圓的基本元素

1、圓的基本元素教學目標：使學生理解圓、等圓、等弧、圓心角等概念，讓學生深刻認識圓中的基本概念。A重點難點：1、重點：圓中的基本概念的認識2、難點：對等弧概念的理解。教學過程：一、圓是如何形成的？請同學們畫一個圓，并從畫圓的過程中闡述圓是如何形成的。如右圖，線段0A繞著它固定的一個端點0旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形。同學們想一想，如何在操場上畫出一個很大的圓？說說你的方法由以上的畫圓和解答問題的過程中，讓同學們思考圓的位置是由什么決定的？而大小又是由誰決定的？（圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑長度決定）二、圓的基本元素問題：據(jù)統(tǒng)計，某個學校的同學上學方式是，有50%的同學步行上學，

2、有20%的同學坐公共汽車上學，其他方式上學的同學有30%，請你用扇形統(tǒng)計圖反映這個學校學生的上學方式。如圖23.1.2，線段OA、OB、0C都是圓的半徑，線段AB為直徑，這個以點0為圓心的圓叫作“圓0”記為“6”。線段AB、BC、AC都是圓0中的弦，曲線BC、BAC都是圓中的弧，分別記為BC、BAC，其中像弧BC這樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧，像弧BAC這樣的大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。ZA0B、ZA0C、ZBOC就是圓心角。結(jié)合上面的扇形統(tǒng)計圖，進一步闡述圓心角、優(yōu)弧、劣弧等圓中的基本元素三、課堂練習1、直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？2、半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？3、半徑相等的兩個圓是等圓，而兩段弧相等

3、需要什么條件呢？6、直徑是圓中最長的弦嗎？為什么？四、小結(jié)本節(jié)課我們認識了圓中的一些元素，同學應(yīng)能從具體的圖形中對這些元素加以識別。五、作業(yè)1、如圖，AB是00的直徑，C點在00上，那么，哪一段弧是優(yōu)弧，哪一段弧是劣??？2、經(jīng)過A、B兩點的圓的幾個？它們的圓心都在哪里？3、長方形的四個頂點在以為圓心，以為半徑的圓上。4、如圖，已知AB是00的直徑，AC為弦，0DBC，交AC于D,BC6cm，求0D的長。5、已知：如圖，0A、0B為00的半徑，C、D分別為0A、0B的中點，試說明AD=BC。第1題第4題23.1.2圓的對稱性教學目標：使學生知道圓是中心對稱圖形和軸對稱圖形,并能運用其特有的性質(zhì)推

4、出在同一個圓中,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，能運用這些關(guān)系解決問題，培養(yǎng)學生善于從實驗中獲取知識的科學的方法。重點難點：1、重點：由實驗得到同一個圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系。2、難點：運用同一個圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系解決問題。教學過程：一、由問題引入新課：要同學們畫兩個等圓，并把其中一個圓剪下，讓兩個圓的圓心重合，使得其中一個圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，兩個圓都是互相重合的。如果沿著任意一條直徑所在的直線折疊，圓在這條直線兩旁的部分會完全重合。由以上實驗，同學們發(fā)現(xiàn)圓是中心對稱圖形嗎？對稱中心是哪一點？圓不僅是中心對稱圓形，而且還是軸對稱圖形，過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸。

5、二、新課1、同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等。垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。圖23.1.4實驗1、將圖形23.1.3中的扇形AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度，得到圖23.1.4中的圖形，同學們可以通過比較前后兩個圖形，發(fā)現(xiàn)ZAOB=ZAOB，AB二AB，Ab=Ab。實質(zhì)上，ZAOB確定了扇形AOB的大小，所以，在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等。問題：在同一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦是否相等呢？C圖23.D7在同一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角，所對的弧是否相等呢？實驗2、如圖23.1.7，如果在圖形紙片上任

