2019-2020年高考數學一輪總復習12.7條件概率與事件的獨立性教案理新人教A版

1、2019-2020年高考數學一輪總復習12.7條件概率與事件的獨立性教案理新人教A版典例精析題型一條件概率的求法【例1】一張儲蓄卡的密碼共6位數字，每位數字都可從09中任選一個.某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數字，求：任意按最后一位數字，不超過2次就按對的概率；如果他記得密碼的最后一位是偶數，不超過2次就按對的概率.【解析】設第i次按對密碼為事件 Ai(i = 1,2),則A= A1 U (A2)表示不超過2次就按對密碼. TOC o 1-5 h z 19X1 1因為事件A1與事件A2互斥，由概率的加法公式得P(A) = P(A1) + P(A2) = +=.1010X9

2、5用B表示最后一位是偶數的事件，則14X1 2P(A|B) = P(A1|B) + P(A2|B) = +=-.55X4 5【點撥】此類問題解題時應注意著重分析事件間的關系，辨析所求概率是哪一事件的概率, 再運用相應的公式求解.【變式訓練1】設某種動物從出生算起活到20歲以上的概率為0.8，活到25歲以上的概率為0.4.現有一只20歲的這種動物，問它能活到25歲以上的概率是P(B|A),由于【解析】設此種動物活到20歲為事件A活到25歲為事件B,所求概率為 TOC o 1-5 h z 小”、P(AB) P(B) 0.41B? A,貝U P(AB) = P(B)，所以 P(B|A)=-.P(A)

3、 P(A) 0.821卞且他題型二 相互獨立事件的概率【例2】三人獨立破譯同一份密碼，已知三人各自破譯出密碼的概率分別為們是否破譯出密碼互不影響.求恰有二人破譯出密碼的概率；“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由【解析】(1)記三人各自破譯出密碼分別為事件A, B, C,依題意知A, B, C相互獨立，記事件D:恰有二人破譯密碼，則 P(D) = P(AB) + P(AC) + P(BC)1111111193=5X 4 X (1 - 3) + 5X (1 - 4) X 3+(1 - 5)X 4 X 亍 60=無 (2)記事件E:密碼被破譯，：密碼未被破譯,則 P() = P()

4、 = (1 -1 X (1 - 1 X (1 -1 = 60=所以 P(E) = 1 - P() = 5 所以 P(E) P().5故密碼被破譯的概率大.【點撥】解決事件的概率問題的一般步驟：記取事件；揭示事件的關系；計算事件的概率.【變式訓練2】甲、乙、丙三個口袋內都分別裝有6個只有顏色不相同的球，并且每個口袋內的6個球均有1個紅球，2個黑球，3個無色透明的球，現從甲、乙、丙三個口袋中依次 隨機各摸出1個球，求恰好摸出紅球、黑球和無色球各1個的概率.【解析】由于各個袋中球的情況一樣，而且從每一個袋中摸出紅球、黑球、無色球的概率均111 1111分別為 6，3，2，可得 p= Ax 6x 3x

5、2=6*題型三綜合問題【例3】某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案方案一：三門課程中至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是a, b, c,且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響分別求該應聘者在方案一和方案二下考試通過的概率；試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小，并說明理由【解析】記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A, B, C,則P(A) = a, P(B) = b,P(C) = c.(1)應聘者在方案一下考試通過的概率P1= P(AB) + P(BC) + P(AC)

6、 + P(ABC)=ab(1 c) + bc(1 a) + ac(1 b) + abc=ab + bc + ca 2abc.應聘者在方案二下考試通過的概率1111P2= 3P(AB) + 3P(BC) + 3P(AC) = 3(ab + bc+ ca).3333由 a, b, c 0,1，貝U2P1 P2= gab + bc + ca) 2abc=ab(1 c) + bc(1 a) + ca(1 b) 0,故P1 P2,即采用第一種方案，該應聘者考試通過的概率較大【點撥】本題首先以相互獨立事件為背景，考查兩種方案的概率，然后比較概率的大小，要求運用a, b, c 0,1這一隱含條件.【變式訓練

7、3】甲，乙，丙三人分別獨立地進行某項體能測試，已知甲能通過測試的概率是 TOC o 1-5 h z 233匚，甲，乙，丙三人都能通過測試的概率是，甲，乙，丙三人都不能通過測試的概率是52040且乙通過的概率比丙大.(1)求乙，丙兩人各自通過測試的概率分別是多少？測試結束后，最容易出現幾人通過的情況？【解析】(1)設乙、丙兩人各自通過的概率分別為x, y，依題意得235如云孰x)(1 y) 5403x =41y = 即L 21X=_,23所以乙、丙兩人各自通過的概率分別為(舍去),12(2)因為三人都不能通過測試的概率為P0=3,40三人都能通過測試的概率為P3= lo=640,三人中恰有一人通

