八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章四邊形2.5矩形2.5.1矩形的性質(zhì)習(xí)題課件新版湘教版_第1頁
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文檔簡介

1、2.5矩形矩形的性質(zhì)第一頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。1.了解矩形的定義,理解矩形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系.(重點(diǎn))2.會(huì)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.掌握矩形的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性.(重點(diǎn))第二頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。一、矩形的定義有一個(gè)角是_的平行四邊形.二、矩形的性質(zhì)在矩形ABCD中,BAD=90,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.直角第三頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。【思考】(1)由BAD=90,可以推出ABC,BCD,CDA的度數(shù)分別為多少?提示:因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?,ADBC,ABCD,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),可得ABC=BCD=CDA=90

2、.(2)對(duì)角線AC,BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?提示:AC=BD.在ABD和DCA中ABDDCA,AC=BD.第四頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分?!究偨Y(jié)】矩形的性質(zhì):(1)矩形具有_的一切性質(zhì).(2)矩形的四個(gè)角都是_.(3)矩形的對(duì)角線_.平行四邊形直角相等第五頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。三、矩形的對(duì)稱性1.矩形是_圖形,對(duì)稱中心是_.2.矩形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸,它們是_的直線.中心對(duì)稱對(duì)角線的交點(diǎn)過每組對(duì)邊中點(diǎn)第六頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。 (打“”或“”)(1)矩形的鄰角相等.( )(2)矩形的對(duì)角線互相平分且相等.( )(3)矩形的鄰邊相等.( )(4)矩形是

3、中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形.( )第七頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。知識(shí)點(diǎn) 1 矩形的性質(zhì)應(yīng)用【例1】(2013寧夏中考)在矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DFAE,垂足為F.求證:DF=DC.【思路點(diǎn)撥】連接DE,四邊形ABCD是矩形,DFAEDEC=AED,DFE=C=90DFEDCE結(jié)論.第八頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。【自主解答】連接DE.AD=AE,AED=ADE.四邊形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC,DEC=AED.又DFAE,DFE=C=90.DE=DE,DFEDCE.DF=DC.第九頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分?!究偨Y(jié)提升】矩

4、形的性質(zhì)的應(yīng)用1.證明線段平行、相等或倍分關(guān)系.2.證明角相等或求角的度數(shù).第十頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。知識(shí)點(diǎn) 2 直角三角形斜邊上的中線定理【例2】如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足為D,E是AC的中點(diǎn).若DE=5,則AB的長為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)垂線的性質(zhì)推知ADC是直角三角形;然后在RtADC中,利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半,求得AC的長;最后由等腰ABC的兩腰AB=AC,求得AB的長.第十一頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分?!咀灾鹘獯稹吭贏BC中,ADBC,垂足為D,ADC是直角三角形.E是AC的中點(diǎn),DE= AC(直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半),又D

5、E=5,AC=2DE=10,AB=AC,AB=10.答案:10第十二頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。【總結(jié)提升】直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)及應(yīng)用1.性質(zhì):(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.(2)直角三角形斜邊上的中線將直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形.2.應(yīng)用:(1)證明線段的平行、相等或倍分關(guān)系.(2)證明角相等.第十三頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。題組一:矩形的性質(zhì)應(yīng)用1.(2013宜昌中考)如圖,在矩形ABCD中,ABBC,AC,BD相交于點(diǎn)O,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是()A.8 B.6C.4 D.2【解析】選C.四邊形ABCD是矩形,AO=BO=CO=DO,ABO,BCO,

6、DCO,ADO都是等腰三角形.第十四頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。2.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC8 cm,AOD120,則AB的長為( )A. cm B.2 cmC. cm D.4 cm【解析】選D四邊形ABCD為矩形,OAOBOCOD.AOD120,AOB60,AOB是等邊三角形,AB AC4 cm第十五頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。3.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD,AC于點(diǎn)E,O,連接CE,則CE的長為()C.2.5 【解析】選C.EO是AC的垂直平分線,AE=CE.設(shè)CE=x,則ED=AD-AE=4-x,在RtCDE中,CE2=

