2022年九年級-數(shù)學-知識點總結(jié)

1、一、挑選題（ 3 分一題,共 18 分）1如圖,平面中兩條直線 l1 和 l 2 相交于點 O,對于平面上任意一點 M,如 p 、 q 分別是 M 到直線 l1 和 l 2 的距離,就稱有序非負實數(shù)對（p , q ）是點 M 的“ 距離坐標”依據(jù)上述定義,有以下幾個結(jié)論：“ 距離坐標” 是（0,1）的點有 1 個；“ 距離坐標” 是（5,6）的點有 4 個；“ 距離坐標” 是 a, a a 為非負實數(shù) 的點有 4 個；其中正確的有（）A.0 個 B. 1 個 C. 2 個 D. 3 個2如圖,四邊形 ABCD 中, AB=BC,ABC= CDA=90,BEAD 于點 E,且四邊形 ABCD 的

2、面積為 9,就 BE=（）A2 B3 C 2 2 D 2 3 3已知整數(shù) x 滿意 0 x5,y1=x2,y2=2x5,對任意一 個 x,y1 ,y2 中的較大值用 m 表示,就 m 的最小值是（）（第 2 題）A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 4在直角三角形 ABC 中,已知 C90 , A30 ,在直線 AC 或直線 BC 上找點 P,使 PAB 是等腰三角形,就滿意條件的點 P 的個數(shù)有（）A8 個 B7 個 C6 個 D4 個l1M（p ,q ）l 2O（ 第 1 題）b 1 5. 如 maxs1 ,s2 , , sn 表 示 實 數(shù) s1 , s2 , , sn中 的 最 大

3、者 設(shè) A a1 ,a2 ,a3 ,B b2 , 記b3 1 A B maxa1b1 ,a2b2 ,a3b3 . 設(shè)A x 1,x 1,1 ,B x 2 ,如| x 1 |A B x 1,就 x 的取值范疇為（）AC P DD 1 x 13A13 x 1B1 x 12C12 x 1 E6 如圖,矩形紙片ABCD 中, BC=4,AB=3,點 P 是 BC邊上的B C動點 點 P不與點 B、C重合 現(xiàn)將 PCD沿 PD翻折,得到PCD；作 BPC的角平分線,交AB 于點E設(shè) BP= x,BE= y, 就以下圖象中,能表示y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是y4 xy 4 xOOA D BC （ 第

4、 6 題）7如圖,在正方形 ABCD 中,點 O 為對角線 AC 的中點,過點 0 作射線 OM、ON 分別交 AB、BC 于點 E、F,且 EOF=900 ,BO、EF 交于點 P就以下結(jié)論中：1圖形中全等的三角形只有兩對；2正方形 ABCD 的面積等于四邊形 OEBF 面積的 4 倍； 3BE+BF= 2 0A；4AE2+CF 2=2OP .OB,正確的結(jié)論有 個A 1 82 C3 D4 8如圖,在 Rt ABC 中, AB=CB,BOAC,把 ABC 折疊,使 AB 落在 AC 上,點 B 與 AC 上的點 E 重合,綻開后,折痕 AD 交 BO 于點 F,連結(jié) DE、EF.以下結(jié)論：

5、tanADB=2 圖中有 4 對全等三角形 如將 DEF 沿 EF 折疊 ,就 點 D 不 落在 AC 上 BD=BF S 四 邊 形 DFOE=S AOF , 上 述結(jié)論 中正確的個數(shù)是（）A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個第 7 題 第 8 題9. 如圖, O 的半徑為 5 , G 為直徑 AB 上一點,弦和 BF,就 AEBF CD 經(jīng)過 G 點, CD6 ,過點 A 和點 B 分別向 CD 引垂線 AEA、6 B、8 C、12 D、16 10如圖, MN 是O 的直徑, MN 2 ,點 A 在O 上, AMN 30 , B 為 AN 的中點, P 是直徑 MN 上一動點,就

6、 PA PB 的最小值為（） 2 2 2 1 2AAC EG B M O P BNO圖（ 10）F D （第 9 題）二、填空題（ 4 分一題,共 40 分）11、已知實數(shù) x, y 滿意 x 2 3x y 3 0,就 x y 的最大值為；12如圖,P 內(nèi)含于 O,O 的弦 AB 切 P 于點 C,且 AB OP如陰影部分的面積為 10,就弦 AB 的長為 . 13. （2022 淄博）如圖,已知：ABC 是O 的內(nèi)接三角形, ADBC 于 D 點,且 AC=5,DC=3,AB= 4 2 ,就 O 的直 徑等于；A第 12 題）y c ,的解是B n,Oa x y a 1 c ,的解是解中不含

