高中數(shù)學(xué) 余弦定理 正弦定理應(yīng)用舉例 課件

1、主講人：深圳市翠園中學(xué) 王文聰深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)6.4.5余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例課堂引入 在實(shí)踐中，我們經(jīng)常會(huì)遇到測(cè)量距離、高度、角度等實(shí)際問題。解決這類問題，通常需要借助經(jīng)緯儀以及卷尺等測(cè)量角和距離的工具進(jìn)行測(cè)量。具體測(cè)量時(shí)，我們常常遇到“不能到達(dá)”的困難，這就需要設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)臏y(cè)量方案，下面我們通過幾道例題來說明這種情況。需要注意的是，題中為什么要給出這些已知條件，而不是其他條件。事實(shí)上，這些條件往往隱含著相應(yīng)測(cè)量問題在某種特定情景和條件限制下的一個(gè)測(cè)量方案，而且是這種情景與條件限制下的恰當(dāng)方案。探索新知仰角：目標(biāo)視線在水平線上方的叫仰角;俯角：目標(biāo)視線在水平線下方的叫俯角

2、；方位角：北方向線順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線的夾角。水平線視線視線仰角俯角幾個(gè)概念N方位角60目標(biāo)方向線創(chuàng)設(shè)情境情境一 A,B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)）,設(shè)計(jì)一種測(cè)量A,B兩點(diǎn)間的距離的方法，并求出A,B間的距離分析：計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出BCA的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)間的距離.測(cè)量距離 解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C，D，測(cè)得CD=a，并且在C，D兩點(diǎn)分別測(cè)得BCA=，ACD=，CDB=， BDA=，在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得計(jì)算出AC和BC后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離為DCBA創(chuàng)設(shè)情境分析：由于建筑物的底部B是不可

3、到達(dá)的，所以不能直接測(cè)量出建筑物的高.由解直角三角形的知識(shí)，只要能測(cè)出一點(diǎn)C到建筑物的頂部A的距離CA,并測(cè)出由點(diǎn)C觀察A的仰角，就可以計(jì)算出建筑物的高.情境二 如圖，AB是底部B不可到達(dá)的一座建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)。設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度。 測(cè)量高度創(chuàng)設(shè)情境解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點(diǎn)在同一條直線上，由在H,G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別是，CD=a,測(cè)角儀器的高是h.那么，在 ACD中，根據(jù)正弦定理可得BEAHGDCha創(chuàng)設(shè)情境情境三 位于某海域A處的甲船獲悉，在其正東方向相距20 n mile的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待營救.甲船立即前

4、往救援，同時(shí)把消息告知位于甲船南偏西30,且與甲船相距7 n mile的C處的乙船.那么乙船前往營救遇險(xiǎn)漁船時(shí)的目標(biāo)方向線（由觀測(cè)點(diǎn)看目標(biāo)的視線）的方向是北偏東多少度（精確到1）?需要航行的距離是多少海里（精確到1n mile）?測(cè)量角度創(chuàng)設(shè)情境解：根據(jù)題意，畫岀示意圖由余弦定理，得于是由正弦定理，得 ，于是由于 0C90,所以 .因此，乙船前往營救遇險(xiǎn)漁船時(shí)的方向約是北偏東46 + 30 = 76,大約需要航行24 n mile.創(chuàng)設(shè)情境課堂練習(xí)課堂練習(xí)解:如圖若要最快追上走私船，則兩船到D點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間相等.假設(shè)在D處相遇,設(shè)緝私船用t h在D處追上走私船,如圖.則有CD= ，BD=10t3.在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45距離A處 海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以 海里/小時(shí)的速度追截走私船.