6、意畫一條垂直于直徑CD的弦AB,垂足為P,再將紙片沿著直徑CD對折，比較AP與PB、AC與CB，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？顯然，如果CD是直徑，AB是0O中垂直于直徑的弦，那么ap二bp,Ac=Bc,Ad=Bd。請同學們用一句話加以概括。（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。?、同一個圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的應(yīng)用。（1）思考：如圖，在一個半徑為6米的圓形花壇里，準備種植六種不同顏色的花卉，要求每種花卉的種植面積相等，請你幫助設(shè)計種植方案。（2）如圖2315,在0O中，AC=BC,Zl=45,求Z2的度數(shù)。圖23.l.53、課堂練習如圖，AB是直徑，BC=CD=DE,ZB0C=40，求

7、ZAOE的度數(shù)已知，在OO中，弦AB的長為8cm，圓心0到AB的距離為3cm，求G)O的半徑。三、課堂小結(jié)本節(jié)課我們通過實驗得到了圓不僅是中心對稱圖形，而且還是軸對稱圖形，而由圓的對稱性又得出許多圓的許多性質(zhì)，即(1)同一個圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等。(2)在同一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦相等。(3)在同一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角，所對的弧相等。(4)垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。四、作業(yè)P52習題1、2、3、4、523.1.3圓周角教學目標：使學生知道什么樣的角是圓周角，了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特征；并能應(yīng)用

8、圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征解決相關(guān)問題，同時，通過對圓心角和圓周角關(guān)系的探索，培養(yǎng)學生運用已有知識，進行實驗、猜想、論證，從而得到新知。重點難點：1、重點：認識圓周角，同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特征。2、難點：發(fā)現(xiàn)同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，利用這個關(guān)系進一步得到其他知識，運用所得到的知識解決問題。教學過程：一、認識圓周角如下圖，同學們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？(頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學習圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角。究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的解就叫做圓周角，而圖（2）、（4）、（5

9、）中的角都不是圓周角。同學們可以通過討論歸納如何判斷一個角是不是圓周角。（頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角）練習：試找出圖中所有相等的圓周角。第1題）c圖23.1.9二、圓周角的度數(shù)探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？而90。的圓周角所對的弦是否是直徑？如圖23.1.9,線段AB是。0的直徑，點C是。0上任意一點（除點A、B）,那么，ZACB就是直徑AB所對的圓周角想想看，ZACB會是怎么樣的角？為什么呢？啟發(fā)學生用量角器量出ZACB的度數(shù)，而后讓同學們再畫幾個直徑AB所對的圓周角,并測量出它們的度數(shù),通過測量,同學們感性認識到直徑所對的圓周角等于90。（或直角）,進而給出嚴謹?shù)恼f明。

10、證明：因為0A=0B=0C，所以A0C、AB0C都是等腰三角形，所以Z0AC=ZOCA,ZOBC=ZOCB.又ZOAC+ZOBC+ZACB=180，所以ZACB=ZOCA+ZOCB=180o2=90因此，不管點C在。0上何處（除點A、B）,ZACB總等于90，即半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90（直角）。反過來也是成立的，即90的圓周角所對的弦是圓的直徑三、探究同一條弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系1、分別量一量圖23.1.10中弧AB所對的兩個圓周角的度數(shù)比較一下.再變動點C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化.你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？（2）分別量出圖23.1.10中弧AB所對的圓周

11、角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒有變化.并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對的圓心角的度數(shù)的一半。由上述操作可以猜想：在一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。為了驗證這個猜想，如圖23111所示，可將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心0和圓周角的頂點C，這時可能出現(xiàn)三種情況：（1）折痕是圓周角的一條邊，（2）折痕在圓周角的內(nèi)部，（3）折痕在圓周角的外部。ZA=ZC,而ZAOB是厶OAC的外角，所以1ZC=2MB對（2）、（3），有同樣的結(jié)論.（讓同學們把推導的過程寫出來），由以上的猜想和推導可以得到：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一

12、半。思考：1、在同一個圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等嗎？為什么？相等的圓周角所對的弧相等嗎，為什么？2、你能找出右圖中相等的圓周角嗎？3、這是一個圓形的零件，你能告訴我，它的圓心的位置嗎？你有什么簡捷的辦法？4、如圖，如圖23.1.12,AB是00的直徑，ZA=80。.求ZABC的度數(shù).5、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（2x+100）和（5x30）。，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù).四、小結(jié)圖23.1.12本節(jié)課我們一同探究了同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半；由這個結(jié)論進一步得到：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一