7、a 1,D C（第 13 題）（14. 已知方程組a x a2 x x就關(guān)于 x, y 的方程組y c2 y m,a2 x y a2 c2 c1,a2,c215. 已知 a,b 是正整數(shù),且滿意 2 15 15 也是整數(shù)：（ 1）寫出一對符合條件的數(shù)對是；（2）全部滿意a b條件的有序數(shù)對（a,b）共有 對. 16、如下列圖,在梯形 ABCD 中, AD BC,CE 是 BCD 的平分線,且 CEAB,E 為垂足, BE=2AE,如四邊形 AECD 的面積為1,就梯形ABCD 的面積為 . A D E B C第 16 題 第 17 題 第 18 題17如圖,有任意四邊形 ABCD, A 、B

8、、C 、D 分別是 A、B、C、D 的對稱點,設(shè) S 表示四邊形 ABCD 的面積,S 表示四邊形 A B C D 的面積,就 S 的值為S 618. 如圖,點 P 在雙曲線 y= x 上,以 P 為圓心的 P 與兩坐標軸都相切,E 為 y 軸負半軸上的一點,PFPE 交 x 軸于點 F,就 OFOE 的值是19將拋物線 y1 2x 2 向右平移 2 個單位,得到拋物線 y2 的圖象 如圖, P 是拋物線 y2 對稱軸上的一個動點,直線 xt 平行于 y 軸,分別與直線 yx、拋物線 y2 交于點 A、B如 ABP 是以點 A 或點 B 為直角頂點的等腰直角三角形,求滿意條件的 t 的值,就

9、ty yy xl OAy2B P O B P xO x第 19 題 第 21 題yB AC B1P1A2 P 3 xE P2DB2OA1 第 22 題第 23 題 20、如圖, n +1 個邊長為 2 的等邊三角形有一條邊在同始終線上,設(shè)S2 , ,Bn 1DnCn 的面積為 Sn ,就 S4 = ；（第 20 題）B2 D1C1 的面積為 S1 , B3 D2C2 的面積為21. 如圖,將一塊直角三角板OAB 放在平面直角坐標系中,B2,0 , AOB=60 ,點 A 在第一象限,過點A 的雙曲線為 y k . （x 0）在 x 軸上取一點 P,過點 P 作直線 OA 的垂線 l ,以直線

10、l 為對稱軸,線段 OB 經(jīng)軸對稱變換后x的像是 OB. （1）當點 O 與點A 重合時,點 P 的坐標是；（2）設(shè) Pt ,0 ,當 OB 與雙曲線有交點時, t的取值范疇是 . 22如圖,在ABC 中, AB=AC,D、E 是 ABC 內(nèi)兩點, AD 平分 BAC, EBC=E=60 ,如 BE=6cm, DE=2cm,就BC= cm 23如圖,正方形 A1B1P1P2 的頂點 P 1 、 P2 在反比例函數(shù) y 2 x 0 的圖象上,頂點 A1、 B1 分別在 x 軸、 y 軸x的正半軸上,再在其右側(cè)作正方形 P2 P3 A2 B2 ,頂點 P3 在反比例函數(shù) y 2x 0 的圖象上,頂

11、點 A2 在x 軸的x正半軸上,就點 P3 的坐標為三、解答題（共 62 分,每個題目需要有肯定的解題過程,直接答案不得分,如題目要求直接寫出答案,就得全部分數(shù)； ）24（此題 8 分）已知四邊形ABCD 是邊長為 4 的正方形,以AB 為直徑在正方形內(nèi)作半圓,P 是半圓上的動點（不與點 A、B 重合）,連接 PA、PB、 PC、PD1如圖,當 PA 的長度等于 時, PAB60 ；當 PA 的長度等于 時, PAD 是等腰三角形；2如圖,以 AB 邊所在直線為 x 軸、 AD 邊所在直線為 y 軸,建立如下列圖的直角坐標系（點 A 即為原點 O）,把 PAD、 PAB、 PBC 的面積分別記

12、為 S1、S2、S3坐標為（ a,b）,試求 2 S1 S3S2 2 的最大值,并求出此時 a,b 的值25、（此題 10 分）如下列圖,已知在直角梯形OABC 中, AB OC,BC x 軸于點C,A1,1、B3,1 動點 P從 O 點動身,沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度移動過 P 點作 PQ 垂直于直線OA ,垂足為 Q 設(shè) P 點移動的時間為 t 秒（ 0 t 4 ）, OPQ 與直角梯形 OABC 重疊部分的面積為 S （1）求經(jīng)過 O、A、B 三點的拋物線解析式；（2）直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量取值范疇；（3）將 OPQ 圍著點 P 順時針旋轉(zhuǎn) 9

