信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（第十五章）線段垂直平分線判定-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（第十五章）線段垂直平分線判定義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品2初中數(shù)學(xué)第十五單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期滬科版軸對(duì)稱圖形與等腰三角形單元組織方式自然單元 口重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1軸對(duì)稱圖形第 15. 1 (P118- 119)2兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱第 15. 1 (P120- 122)3坐標(biāo)軸中點(diǎn)的對(duì)稱特征第 15. 1 (P123- 124)4線段垂直平分線性質(zhì)第 15.2 (P128- 129)5線段垂直平分線判定第 15

2、.2 (P129- 130)6等腰三角形性質(zhì)定理 1第 15.3 (P132- 133)7等腰三角形性質(zhì)定理 2 及推論第 15.3 (P133- 134)8等腰三角形判定定理第 15.3 (P134- 135)9等腰三角形判定推論第 15.3 (P136- 137)10等邊三角形判定及推論第 15.3 (P137- 138)11角平分線作法第 15.4 (P141- 142)12角平分線性質(zhì)第 15.4 (P143- 144)13角平分線判定第 15.4 (P144- 145)14第 15 章小結(jié)15 章(P148- 149)15第 15 章評(píng)價(jià)15 章(P148- 149)二、單元分析(一

3、) 課標(biāo)要求本章課標(biāo)要求(2022 新版)通過具體實(shí)例了解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念，探索它們的基本性質(zhì)；認(rèn)識(shí)和欣賞自然界和生活中軸對(duì)稱圖形；在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多 邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系；理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判3定定理；理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理；探索并掌握 等腰三角形的判定定理；探索等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理；理解角平分線概念，了解角平分線性質(zhì)和判定，能夠利用尺規(guī)作圖作已知 線段的垂直平分線和已知角的平分線，并能證明其正確性.(二) 教材分析1 知

4、識(shí)網(wǎng)絡(luò)本章主要內(nèi)容共有四個(gè)部分， 它們是圖形的軸對(duì)稱、線段的垂直平分線、等 腰三角形和角的平分線，其內(nèi)容用圖表概括如下：2 教材分析本章所研究的軸對(duì)稱變換是基本的幾何變換， 線段的重直平分線、角的平分 線和等腰三角形， 是基本的幾何圖形， 它們的性質(zhì)與到定理不僅可以直接用來解 決實(shí)際問題，而且對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)具有十分重要的意義.本章的后面三 節(jié)內(nèi)容線段的垂直平分線、等腰三角形、角的平分線的研究和學(xué)習(xí),都是以第一節(jié) 軸對(duì)稱圖形為基礎(chǔ)， 圍繞圖形的軸對(duì)稱性的研究展開的.線段的垂直平分線、角的 平分線、等腰三角形的性質(zhì)和判定是證明線段和角相等的重要依據(jù)， 應(yīng)用十分廣 泛.重點(diǎn):軸對(duì)稱的性質(zhì)、線

5、段的垂直平分線、角的平分線、等腰三角形的性質(zhì)和 判定.難點(diǎn):軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系、線段的垂直平分線、角的平分線 尺規(guī)作法的正確性的證明； 線段的垂直平分線、角的平分線， 等腰三角形的性質(zhì) 和判定的綜合運(yùn)用.3 學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看： 學(xué)生通過生活中大量的實(shí)例， 對(duì)軸對(duì)稱圖形及等腰三 角形已經(jīng)有直觀的認(rèn)知， 了解軸對(duì)稱圖形的特征， 能辨別常見的軸對(duì)稱圖形， 軸 對(duì)稱等概念， 了解等腰三角形兩底角相等， 兩腰相等，理解等邊三角形相關(guān)性質(zhì)， 了解角平分線概念。這些知識(shí)都為本章的學(xué)習(xí)做了鋪墊， 但前兩個(gè)學(xué)段根據(jù)學(xué)生 的認(rèn)知特點(diǎn)， 側(cè)重直觀認(rèn)識(shí)， 知識(shí)點(diǎn)比較分散， 沒有深入與系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，

6、 也沒有 規(guī)范地表達(dá)與推理與論證.從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看： 與其它內(nèi)容相比， 圖形與變化更容易激起 學(xué)生的興趣， 八年級(jí)學(xué)生經(jīng)歷過全等三角形學(xué)習(xí)， 已經(jīng)具備一定的圖形意識(shí)， 符 號(hào)意識(shí)， 邏輯推理能力， 但要求他們把思維的形成過程用圖形語言、文字語言和4符號(hào)語言嚴(yán)謹(jǐn)完整的表述出來尚欠缺。所以本章的教學(xué)中不僅重視對(duì)思維的引導(dǎo)， 還要重視對(duì)引導(dǎo)后結(jié)果的表述.三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)1. 了解軸對(duì)稱概念、軸對(duì)稱圖形概念及生活中的軸對(duì)稱圖形、線段的垂直 平分線的概念、三角形外心、內(nèi)心概念；2. 理解軸對(duì)稱的基本性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定；3. 會(huì)畫簡單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱軸對(duì)稱后的圖形，能掌握線

7、段的重直平 分線的性質(zhì)定理和逆定理、角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理、等腰三角 形的判定，會(huì)用尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線和已知角的平分線、 能應(yīng)用“直角三角形中30銳角所對(duì)邊等于斜邊的一半”解決問題;4. 能利用軸對(duì)稱進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解釋生活中的對(duì)稱現(xiàn) 象，能解決簡單的實(shí)際問題，能利用等腰三角形性質(zhì)解決實(shí)際問題，提 高應(yīng)用意識(shí)；5. 能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解釋生活中對(duì)稱現(xiàn)象，解決簡單實(shí)際問題，在觀察、 操作、論證的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)圖形的興趣.6. 能對(duì)歸類比等活動(dòng)猜想所得結(jié)論進(jìn)行推理驗(yàn)證，能運(yùn)用文字、符號(hào)、幾 何語言描述和表達(dá)思考過程和推理方法.四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路分層

