高中數(shù)學(xué) 復(fù)數(shù)乘 除運算的三角表示及其幾何意義 教學(xué) 課件

1、主講人：深圳市第二實驗學(xué)校 曾志輝深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)7.3.2復(fù)數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義引言:在7.2節(jié)中,我們研究了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算,上節(jié)課又學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的另一種重要的表示形式三角形式，很自然地，我們想知道復(fù)數(shù)的四則運算是否能用三角形式表示?下面我們就一起來研究這個問題. 問題1:我們知道,復(fù)數(shù)可以進行加、減、乘、除運算，請回憶一下，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法和乘法運算的法則是什么? 問題2:上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的一種新的表示法三角形式，那么復(fù)數(shù)加法、乘法運算是否能用三角形式來表示呢? 問題3:你能用文字語言表述復(fù)數(shù)乘法的三角表示公式嗎?模長相乘，輻角相加 問題4:

2、我們知道復(fù)數(shù)的加、減運算具有幾何意義，那么復(fù)數(shù)乘法很可能也具有幾何意義，請用復(fù)數(shù)乘法運算的三角表示進行探索、嘗試. 可以看成： 對應(yīng)的向量的模伸長 倍，再繞點 按照逆時針方向旋轉(zhuǎn) 得到.問題5：你能解釋 和 的幾何意義嗎？例1： 已知 求 ，請將結(jié)果化為代數(shù)形式，并做出幾何解釋.例2 如圖，向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 將 繞點 按照逆時針方向旋轉(zhuǎn) ，得到 .求與向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)（作代數(shù)形式表示）.向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)： 問題6:除法運算是乘法運算的逆運算.根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算的三角表示，你能得出復(fù)數(shù)除法運算的三角表示嗎?你能用文字語言加以表述嗎?模長相除，輻角相減 問題7:類比復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，由復(fù)數(shù)除法運算的三角表示，你能得出復(fù)數(shù)除法運算的幾何意義嗎? 可以看成： 對應(yīng)的向量的?？s短 倍，再繞點 按照順時針方向旋轉(zhuǎn) 得到. 問題8:如果復(fù)數(shù) 對應(yīng)的向量，繞點 按照逆時針方向旋轉(zhuǎn) ，模不變，所對應(yīng)的新復(fù)數(shù)是什么?順時針方向旋轉(zhuǎn)呢?模伸長或者縮短 倍呢?例3 計算 并把結(jié)果化為代數(shù)形式.課堂練習(xí) 教科書第89頁練習(xí)1（1）（3）.教科書第89頁練習(xí)2（1）（3）.課堂小結(jié) 復(fù)數(shù)乘法運算和除法運算的三角表示公式及其幾何意義分別是什么?它們是如何推導(dǎo)出來的，試簡述研究思路和方法.（類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合） 簡述復(fù)數(shù)的代數(shù)形