13、0,是否存在 出 t 的值；如不存在,請說明理由t ,使得 OPQ 的頂點 O 或 Q 在拋物線上？如存在,直接寫y2 1 A B Q26 此題 10 分 已知拋物線 ya x m 2 n 與 y 軸交于點 A,它的頂點為點 B,點 A、B 關(guān)于原點 O 的對稱點分別為 C、D如 A、B、 C、D 中任何三點都不在始終線上,就稱四邊形 ABCD 為拋物線的相伴四邊形,直線 AB 為拋物線的相伴直線 1 如圖 1,求拋物線y x221 的相伴直線的解析式y(tǒng)x3,相伴四邊形的面積為12,求此拋物線的 2 如圖 2,如拋物線ya xm2n m0 的相伴直線是解析式 3 如圖 3,如拋物線 ya xm

14、2n 的相伴直線是 y 2xb b0 ,且相伴四邊形 ABCD 是矩形用含 b 的代數(shù)式表示 m、n 的值；在拋物線的對稱軸上是否存在點 P,使得PBD 是一個等腰三角形？如存在,請直接寫出點 P 的坐標 用含 b 的代數(shù)式表示 ,如不存在,請說明理由y y yABD O x O y = 4 3x O x27（此題12C圖 2 x 的圖象交于點圖 3 圖 1 分）如圖,已知一次函數(shù)y = - x +7 與正比例函數(shù)A,且與 x 軸交于點 B. （1）求點 A 和點 B 的坐標；（2）過點 A 作 ACy 軸于點 C,過點 B 作直線 l y 軸動點 P 從點 O 動身,以每秒 1 個單位長的速

15、度, 沿 OCA 的路線向點A 運動； 同時直線 l 從點 B 動身,以相同速度向左平移,在平移過程中, 直線 l 交 x 軸于點 R,交線段 BA 或線段 AO 于點 Q當點 P 到達點 A 時,點 P 和直線 l 都停止運動在運動過程中,設(shè)動點P 運動的時間為 t 秒. 當 t 為何值時,以 A、P、 R 為頂點的三角形的面積為 8？是否存在以 A、 P、Q 為頂點的三角形是等腰三角形？如存在,求 t 的值；如不存在,請說明理由y yy=- x+7 4 y= 3 xy=- x+7 4 y= 3 xA ABB 28、（10 分）如圖,等腰梯形 ABCD 中, AD BC,AD=AB=CD=2

16、,C=60,M 是 BC 的中點（1）求證： MDC 是等邊三角形；（2）將 MDC 繞點 M 旋轉(zhuǎn),當 MD（即 M D ）與 AB 交于一點 E,MC（即 MC）同時與 AD 交于一點 F 時,點 E,F和點 A 構(gòu)成 AEF摸索究 AEF 的周長是否存在最小值假如不存在,請說明理由；假如存在,請運算出 AEF 周長的最小值29.（12 分） 如圖, 在ABC 中, AB AC 5, BC 6 , D 、 E 分別是邊 AB 、 AC 上的兩個動點 （ D 不與 A 、B 重合）,且保持 DE BC ,以 DE 為邊,在點A 的異側(cè)作正方形DEFG . x 取值（1）試求ABC 的面積；（

17、2）當邊 FG 與 BC 重合時,求正方形DEFG 的邊長；（3）設(shè) AD x ,ABC 與正方形 DEFG 重疊部分的面積為y ,試求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出范疇；A（4）當BDG 是等腰三角形時,請直接寫出AD 的長 . D EG FB C30、（本小題滿分12 分）如圖 1,在平面直角坐標系中,已知點 A（ 0, 4 3 ）,點 B 在 x 正半軸上,且A BO=30 ,動點 P 在線段 AB 上從點 A 向點 B 以每秒 3 個單位的速度運動,設(shè)運動時間為 t 秒,在 x 軸上取兩點 M,N 作等邊 P MN 1 求直線 AB 的解析式2 求等邊 P MN 的邊長（用 t

18、的代數(shù)式表示）,并求出當?shù)冗?P MN 的頂點 M 運動到與原點 O 重合時 t 的值 3 如果取 OB 的中點 D,以 OD 為邊在 Rt AOB 內(nèi)部作圖 2 所示的矩形 ODCE,點 C 在線段 AB 上,設(shè)等邊 PMN和矩 形ODCE 重疊部分的面積為 S,求出當 0t 2 秒時 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式,并求出 S 的最大值；31、（2022.廣州）如圖 1,O 中 AB 是直徑, C 是 O 上一點, ABC=45 ,等腰直角三角形 DCE 中 DCE 是直角,點 D 在線段 AC 上（1）證明： B、C、E 三點共線；（2）如 M 是線段 BE 的中點, N 是線段 AD 的中點,證明：MN= 2 OM；（3）將 DCE 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) （0 90 ）后,記為D1CE1（圖 2）,如 M1 是線段 BE1 的中點, N1 是線段 AD1 的中點,M 1 N1 = 2 OM 1 是否成立？如是,請證明；如不是,說明理由,32、（