控制測(cè)量概述附坐標(biāo)計(jì)算

1、 / 14第十講控制測(cè)量概述及坐標(biāo)計(jì)算一 控制測(cè)量概述根據(jù)測(cè)量工作的基本原則，測(cè)繪地形圖或工程放樣，都必須先在整體范圍內(nèi)進(jìn)行控制測(cè)量，然后在控制測(cè)量的基礎(chǔ)上進(jìn)行碎部測(cè)量或施工放樣。因此控制測(cè)量的目的就是為地形圖測(cè)繪和各種工程測(cè)量提供控制基礎(chǔ)和起算基準(zhǔn)，其實(shí)質(zhì)是測(cè)定具有較高精度的平面坐標(biāo)和高程的點(diǎn)位，這些點(diǎn)稱為控制點(diǎn)。控制測(cè)量提供了控制點(diǎn)的精確位置，并以控制點(diǎn)的位置來確定碎部點(diǎn)的位置。測(cè)定地物地貌特征點(diǎn)位置的工作稱為碎部測(cè)量?？刂茰y(cè)量分為平面控制測(cè)量和高程控制測(cè)量。平面控制測(cè)量的任務(wù)是在某地區(qū)或全國(guó)范圍內(nèi)布設(shè)平面控制網(wǎng)，精密測(cè)定控制點(diǎn)的平面位置。高程控制測(cè)量的任務(wù)是在某地區(qū)或全國(guó)范圍內(nèi)布設(shè)高程控

2、制網(wǎng)，精密測(cè)定控制點(diǎn)的高程一、國(guó)家控制測(cè)量國(guó)家測(cè)繪部門按照逐級(jí)控制逐級(jí)加密的原則，在全國(guó)范圍內(nèi)布設(shè)了一系列控制點(diǎn)，由這些控制點(diǎn)組成全國(guó)統(tǒng)一的控制網(wǎng)，用最精密的儀器和最嚴(yán)密的方法測(cè)定其坐標(biāo)和高程構(gòu)成骨架， 而后， 先急后緩，分期分區(qū)逐級(jí)布設(shè)低一級(jí)控制網(wǎng)。國(guó)家平面控制網(wǎng)建立的主要方法有三角測(cè)量、精密導(dǎo)線測(cè)量及 GPS 定位測(cè)量。三角測(cè)量是將相鄰控制點(diǎn)連接成三角形，組成網(wǎng)狀，稱平面三角控制網(wǎng)，三角形的頂點(diǎn)稱為三角點(diǎn)，如圖形5 1（ a ）所示。在平面三角控制網(wǎng)中，量出一條邊的長(zhǎng)度，測(cè)出各三角形的內(nèi)角，然后用三角學(xué)中的正弦定理逐一推算出各三角形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)起始點(diǎn)的坐標(biāo)和起始邊方位角以及各邊的邊長(zhǎng)，推

3、算出各控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)，這種測(cè)量方法稱為三角測(cè)量。精密導(dǎo)線測(cè)量是將一系列相鄰控制點(diǎn)連成折線，如圖形5 1 （ b）所示。采用精密儀器測(cè)角并用測(cè)距儀測(cè)距，然后根據(jù)已知坐標(biāo)和坐標(biāo)方位角精確地計(jì)算出各點(diǎn)的平面位置，這種測(cè)量稱為精密導(dǎo)線測(cè)量。精密導(dǎo)線已成為國(guó)家高級(jí)網(wǎng)的布設(shè)形式之一，因?yàn)樗热菧y(cè)量方便、迅速、靈活。GPS 定位是衛(wèi)星全球定位系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱。GPS 定位測(cè)量具有高精度、全天候、高效率、多功能、操作簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，可同時(shí)精確測(cè)定點(diǎn)的三維坐標(biāo)（X， Y， H ） ，與常規(guī)控制測(cè)量（三角測(cè)量、三邊測(cè)量、導(dǎo)線測(cè)量）相比，有許多優(yōu)點(diǎn)。目前， 經(jīng)典的平面控制測(cè)量正逐漸被GPS 定位測(cè)量所取代。a）(b)5

