瓊33、數(shù)列的定義一、回顧:、數(shù)列的通項公式及求法； (今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)列，請看下面的問題)34 某地統(tǒng)

8、計局拿來幾組有關(guān)該地區(qū)經(jīng)濟軟環(huán)境的數(shù)據(jù), 請同學(xué)們仔細觀察，想一想每組數(shù)據(jù)都有什么規(guī)律?表表二、引例:35拋開具體的背景,我們從表格中抽象出下面幾個數(shù)列: 問題:能用語言來描述上面四個數(shù)列的共同特征嗎?（通過反例強調(diào)，第2項起，同一個常數(shù)）從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù) 能用數(shù)學(xué)符號語言來刻劃這一特征嗎? anan1=d （d是常數(shù)，n2，nN*）滿足這樣特征的數(shù)列很多, 取一個什么名字好呢？36三、等差數(shù)列的定義： 一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的概念

9、即: anan1=d （d是常數(shù)，n2，nN*）37請分別指出上面四個數(shù)列的公差d各是多少?0.150.300 300 38 結(jié)合上一節(jié)課對一般數(shù)列的研究,想一想,我們從哪方面去研究等差數(shù)列呢?等差數(shù)列的分類 當d0時，是遞增數(shù)列； 當d0時，是遞減數(shù)列； 當d=0時， 是常數(shù)列。39 若一個數(shù)列an 是等差數(shù)列，它的首項是a1 ，公差是d ,那么數(shù)列an 的通項公式是什么?思路1. 遞推、歸納、猜想根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想a

10、50=？由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得： an = a1+(n-1)d a50=a1 +49d 40思路2. 迭加由定義可得： an - an-1=d an-1- an-2=d an-2- an-3=d a3-a2=d a2-a1=d兩邊分別相加可得:an - a1=(n-1)d即 an = a1+(n-1)d （四個量，兩個基本量，方程思想，知三求一，數(shù)形結(jié)合加深理解）41請分別寫出下面四個數(shù)列的通項公式: an=53.60+(n1)x (-0.15) an=28.40+(n1)x 0.30 an=2000+(n1)x 300 an=1900+(n1)x 042 如果在一定時間內(nèi)該地的人口按

11、這樣的規(guī)律發(fā)展下去，請同學(xué)們求出2011年該地人口數(shù)量？到第幾年該地人口數(shù)量會小于51萬？再根據(jù)表格，研究下面的問題：43 依題可得 : a1=53.60 , d=-0.15 ,2011年為第11年,即n=11, 所以2011年人口數(shù)量是 a11=53.60+(111)x (-0.15)=52.10 (萬人) 設(shè)第n年的人口數(shù)量為an， 則 an=53.60+(n1)x (-0.15)，由an 51 解得 n13.3，所以第14年后即2014年該地總?cè)丝谛∮?5萬解:442、若一個等差數(shù)列an的首項是，公差是，得出這個數(shù)列的通項公式 求等差數(shù)列8，5，2，的第20項；第30項；第40項 3、在等差數(shù)列an中，已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 四、練習(xí): 1、-401是不是等差數(shù)列 -5 ，-9 ，-13 ，的項？ 如果是，是第幾項？45 1、 等差數(shù)列的概念，從第2項