8、設(shè)計(jì)作業(yè).每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)” (面向全體， 體現(xiàn)課標(biāo)， 題量 1-4 題， 要求學(xué)生必做)和“發(fā)展性作業(yè)” (體現(xiàn)綜合性、探究性、實(shí)踐性、個(gè)性化， 題 量 1-3 題，要求學(xué)生有選擇地完成) .具體設(shè)計(jì)體系如下：5五、課時(shí)作業(yè)課題： 15.1.1 軸對(duì)稱圖形作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1. 先判斷下列圖形是否為軸對(duì)稱圖形，如果是，畫出它的對(duì)稱軸.(1)(2)(3)(4)2. 如圖， 四邊形 ABCD 是軸對(duì)稱圖形， 直線 AC 是它的對(duì)稱軸， 若BAC=63， BC=2，則 CD= ， BAD= .ABDC3. 如圖， ABC 中， AB=11，AC=9 ，D 在 AC 邊上， ABD 沿

9、 BD 折疊后點(diǎn) A 落在 BC 邊上 E 處， CDE 的周長為 13，求 BC 的長ADB E C【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題從生活中常見的圖形出發(fā)， 通過直觀圖象的觀察， 落實(shí)對(duì)軸對(duì)稱圖形 的理解， 這里注意第 3 幅風(fēng)車圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形， 這是在九年級(jí)下冊(cè)中才出 現(xiàn)的， 這里比較容易出錯(cuò)， 需要學(xué)生具備一定的空間想象能力； 第 2 題對(duì)軸對(duì)稱 圖形基本性質(zhì)做了考察， 利用軸對(duì)稱兩側(cè)圖形能夠完全重合， 結(jié)合了全等三角形 性質(zhì)解決問題， 這也為第 3 題翻折問題做一個(gè)思維鋪墊； 第 3 題是軸對(duì)稱圖形的 一個(gè)應(yīng)用，涉及了線段的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和整體思想，有一定的綜合性.【參考答

10、案】1. (1)(2)(4)為對(duì)稱軸圖形，對(duì)稱軸如下(虛線所示)62. CD=2, BAD=1263. 解：由折疊可知， BE=AB=11,DE=DA CDE 的周長為 13 CD+DE+EC=CD+DA+EC=AC+EC=13又AC=9EC=13-9=4BC=BE+EC=11+4=15作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))【數(shù)學(xué)操作實(shí)踐】1. 中國是世界上最早使用鑄幣的國家， 距今三千年前殷商晚期出土了不少“無文 銅貝”，為最原始的金屬貨幣， 如圖所示的貨幣， 右邊是它的示意圖， 通過上 面文字你能判斷它是哪個(gè)朝代的嗎？它是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，請(qǐng)你嘗試畫 出它所有對(duì)稱軸，試著用一張圓形紙片剪一個(gè)這樣的錢幣

11、.【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】本題改編于教材 P120 頁練習(xí)第 2 題，從中國古代錢幣出發(fā)，把實(shí)物模型抽 象成數(shù)學(xué)圖象， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)， 宣揚(yáng)了中國燦爛的古文化， 增強(qiáng)學(xué)生民 族自豪感， 題目中所引用的錢幣需要學(xué)生通過查閱相關(guān)歷史資料才能解出， 適度 跨界， 促進(jìn)學(xué)科融合， 最后通過動(dòng)手實(shí)踐操作過程， 這里可以先把圓形紙片折疊 再剪，引導(dǎo)學(xué)生積累生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).【參考答案】1. 清朝，是軸對(duì)稱圖形，如圖所示7剪紙時(shí)，可以先折疊再剪，形式多樣，不限定方式.2要求時(shí)間(作業(yè) 1 ，10 分鐘；作業(yè) 2 ，8 分鐘)3評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15. 1. 1 軸對(duì)稱圖形作業(yè)評(píng)

12、價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè) 1A 等，答案正確、過程正確. B 等，答案正確、過程有問題.C 等， 答案不正確， 有過程不完整； 答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程.作業(yè) 2規(guī)范性作業(yè) 1A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案 正確.C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案 錯(cuò)誤.作業(yè) 2創(chuàng)新性作業(yè) 1A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答 案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完 整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過 程復(fù)雜或無過程.作業(yè) 2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè) 1AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余 情況綜合評(píng)價(jià)為 C

13、 等.作業(yè) 2課題： 15.1.2 兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1. 如圖，正方形ABCD的邊長為 6則圖中陰影部分的面積為 8A CB D2. 如圖， ABC 與 ABC 關(guān)于直線 l 對(duì)稱， BB 交 l 于點(diǎn)O則下列結(jié)論： 三ABC = 三ABC AA l AB /AB BO = BO 一定正確的是 有 .lA AB BOC C3. 如圖，在2 2 的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角 形稱為格點(diǎn)三角形，圖中陰影部分是一個(gè)格點(diǎn)三角形 作出一個(gè)與陰影部分 成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，請(qǐng)盡可能多畫 (至少作出兩種) .【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題從學(xué)生熟悉的正方形

14、入手， 通過圖象直觀體現(xiàn)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的簡單 應(yīng)用；第 2 題為教材 P121 頁思考的再探究，對(duì)線段垂直平分線和對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng) 點(diǎn)所連線段關(guān)系做對(duì)比考查， 落實(shí)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的再鞏固； 第 3 題屬于開放性問 題， 在常規(guī)圖形之后， 要想再多畫出， 學(xué)生需要進(jìn)一步打破常規(guī)思維， 以嶄新姿 態(tài)去思考， 思維的開放就是讓學(xué)生能想， 敢想， 會(huì)想， 其次格點(diǎn)問題也是安徽中 考熱點(diǎn)，這里也體現(xiàn)了源于教材，貼近中考，提煉思維的命題意識(shí).【參考答案】1. 18 解析： S陰= 2 S正方形ABCD = 2 6 6 = 182. 3. 參考案例如圖所示1 19作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1. 【問題情境】(1)