4、1 三角網(wǎng)與導(dǎo)線稱一等三角鎖，沿著經(jīng)緯線方向縱橫交叉地布滿全國(guó)，形成統(tǒng)一的骨干控制網(wǎng)。在一等鎖環(huán)內(nèi)逐級(jí)布測(cè)二、三、四等三角網(wǎng)。一等三角網(wǎng)的精度最高，除作低等級(jí)的平面控制外，還為研究地球形狀和大小以及人造衛(wèi)星的發(fā)射等科研問題提供資料；二等三角網(wǎng)作為三、四等三角測(cè)量的基礎(chǔ)；三、 四等三角網(wǎng)是測(cè)圖時(shí)加密控制點(diǎn)和其他工程測(cè)量之基礎(chǔ)。各點(diǎn)均埋設(shè)有標(biāo)石，豎立覘標(biāo)。這些控制點(diǎn)將長(zhǎng)期保存，作為全國(guó)一切測(cè)量工作的基本依據(jù)。新中國(guó)成立后，我國(guó)的測(cè)繪工作者通過艱苦奮斗，按照中華人民共和國(guó)大地測(cè)量法式和規(guī)范，在全國(guó)布測(cè)了一、二等三角點(diǎn)和導(dǎo)線點(diǎn)約五萬個(gè)；根據(jù)地形測(cè)圖和工程測(cè)量的需要，在一、 二等網(wǎng)內(nèi)加密了數(shù)以萬計(jì)的三、

5、四等三角點(diǎn)。在我國(guó)幅員遼闊的土地上，已經(jīng)形成了一個(gè)以三角網(wǎng)和精密導(dǎo)線網(wǎng)混合組成的高精度的平面控制體系。1982 年我國(guó)測(cè)繪工作者采用了大型電子計(jì)算機(jī)計(jì)算全國(guó)大地控制網(wǎng)，將一百多萬個(gè)原始數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，解算了三十一萬個(gè)矛盾方程組，解出了十六萬個(gè)未知數(shù)，從而完成了五萬個(gè)三角點(diǎn)和導(dǎo)線點(diǎn)的大地平面坐標(biāo)計(jì)算任務(wù)。其計(jì)算規(guī)模之大不僅在我國(guó)前所未有，在國(guó)際上也實(shí)屬罕見。這些控制測(cè)量成果在我國(guó)四個(gè)現(xiàn)代化的建設(shè)中，起著十分重要的作用。國(guó)家高程控制網(wǎng)是用水準(zhǔn)測(cè)量方法建立的，所以又稱為國(guó)家水準(zhǔn)網(wǎng)。國(guó)家水準(zhǔn)網(wǎng)按控制次序和施測(cè)精度分為一、二、三、四等，其中一、二等構(gòu)成全國(guó)高程控制的骨干，三、四等直接為測(cè)圖和工程提供高程

6、控制點(diǎn)。一等水準(zhǔn)網(wǎng)：沿地質(zhì)構(gòu)造穩(wěn)定、交通不太繁忙、地勢(shì)平緩的交通路線布設(shè)構(gòu)成網(wǎng)狀，環(huán)線周長(zhǎng) 1000 2000 ，視地形條件而定。二等水準(zhǔn)網(wǎng)：是國(guó)家高程控制的全面基礎(chǔ)，在一等水準(zhǔn)環(huán)內(nèi)沿主要公路、鐵路及河流布設(shè)，環(huán)線周長(zhǎng)500 750 。三、四等水準(zhǔn)網(wǎng)：在高等水準(zhǔn)環(huán)內(nèi)進(jìn)一步加密。三等水準(zhǔn)網(wǎng)布設(shè)成附合路線，并盡量交叉，環(huán)線長(zhǎng)不超過300 ，單獨(dú)的附合路線不超過200 。四等水準(zhǔn)一般以附合路線形式布設(shè)在高等水準(zhǔn)點(diǎn)之間，附合路線長(zhǎng)不超過80 。二、礦區(qū)控制測(cè)量概述在一個(gè)礦區(qū)內(nèi)，當(dāng)國(guó)家控制點(diǎn)較少時(shí)，為了滿足地質(zhì)勘探、礦井建設(shè)和生產(chǎn)的需要，應(yīng)根據(jù)礦區(qū)范圍的大小，顧及發(fā)展遠(yuǎn)景，在國(guó)家控制點(diǎn)的基礎(chǔ)上，加密礦區(qū)

