2022年九年級上冊數學相似三角形常見模型總結復習教案習題

1、相像三角形常見模型 總結習練1、相像三角形的判定【方法就三種：兩角對應相等；兩邊對應成比例,且夾角相等；三邊對應成比例】三角形相像的基本圖形：（1）平行型：如圖“A型” 即公共角所對應的邊平行,就ADE ABC “X型” ,即對頂角對的邊平行,就AOB DOC （2）相交型：“ 共角型”,即其公共角的對邊不平行,且有另一對角相等,就有ABC ADE “ 共角共線型” ,即公共角的對邊不平行,且有另一對角相等,兩個三角形有一條公共邊,就 ABC ACD “ 蝴蝶型” ,即對頂角的對邊不平行,且有另一對角相等,就ABC ADE “ 蝴蝶型”“ 共角型”“ 共角型”“ 共角共線型”（3）母子型：直角

2、三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形與原三角形相似,即 ADC CDB ACB 2、相像三角形的性質【對應角相等,對應邊成比例；對應高、對應角平分線、對應中線、對應周長 之比等于相像比,面積比等于相像比平方】練習：1已知ace5,就2ac7e_；bdf72bd7f2. 把一個矩形的硬紙片剪去一個正方形,如剩下的矩形與原矩形相像, 那么原矩形的長邊和短邊之比為；A D3. 已知：ab d c 25 , b d 0 . 就b ad c；P Q4已知 x y z ,且 3y2z6,就 x、yB；C R3 5 65 如圖,在平行四邊形 ABCD中 R在 BC的延長線上, AR交 BD于 P,交 CD于

3、 Q,如 DQCQ4:3 ,就APPR6在 ABC中, AD是A的平分線, AB = cm,BC = cm,AC = cm,就 BD = 7順次連結三角形三邊中點構成的三角形與原三角形；8直角三角形中,兩直角邊在斜邊上的射影分別為 4 cm 和 9 cm,就它的較短的直角邊的長是；9 、如圖,在 ABC中,ADBC,BEAC,就圖中有對相像三角形,當時,就B的值；C有AF BFEF；EAFD如 AC CECB CD,就應找哪兩個三角形相像？FCD10 、如圖,在四邊形ABCD中, E是對角線 BD上的一點, EF AB,EM CD,求EF ABEMCDBME11、如圖, AE 2ADAB,且

4、ABEC,試說明 BCE EBD；AFDAD E1 2 B C12、如圖, CD是 RtABC的斜邊 AB上的高, BD = 16 cm,AD = 9 cm,CE是 ACB的平分線,求 CE 的長；CADEB13 、如圖, ABC是等邊三角形, DAE = 120 ,A求證：（1）ABD ECA；（2）BC2DB.CEDBCE14、如圖,在 ABC中,AD是角平分線, E是 AD上的一點,且 CE = CD,求證：AB.AEAC.ADAEB C D15 、如圖1 ,在 ABCD 中,對角線 AC、BD相交于點 O,BC18,E 為 OD的中點,連結 CE并延 長交 AD于點 F,求 DF的長；

5、A F DEOB16 如圖,在 ABC中, ABAC,AD是中線, P 是 AD上一點,過點 C作 ACF AB,延長 BP交 AC于點 E,交 CF于點 F,說明： BP 2PE PF；C解：ABC中,D 是 BC邊上的中點,且F17 、如圖,在PEBDCADAC,DEBC,DE與 AB相交于點 E,EC與 AD相交于點 F； 1 說明： ABC FCD 2 如 S FCD5,BC10,求 DE的長；AE FB C D M18 、如圖,在ABC中,E、F 分別是 AC、BC的中點, AF與 BE交于點 O,ED AF,交 BC于點 D,求 BOOE的值；BOAECFD19 、在 ABC中, C90 0,BC8 , ACAC35,點 P 從點 B動身,沿 BC向點 C以 2 /s 的速度移動,點 Q從點 C動身沿 CA向