15、如圖，小明站在 A 處， l 為一面鏡子，請(qǐng)作出小明關(guān)于 l 對(duì)稱點(diǎn)AAl【問題解決】(2) 如圖 ABCD 是一個(gè)長方形的臺(tái)球面，有 M、N 兩球分別位于圖中所在位 置，試問怎樣撞擊球 M，才能使 M 先碰到臺(tái)邊 BC 反彈后再擊中球 N？ 在圖中畫出 M 球的運(yùn)動(dòng)線路A DNMB C【問題延伸】(3) 古羅馬時(shí)代， 亞歷山大有一個(gè)著名的學(xué)者叫海倫， 一天羅馬的一位將軍專 程跑去問海倫這樣一個(gè)問題： 每天從軍營 A 出發(fā)， 先到河邊給馬喝水， 然 后再去河岸同側(cè)的 B 地開會(huì)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？海倫思考后 便給出了答案， 也就是現(xiàn)在著名的“將軍飲馬”問題 其實(shí)“將軍飲馬”實(shí)質(zhì) 要解決

16、的問題是： 如圖， A，B 為直線 l 同側(cè)兩點(diǎn)， 在 l 上找一動(dòng)點(diǎn) P，使 得 PA+PB 最小，你能找出 P 點(diǎn)位置并說明理由嗎.BAl【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】本題實(shí)質(zhì)考查了“將軍飲馬”模型， 但考慮到八年級(jí)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)， 問題情境 先從學(xué)生熟悉的鏡面對(duì)稱作為起點(diǎn)， 逐漸建立起幾何模型意識(shí)， 解決問題板版塊 學(xué)生就會(huì)有意識(shí)的參考上述研究結(jié)論作為啟發(fā)點(diǎn)， 最后問題延伸就是對(duì)該類問題10統(tǒng)一化反思， 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)， 發(fā)展學(xué)生理性思維， 體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人核 心思想.【參考答案】1. 【問題情境】A lA【問題解決】A DNMB CM【問題延伸】BA lPA理由：因?yàn)?PA+PB=PA+P

17、BAB，所以當(dāng)在 P 點(diǎn)處，有最小值.2. 要求時(shí)間(作業(yè) 1 ，10 分鐘；作業(yè) 2 ，10 分鐘)3. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15. 1.2 兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè) 1A 等，答案正確、過程正確. B 等，答案正確、過程有問題.C 等， 答案不正確， 有過程不完整； 答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程.作業(yè) 211規(guī)范性作業(yè) 1A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案 正確.C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案 錯(cuò)誤.作業(yè) 2創(chuàng)新性作業(yè) 1A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答 案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完 整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，

18、過 程復(fù)雜或無過程.作業(yè) 2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè) 1AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余 情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.作業(yè) 2課題： 15.1.3 坐標(biāo)軸中點(diǎn)的對(duì)稱特征作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1. 點(diǎn) A (3,4)關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ，關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo) 為 .變式 1：若點(diǎn) A (-2 ，a)與點(diǎn) B (b,3)關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則a+b 的值 .變式 2：點(diǎn) A (m,n) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)A1 坐標(biāo)為 ，A1 關(guān)于y 軸對(duì)稱點(diǎn)A2 坐標(biāo)為 ，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn).2. 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

19、 A (1，2)，B ( 2，- 1)， C (2，-2)，將 A，B ，C 三點(diǎn)橫坐標(biāo)乘1，縱坐標(biāo)不變， 依次得到A , B , C ，在坐標(biāo)系中標(biāo)出A , B , C ，依次連接A , B , C ，判斷 ABC 和ABC 的位置關(guān)系.12yAxOBC【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題在母題后設(shè)置了兩個(gè)變式小題， 母題是直接求某點(diǎn)關(guān)于 x 軸， y 軸的 對(duì)稱點(diǎn)， 屬基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用， 變式 1 則是逆向應(yīng)用， 變式 2 為教材 P124 頁問題1 的變式， 某個(gè)點(diǎn)先關(guān)于 x 軸對(duì)稱， 再關(guān)于y 軸對(duì)稱， 實(shí)質(zhì)就是關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì) 稱，用符合表示體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想， 也為九年級(jí)中心對(duì)稱

20、做一個(gè)知 識(shí)鋪墊，第 2 題是教材 P124 頁練習(xí) 2 變式，通過橫坐標(biāo)乘 1 (數(shù)的變化)會(huì)得 到圖象位置(形的變化) 怎么改變呢？實(shí)際上這是繼平移后圖象變化的又一重要 聯(lián)系，體現(xiàn)了重要的數(shù)形結(jié)合思想.【參考答案】1. (3 ，-4)，(-3 ，4)變式 1.-5變式 2. (m,-n)，(-m,-n)若兩點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 若兩點(diǎn)關(guān)于y 軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).2. ABC 和AB C 關(guān)于y 軸對(duì)稱.作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1. 點(diǎn)P(2,m)向上平移 8 個(gè)單位后得到P和點(diǎn)P 關(guān)于x 軸對(duì)稱，則m= .【變式-數(shù)形結(jié)合】點(diǎn) P (2,

21、m)向上平移 8 個(gè)單位后得到P和點(diǎn) P 關(guān)于直線x=- 1 對(duì)稱，則 m= .2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì) ABC 進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來 點(diǎn)A 坐標(biāo)是(2,3)13yABC x O(1)第 2 次變化之后，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 ，(2)第 2022 次變化后，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 ，(3)第 n 次變化后，點(diǎn) A 坐標(biāo)是(2,3)，請(qǐng)談一談數(shù)字 n 的特征.【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題為教材 P126 頁習(xí)題 15. 1 第 5 題的變式， 結(jié)合了平移和對(duì)稱兩個(gè)幾何 變化去思考， 變式題將關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱擴(kuò)展為關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對(duì)稱， 需 要學(xué)生根據(jù)題意，畫出圖形去理解把握，