7、CD2+ED2,即x2=22+(4-x)2,解得x=2.5,即CE的長為2.5.第十六頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。4.如圖,在矩形ABCD中,O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別是OD,OC的中點(diǎn).如果AC=10,BC=8,那么EF的長為( )A.3 B.4C.5 D.6【解析】選A.ABC=90,AB=CD=AB=6, 點(diǎn)E,F(xiàn)分別是OD,OC的中點(diǎn),EF=3.第十七頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。5.矩形ABCD中,BE平分ABC,交AD于點(diǎn)E,若AB=3,CE=6,則BEC=.【解析】如圖所示:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以A=ABC=BCD=D=90,因?yàn)锽E平分ABC,所

8、以ABE=45,BEA=180-A-ABE=45,因?yàn)锳B=3,所以CD=AB=3,又因?yàn)镃E=6,所以CED=30,所以BEC=180-BEA-CED=180-45-30=105.答案:105第十八頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。6.如圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BEAC交DC的延長線于點(diǎn)E.(1)求證:BD=BE.(2)若DBC=30,BO=4,求四邊形ABED的面積.【解析】(1)四邊形ABCD是矩形,AC=BD,ABCD,BEAC,四邊形ABEC是平行四邊形,AC=BE,BD=BE.第十九頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。(2)在矩形ABCD中,BO=4,B

9、D=2BO=24=8,DBC=30,AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8,在RtBCD中,四邊形ABED的面積=第二十頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。7.如圖,E,F分別是矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD上的點(diǎn),且AE=DF.求證:BE=CF.第二十一頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分?!咀C明】四邊形ABCD為矩形,OA=OB=OC=OD,AB=CD,AE=DF,OE=OF.在BOE與COF中,BOECOF,BE=CF.第二十二頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。題組二:直角三角形斜邊上的中線定理1.如圖,在RtABC中,ACB=90,AB=10,CD是AB邊上的中線,則CD的

10、長是( )A.20 B.10C.5 D.【解析】選C.在RtABC中,ACB=90,AB=10,CD是AB邊上的中線,CD= AB=5.第二十三頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。2.(2013鄂州中考)著名畫家達(dá)芬奇不僅畫藝超群,同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家、發(fā)明家.他曾經(jīng)設(shè)計(jì)過一種圓規(guī)如圖所示,有兩個(gè)互相垂直的滑槽(滑槽寬度忽略不計(jì)),一根沒有彈性的木棒的兩端A,B能在滑槽內(nèi)自由滑動(dòng),將筆插入位于木棒中點(diǎn)P處的小孔中,隨著木棒的滑動(dòng)就可以畫出一個(gè)圓來.若AB=20cm,則畫出的圓的半徑為cm.第二十四頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。【解析】連接OP,AOB是直角三角形,P為斜邊AB的中點(diǎn),OP= A

11、B,AB=20cm,OP=10cm.答案:10第二十五頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。3.如圖所示,DE為ABC的中位線,點(diǎn)F在DE上,且AFB=90,若AB=5,BC=8,則EF的長為 .第二十六頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分?!窘馕觥緿E為ABC的中位線,BC8,DE4.又AFB90,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),AB5,答案:第二十七頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。4.如圖,BE,CF分別是ABC的高,M為BC的中點(diǎn),EF=5,BC=8,則EFM的周長是.【解析】BE,CF分別是ABC的高,M為BC的中點(diǎn),BC=8,在RtBCE中,EM= BC=4,在RtBCF中,FM= BC=4.又EF=5,EFM的周長=EM+FM+EF=4+4+5=13.答案:13第二十八頁,編輯于星期六:七點(diǎn) 五十九分。5.如圖,已知ABC和ABD均為直角三角形,其中ACB=ADB=90,E為AB的中點(diǎn),求證:CE=DE.【證明】在

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