2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第2章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第四節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件文新人教A版2

1、第四節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)一 指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算1.根式的概念根式的概念符號表示備注如果xna，那么x叫做a的n次方根n1且nN*當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè) ，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè) 零的n次方根是零當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為(a0)負(fù)數(shù)沒有偶次方根正數(shù)負(fù)數(shù)相反數(shù)2.有理指數(shù)冪arsarsarbr答案22答案0知識點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(0，)(0，1)y10y10y1減函數(shù)兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)；單調(diào)性，值域.答案(，3對可化為a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式的方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.(4)方程4x32x40的根為_.解析原方

2、程即為(2x)232x40，解得2x4或2x1(舍去)，解得x2.答案2指數(shù)函數(shù)圖象及其應(yīng)用解題方略【例1】 (1)(2016豫晉冀三省調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(其中ab)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象是()(2)(2016廣西南寧模擬)已知函數(shù)y2|xa|的圖象關(guān)于y軸對稱，則實(shí)數(shù)a的值為_.解析(1)根據(jù)函數(shù)f(x)(xa)(xb)(ab)的圖象可知，方程(xa)(xb)0的兩根中(0a1)，b1，函數(shù)g(x)axb的圖象為由函數(shù)h(x)ax(0a1)的 圖象向下平移大于1個(gè)單位所得，故選A.(2)將函數(shù)y2x當(dāng)x0時(shí)的圖象，關(guān)于y軸進(jìn)行翻折，得到函數(shù)y2|x|的

3、圖象，此時(shí)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，再將圖象向左平移a個(gè)單位長度，得到y(tǒng)2|xa|的圖象，此時(shí)函數(shù)圖象關(guān)于xa對稱，由題意得a0，即a0.答案(1)A(2)0點(diǎn)評對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮，對稱變換得到，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用解題方略應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的常見3大題型及求解策略題型求解策略比較冪值的大小(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪再利用單調(diào)性比較大??；(2)不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大小解簡單指數(shù)不等式先利用冪的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解探究指數(shù)型函數(shù)

4、的性質(zhì)與研究一般函數(shù)的定義域、單調(diào)性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性質(zhì)的方法一致【例2】 (1)(2016安徽馬鞍山模擬)下列各式比較大小正確的是()A.1.72.51.73 B.0.610.62C.0.80.11.250.2 D.1.70.30.93.1(2)(2016河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足對任意的實(shí)數(shù)x都有ff(x)3x4，則f(x)f(x)的最小值等于()A.2 B.4C.8 D.12解析(1)A中，函數(shù)y1.7x在R上是增函數(shù)，2.53，1.72.51.73.B中，y0.6x在R上是減函數(shù)，12，0.610.62.C中，(0.8)11.25，y1.25x在R上是增函數(shù)，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11.250.2.答案(1)B(2)B點(diǎn)評熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵，尤其注意指數(shù)函數(shù)值域?yàn)?0，).利用方程思想和轉(zhuǎn)化思想求參數(shù)范圍解題策略解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題時(shí)，要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì)(如奇偶性、周期性)相結(jié)合，同時(shí)要特別注意底數(shù)不確定時(shí)，對底數(shù)的分類討論.(1)求a，b的值；(2)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍.解題指導(dǎo)忽略對參數(shù)的討論及驗(yàn)證致誤的求解策略指點(diǎn)迷津(1)本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有兩個(gè)，一是誤以為a的值確定，未進(jìn)行討論