7、首級(jí)控制網(wǎng)，網(wǎng)中的控制點(diǎn)也要埋石造標(biāo)，永久保存。控制點(diǎn)的測(cè)算成果是礦區(qū)一切測(cè)量工作的基本依據(jù)。礦區(qū)控制網(wǎng)的主要作用，在于保證礦區(qū)開發(fā)的各個(gè)階段中所進(jìn)行的地形測(cè)圖和工程測(cè)量的需要。例如在地質(zhì)勘探階段，需要測(cè)繪比例尺為1 ： 5000 或者 1 ： 10000 的地形圖；在礦井設(shè)計(jì)、施工和生產(chǎn)階段，需要測(cè)繪1 ： 500 1 ： 5000 的地形圖。而且各個(gè)階段有許多工程需要進(jìn)行施工測(cè)量，例如鉆孔位置的標(biāo)定，礦區(qū)內(nèi)的公路、鐵路、輸電線測(cè)量，井口定位、工業(yè)廣場(chǎng)的布置以及兩井間的巷道貫通等等，都要以礦區(qū)控制網(wǎng)為依據(jù)。我國(guó)礦區(qū)進(jìn)行的大量的平面控制測(cè)量工作，都是嚴(yán)格按照國(guó)家有關(guān)規(guī)范測(cè)設(shè)的，例如 1 ： 1

8、0001 ： 20001 ： 5000 比例尺地形測(cè)量規(guī)范、 工程測(cè)量規(guī)范、 城市測(cè)量規(guī)范 等等。 這些都是建立礦區(qū)測(cè)量控制網(wǎng)的重要技術(shù)文件。表 5-1 是礦區(qū)平面控制測(cè)量的主要技術(shù)規(guī)格與精度要求。表 5-1平面控制測(cè)量的主要技術(shù)規(guī)格與精度要求等級(jí)平均邊長(zhǎng)KM測(cè)角中誤差（ ）最弱邊的相對(duì)中誤差測(cè)回?cái)?shù)三角形最大閉合差J1J2J6三5 81.61/800009127四52 52.51/50000699100.8 251/2000036150.5 1101/100002330目前，各地小煤礦發(fā)展較快。那些面積小于10 平方公里的小礦區(qū)，由于附近缺少國(guó)家控制點(diǎn)，又缺少原始測(cè)量資料，聯(lián)測(cè)比較困難。遇到這

9、種情況時(shí)，參照表 5-1 測(cè)設(shè)獨(dú)立的5 或 10 小三角作為礦區(qū)首級(jí)平面控制網(wǎng)（參見第一章第一節(jié)） 。采用獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，合理選擇坐標(biāo)原點(diǎn)，將測(cè)區(qū)置于第一象限內(nèi)，避免X， Y 值出現(xiàn)負(fù)數(shù)?？杉俣ňW(wǎng)中某點(diǎn)的起算坐標(biāo)精確測(cè)量出網(wǎng)中三角形某邊的磁方位角作為起算方位角，該邊的磁北方向即為坐標(biāo)縱軸方向。這樣布測(cè)的小礦區(qū)首級(jí)控制網(wǎng)是小礦區(qū)一切測(cè)量工作的基本依據(jù)。礦區(qū)基本高程控制應(yīng)在國(guó)家等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)的基礎(chǔ)上建立。一般來說，大礦區(qū)應(yīng)測(cè)設(shè)三等水準(zhǔn)作為基本高程控制，中等礦區(qū)應(yīng)測(cè)設(shè)四等水準(zhǔn)，小礦區(qū)可用等外水準(zhǔn)作為基本高程控制。由于礦區(qū)需要測(cè)繪大比例尺的地形圖，以及要進(jìn)行井上、下各種工程建筑物的定位和施工放樣工作

10、， 因此， 作為礦區(qū)基本高程控制的水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度應(yīng)予適當(dāng)縮短，以加大水準(zhǔn)點(diǎn)的密度，保證各種高程測(cè)量的精度。礦區(qū)各級(jí)水準(zhǔn)路線的布設(shè)長(zhǎng)度，一般不應(yīng)超過表5-2 的規(guī)定。三、圖根控制測(cè)量概述直接用于測(cè)繪地形圖的控制點(diǎn)稱為圖根控制點(diǎn)，簡(jiǎn)稱圖根點(diǎn)。對(duì)圖根點(diǎn)進(jìn)行的平面測(cè)表 5-2礦區(qū)各級(jí)水準(zhǔn)路線的布設(shè)要求等級(jí)閉合環(huán)線周長(zhǎng)與高級(jí)點(diǎn)間路線長(zhǎng)結(jié)點(diǎn)間路線長(zhǎng)支線長(zhǎng)kmkmkm三等水準(zhǔn)603515四等水準(zhǔn)251510等外水準(zhǔn)1064量和高程測(cè)量稱為圖根控制測(cè)量，其任務(wù)是通過測(cè)量和計(jì)算，得到各點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程，并將這些點(diǎn)精確地展繪在有坐標(biāo)方格網(wǎng)的圖紙上，作為測(cè)圖控制。測(cè)圖平面控制網(wǎng)（或稱圖根網(wǎng)）是在國(guó)家三、四等三角點(diǎn)或