22、第 2 題則是考查了一個(gè)規(guī)律變化問題， 從一系列結(jié)果中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律， 總結(jié)并應(yīng)用， 啟發(fā)學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光解決問題.【參考答案】1. (1)(2 ，-3)(2)解析： 20024=5052，故還是(2 ，-3)(3)數(shù)字 n 必須滿足除以 4 之后能余 1，即 n=4k+1，其中 k 為正整數(shù).2要求時(shí)間(作業(yè) 1 ，10 分鐘；作業(yè) 2 ，10 分鐘)3評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15. 1.3 坐標(biāo)軸中點(diǎn)的對(duì)稱特征作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè) 1A 等，答案正確、過程正確. B 等，答案正確、過程有問題.C 等， 答案不正確， 有過程不完整； 答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程.作業(yè) 2規(guī)范性作業(yè)

23、 1A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案 正確.C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案 錯(cuò)誤.作業(yè) 214創(chuàng)新性作業(yè) 1A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答 案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完 整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過 程復(fù)雜或無過程.作業(yè) 2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè) 1AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余 情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.作業(yè) 2課題： 15.2.1 線段的垂直平分線性質(zhì)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1. 已知線段 AB=6，小明作線段 AB 的垂直平分線時(shí)， 他分別以點(diǎn) A，B 為圓心，a 為半徑畫弧，任

24、寫一個(gè)符合條件的 a 的取值 .2. 已知：如圖， x 軸平分線段 AB，點(diǎn) P 在 x 軸上，點(diǎn)A ，B 在y 軸上.(1)若點(diǎn) A 坐標(biāo)為(0,2)，則 B 點(diǎn)坐標(biāo)是 ；(2)若 AB=m，則 B 點(diǎn)坐標(biāo)是 .yAP O xB3. 教材 P128 頁介紹了尺規(guī)作圖線段 AB 的垂直平分線方法， 根據(jù)作圖步驟， 寫 出“已知” ，“求證”和“證明.”15OOABBmEEAFF【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題是對(duì)教材作線段垂直平分線圓的半徑一個(gè)具體理解， 將幾何語言代數(shù) 化， 第 2 題是教材 P131 頁習(xí)題 15.2 第 1 題變式， 從橫坐標(biāo)到縱坐標(biāo)， 從具體數(shù) 到字母，體現(xiàn)了新課標(biāo)(2

25、022 版)增設(shè)的“增強(qiáng)代數(shù)推理”應(yīng)用的體現(xiàn).第 3 題是 教材 P128 頁注意標(biāo)2變式，要求學(xué)生寫出已知求證證明，讓學(xué)生既能“口頭表 達(dá)”，也能“書面表達(dá)”，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)思考和論證能力.【參考答案】1. 42. (1)(0 ，-2) (2) (0, 一 )23. 已知：線段 AB，AE=AF=BE=BF求證： EF 垂直平分線段 AB證明：在AEF 和BEF 中(A E= B| A F= B AEF 和BEF (SSS) AEF=BEF|E F= E(AE = BE|在AEO 和BEO 中 三AEO = 三BEO AEOBEO (SAS) |EO = EOAO=BO, AOE=BOEA

26、OE+BOE=180AOE=BOE=90EF 垂直平分線段 AB作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1. 一張長方形紙片 ABCD，AB=3 ，BC=4(1)用兩種方式作線段 BD 的垂直平分線(2)若 BD 的垂直平分線交 AD ，BC 于 E 和 F 點(diǎn)，連接 BE，求ABE 周長；(3) BD 垂直平分 EF 嗎？如果是，請(qǐng)證明，如果不是，請(qǐng)說明理由.16ABDC【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題是教材 P128 頁“問題1”變式,在教材原來左右折疊基礎(chǔ)上作延伸處 理， 第(1) 問要求兩種思路， 體現(xiàn)了思維的發(fā)散性， 第一種為常見的尺規(guī)作圖， 第二種通過對(duì)長方形紙片折疊， 達(dá)到效果；第(2)問體現(xiàn)了

27、對(duì)垂直平分線的應(yīng) 用；第(3)問學(xué)生如果不好理解，可以動(dòng)手操作，在操作中發(fā)現(xiàn)思路，體驗(yàn)過 程， 讓實(shí)踐操作與理論相聯(lián)系， 在此基礎(chǔ)上， 由淺入深的設(shè)計(jì)問題， 考查學(xué)生的 思維能力，猜想探究能力.【參考答案】1. (1) 方法一： 用直尺作圖(2) 方法二 折疊長方形 ABCD，使得 B，D 兩點(diǎn) 重合；(2)解： EF 垂直平分 BD ， EB=EDABE 的周長=AB+BE+AE=AB+AD=3+4=7(3)解： BD 垂直平分 EF,理由如下：EF 垂直平分 BDBO=DO, BOE=DOE=90在BOE 和DOE 中(O B= O D| 三B O E= 三 D O |O E= O EBO

28、EDOE (SAS)BEO=DEOADBCDEO=BFOBEO=BFOEBO=EDOEDO=FBOEBO=FBOBOEBOF (AAS)OE=OFEFBDBD 垂直平分 EF2要求時(shí)間(作業(yè) 1 ，10 分鐘；作業(yè) 2 ，7 分鐘)3評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1715.2. 1 線段的垂直平分線性質(zhì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè) 1A 等，答案正確、過程正確. B 等，答案正確、過程有問題.C 等， 答案不正確， 有過程不完整； 答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程.作業(yè) 2規(guī)范性作業(yè) 1A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案 正確.C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案 錯(cuò)誤.作業(yè) 2