13、半；相等的圓周角所對的弧相等；半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90（直角）。90（直角）的圓周角所對的弦是圓的直徑等結(jié)論，希望同學們通過復習，記住這些知識，并能做到靈活應(yīng)用他們解決相關(guān)問題。四、作業(yè)P52習題6、7點與圓的位置關(guān)系教學目標：使學生能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點與圓的位置關(guān)系,掌握不在一條直線上的三點確定一個圓,能畫出三角形的外接圓,求出特殊三角形的外接圓的半徑,滲透方程思想。重點難點：1、重點：用數(shù)量關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系,用尺規(guī)作三角形的外接圓,求直角三角形、等邊三角形和等腰三角形的半徑。2、難點：運用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。教學過程：一、用數(shù)量關(guān)系來判斷點和圓的位置

14、關(guān)系同學們看過奧運會的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運動員射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡。你知道這個運動員的成績嗎？請同學們算一算。（擊中最里面的圓的成績?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、1環(huán)）這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點與圓的位置關(guān)系，如何判斷點與圓的位置關(guān)系呢？我們知道圓上的所有點到圓心的距離都等于半徑，若點在圓上，那么這個點到圓心的距離等于半徑，若點在圓外，那么這個點到圓心的距離大于半徑，若點在圓內(nèi)，那么這個點到圓心的距離小于半徑。如圖23.2.1,設(shè)00的半徑為r,A點在圓內(nèi)，B點在圓上，C點在圓外，那OAVr,OB=r,OCr反過來也成立

15、，即若點A在00內(nèi)OAr思考與練習1、00的半徑r=5cm，圓心0到直線的AB距離d=OD=3cm。在直線AB上有P、Q、R三點，且有PD=4cm,QD4cm,RDrs直線1與00相離；若d二r直線1與00相切；若dr直線l與00相離；若d=r直線l與00相切；若d直線l與00相交；四、作業(yè)P63習題5、6、723.2.3切線（一）教學目標：1、使學生掌握切線的識別方法，并能初步運用它解決有關(guān)問題；2、通過切線識別方法的學習，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力；教學重點和難點：切線的識別方法是重點；而方法的理解及實際運用是難點教學過程設(shè)計：一、從學生已有的知識結(jié)構(gòu)提出問題1、復習、回顧直線與圓

16、的三種位置關(guān)系2、根據(jù)幾何畫板所示圖形，請學生判斷直線和圓的位置關(guān)系學生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據(jù)學生的回答繼續(xù)提出問題：如何界定直線與圓是否只有一個公共點？（畫板演示）教師指出，根據(jù)切線的定義可以識別一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義識別很不方便，為此我們還要學習識別切線的其它方法（板書課題）二、師生共同探討、發(fā)現(xiàn)結(jié)論1、由上面的復習，我們可以把上節(jié)課所學的切線的定義作為識別切線的方法1定義法：與圓只有一個公共點的直線是圓的切線2、當然，我們還可以由上節(jié)課所學的用圓心到直線的距離d與半徑r之間的關(guān)系來判斷直線與圓是否相切，即：當dr時，直線與圓的位置關(guān)系是

17、相切以此作為識別切線的方法2數(shù)量關(guān)系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線3、繼續(xù)觀察復習時的圖形，如圖，圓心0到直線1的距離d等于半徑r，直線1是0O的切線，這時我們來觀察直線1與0O的位置，可以發(fā)現(xiàn)：（1）直線1經(jīng)過半徑0A的外端點A；（2）直線1垂直于半徑0A.這樣我們就得到了從位置上來判斷直線是圓的切線的方法3位置關(guān)系法：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線4、思考：現(xiàn)在，任意給定一個圓，你能不能作出圓的切線？應(yīng)該如何作？請學生回顧作圖過程，切線1是如何作出來的?它滿足哪些條件？引導學生總結(jié)出:經(jīng)過半徑外端；垂直于這條半徑.請學生繼續(xù)思考：這兩個條件缺少一個行不行?(學

