2022屆浙江省杭州市上城區(qū)中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知圓A的半徑長為4，圓B的半徑長為7，它們的圓心距為d，要使這兩圓沒有公共點，那么d的值可以?。?）A11；B6；C3；D12如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體，剪掉的這個小正方形是A甲B乙C丙D丁3下列哪一個是假命題（）A五邊形外角和為360B

2、切線垂直于經(jīng)過切點的半徑C（3，2）關于y軸的對稱點為（3，2）D拋物線y=x24x+2017對稱軸為直線x=24如圖，則的大小是ABCD5如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A10B5C5D106若函數(shù)y=kxb的圖象如圖所示，則關于x的不等式k（x3）b0的解集為（）Ax2Bx2Cx5Dx57一、單選題如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）A75B100 C120 D1258如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD9如圖，已知ABAD，那么添加

3、下列一個條件后，仍無法判定ABCADC的是( )ACBCDBBCADCACBACDACDBD9010如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ）A2B3C5D6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則BDM的周長的最小值為_12在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個僅顏色不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機摸取30次

4、，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計該口袋中原有紅色小球個數(shù)為_13一個多邊形的每個內(nèi)角都等于150，則這個多邊形是_邊形14計算的結(jié)果等于_15如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過點A的雙曲線y=（x0）同時經(jīng)過點B，且點A在點B的左側(cè)，點A的橫坐標為1，AOB=OBA=45，則k的值為_16已知AD、BE是ABC的中線，AD、BE相交于點F，如果AD=6，那么AF的長是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為.（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，點落在點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關系式；（3）設（2）中平移后，所得拋物

5、線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標.18（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為P（2，9），與x軸交于點A，B，與y軸交于點C（0，5）（）求二次函數(shù)的解析式及點A，B的坐標；（）設點Q在第一象限的拋物線上，若其關于原點的對稱點Q也在拋物線上，求點Q的坐標；（）若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，使得以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，且AC為其一邊，求點M，N的坐標19（8分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：

6、AF=DC；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論20（8分）如圖是一副撲克牌中的四張牌，將它們正面向下冼均勻，從中任意抽取兩張牌，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率21（8分）如圖，已知，求證：22（10分）在中，是邊的中線，于，連結(jié)，點在射線上（與，不重合）（1）如果如圖1， 如圖2，點在線段上，連結(jié)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)，補全圖2猜想、之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，若點在線段 的延長線上，且，連結(jié)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，請直接寫出、三者的數(shù)量關系（不需證明）23（12分）省教育廳決定

7、在全省中小學開展“關注校車、關愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動，某中學為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題m= %，這次共抽取 名學生進行調(diào)查；并補全條形圖；在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學方式的人數(shù)最多？如果該校共有1500名學生，請你估計該校騎自行車上學的學生有多少名？24解方程：（1）x27x180（2）3x（x1）22x參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】圓A的半徑長為4，圓B的半徑長為7，它們的圓心距為d，當d4+7或d11或d兩圓半徑的

8、和；（1）兩圓內(nèi)含，此時圓心距大圓半徑-小圓半徑.2、D【解析】解：將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁故選D3、C【解析】分析：根據(jù)每個選項所涉及的數(shù)學知識進行分析判斷即可.詳解：A選項中，“五邊形的外角和為360”是真命題，故不能選A；B選項中，“切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”是真命題，故不能選B；C選項中，因為點（3，-2）關于y軸的對稱點的坐標是（-3，-2），所以該選項中的命題是假命題，所以可以選C；D選項中，“拋物線y=x24x+2017對稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.故選C.點睛：熟記：（1）凸多邊形的外角