29、創(chuàng)新性作業(yè) 1A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答 案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完 整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過 程復(fù)雜或無過程.作業(yè) 2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè) 1AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余 情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.作業(yè) 2課題： 15.2.2 線段垂直平分線判定作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1. 如圖，四邊形 ABCD 中， CD 垂直平分 AB ， ACB+ADB=228，則 CAD= .18CABD2. 如圖， 在ABC 中， A=30，C=42，DE 垂直平分 BC，則ABD 的度 數(shù)為 ADB E C3. 【實(shí)踐

30、操作】敏敏將一張三角形紙片 ABC 按照如圖方式折疊， 使得點(diǎn) A 落在 BC 邊上， 敏敏發(fā)現(xiàn)當(dāng)折痕 DEBC 時(shí)， 則 D，E 分別為 AB，AC 中點(diǎn)， 你能 說明為什么嗎？AEDB A C【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題是教材 P130 頁練習(xí) 2 變式，考查了線段垂直平分線基本應(yīng)用，第 2 題在線段垂直平分線直接應(yīng)用基礎(chǔ)上， 增加了和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系， 體現(xiàn) 了知識(shí)點(diǎn)的綜合性和關(guān)聯(lián)性，第 3 題實(shí)踐操作，還是以學(xué)生常見的三角形為背 景， 將教材知識(shí)運(yùn)用到折紙過程中， 研究圖形的性質(zhì)， 變化等， 本題落腳點(diǎn)是將 來要學(xué)的“中位線”，在前期的研究過程中給未來學(xué)習(xí)做好鋪墊.【參考答案

31、】1. CAD=662. ABD=643. 理由如下：由折疊可知： DA = DA , 三ADE = 三A DE DEBC19 三ADE = 三B, 三A DE = 三DA B 三B = 三DA B , DB = DAAD=BD, 即 D 是 AB 的中點(diǎn)同理 E 是 AC 的中點(diǎn)作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1. 如圖，直線l 是線段AB 的垂直平分線， P 點(diǎn)在直線l 的右側(cè)，求證： PA PB lPBA2. 如圖，將 ABC 放在每個(gè)小正方形邊長均為 1 的網(wǎng)格中，點(diǎn)A 、B 、C 均落在格點(diǎn)上，若點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(3, 1) ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(1, 1) ，(1) 找出原點(diǎn) O 的位置，并畫

32、出直角坐標(biāo)系(2) 用無刻度直尺找出一點(diǎn) P，使得 PA=PB=PC，并直接寫出 P 點(diǎn)坐標(biāo) .ABC【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題是教材 P131 頁習(xí)題 15.2 習(xí)題 3 變式， 教材中都一再強(qiáng)調(diào)線段垂直平 分線上點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等， 那么如果點(diǎn)不在線段的垂直平分線上呢？實(shí)際 上， 點(diǎn)在線段垂直平分線上是一種更特殊的情況存在， 這里研究了一般情況， 從 特殊到一般， 滲透了“特殊與一般”的數(shù)學(xué)思想， 擴(kuò)展學(xué)生的空間想象力； 第 2 題 用無刻度直尺作圖前提是了解 PA=PB=PC 需要滿足的條件，先邏輯推理再解決20 xOP問題，發(fā)展學(xué)生推理能力和應(yīng)用意識(shí).【參考答案】1. 證明:

33、連接 PA 、PB 、PA 與直線 L 交于點(diǎn) C，連接 BC直線 L 是線段 AB 的垂直平分線 CA=CB在PBC 中， PC+BCPBPAPB2. (1)作圖如下：y(2)(- 1,0)2要求時(shí)間(作業(yè) 1 ，10 分鐘；作業(yè) 2 ，10 分鐘)3評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.2.2 線段的垂直平分線判定作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè) 1A 等，答案正確、過程正確. B 等，答案正確、過程有問題.C 等， 答案不正確， 有過程不完整； 答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程.作業(yè) 2規(guī)范性作業(yè) 1A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案 正確.C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案

34、錯(cuò)誤.作業(yè) 221創(chuàng)新性作業(yè) 1A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答 案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完 整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過 程復(fù)雜或無過程.作業(yè) 2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè) 1AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余 情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.作業(yè) 2課題： 15.3. 1 等腰三角形性質(zhì)定理 1作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1. 填空(1)等腰三角形頂角為 100，那么它底角度數(shù)為 ；(2)等腰三角形底角度數(shù)為 40，那么它頂角度數(shù)為 ；(3)等腰三角形一個(gè)角度數(shù)為 40，那么它底角度數(shù)為 ；(4)等腰三角形一個(gè)外角為 40，那么

35、它的底角度數(shù)為 .2. 等腰ABC 中， AB=AC=5 ，BC=6，AD 平分BAC 交 BC 于 D，AD=4 ，則 ADB= ，ABD 周長為 .3. 如圖， ABACAD，且 ADBC， BAC54，求D 的度數(shù)A DB C【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題以一個(gè)問題串 的形式出現(xiàn)，從告知等腰三角形頂角，到等腰三角形底角， 到不確定角， 從內(nèi)角到外角， 從無需討論到需要分類討論到分類討論后排22D除， 加深對(duì)比， 讓學(xué)生在定理基礎(chǔ)上更深入理解透徹； 第 2 題是對(duì)“三線合一”性 質(zhì)的基本應(yīng)用， 對(duì)基本概念和技能再夯實(shí)， 第 3 題結(jié)合的平行線性質(zhì)去考查， 本 題也是常見的 “平行線+角平

36、分線得等腰” 小模型初步體現(xiàn)， 也是后續(xù)作角平分 線一個(gè)重要理論證明依據(jù).【參考答案】1. (1) 40 (2) 100 (3) 40或 70 (4) 202. ADB=90,BD=33. 解:AB=AC, BAC54ABC=C=63AB=AD,ADBCABD=D, D=DBC1 1 三D = 三DBC = 三ABC = 63。= 31.5。2 2作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1. 在ABC 中，ABAC，B70，P 為直線 BC 上一點(diǎn)， CP=CA，連結(jié) AP，則BAP 的度數(shù)是 2. 已知： 如圖， 在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分線 DE 交 AC 于點(diǎn) D，交 AB 于點(diǎn) E， C

