圖形圖像處理-圖像的幾何變換Matlab實(shí)現(xiàn)

1、 湖南商學(xué)院課程設(shè)計(jì)課程名稱圖形圖像處理題目冬像的幾何變換系部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)班級信息與計(jì)算科學(xué)1301學(xué)號學(xué)生姓名任課教師王勇2016年月日目錄第一章緒論1非彩色圖像在Matlab中的矩陣32彩色圖像在Matlab中的矩陣4第二章圖像的鏡像變換1圖像的水平方向鏡像52圖像的垂直方向鏡像8第三章圖像的旋轉(zhuǎn)變換1圖像的旋轉(zhuǎn)變換10第四章圖像的轉(zhuǎn)置變換1非彩色圖像的轉(zhuǎn)置變換133彩色圖像的轉(zhuǎn)職變換13第五章圖像的縮放變換1雙線性內(nèi)插法簡介152圖像的縮放16第六章圖像的平移變換1圖像的平移變換19第一章緒論1非彩色圖像在Matlab中的矩陣非彩色圖像可以定義為一個(gè)二維函數(shù)f(x,y

2、)，其中x和y是Euclid空間(平面)坐標(biāo)，任意一個(gè)二元組(x,y)處的值f稱為該點(diǎn)處的強(qiáng)度或者灰度。當(dāng)x，y和灰度值f是離散的數(shù)值時(shí)，我們稱改圖像為數(shù)字圖像。每一個(gè)非彩色圖像在Matlab中都是一個(gè)二維矩陣A，而我們知道變換是nxm指集合自身到自身的映射，所以對非彩色圖像的變換其實(shí)質(zhì)就是對二維矩陣Anxm進(jìn)行變換得到另一個(gè)二維矩陣B的過程。例如圖像1.1nxm圖1.1其在Matlab中的表示：A=imread(Fig3.24.jpg);%A是一個(gè)298行252列的矩陣。size(A)ans=2982522彩色圖像在Matlab中的矩陣不同于非彩色圖像，每一個(gè)彩色圖像在Maltab中都是三維

3、矩陣A。例如nxmxs圖像2.1圖2.1A=imread(Koala.jpg);size(A)ans=76810243示意圖:A是一個(gè)三維矩陣，768行1024列3層，3層是RGB三色的數(shù)值。第二章圖像的鏡像變換1圖像的水平方向鏡像1.1對于非彩色圖像實(shí)現(xiàn)水平鏡像操作，我們每次只需提取一列，使其與對稱的列交換位置即可：a1ja1ia2ja2ianjani其中j二m-i+1原圖像經(jīng)過變換后為：amamam-1aa1.1a2.1例1：對132152210991721023110an,man,m-1進(jìn)行水平方向鏡像。m-1132152_-210-210152132A=99,A=172,A,A=10,

4、AA=10172992311055110231.2對于彩色圖像的水平鏡像類比二維的操作，我們每次按行選取一個(gè)面，將每個(gè)面與其列對稱的位置交換即可:a1,j,3a2,j,3an，丿,3a1,i,3a2,i,3acn昇,3aaaaaa1,j,22,j,2-rn，丿,21,i,22,i,2rn昇,2aaaaaa1,j,12,j,1n,j,11,i,12,i,1*1n昇,1其中j=m一i+1aaa1m32m3nm3aaa1m22m2nm2aaa1m12m1nml原圖像經(jīng)過變換后得：aaaaaa1,2,3223n23113213n13aaa9aaa1,2,2222n22112212n12aaaaaa1-

5、1,2,1221n21-L111211n11-是否為彩色（讀入圖像獲取矩陣規(guī)模1.3Matlab實(shí)現(xiàn)彩色鏡像是輸出圖像非彩色鏡像Matlab源程序disp(Horizontalimagebyinversion;(水平鏡像);str=input(請輸入圖片名稱(例如：Koala.jpg):n,s);imA=imread(str);originalA=size(imA);n=size(originalA);rowA=originalA(1);colA=originalA(2);ifn(2)=3imB=zeros(rowA,1,3);fori=1:colAimB=imA(:,i,:),imB;end

6、endifn(2)=2imB=zeros(rowA,1);fori=1:colAimB=imA(:,i),imB;endendsubplot(l,2,l);imshow(imA);subplot(1,2,2);imshow(imB);CommandWindow運(yùn)行：HorlzorLtalimagebyinversion;(:水平鎮(zhèn)?象)請輸入團(tuán)片容稱(例如:Koala.jpg;5:Fig324jpgElapsedtimeis10.653000secondE；.Horizontalimagebyinversion;$水平這樣)語輸鏡片名稱(s.Koala,jpg):Koala,jpgElapse

7、dtimeis5698000seconds2圖像的垂直方向鏡像2.1與第一節(jié)類似的對于非彩色圖像實(shí)現(xiàn)垂直鏡像操作，我們每次只需提取一行，使其與對稱的列交換位置即可：aaj1j2.ajnain其中j=m一i+1原圖像經(jīng)過變換后為：an,1an-1,1an,2an-1,2a1,1a1,2an,n.an-1,1.a1,n2.2對于彩色圖像的垂直鏡像我們每次按列選取一個(gè)面，將每個(gè)面與其行對稱的位置交換即可:aaaaaaj,1,3j,2,3j,n,3i,1,3i,2,3ci,n,3aaaaaaj,1,2j,2,2cj,n,2i,1,2i,2,2ci,n,2aaaaaaj,1,1j,2,11j,n,1i,

