人教版（新）八上-12.2 三角形全等的判定 【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學(xué)精批一本可精細(xì)批改的教輔12.2 三角形全等的判定第1課時(shí)【知識(shí)與技能】掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.【情感態(tài)度】通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握三角形全等的“邊邊邊”條件.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形全等條件的探索過(guò)程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)，歸納得出：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.2.提出問(wèn)題:兩個(gè)三角形全等,一定需要六個(gè)條件嗎?如果只滿(mǎn)足其中部分條件的兩個(gè)三角形,是否也能全等呢?指導(dǎo)學(xué)生探究下列兩個(gè)問(wèn)題:探究1 先任意畫(huà)

2、出一個(gè)ABC.再畫(huà)一個(gè)ABC，使ABC與ABC滿(mǎn)足六個(gè)條件中的一個(gè)（一邊或一角分別相等）或兩個(gè)（兩邊、一邊一角或兩角分別相等）.你畫(huà)出的ABC與ABC一定全等嗎？通過(guò)畫(huà)圖可以發(fā)現(xiàn)，滿(mǎn)足六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，ABC與ABC不一定全等.探究2 先任意畫(huà)出一個(gè)ABC.再畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA.把畫(huà)好的ABC剪下來(lái)，放到ABC上，它們?nèi)葐?？在充分的觀(guān)察、討論、交流后,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,即“邊邊邊”公理，或?qū)懗伞癝SS”.【教學(xué)說(shuō)明】利用提出的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)興趣,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生觀(guān)察發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,無(wú)論對(duì)與錯(cuò),多給予肯定與鼓勵(lì),并引導(dǎo)學(xué)生最終

3、得出正確的結(jié)果.教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.二、思考探究，獲取新知教師操作演示:由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架,大小和形狀固定不變,由此歸納出:(1)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(2)三角形具有穩(wěn)定性.例1 如圖,ABC是一個(gè)鋼架,AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架,求證:ABDACD.（由學(xué)生思考后表述思路，教師指導(dǎo)并展示證題過(guò)程.）證明:D是BC中點(diǎn),BD=CD.在A(yíng)BD和ACD中, ABDACD(SSS).例2如圖,已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A,D,B,F在一條直線(xiàn)上,AD=FB.要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE外，還應(yīng)有什么

4、條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？答：還需要AB=FD，這個(gè)條件可由AD=FB得到.證明：AD=FB,AD+BD=BD+FB,即AB=FD.在A(yíng)BC和FDE中,ABCFDE(SSS)【教學(xué)說(shuō)明】由以上兩例,應(yīng)讓學(xué)生掌握:1.證明題的基本格式,做到每一步推理有根有據(jù),并正確用幾何語(yǔ)言表述出來(lái).2.積累分析問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),逐步學(xué)會(huì)怎樣探尋未知條件,為證題提供足夠的依據(jù).三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖,E是AC上一點(diǎn),AB=AD,BE=DE,可應(yīng)用“SSS”證明三角形全等的是（ ）A.ABCADCB.ABEADEC.CBECDED.以上選項(xiàng)都對(duì)2.如圖，ABC中，AD=DE，AB=BE，A=100，則DEC=

5、 度.3.如圖,AB=AC,AD=AE,BE=CD.求證:ABDACE.證明:在A(yíng)BD和ACE中,ABDACE(SSS)上述的證明過(guò)程正確嗎?若不正確,請(qǐng)寫(xiě)出正確的推理過(guò)程.4.如圖,已知A,F,C,D在同一直線(xiàn)上,AB=DE,BC=EF,AF=DC,求證:BCEF.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成上述習(xí)題時(shí),教師應(yīng)提醒學(xué)生注意:1.善于利用題中已知條件和隱含條件(如題3的公共線(xiàn)段DE后),聯(lián)想“SSS”證得三角形全等.2.要靈活地結(jié)合三角形全等性質(zhì),以證出線(xiàn)段相等或角相等,進(jìn)而推得兩線(xiàn)平行、或互相垂直等位置關(guān)系.3.熟悉證題格式.完成上述題目后,引導(dǎo)學(xué)生做本課時(shí)創(chuàng)優(yōu)作業(yè)“課堂自主演練”中的題

6、.【答案】1.B 2.803.不正確.其證明過(guò)程如下:BE=CD,BE-DE=CD-DE,即BD=CE.在A(yíng)BD和ACE中,ABDACE(SSS).4.先證ABCDEF(SSS),BCA=EFD,BCEF.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生反思:本節(jié)課我們有哪些收獲?【指導(dǎo)要點(diǎn)】回顧反思本節(jié)課重要知識(shí),探究過(guò)程,并歸納方法和結(jié)論,并領(lǐng)悟其中所包含的數(shù)學(xué)思想與規(guī)律.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題12.2”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本課時(shí)教學(xué)時(shí)應(yīng)抓住以下重點(diǎn)：1.分類(lèi)問(wèn)題：教師讓學(xué)生從實(shí)踐入手，給定三角形三邊，學(xué)生在薄紙上畫(huà)，然后小組的同學(xué)看所畫(huà)三角形是否重合，探索歸納、形成結(jié)論.2.教師