18、生畫出反例圖)圖2)圖中直線1經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直;經(jīng)過半徑外端從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線最后引導學生分析，方法3實際上是從前一節(jié)所講的“圓心到直線的距離等于半徑時直線和圓相切”這個結(jié)論直接得出來的，只是為了便于應(yīng)用把它改寫成“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式三、應(yīng)用定理，強化訓練例1、如圖，已知直線AB經(jīng)過0O上的點A,并且AB=OA,ZOBA=45。，直線AB是0O的切線嗎？為什么？例2、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O,交0O于點A、C，ZBAD=ZB=30。，邊BDB交圓于點D.BD是0O的切線嗎？為什么？分析：欲證BD是0O的

19、切線，由于BD過圓上點D，若連結(jié)OD,則BD過半徑OD的外端，因此只需證明BD丄0D,因OA=OD,ZBAD=ZB，易證BD丄OD.教師板演，給出解答過程及格式.課堂練習：課本58頁練習14四、小結(jié)提問：這節(jié)課主要學習了哪些內(nèi)容?需要注意什么問題?在學生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)：主要學習了切線的識別方法，著重分析了方法3成立的條件，在應(yīng)用方法3時，注重兩個條件缺一不可.識別一條直線是圓的切線，有三種方法：(1)根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；（2）根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；（3）根據(jù)直線的位置關(guān)系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直

20、于這條半徑的直線是圓的切線，說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點，則作出過這一點的半徑，證明直線垂直于半徑即可（如例2）五、布置作業(yè)23.2.4切線（2）教學目標】：通過探究,使學生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長定理，并初步長定理，并初步學會應(yīng)用切線長定理解決問題，同時通過從三角形紙片中剪出最大圓的實驗的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法，能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問題。重點難點】：1、重點：切線長定理及其應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓的畫法和內(nèi)心的性質(zhì)。2、難點：三角形的內(nèi)心及其半徑的確定。教學過程】：一、鞏固上節(jié)課學習的知識請同學們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？（經(jīng)過

21、半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。）你能說明以下這個問題？如右圖所示，PA是ZBAC的平分線，AB是00的切線，切點E,那么AC是00的切線嗎？為什么？解：連結(jié)OE,過O作OF丄AC，垂足為F點因為AB是00的切線所以O(shè)E丄AB又因為PA是ZBAC的平分線，OF丄AC所以O(shè)F=OE所以AC是00的切線二、探究從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等以及這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角問題1、從圓外一點可以作圓的幾條切線？請同學們畫一畫。2、請問：這一點與切點的兩條線段的長度相等嗎？為什么？3、切線長的定義是什么？通過以上幾個問題的解決，使同學們得出以下的結(jié)

22、論：從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。在解決以上問題時，鼓勵同學們用不同的觀點、不同的知識來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點解決，也可以用以前學習的其他知識來解決問題。三、對以上探究得到的知識的應(yīng)用思考：右圖，PA、PB是，切點分別是A、B,直線EF也是00的切線，切點為P,交PA、PB為E、F點，已知PA二12cm,ZP二70。,（1）求VPEF的周長；（2）求ZEOF的度數(shù)。解：（1）連結(jié)PA、PB、EF是00的切線長所以PA=PB，EA=EQ，F(xiàn)Q=FB所以VPEF的周=OE+EP+PF+FB=PA+PB=24cm(2)因為PA、PB

23、、EF是00的切線所以PA丄OA，PB丄OB，EF丄OQZAEO=ZQEO，ZQFO=ZBFO所以ZAOB=180ZP=110。所以ZEOF=-ZAOB=55。2四、三角形的內(nèi)切圓想一想，發(fā)給同學們?nèi)鐖D23.2.11所示三角形紙片，請在它的上面截一個面積最大的圓形紙片？提示：畫圓必須確定其位置和大小，即確定圓的圓心和半徑，而要截出的圓的面積最大，這個圓必須與三角形的三邊都相切。如圖23.2.12，在ABC中，如果有一圓與AB、AC、BC都相切，那么該圓的圓心到這三角形的三邊的距離都相等，如何找到這個圓的圓心和半徑呢？等待同學們想過之后再闡述如何確定圓心和半徑。我們知道，角平分線上的點到角的兩邊