8、1,1i,2,11i,n,1-1其中j=m-i+1原圖像經(jīng)過變換后得：aa.an,1,3n,2,3n,m,3aa.an,1,2n,2,2n,m,2aa.an,1,1n,2,1n,m,1aa.a2,1,32,2,32,m,3aa.a2,1,22,2,22,m,2aa.a2,1,12,2,12,m,1aa.a1,1,31,2,31,m,3aa.a1,1,21,2,21,m,2aa.a1,1,11,2,11,m,1-2.3Matlab實(shí)現(xiàn)：Matlab源程序：disp(Verticalimagebyinversion(垂直鏡像);str=input(請輸入圖片名稱(例如：Koala.jpg):n,s

9、);imA=imread(str);originalA=size(imA);n=size(originalA);rowA=originalA(l);colA=originalA(2);ifn(2)=3imB=zeros(1,colA,3);fori=1:rowAimB=imA(i,:,:);imB;endendifn(2)=2imB=zeros(1,colA);fori=1:rowAimB=imA(i,:);imB;endendsubplot(2,1,1);imshow(imA);subplot(2,1,2);imshow(imB);CommandWindow運(yùn)行Verticalimageby

10、inversion垂直籲像)請輸入.圖片售稱(例如:Koala,jpg):Fig3.24.jpgElapsedtimeis1971000e已condsVerticalimagebyinversicmc垂直橫像)圖片名稱(例如:Koala,jpg):Koala,jpgElapsedtimeis5705000seccmds第三章圖像的旋轉(zhuǎn)變換1圖像的旋轉(zhuǎn)變換對于任意nxm的圖像矩陣，我們首先創(chuàng)建一個(gè)假想矩陣，大小是原矩陣對角線的長度。原矩陣中的中心點(diǎn)為:colrowxo二pyo(處理時(shí)需取整):Koala,jpgi青輸入角度theta（單位：度）-60theta=-60缺陷分析：輸出圖中出現(xiàn)許多規(guī)

11、則分布的空洞，可知在旋轉(zhuǎn)過程中非整數(shù)的點(diǎn)被化為整數(shù)點(diǎn)時(shí)失去一部分點(diǎn)的灰度值，這些灰度值其實(shí)可以通過插值彌補(bǔ)，為了使程序較為簡單，筆者就沒有進(jìn)行修正。第四章圖像的轉(zhuǎn)置變換1非彩色圖像的轉(zhuǎn)置(Transpose)變換非彩色圖像的轉(zhuǎn)置變換非常簡單只需把原圖像矩陣轉(zhuǎn)置即可TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark24 o Current Document aaa11121mB=ATaa-aA=21222maan1n2anm2彩色圖像的轉(zhuǎn)置變換因?yàn)椴噬珗D像是三維矩陣，我們每次進(jìn)行一層的轉(zhuǎn)置，最后可以得到全圖的轉(zhuǎn)置。Matlab程序a1,1,1a1,2,1a1,m,1a2,1,1

12、a2,2,1a2,m,1an,1,1an,2,1an,m,1a1,1,2a1,2,2a1,m,2a2,1,2a2,2,2a2,m,2an,1,2an,2,2an,m,2-a1,1,3a1,2,3a1,m,3a2,1,3a2,2,3a2,m,3an,1,3an,2,3an,m,3-A2A3A1A=At1A=At2A=At3disp(TransposeOfAImage);str=input(請輸入圖片名稱(例如：Koala.jpg):n,s);imA=imread(str);originalA=size(imA);n=size(originalA);rowA=originalA(1);colA=o

13、riginalA(2);ifn(2)=3imB=zeros(colA,rowA,3);0750 l4imB(:,:,l)=imA(:,:,l);imB(:,:,2)=imA(:,:,2);imB(:,:,3)=imA(:,:,3);endifn(2)=2imB=imA;endsubplot(l,2,l);imshow(imA);subplot(l,2,2);imshow(uint8(imB);CommandWindowTransposeOfAImage請輸入圖片名稱例如：Koala,jpg):Fig3.24.jpgElapsedtimeis化S84000secondsTraiiEposeOfA

14、.I皿age請輸入圖片名稱(例如:jpg):Koala,jpgElapsedtimeis6.SI1000e亡匚onds.第五章圖像的縮放變換1雙線性內(nèi)插法簡介在放大、收縮等變換和幾何校正的任務(wù)重內(nèi)插是被廣泛應(yīng)用的基本工具。這一節(jié)我們主要介紹雙線性內(nèi)插法，為接下來圖像的縮放做鋪墊。在雙線性內(nèi)插法中，我們用4個(gè)最近鄰去估計(jì)給定位置的灰度。令x，y表示想要賦以灰度值的位置，令v表示灰度值。對于雙線性內(nèi)插，類似線性插值，我們同時(shí)對兩個(gè)自變量進(jìn)行插值，賦值公如下：f(x,y)沁fyi)(X-x)(y-y)+f(W(x-x)(y-y)(x-x)(y-y)22(x-x)(y-y)12121(x-x)(y-y

