2022年九年級上數(shù)學(xué)教案43兩個三角形相似的判定

1、九年級上數(shù)學(xué)教案： 4.3 兩個三角形相像的判定（1）教學(xué)目標(biāo)：（一）學(xué)問目標(biāo)：1經(jīng)受“ 有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相像” 的探究過程 . 2能運(yùn)用“ 有兩個角對應(yīng)相等” 的條件判定兩個三角形相像 . （二）才能目標(biāo)：鞏固判定兩個三角形相像條件,并能嫻熟運(yùn)用；（三）情感目標(biāo)：1、激發(fā)學(xué)習(xí)愛好,培育想象力,挖掘?qū)W習(xí)動力；2、落實新課程“ 合作學(xué)習(xí),主動探究” 思想；重點和難點：1本節(jié)教學(xué)的重點是相像三角形的判定方法：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相像C. . 2有兩個角相等的三角形是相像三角形的探究過程比較復(fù)雜,是本節(jié)教學(xué)的難點學(xué)問要點：A1、有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相像. A如圖, A A

2、, B B ABC ABCBC2、基本圖形B（1）如圖甲,如DE BC,就 ADE ABC.EDADEAB圖甲CB圖乙C（2）如圖乙,如AC DB,就 AOC BOD.3、常見圖形（1）如圖 1,如 AED B, 就 ADE ACB；（2）如圖 2, 如 ACD B, 就 ACD ABC；BDAECBD圖2ACBA圖3C圖1D（3）如圖 3, 如 BAC90 ,ADBC,就 ABC DBA DAC. 重要方法：1、有一個銳角相等的兩個直角三角形相像；2、識別三角形相像的常用思路：（1）當(dāng)條件中有平行線時,找兩對對應(yīng)角相等；（2）當(dāng)條件中有一對相等的角（對頂角或公共角）時,可考慮再找一對相等的角

3、；（3）兩個等腰三角形,可以找頂角相等或找一對底角相等 . 教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課1、如圖,在方格圖中ABC ,DE BC,問：ADE ABC嗎？說明理由 .DAD EE A G CB CFB圖22、如圖 2,A 、B、C、D、E、F、G 都在小方格的的頂點上,問：DE BC FG嗎？ ADE ABC AFG？二合作學(xué)習(xí),探究新知1、合作學(xué)習(xí)：如圖 4 14,在 ABC 中,點 D,E 分別在 AB ,AC 上,且 DE BC.就 ADE與 ABC相像嗎？議一議：這兩個三角形的三個內(nèi)角是否相等？量一量：這兩個三角形的邊長,它們是否對應(yīng)成比例？AE DAD EB C圖4-14 B C追問：

4、如點 D、E 分別在 AB 、AC 的反向延長線上,ADE與 ABC是否仍相像呢？定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或它們的反向延長線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相像 . 定理的幾何語言表述：DE BC AA ADE ABC2、結(jié)合預(yù)備定理探求三角形相像的判定定理一判定定理一：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相像. BCBC簡稱：兩角對應(yīng)相等,兩三角形相像. （由同學(xué)依據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論,寫出已知求證）已知：在ABC 和 ABC 中 , A A , B B求證：ABC ABC分析 : 要證兩個三角形相像,目前只有兩個途徑；一個是三角形相像的定義, （明顯條件不具備） ；另一個是上面學(xué)習(xí)

5、的利用平行線來判定三角形相像的定理；為了使用它,就必需制造具備定理的基本圖形的條件；怎樣制造呢？（即怎樣把小的三角形移動到大的三角形上）證明：在ABC 的邊 AB 、 AC 上,分別截取AD=AB, AE=AC,連結(jié) DE； A D=AB,A=A , AE=AC ADE ABC,ADE=B,又B B,ADE=B , DE/ BC ADE ABC ABC ABC判定定理一的幾何語言表述：在ABC 和 ABC 中 A A, B B ABC ABC3、學(xué)以致用,體驗勝利例 1、已知： ABC和 DEF中, A=40 , B=80 , E=80 , F=60 . 求證： ABC DEF CF60證明：

6、在 ABC中, A=40 , B=80 ,B8040AE80D C=180 A B =180 4080 60 在 DEF中, E=80 , F=60 B=E, C=F ABC DEF（兩角對應(yīng)相等,兩三角形相像）例 2、一次數(shù)學(xué)活動課上 , 為了測量河寬 AB,張杰采納了如下方法 : 從 A 處沿與 AB垂直的直線方向走 40m到達(dá)處,插一根標(biāo)桿,然后沿同方向連續(xù)走 15m到達(dá)處,再右轉(zhuǎn) 90 到 E,使 B,C,E三點恰好在一條直線上,量得 DE 20m就可以求出河寬 AB你算出結(jié)果（要求給出解題過程）B由同學(xué)口答過程,老師板書示范,并啟示同學(xué)如何去分析問題,解決問題 .例 3、直角三角形被

7、斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相像；ADCBDE已知：如圖,在Rt ABC中, CD是斜邊 AB上的高；A求證：ACD ABC CBD 證明 : A=A, ADC=ACB=90 , ACD ABC（兩角對應(yīng)相等,兩三角形相像）C同理 CBD ABC ABC CBD ACD 此結(jié)論可以稱為“母子相像定理” , 今后可以直接使用.三鞏固應(yīng)用,拓展延長1、如圖,在ABC中, AD、BE分別是 BC、AC上的高, AD、BE相交于點 F；E（1）求證：AEF ADC；A（2）圖中仍有與AEF相像的三角形嗎？請一一寫出答: 有 AEF ADC BEC BDF. F2、在 ABC中 ,點 D、E 分別是邊 AB、AC上的點,連結(jié)B CDDE,利用所學(xué)的學(xué)問爭論：當(dāng)具備怎樣的條件時,ADE與 ABC相