24、距離相等，反過來，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。因此，圓心就是AABC的角平分線的交點，而半徑是這個交點到邊的距離。根據(jù)上述所闡述的，同學們只要分別作ZBAC、ZCBA的平分線，他們的交點I就是圓心，過I點作ID丄BC，線段ID的長度就是所要畫的圓的半徑，因此以I點為圓心，ID長為半徑作圓，則0I必與ABC的三條邊都相切。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。問題：三角形的內(nèi)切圓有幾個？一個圓的外切圓三角形是否只有一個？例題：AABC的內(nèi)切圓0

25、0與AC、AB、BC分別相切于點D、E、F,且AB=5厘米，BC=9厘米，AC=6厘米，求AE、BF和CD的長。解：因為00與厶ABC的三邊都相切所以AE二ED，BE=BF，CD=CF設(shè)AE=x。BF=y，CD=zx+y=5y+z=9則z+x=6解得：x=1，y=4，z=5即AE=1cm，Bf=4cm，CD=5cm五、課堂練習P60練習1、3六、小結(jié)1、切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點與圓心連線平分兩條切線的夾角。2、三角形的內(nèi)切的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，它到三角形三條邊的距離相等。七、作業(yè)P63習題9、10、11、1223.2.5圓與圓的位置關(guān)系教學目標：

26、使學生了解圓與圓位置關(guān)系的定義，掌握用數(shù)量關(guān)系來識別圓與圓的位置關(guān)系。重點難點：用數(shù)量關(guān)系識別圓與圓的位置關(guān)系是本節(jié)課的教學重點，又是本節(jié)課的教學難點。教學過程：一、認識生活中有關(guān)圓與圓的位置關(guān)系的一些圖形在現(xiàn)實生活中，圓與圓有不同的位置關(guān)系，如下圖所示奧運會五環(huán)圓與圓的位置關(guān)系除了以上幾種外，還有其他的位置關(guān)系嗎？我們?nèi)绾闻袛鄨A與圓的位置關(guān)系呢？這些問題待學習完這節(jié)課后就可以得到解決。二、用公共點的個數(shù)闡述兩圓的位置關(guān)系請同學們在紙上畫一個圓，把一枚硬幣當作另一個圓，在紙上移動這枚硬幣，觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點的個數(shù)。(1)(2)(4)圖23.2.14如圖23.2.14（1）、（2）、（3

27、）所示，兩個圓沒有公共點，那么就說兩個圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內(nèi)含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個圓還可以叫做同心圓。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，如圖23.2.14（4）、（5）所示其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內(nèi)切。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交，如圖23.2.14（6）所示。三、用數(shù)量關(guān)系識別兩圓的位置關(guān)系思考：如果兩圓的半徑分別為3和5,圓心距（兩圓圓心的距離）d為9,你能確定他們的位置關(guān)系嗎？若圓心距d分別為8、6、4、2、1、0時，它們的位置關(guān)系又如何呢？利用以上的思考題讓同學們畫圖或想象，概括出兩圓的位置關(guān)系與圓心距、

28、兩圓的半徑具有什么關(guān)系。兩圓外離odR+r；兩圓外切od二R+r；兩圓外離oRrdR+r；兩圓外離od=Rr；兩圓外離o0dOB相切，圓心距為10cm,其中0A的半徑為4cm,求。B的半徑。分析：兩圓相切，有可能兩圓外切，也有可能兩圓內(nèi)切，所以GB的半徑就有兩種情況。解設(shè)0B的半徑為R.如果兩圓外切，那么d=10=4+R，R=6.如果兩圓內(nèi)切，那么d=|R-41=10，R=6（舍去）,R=14.所以0B的半徑為6cm或14cm例2、兩圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時的圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時圓心距的范圍是多少？解：設(shè)其中一個圓的半徑為2r，則另一個圓的半徑為3r因為內(nèi)切時圓心距等于8所以