15、)1(x-x)(y-y)11212121212-丄f(x，y)()(、丄f(x，y)+L(x-x)(y-y)+(x-x)(y-y)22121事實(shí)上：1112212211f(x2,y1)，f(x2,y2)來表示f(x，y)的值。我們先對x做2個(gè)數(shù)據(jù)的拉格朗日插值:f(x1,?；貞泝蓚€(gè)點(diǎn)時(shí)的拉格朗日插值(線性插值)：(3.1.1)f(x)f(x)+Az!f(x)x-x2x-x12121此時(shí)f的值與兩個(gè)變量有關(guān)，我們先選定一個(gè)變量為常數(shù)，于是令y二y，帶入(3.1.1):1f(x,y)二xx1f(x,y)+丄一xf(x,y)(3.1.2)1xx21xx112121令y二y，帶入(3.1.1):2再令

16、X=Xif(X，y2)二(i=1,2):x-Xx-X、4f(x,y)+2f(X,y)x-x22x-x122121(3.1.3)y-yy-y“、(3.1.4)亠f(x,y)+2f(x,y)yyi2yyi12121最后把(3.1.2)(3.1.3)帶入(3.1.4)得：(X-X1)(y2-y)TOC o 1-5 h zf(x,y)一f(T人)-(x-x)(y-y)+；(x-X)(y-y)22(X-X)(y-y)21212121丄f(x,y)()(、丄f(x,y)()()+(x-x)(y-y)+(x-x)(y-y)(x-x)(y-y)21(x-x)(y-y)1121212121這樣通過鄰近四個(gè)點(diǎn)的灰

17、度值可以對目標(biāo)點(diǎn)估計(jì)灰度值。2圖像的縮放2.1有了雙線性內(nèi)插法作為工具，我們下面來進(jìn)行圖像的縮放變換。假設(shè)一個(gè)大小500*500的像素的圖像要放大1.5倍到750*750的像素。一種簡單的思想是，先創(chuàng)建一個(gè)假想的750*750網(wǎng)格,它與原始圖像有相同的間隔（一般是1）,然后將其收縮、壓縮，使它精確地與原圖像匹配成500*500。顯然，收縮后的假想圖像的間隔比原圖像的間隔要小。每個(gè)假想圖像的相同間隔的灰度值應(yīng)該與原圖像相等，而假想圖像間隔小，所以存在未被賦灰度值的像素點(diǎn)，這時(shí)我們米取雙線性內(nèi)插法進(jìn)行賦值。假想圖0750原圖500500050022Matlab源程序I=imread(Koala.j

18、pg);%讀入原圖像，只需將此處的文件換成要變換的圖片即可rows,cols=size(I);K1=str2double(inputdlg(請輸入行縮放倍數(shù),INPUTscalefactor,1,0.5);K2=str2double(inputdlg(請輸入列縮放倍數(shù),INPUTscalefactor,1,0.4);width=K1*rows;height=K2*cols;Out=uint8(zeros(width,height);%創(chuàng)建輸出圖像矩陣widthScale=rows/width;heightScale=cols/height;forx=6:width-6%6是為了防止矩陣超出邊界

19、溢出fory=6:height-6oldX=x*widthScale;%oldX,oldY為原坐標(biāo)，x,y為新坐標(biāo)oldY=y*heightScale;訐(oldX/double(uintl6(oldX)=1.0)&(oldY/double(uintl6(oldY)=1.0)Out(x,y)=I(int16(oldX),int16(oldY);%若oldX,oldY為整數(shù)，直接賦值elsea=double(uint16(oldX);b=double(uint16(oldY);x11=double(I(a,b);x12=double(I(a,b+1);x21=double(I(a+1,b);x2

20、2=double(I(a+1,b+1);%x11賦值為I(a,b)%x12賦值為I(a,b+1)%x21賦值為I(a+1,b)%x22賦值為I(a+1,b+1)Out(x,y)=uint8(b+1-oldY)*(oldX-a)*x21+(a+1-oldX)*x11)+(oldY-b)*(oldX-a)*x22+(a+1-oldX)*x12);%用雙線性插值計(jì)算公式計(jì)算endendendimshow(I);figure;imshow(Out); l9CommandWindow運(yùn)行:.-Inix|FEVIiTBeH四0Hw原圖行列分別縮小為0.5,0.4allmagEPra匚se三.DOCKFile2CT16.囚.jpgJP0File3D1G:antallnwrsinnmM-lilB2016FlilypsL-ulbuIME_2O16-5-.JPGFib2O1G油Ieq.mu.SVFile2016tstEMJ.mM-fils2J1GsnsposB.gsvA5VFile2(716-in；!EdL:Vi*vIxorlTiflisDmIcIoihn抵/Hjf帝日呂few原圖行列分別放大為2,2第六章圖像的平移變換我們