37、66(1)求A 的度數(shù)；(2)求CBD 的度數(shù)AE B C【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】23第 1 題改編于紹興中考題， 這里 P 為直線 BC 上一點(diǎn)， 就意味著 P 點(diǎn)方向不 確定性， 用圓規(guī)以 C 為圓心， CA 為半徑作圖就不容易遺漏， 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思 想，在此基礎(chǔ)上再分類討論才不會(huì)丟掉另一個(gè)點(diǎn)的位置； 第 2 題結(jié)合了線段垂直 平分線， 實(shí)際上等腰三角形就是由線段垂直平分線知識(shí)點(diǎn)引申而來， 引導(dǎo)學(xué)生關(guān) 注知識(shí)點(diǎn)的“源”和“去” .【參考答案】1. 75或 152. 解：(1) AB=ACABC=C=66 A=180-662=48(2) DE 垂直平分線段 AB DA=DB DBA=A=48

38、 CBD=66-48=182要求時(shí)間(作業(yè) 1 ，10 分鐘；作業(yè) 2 ，10 分鐘)3評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.3. 1 等腰三角形性質(zhì)定理 1 作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè) 1A 等，答案正確、過程正確. B 等，答案正確、過程有問題.C 等， 答案不正確， 有過程不完整； 答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程.作業(yè) 2規(guī)范性作業(yè) 1A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案 正確.C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案 錯(cuò)誤.作業(yè) 2創(chuàng)新性作業(yè) 1A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答 案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完 整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過 程復(fù)雜或無過

39、程.作業(yè) 224綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè) 1AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余 情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.作業(yè) 2課題： 15.3.2 等腰三角形性質(zhì)定理 2 及推論作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1. 如圖， ABC 中， AB=AC，DM，EN 分別垂直平分 AB ，CDAM NB D E C(1)求證： ABDACE；(2)若 BC=12cm，求ADE 的周長；(3)去除題干中“AB=AC”這個(gè)條件，當(dāng)BAC=100時(shí)，求DAE 度數(shù)；(4)在(3)的條件下，若BAC=，用含有 的式子表示DAE.【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題改編于教材 P133

40、頁例 1，以層層遞推的方式設(shè)置了 4 個(gè)小題，(1) (2)兩小題在教材基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究基本圖形所能得到的結(jié)論，(3)去除了特 殊條件， 利用了整體思想解決問題，(4)將具體數(shù)據(jù)用字母替代， 從特殊到一般， 通過對(duì)本題的逐步加深， 引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光探究問題， 落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心 素養(yǎng).【參考答案】1. 解：(1) DM，EN 分別垂直平分 AB ，CDDA=DB,EA=ECB=DAB, C=EACAB=ACB=CB=DAB=C=EAC在ABD 和ACE 中25(三B = 三C| AB = AC|三DAB = 三EACABDACE (ASA)(2) DM，EN 分別垂直平分 AB ，CD D

41、A=DB,EA=ECADE 的周長=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=12cm.(3) BAC=100B+C=80又DM，EN 分別垂直平分 AB ，CDDA=DB,EA=ECB=DAB, C=EACADE+AED=2 (B+C) =280=160DAE=20(4)由(3)得ADE+AED=2 (B+C) =2 (180-a) =360-2a DAE=180- (360-2a) =2a- 180作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1. 如圖，等邊三角形 ABC 在 a 和b 之間任意移動(dòng)，頂點(diǎn) A 和 C 始終落在 a 和 b 兩條直線上， ab，則21= .AB1 2Cab2. 已知，如圖， A

42、BC 和ADE 都是等邊三角形，(1)找出一對(duì)全等的三角形并證明；(2)延長 BD 交 CE 于 P，求它們較小的交角度數(shù).AEDB C26【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題改編于阜新中考真題， 雖然ABC 不斷運(yùn)動(dòng)， 但B 的值卻始終為定 值， 用七年級(jí)兩平行線之間拐角模型很容易解決， 體現(xiàn)了“動(dòng)中取靜， 以靜制動(dòng)” 的數(shù)學(xué)解題方向； 第 2 題實(shí)際上是一個(gè)“手拉手”旋轉(zhuǎn)模型， 和上一題一樣， 當(dāng)圖 形不斷變化時(shí)，可以先將圖形 “靜”下來，研究某個(gè)特殊位置后再推廣到一般位 置，從而達(dá)到解決問題的目的.【參考答案】1. 2- 1=602. 解： (1) ABDACE證明： ABC 和ADE 是等

43、邊三角形AB=AC AD=AE, BAC=DAE=60BAC- DAC=DAE- DACBAD=CAE在ABD 和ACE 中(A B= A C| 三B A D= 三 C A |A D= A EABDACE (SAS)(2)解： ABDACE ABF=ACE在ABF 和CDF 中，AFB=CFPBPC=BAC=602要求時(shí)間(作業(yè) 1 ，10 分鐘；作業(yè) 2 ，10 分鐘)3評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.3.2 等腰三角形性質(zhì)定理 2 及推論作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè) 1A 等，答案正確、過程正確. B 等，答案正確、過程有問題.C 等， 答案不正確， 有過程不完整； 答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或

44、無過程.作業(yè) 2規(guī)范性作業(yè) 1A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案 正確.C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案 錯(cuò)誤.作業(yè) 227創(chuàng)新性作業(yè) 1A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答 案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完 整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過 程復(fù)雜或無過程.作業(yè) 2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè) 1AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余 情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.作業(yè) 2課題： 15.3.3 等腰三角形判定定理作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1. 已知：如圖ABC 中，AB=AC，D 為 BC 邊上一點(diǎn)， CA=CD，BAC