9、和都是360；（2）切線的性質(zhì)；（3）點P（a，b）關于y軸的對稱點為（-a，b）；（4）拋物線的對稱軸是直線： 等數(shù)學知識，是正確解答本題的關鍵.4、D【解析】依據(jù)，即可得到，再根據(jù)，即可得到【詳解】解：如圖，又，故選：D【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等5、A【解析】作AEBC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得ADx軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCDS矩形ADOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE|k|，利用反比例函數(shù)圖象得到【詳解】作AEBC于E，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，ADx軸，四邊形ADOE為矩形，S平行四邊形A

10、BCDS矩形ADOE，而S矩形ADOE|k|，|k|1，k0，k1故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|6、C【解析】根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點（2，0）；將此點坐標代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關系式；然后將k、b的關系式代入k（x3）b0中進行求解即可【詳解】解：一次函數(shù)y=kxb經(jīng)過點（2，0），2kb=0，b=2k函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k0；解關于k（x3）b0，移項得：kx3k+b，即kx1k；兩邊同時除以k，因為k0，因而解集是x1故選C【點睛】本題考

11、查一次函數(shù)與一元一次不等式7、B【解析】根據(jù)角平分線的定義推出ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值【詳解】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，EFC為直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1故選：B【點睛】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判

12、定（有一個角為90的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關鍵是首先證明出ECF為直角三角形8、B【解析】根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對各個選項中的圖形進行分析，即可得出答案【詳解】左視圖是從左往右看，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層1，選項B中的圖形符合題意，故選B【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖9、B【解析】由圖形可知ACAC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：在ABC和ADC中ABAD，ACAC，當CBCD

13、時，滿足SSS，可證明ABCACD，故A可以；當BCADCA時，滿足SSA，不能證明ABCACD，故B不可以；當BACDAC時，滿足SAS，可證明ABCACD，故C可以；當BD90時，滿足HL，可證明ABCACD，故D可以；故選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關鍵.10、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EFAC；利用”AAS或ASA”易證FMCEMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtABC中，由勾股定理求得AC=，且tanBAC=；在RtAME中，AM=AC=，tanBAC=可得EM=；在RtAME中

14、，由勾股定理求得AE=2故答案選C考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】連接AD交EF與點M，連結(jié)AM，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AMMB，則BM+DMAM+DM，故此當A、M、D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長【詳解】解：連接AD交EF與點M，連結(jié)AMABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABCBCAD4AD12，解得AD1，EF是線段AB的垂直平分線，AMBMBM+MDMD+AM當點M位于點M處

15、時，MB+MD有最小值，最小值1BDM的周長的最小值為DB+AD2+12【點睛】本題考查三角形的周長最值問題，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點的相關屬性進行分析.12、20【解析】利用頻率估計概率，設原來紅球個數(shù)為x個，根據(jù)摸取30次，有10次摸到白色小球結(jié)合概率公式可得關于x的方程，解方程即可得.【詳解】設原來紅球個數(shù)為x個，則有=，解得，x=20，經(jīng)檢驗x=20是原方程的根.故答案為20.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率和概率公式的應用，熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關鍵.13、1【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180（n-2）求解即可【詳解】由題意可

16、得：180（n-2）=150n，解得n=1故多邊形是1邊形14、【解析】根據(jù)完全平方公式進行展開，然后再進行同類項合并即可.【詳解】解： .故填.【點睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運算，注意最終結(jié)果要化成最簡二次根式的形式.15、【解析】分析：過A作AMy軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，則OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA，OAB=90，證出AOM=BAN，由AAS證明AOMBAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k1），得出方程（1+k）（k1）=k，解方程即可詳解：如圖所示，過A作A

17、My軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，則OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，AOM+OAM=90，AOB=OBA=45，OA=BA，OAB=90，OAM+BAN=90，AOM=BAN，AOMBAN，AM=BN=1，OM=AN=k，OD=1+k，BD=OMBN=k1B（1+k，k1），雙曲線y=（x0）經(jīng)過點B，（1+k）（k1）=k，整理得：k2k1=0，解得：k=（負值已舍去），故答案為點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識.解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.【詳解】請在此輸入