7、可用多媒體展示現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際例子：如橋梁、鐵塔、自行車(chē)的三角架等，從中體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性，認(rèn)識(shí)“邊邊邊”可作為三角形全等的判定依據(jù).3.強(qiáng)調(diào)思路分析和書(shū)寫(xiě)規(guī)范.第2課時(shí)利用兩邊夾角判定三角形全等【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解三角形全等“邊角邊”的內(nèi)容 2、會(huì)運(yùn)用“SS”識(shí)別三角形全等，為證明線(xiàn)段相等或角相等創(chuàng)造條件 3、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò) 程 【重 點(diǎn)】掌握一般三角形全等的判定方法SS【難 點(diǎn)】運(yùn)用全等三角形的判定方法解決證明線(xiàn)段或角相等的問(wèn)題一,學(xué)前準(zhǔn)備 1. 回顧判定三角形全等的方法”SSS”二，探究活動(dòng)活動(dòng)1：探索三角形全等的條件1、如圖，AC、BD

8、相交于O，AO、BO、CO、DO的長(zhǎng)度如圖所標(biāo)，ABO和CDO是否能完全重合呢？為什么？從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等2、上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫(huà)圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：(1)讀句畫(huà)圖：畫(huà)DAE45，在A(yíng)D、AE上分別取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm連結(jié)BC，得ABC按上述畫(huà)法再畫(huà)一個(gè)ABC(2)把ABC剪下來(lái)放到ABC上，觀(guān)察ABC與ABC是否能夠完全重合？總結(jié)得出： 相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”或“SAS”)活動(dòng)2 ：（全等三角形判定的簡(jiǎn)單應(yīng)用）如圖，已知ADBC，ADCB求證：ABCCDA（提示：

9、要證明兩個(gè)三角形全等，已具有兩個(gè)條件，一是ADCB(已知)，二是_，還能再找一個(gè)條件嗎？可以小組交流后再完成）證明：如圖，已知ABAC，ADAE，12求證：ABDACE（完成后小組交流展示，比比書(shū)寫(xiě)過(guò)程誰(shuí)寫(xiě)得好） 課堂練習(xí)已知：如圖，ABAC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)求證：ABEACF2、已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線(xiàn)上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABCD3、思考：如果“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？”畫(huà)一畫(huà)：三角形的兩條邊分別為4cm和3cm，長(zhǎng)度為3cm的邊所對(duì)的角為30度,畫(huà)出這個(gè)三角形，把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什

10、么？第3課時(shí)【知識(shí)與技能】掌握兩個(gè)三角形全等的條件:“ASA”與“AAS”，并指出用它們判別三角形是否全等.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思問(wèn)題的能力，形成理性思維.【情感態(tài)度】敢于面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的困難，能通過(guò)合作交流解決遇到的困難.【教學(xué)重點(diǎn)】理解、掌握三角形全等的條件：“ASA”、“AAS”.【教學(xué)難點(diǎn)】探究出“ASA”“AAS”及它們的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題1 一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕成了如圖形狀，你能制作出與原來(lái)同樣大的紙板嗎？鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的思路方法，并要求學(xué)生用紙片對(duì)自己

11、的思路操作實(shí)驗(yàn).【教學(xué)說(shuō)明】教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.問(wèn)題2 教材探究4.先任意畫(huà)出一個(gè)ABC.再畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，A=A，B=B（即兩角和它們的夾邊分別相等）.把畫(huà)好的ABC剪下來(lái)，放到ABC上，它們?nèi)葐?？要求每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立動(dòng)手畫(huà)圖并思考，再在小組內(nèi)交流.把畫(huà)好的ABC剪下,放在A(yíng)BC上,觀(guān)察出現(xiàn)的情形,并根據(jù)結(jié)果總結(jié)規(guī)律,說(shuō)出每個(gè)人的發(fā)現(xiàn)并交流.二、思考探究，獲取新知【歸納結(jié)論】根據(jù)學(xué)生的發(fā)言,予以不同的點(diǎn)評(píng),重在鼓勵(lì),最后歸納出新知識(shí)點(diǎn):兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)稱(chēng)“角邊角”或“ASA”.強(qiáng)調(diào)注意:“邊”必須是“兩角的夾邊”.例1 如圖,點(diǎn)D在A(yíng)