45、=3CAD， 求ABC 各內(nèi)角度數(shù).AB C D2. ABC 中， ABAC6，ABC 面積為 12，E 為 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)， P 為底邊 中線 AD 邊上一動(dòng)點(diǎn)， 則 PE+PB 的最小值為 .AEPB D C【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題為教材 P136 頁練習(xí) 1 變式，通過改變數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步對(duì)課堂所學(xué)2842A6AA基本知識(shí)，基本概念加深理解和應(yīng)用，第 2 題考查了“將軍飲馬”模型下的最值， 由于前期的學(xué)習(xí)鋪墊， 學(xué)生相對(duì)比較容易找出 P 點(diǎn)位置， 但是如何計(jì)算有一定的 思考， 這里題目給出的條件就是引導(dǎo)學(xué)生通過三角形的面積， 去解決問題， 體現(xiàn) 了知識(shí)點(diǎn)間的融合應(yīng)用.【參考答案

46、】1. 解:設(shè)三D = xCA=CDCAD=D=xACB=2x AB=AC, BAC=3CAD 三ABC = 三ACB = 2x, 三BAC = 3x 2x + 2x +3x = 180。 x = 三ABC = 三ACB = , 三BAC = .2. 4作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1. 某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次數(shù)學(xué)活動(dòng)， 其過程如下： 如圖， 設(shè)BAC (090)現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線 AB、AC 之間， 并使小棒兩端分別落 在兩條射線上，從點(diǎn) A1 開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中 A1A2 為第1 根小棒，且 A1A2AA1，若只能擺放 5 根相同的小棒，則 的取值范圍是 ，若最多能擺放

47、 n 根相同的小棒，則 的取值范圍是多少(用含 有 n 的式子表示)，寫出你的思考過程.B A A1 A3 A5 C【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題是教材 P136 頁練習(xí)2 變式，教材給出了具體度數(shù)，這里反其道而行之，假如 5 次之后就無法繼續(xù)操作了， 那BAC 大小應(yīng)滿足怎樣關(guān)系， 這里要求29學(xué)生需要先構(gòu)建關(guān)系， 分析要素，歸納后再一般化， 最后系統(tǒng)化用數(shù)學(xué)符號(hào)表示， 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力.【參考答案】90o 90o a 1. 15a18 n +1 n理由如下：若只能放 5 根相同的小棒，則三A5A6B 90o, 而三A5A4B 90o由5a 90o 解得. 15a18(6a 90o若最

48、多擺放 n 根相同的小棒，(n +1)a 90o 90o 90o則 解得 a na 90o n +1 n2要求時(shí)間(作業(yè) 1 ，10 分鐘；作業(yè) 2 ，10 分鐘)3評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.3.3 等腰三角形判定定理作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè) 1A 等，答案正確、過程正確. B 等，答案正確、過程有問題.C 等， 答案不正確， 有過程不完整； 答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程.作業(yè) 2規(guī)范性作業(yè) 1A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案 正確.C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案 錯(cuò)誤.作業(yè) 2創(chuàng)新性作業(yè) 1A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答 案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)

49、新，答案不完 整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過 程復(fù)雜或無過程.作業(yè) 230綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè) 1AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余 情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.作業(yè) 2課題： 15.3.4 等腰三角形判定推論作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1. 如圖， 等腰ABC 中，AB=AC，CD，BE 分別是 AB，AC 邊上中線， CD，BE 交于 O 點(diǎn)，求證： OBC 為等腰三角形AD O EB C2. 已知，如圖， AB ，CD 交于 M 點(diǎn)， M 為 AB 中點(diǎn)， AMD=2B ， C+2D=180，求證： AC=DMCBA M D【作業(yè)分

50、析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題是教材 P139 頁練習(xí) 5 變式，從角平分線到中線，從角度到線段長， 變的是條件，不變的是思路，第 2 題為教材 P138 頁練習(xí) 1 變式，這題很經(jīng)典， 對(duì)于看起來無法一致的， 學(xué)生經(jīng)常想到的構(gòu)造全等， 在學(xué)習(xí)了等腰三角形性質(zhì)后， 引導(dǎo)學(xué)生思考到利用等腰三角形兩腰相等證明兩條線段相等也是初中數(shù)學(xué)重要 的方法之一.【參考答案】1. 證明： AB=AC, CD ，BE 分別是 AB，AC 邊上中線ABC=ACB BD=CE31在BCD 和BCE 中(BD = CE| 三DBC = 三ECB |BC = CBBCDBCE (SAS)OBC=OCBOB=OC (等角對(duì)等邊)

51、OBC 為等腰三角形2. 證明： AMD=2B=B+D B=DMD=MBAMC=DMB=180-2D又C+2D=180C=AMCAC=AMM 為 AB 中點(diǎn)AM=BM=AC作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1. 【問題發(fā)現(xiàn)】如圖，等腰ABC 中， AB=AC，CD ，BE 分別是 AB，AC 邊上 高，求證： CD=BEAD EB C【問題思考】對(duì)于任一個(gè)三角形， 如果它兩邊上高對(duì)應(yīng)相等， 那么這個(gè)三角形是 不是等腰三角形？如果是， 請(qǐng)根據(jù)題意畫出圖形， 寫出“已知”，“求證”，并“證明”， 如果不是，請(qǐng)說明理由并給出反例示意圖.【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題實(shí)質(zhì)對(duì)上面第 1 題的再探究，教材中角平分

52、線，中位線都是成立的， 那么高線成立嗎？考慮到三角形的高線有可能在外面， 會(huì)不會(huì)得到與前面截然不 同的結(jié)論呢？這里引導(dǎo)學(xué)生探索思考， 接著給出第 2 個(gè)思考， 如果題設(shè)和結(jié)論互 換，命題是否依然成立？如何證明，一步步的設(shè)想驅(qū)動(dòng)學(xué)生作圖，思考和探究， 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)反推和論證思維.【參考答案】1. 證明： AB=AC ABC=ACB32CD ，BE 分別是 AB，AC 邊上高BDC=CEB=90在BDC 和CEB 中BDCCEB (AAS)CD=BE【問題思考】已知：在ABC 中， BEAC、CDAB,垂足分別為 D 、EBE=CD求證： AB=AC證明： BEAC、CDABBDC=CEB=