11、礦區(qū)首級(jí)控制點(diǎn)的基礎(chǔ)之上加密測(cè)設(shè)的。這些高等級(jí)點(diǎn)的分布密度比較稀，不能滿足測(cè)圖的要求。以四等三角點(diǎn)為例，相鄰兩點(diǎn)間的距離通常為2 5Km ，而地形圖要求兩圖根點(diǎn)的平均距離對(duì)1 ： 5000 的比例尺來說應(yīng)不大于500m ，對(duì) 1 ： 2000 的比例尺應(yīng)不大于350m ，對(duì) 1 ； 1000 的比例尺應(yīng)不大于 170m ， 對(duì) 1 ； 500 的比例尺應(yīng)不大于100m ， 因此需要在等級(jí)控制網(wǎng)以下進(jìn)一步加密，建立等級(jí)更低的控制。加密圖根控制點(diǎn)的主要方法有小三角測(cè)量、導(dǎo)線測(cè)量，其次是交會(huì)定點(diǎn)。目前多數(shù)測(cè)繪單位已用GPS 測(cè)量代替圖根控制測(cè)量。圖根高程控制測(cè)量是以三、四等水準(zhǔn)網(wǎng)作為基本高程控制，其

12、下布設(shè)等外水準(zhǔn)和三角高程網(wǎng)即可作為小測(cè)區(qū)的首級(jí)控制，又可作為測(cè)圖控制。等外水準(zhǔn)測(cè)量和三角高程測(cè)量的精度施測(cè)要求見本書第三章。二 計(jì)算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式控制測(cè)量的主要目的是通過測(cè)量和計(jì)算求出控制點(diǎn)的坐標(biāo)，控制點(diǎn)的坐標(biāo)是根據(jù)邊長(zhǎng)及方位角計(jì)算出來的。下面介紹計(jì)算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式，這些公式是礦山測(cè)量工中最基本最常用的公式。一、坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算公式1 坐標(biāo)正算根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)和已知點(diǎn)到待定點(diǎn)的坐標(biāo)方位角、邊長(zhǎng)計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)，這種計(jì)算在測(cè)量中稱為坐標(biāo)正算。如圖 5 5 所示，已知A 點(diǎn)的坐標(biāo)為xA、yA， A到 B 的邊長(zhǎng)和坐標(biāo)方位角分別為SAB和 AB ，則待定點(diǎn)B 的坐標(biāo)為xBx

13、AxAB（ 5 1）y ByAyAB式中xAB 、yAB 坐標(biāo)增量。由圖 5 5 可知xABSAB cos AB（ 5 2）yABSAB sin AB式中SAB 水平邊長(zhǎng)；AB 坐標(biāo)方位角。將式（ 5-2 ）代入式（5-1 ） ，則有xBxASAB cos AB（ 5 3）yByASAB sin AB當(dāng) A點(diǎn)的坐標(biāo)xA、 yA和邊長(zhǎng)SAB及其坐標(biāo)方位角AB為已知時(shí)，就可以用上述公式計(jì)算出待定點(diǎn)B 的坐標(biāo)。式（5 2）是計(jì)算坐標(biāo)增量的基本公式，式（5 3）是計(jì)算坐標(biāo)的基本公式，稱為坐標(biāo)正算公式。從圖 5 5 可以看出xAB是邊長(zhǎng)SAB在 x 軸上的投影長(zhǎng)度，yAB 是邊長(zhǎng) SAB在 y 軸上的投

14、影長(zhǎng)度，邊長(zhǎng)是有向線段，是在實(shí)地由A 量到 B 得到的正值。而公式中的坐標(biāo)方位角可以從0到360 變化，根據(jù)三角函數(shù)定義，坐標(biāo)方位角的正弦值和余弦值就有正負(fù)兩種情況，其正負(fù)符號(hào)取決于坐標(biāo)方位角所在的象限，如圖5 6 所示。從式（5 2）知，由于三角函數(shù)值的正負(fù)決定了坐標(biāo)增量的正負(fù)，其符號(hào)歸納成表5 3。 /14BXy / 145 5 坐標(biāo)計(jì)算圖5 6 坐標(biāo)增量符號(hào)表5 3坐標(biāo)增量符號(hào)表坐標(biāo)方位角（）所在象限坐標(biāo)增量的正負(fù)號(hào)xy0 9090 180180 270270 360例 1 已知 A點(diǎn)坐標(biāo)xA =100.00m， yA=300.10m；邊長(zhǎng)sAB =100m，方位角AB=330。求 B