12、B上,點(diǎn)E在A(yíng)C上,BE和CD相交于點(diǎn)O,AB=AC,B=C.求證:AD=AE.證明:ABE和ACD中,B=C,AB=AC,A=A,ABEACD(ASA).AD=AE.【課堂練習(xí)】由學(xué)生在黑板上完成證明過(guò)程.如圖,AB=AC,A=A,B=C,求證:ABEACD.【分析】本例可直接應(yīng)用“ASA”證得兩個(gè)三角形全等，關(guān)鍵是準(zhǔn)確地書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程.例2 在A(yíng)BC和DEF中,A=D,B=E,BC=EF.證明ABCDEF.【教學(xué)說(shuō)明】由已知條件并聯(lián)想“ASA”不難證明結(jié)論，教師關(guān)鍵通過(guò)本例引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”.上述判定三角形全等的定理簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”

13、.【課堂練習(xí)】如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在A(yíng)B的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線(xiàn)DE，使A，C，E在一條直線(xiàn)上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，為什么？【答案】利用三角形全等得到DE=AB.證明：在A(yíng)BC和EDC中,B=EDC=90,BC=DC,ACB=ECD.ABCEDC.DE=AB.三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖,B是CE的中點(diǎn)，AD=BC，AB=DC，DE交AB于F點(diǎn).求證:(1)ADBC;(2)AF=BF.2.如圖，在A(yíng)BC中，D是BC邊上的點(diǎn)(不與B,C重合),F,E分別是AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),CFBE,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使BDECDF(不再添

14、加其它線(xiàn)段,不再標(biāo)注或使用其他字母),并給出證明.【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)上述習(xí)題的解答歸納證明三角形全等的方法,并總結(jié)證明線(xiàn)段相等(或兩線(xiàn)平行,垂直)或兩角相等的常見(jiàn)方法.同時(shí),讓學(xué)生探究“兩個(gè)三角形中三個(gè)角分別相等，這兩個(gè)三角形全等嗎？”的問(wèn)題，同學(xué)間互相交流探究出來(lái).【答案】1.(1)連接BD,AD=CB,AB=DC,BD=DB,ABDCDB(SSS),ADB=CBD.ADBC.(2)B為CE中點(diǎn),EB=BC.由(1)知ADBC,AD=BC,AD=BE,A=FBE,又AFD=BFE,ADFBEF(AAS).AF=BF.2.添加條件:BD=DC(或點(diǎn)D是線(xiàn)段BC中點(diǎn)),FD=ED或CF

15、=BE.以BD=DC為例證明如下:CFBE,FCD=EBD.又BD=DC,FDC=EDB.BDECDF(ASA).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.證明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.2.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相等.如:大小不同的兩個(gè)等腰直角三角形不全等.3.證兩線(xiàn)相等(或兩角相等)的常用方法是證它們所在的兩個(gè)三角形全等.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題12.2”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本課時(shí)教學(xué)以“自主探究合作交流”為主體形式，先給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，提供學(xué)生創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學(xué)生提供一個(gè)交流合作的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究，合作學(xué)習(xí)的能力.同時(shí)，注重

16、讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納和表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，指引學(xué)生對(duì)知識(shí)與方法進(jìn)行回顧總結(jié)，形成良好的反思習(xí)慣，獲取優(yōu)秀的學(xué)習(xí)方法.第4課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程； 2、掌握直角三角形全等的判定，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題 3、在探索直角三角形全等的判定及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形全等的判定解決一些實(shí)際問(wèn)題 難點(diǎn)：熟練運(yùn)用直角三角形全等的判定解決一些實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知 1、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、 . 2、如圖，RtABC中，直角邊是 、 ，斜邊是 . 3、

17、如圖，ABBE于C，DEBE于E， （1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法） （2）若A=D，BC=EF， 則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法） （3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ），根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法） 導(dǎo)入新課 （一）探索練習(xí)：（動(dòng)手操作）：已知線(xiàn)段a，c (ac)，和一個(gè)直角，利用尺規(guī)作一個(gè)RtABC，使C=，AB=c，CB= a. 1、按步驟作圖： a c

18、作MCN=90，在射線(xiàn) CM上截取線(xiàn)段CB=a，以B 為圓心，C為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)CN于點(diǎn)A， 連接AB. 2、與同桌重疊比較，是否重合？ 3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（） （二）鞏固練習(xí)：如圖，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）如圖，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F， （1）若AC/DB，且AC=DB，則ACEBDF，根據(jù) （2）若AC/DB，且AE=BF，則ACEBDF，根據(jù) （3）若AE=BF，且CE=DF，則ACEBDF，根據(jù) （4）若AC=BD，AE=BF， CE=DF則ACEBDF，根據(jù) （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則ACEBDF，根據(jù) 3、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（ ）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 （B）斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等（C）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 （D）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 4、如圖，B、E、F、C在同一直線(xiàn)上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由. 理由： AFBC，DEBC （已知） AF