53、90在 RTBDC 和RTCEB 中(BE = CDBC = CBRTBDCRTCEB (HL)ABC=ACBAB=AC2要求時(shí)間(作業(yè) 1 ，10 分鐘；作業(yè) 2 ，6 分鐘)3評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.3.4 等腰三角形判定推論作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè) 1A 等，答案正確、過程正確. B 等，答案正確、過程有問題.C 等， 答案不正確， 有過程不完整； 答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程.作業(yè) 2規(guī)范性作業(yè) 1A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案 正確.C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案 錯(cuò)誤.作業(yè) 233創(chuàng)新性作業(yè) 1A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答 案正確.B

54、 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完 整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過 程復(fù)雜或無過程.作業(yè) 2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè) 1AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余 情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.作業(yè) 2課題： 15.3.5 等邊三角形判定定理及推論作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1. 判斷正誤三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形( )有兩個(gè)角等于 60的三角形是等邊三角形( )三角形一邊上高和中線重合的三角形是等邊三角形( )有一個(gè)外角等于 120的等腰三角形是等邊三角形( )2. 如圖，在ABC 中， AB=AC， C=30，過點(diǎn) A 作 ADAB，交 BC 邊

55、于點(diǎn)D，若 AD=2，則 BC 的長為 .AB D C3. 若等腰三角形的底角為 15，腰長為 a，則此等腰三角形的面積為 (用含有 a 的式子表示)【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題判斷正誤是對(duì)教材中出現(xiàn)的基本概念再一次甄別和判斷， 需要學(xué)生細(xì) 心判別，第 2 題是教材 P139 頁練習(xí) 6 變式，變化的是條件，不變的是圖形，當(dāng) 然思路也要跟著改變； 第 3 題需要通過作圖， 結(jié)合等腰三角性質(zhì)和 30所對(duì)直角 邊為斜邊一半解決問題， 這里有一個(gè)提示 15并非是特殊角， 如何轉(zhuǎn)化成 30呢？34這個(gè)思考過程就是培養(yǎng)學(xué)生思維遷移的過程， 讓思考具有指向性， 目的性和可行 性.【參考答案】1. 2.

56、 6解析： AB=ACB=C=30 BAC=120ADABBAD=90,DAC=C=90AD=CD=2在 RTBAD 中， B=30BD=2AD=4BC=2+4=63. 解：作 BDAC,垂足為 D A=ABC=15 BCD=30在 RTBCD 中， BD = a S ABC = a a = a21 1 12 2 4作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1. 如圖 1 ，ABC 和DCE 都是等邊三角形， AE，BD 交于 F 點(diǎn)(1)求證： BCDACE；(2)求BFE 的度數(shù)；(3)如圖 2，當(dāng) D 在ABC 內(nèi)時(shí)， BD 延長線交 AE 于 F，則(2)的結(jié)論是否依然成立？如果成立請(qǐng)證明.35BDAF

57、CAFBDEE C圖 1 圖 2【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題是教材 P140 頁第 12 題變式，教材中 B,C,E 三點(diǎn)共線，如果不共線 呢？是否依然成立，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想， 問題(3)是在現(xiàn)有問題 基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展， 在變化過程中尋求不變的關(guān)系， 開放性探究， 通過“不確定 性結(jié)構(gòu)”，引導(dǎo)學(xué)生擺脫題型套路的枷鎖，落實(shí)創(chuàng)新思維的鍛煉.【參考答案】1. (1)證明： ABC 和DCEA 是等邊三角形 CA=CB,CD=CE, ACB=DCE=60 ACB+ACD=DCE+ACD即BCD=ACE在ACE 和BCD 中(C A= C B| 三A C E= 三 B C |C D= C

58、 EACEBCD (SAS)(2) 解： ACEBCD CAE=CBD BMC=AMF AFB=ACB=60 BFE=120(3) BFE=120,理由如下： ACEBCD CAE=CBD BMC=AMF AFB=ACB=60 BFE=1202要求時(shí)間(作業(yè) 1 ，10 分鐘；作業(yè) 2 ，8 分鐘)3評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.3.5 等邊三角形判定及推論作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC36準(zhǔn)確性作業(yè) 1A 等，答案正確、過程正確. B 等，答案正確、過程有問題.C 等， 答案不正確， 有過程不完整； 答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程.作業(yè) 2規(guī)范性作業(yè) 1A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、

59、完整，答案 正確.C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案 錯(cuò)誤.作業(yè) 2創(chuàng)新性作業(yè) 1A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答 案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完 整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過 程復(fù)雜或無過程.作業(yè) 2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè) 1AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余 情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.作業(yè) 2課題： 15.4.1 角的平分線作法作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1. 如圖，在 RtABC 中， ACB90，按以下步驟作圖： 以 B 為圓心，任 意長為半徑作弧，分別交 BA 、BC 于 M、N 兩點(diǎn)； 分別以 M、N 為圓心， 以大

60、于MN 的長為半徑作弧， 兩弧相交于點(diǎn) P；作射線 BP，交邊 AC 于 D點(diǎn) A=40，則CDB= .37E CCD NPA BM2. 如圖， CAD 是ABC 的外角(1)尺規(guī)作圖：作CAD 的平分線 AE，過 C 點(diǎn)作 CFAE，垂足為 F，交 AD 于 G (不寫作法， 保留作圖痕跡)；(2)若 AB=AG，求證BCG=90.CB A D【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第 1 題是黃石中考真題改編， 要求不僅會(huì)作圖， 還能通過作圖痕跡識(shí)別常規(guī) 的作圖； 第 2 題為河池中考真題改編， 在落實(shí)尺規(guī)作圖后增添了等腰三角形性質(zhì) 的綜合考查，體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系.【參考答案】1. CDB=65解析： ACB