15、點(diǎn)的坐標(biāo)xB 、 yB 。解：根據(jù)公式（5 3）有xBxA sAB cos AB100 100 cos330 186.1myB yA sAB sin AB300.1 100 sin330 249.6m2、坐標(biāo)反算算。5 1）有5 4)xABxBxAyAByByA該式說明坐標(biāo)增量就是兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差。在圖 5 5 中xAB 表示由 A點(diǎn)到達(dá) B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差稱縱坐標(biāo)增量；yAB 表示由 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差稱橫坐標(biāo)增量。坐標(biāo)增量也有正負(fù)兩種情況，它們決定于起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)值的大小。在圖5 5 中如果 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)的坐標(biāo)已知，需要計(jì)算AB 邊的坐標(biāo)方位角AB 和邊長(zhǎng)時(shí)ABSAB ，則有t

16、an AByByAyABxBxA xAB(5 5)xAByABABcos AB sin ABSABxAByAB公式（ 5 5）稱為坐標(biāo)反算公式。應(yīng)當(dāng)指出，使用公式（5 5）中第一式計(jì)算的角是象限角R，應(yīng)根據(jù) x、 y 的正負(fù)號(hào)，確定所在象限，再將象限角換算為方位角。因此公式（5 5）中的第一式還可表示為：yByAyABRABarctanBAarctanABxBxAxAB例 2 已知xA =300m, yA =500m, xB =500m, yB =300m, 求 A、 B 二點(diǎn)連線的坐標(biāo)方位角 AB 和邊長(zhǎng)SAB 。解：由公式(5-5)有arctan300 500500 300arctan(

17、1)yB yARAB arctanxB xA因?yàn)閤AB 為正、yAB 為負(fù)，直線AB 位于第四象限。所以RABNW45根據(jù)第四象限的坐標(biāo)方位角與象限角的關(guān)系得：AB 360 45315AB 邊長(zhǎng)為：SAB(xB xA)2 (yByA)2(500 300) 2 (300 500)2282.8m坐標(biāo)正算公式和坐標(biāo)反算公式都是礦山測(cè)量中最基本的公式，應(yīng)用十分廣泛。在測(cè)量計(jì)算時(shí)，由于公式中各元素的數(shù)字較多，測(cè)量規(guī)范對(duì)數(shù)字取位及計(jì)算成果作了規(guī)定。例如圖根控制點(diǎn)要求邊長(zhǎng)計(jì)算取至毫米；角度計(jì)算取至秒；坐標(biāo)計(jì)算取至厘米。二、坐標(biāo)方位角的推算公式由公式(5-2 )知，計(jì)算坐標(biāo)增量需要邊長(zhǎng)和該邊的坐標(biāo)方位角兩個(gè)要

18、素，其中邊長(zhǎng)是在野外直接測(cè)量或通過三角學(xué)的公式計(jì)算得到的，坐標(biāo)方位角則是根據(jù)已知坐標(biāo)方位角和水平角推算出來的。下面介紹坐標(biāo)方位角的推算公式。如圖 5-7 所示，箭頭所指的方向?yàn)椤扒斑M(jìn)”方向，位于前進(jìn)方向左側(cè)的觀測(cè)角稱為左觀測(cè)角，簡(jiǎn)稱左角；位于前進(jìn)方向右側(cè)的角稱為右觀測(cè)角，簡(jiǎn)稱右角。.觀測(cè)左角時(shí)的坐標(biāo)方位角計(jì)算公式在圖5 7 與 5 8 中，已知AB 邊的方位角為AB， 左 為左觀測(cè)角，需要求得BC 邊的方位角BC 。 左 是外業(yè)觀測(cè)得到的水平角，從圖上可以看出已知方位角AB 與左觀測(cè)角左 之和有兩種情況：即大于180 或小于 180 。圖5 7 中為大于180 的情況，圖 5 8 / 14將該式代入式（5- 6）, 得 / 14+180 的情況。圖 5 7 坐標(biāo)方位角推算圖 5 8 坐標(biāo)方位角推算從圖5 7 可知，BC 邊的坐標(biāo)方位角