18、詳解！16、4【解析】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，由AD、BE為ABC的中線，且AD與BE相交于點F，可知F點是三角形ABC的重心，可得AF=AD=6=4.故答案為4.點睛：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍三、解答題（共8題，共72分）17、（1）拋物線的解析式為.（2）平移后的拋物線解析式為：.（3）點的坐標為或.【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法，將點A，B的坐標代入解析式即可求得；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可得：A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標為（3，1），當x=3時，由y=x2-3

19、x+2得y=2，可知拋物線y=x2-3x+2過點（3，2）將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+1；（3）首先求得B1，D1的坐標，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想詳解: （1）已知拋物線經(jīng)過,，解得，所求拋物線的解析式為.（2）,，可得旋轉(zhuǎn)后點的坐標為.當時，由得，可知拋物線過點.將原拋物線沿軸向下平移1個單位長度后過點.平移后的拋物線解析式為：.（3）點在上，可設點坐標為，將配方得，其對稱軸為.由題得（0,1）當時，如圖，此時，點的坐標為.當時，如圖，同理可得，此時，點的坐標為.綜上，點的坐標為或.點睛：此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知

20、識點考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學生認真審題此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識，解題的關鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用18、（1）y=x2+4x+5，A（1，0），B（5，0）；（2）Q（，4）；（3）M（1，8），N（2，13）或M（3，8），N（2，3）【解析】(1)設頂點式，再代入C點坐標即可求解解析式，再令y=0可求解A和B點坐標；(2)設點Q（m，m2+4m+5），則其關于原點的對稱點Q（m，m24m5），再將Q坐標代入拋物線解析式即可求解m的值，同時注意題干條件“Q在第一象限的拋物線上”；(3)利用平移AC的思路，作MK對稱軸x=2于K，使MK=OC，分M點在對稱軸左邊和右邊兩種

21、情況分類討論即可.【詳解】（）設二次函數(shù)的解析式為y=a（x2）2+9，把C（0，5）代入得到a=1，y=（x2）2+9，即y=x2+4x+5，令y=0，得到：x24x5=0，解得x=1或5，A（1，0），B（5，0）（）設點Q（m，m2+4m+5），則Q（m，m24m5）把點Q坐標代入y=x2+4x+5，得到：m24m5=m24m+5，m=或（舍棄），Q（，）（）如圖，作MK對稱軸x=2于K當MK=OA，NK=OC=5時，四邊形ACNM是平行四邊形此時點M的橫坐標為1，y=8，M（1，8），N（2，13），當MK=OA=1，KN=OC=5時，四邊形ACMN是平行四邊形，此時M的橫坐標為3，可

22、得M（3，8），N（2，3）【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，第3問中理解通過平移AC可應用“一組對邊平行且相等”得到平行四邊形.19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)AAS證AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可【詳解】解：（1）證明：AFBC， AFE=DBEE是AD的中點，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD在AFE和DBE中，AFE=DBE，F(xiàn)EA=BED， AE=DE，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：AFBC

23、，AF=DC，四邊形ADCF是平行四邊形ACAB，AD是斜邊BC的中線，AD=DC平行四邊形ADCF是菱形20、【解析】根據(jù)列表法先畫出列表，再求概率.【詳解】解：列表如下：23562（2，3）（2，5）（2，6）3（3，2）（3，5）（3，6）5（5，2）（5，3）（5，6）6（6，2）（6，3）（6，5）由表可知共有12種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，所以P（數(shù)字之和都是偶數(shù)）【點睛】此題重點考查學生對概率的應用，掌握列表法是解題的關鍵.21、證明見解析【解析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得，然后利用SAS即可證出，從而證出結(jié)論【詳解】證明：，即，在和中，【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用SAS判定兩個三角形全等和全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵22、（1）60；理由見解析；（2），理由見解析.【解析】（1）根據(jù)直角三角形斜