29、3r-2r=8所以r=8當兩圓相交時，圓心距的取值范圍是8d40（cm）練習：課本P62練習1、2、3五、小結(jié)就好象識別點與圓、直線與圓的位置關(guān)系一樣，這節(jié)課我們同樣也用數(shù)量關(guān)系來體現(xiàn)圓與圓的位置關(guān)系。在識別圓與圓的位置關(guān)系時，關(guān)系式比較多，也難于忘記，如果同學們能夠掌握老師上課時講的用數(shù)軸來體現(xiàn)圓與圓的位置關(guān)系，理解起來就會更深刻，記憶也會更容易。六、作業(yè)P63習題8、923.3.1弧長和扇形的面積教學目標：認識扇形，會計算弧長和扇形的面積，通過弧長和扇形面積的發(fā)現(xiàn)與推導培養(yǎng)學生運用已有知識探究問題獲得新知的能力。重點難點：1、重點：弧長和扇形面積公式，準確計算弧長和扇形的面積。2、難點：運

30、用弧長和扇形的面積公式計算比較復雜圖形的面積。教學過程：一、發(fā)現(xiàn)弧長和扇形的面積的公式1、弧長公式的推導。如圖23.3.1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90.你能求出這段鐵軌的長度嗎？（取3.14）我們?nèi)菀卓闯鲞@段圖233】1鐵軌是圓周長的了，4所以2x3x100鐵軌的長度1=157.0（米）.4問題：上面求的是90。的圓心角所對的弧長，若圓心角為n。，如何計算它所對的弧長呢？請同學們計算半徑為3cm，圓心角分別為180。、90。、45。、1。、n。所對的弧長。等待同學們計算完畢，與同學們一起總結(jié)出弧長公式（這里關(guān)鍵是1。圓心角所對的弧長是多少，進而求出n。的圓心角

31、所對的弧長。弧長的計算公式為n兀r180練習：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長度。2、扇形的面積。如圖23.3.3，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形問：右圖中扇形有幾個？同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為1。的扇形面積圓面積的幾分之幾？進而求出圓心角n的扇形面積。如果設(shè)圓心角是n的扇形面積為S,圓的半徑為r,那么扇形的面積為cn兀r2n兀rr1,S=x=lr36018022因此扇形面積的計算公式為n兀r2360練習:1、如果扇形的圓心角是230，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的；22、扇形的面積是它所在圓的面積的3,這個

32、扇形的圓心角的度數(shù)是3、扇形的面積是S,它的半徑是r，這個扇形的弧長是一二、例題講解例1如圖23.3.5，圓心角為60的扇形的半徑為10厘米，求這個扇扇形面積為扇形的周長為l=+2r+20=30.47（厘米）。180180例2、右圖是某工件形狀，圓弧BC的度數(shù)為60。，AB二6cm，點B到點C的距離等于AB,ZBAC二30。，求工件的面積。解：因為BC的度數(shù)為60。，ZBAC=30。C所以點A在BC所在的圓上，設(shè)這個圓的圓心為0點連結(jié)0A、0B、0C、BC所以ZBOC二60。所以VBOC是等邊三角形因為AB=BC所以VAOB也是等邊三角形所以四邊形A0CB是菱形那么0ABC，則S二SVABCVBOC所以S工件=S扇形BOC60k-62360=6k(cm)2三、小結(jié)本節(jié)課我們共同探尋了弧長和扇形面積的計算公式，一方面，要理解公式的由來，另一方面，能夠應(yīng)用它們計算有關(guān)問題，在計算力求準確無誤。四、作業(yè)P70習題1、223.3.2圓錐的側(cè)面積和全面積教學目標：通過實驗使學生知道圓錐的側(cè)面積展開圖是扇形，知道圓錐各部分的名稱能夠計算圓錐的