8、過測試的概率：231231231714P仁 5X (1 - 4 x (1 - 2)+(1 -5 x 4x (1 - 2)+(5)x (1 - 4 x 2=20= 40,三人恰有兩人通過測試的概率：17P2= 1 (P0 + P1+ P3) = 40,所以測試結束后，最容易出現兩人通過的情況總結提高互斥事件、對立事件、相互獨立事件的區(qū)別：對于事件A、B,在一次試驗中，A B如果不能同時發(fā)生，則稱A B互斥.一次試驗中，如果A B互斥且 A B中必有一個發(fā)生，則稱 A B對立.顯然，A+為必然事件，A B互斥則 不能同時發(fā)生，但可能同時不發(fā)生兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一事件的發(fā)生的概

9、率沒有影響事實上：A B互斥，則 P(AB) = 0;A B 對立，則 P(AB) = 0 且 P(A) + P(B) = 1 ;A B 相互獨立，則 P(AB) = P(A)P(B).它們是不相同的由于當事件 A、B相互獨立時，P(AB) = P(A)P(B)，因此式子1 P(A)P(B)表示相互獨立事件A B中至少有一個不發(fā)生的概率.對于n個隨機事件A1, A2,，An,有P(A1 + A2+-+ An) = 1 P(nn-n )，此稱為概率的和與積的互補公式2019-2020年高考數學一輪總復習12.8離散型隨機變量及其分布列教案理新人教A版典例精析題型一離散型隨機變量的分布列【例1】設

10、離散型隨機變量 X的分布列為X01234P0.20.10.10.30.3求：(1)2X + 1的分布列； |X 1|的分布列.【解析】首先列表如下：X012342X+ 113579IX 1|10123從而由上表得兩個分布列如下:2X+ 1的分布列：2X+ 113579P0.20.10.10.30.3|X - 1|的分布列:|X -1|0123P0.10.30.30.3【點撥】由于X的不同的值，Y= f(X)會取到相同的值，這時要考慮所有使f(X) = Y成立的X1, X2,，Xi 的值，貝y P(Y) = P(f(X)= P(X1) + P(X2) + P(Xi)，在第 小題中充分體現了這一點

11、【變式訓練1】 某地有A、B、C D四人先后感染了甲型 H1N1流感，其中只有 A到過渡區(qū)，B肯定是受A感染的，對于 C,因為難以斷定他是受 A還是受B感染的，于是假定他受 A和11受B感染的概率都是2，同樣也假定D受A、B、C感染的概率都為3,在這種假定之下，B、C23D中受A感染的人數X就是一個隨機變量，寫出X分布列，并求均值【解析】依題知X可取1、2、3,P(X= 1) = 1X (11 13)= 3，P(X= 2) = 1X (1 - 1X 3+ 1X 1X (1 - 3) = 2,P(X= 3) = 1X 2x 1 = 6所以X的分布列為X123P均值 E(X) = 1 x + 2X

12、 + 3X=.題型二兩點分布【例2】在擲一枚圖釘的隨機試驗中，令E =如果針尖向上的概率為 p,試寫出隨機變量 E的分布列.【解析】根據分布列的性質，針尖向下的概率是1-p.于是，隨機變量的分布列是E01P1 - PP【點撥】本題將兩點分布與概率分布列的性質相結合，加深了兩點分布的概念的理解 【變式訓練2】若離散型隨機變量的分布列為：E01P9c2 c3 - 8c求出c;E是否服從兩點分布？若是，成功概率是多少？1 2 【解析】(1)由(9c2 - c) + (3 - 8c) = 1,解得 c = 3或 3.31又 9c2 c0,3 8c0，所以 c= 3.3(2)是兩點分布.成功概率為3-

13、8c = 3.X0123P題型三超幾何分布有10件產品，其中3件次品，7件正品，現從中抽取 5件，求抽得次品數 X的分布列.【解析】X的所有可能取值為0,1,2,3P(X= 0)C3C5211C5025212；X= 1表示取出的5件產品有1件次品P(X= 1)C3C41055=C50 -252 -12【例3】C2C3P(X= 2)=1055252 =12C50X= 3表示取出的5件產品有3件次品C3C2211P(X= 3) = C50 -252 =12.X= 2表示取出的5件產品有2件次品所以X的分布列為,X= 0表示取出的5件產品全是正品，4件正品，3件正品，2件正品，【點撥】在取出的5件產品中，次品數X服從超幾何分布，只要代入公式就可求出相應的概 率，關鍵是明確隨機變量的所有取值超幾何分布是一個重要分布，要掌握它的特點【變式訓練3】一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取 3個球來用， 用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數 X是一個隨機變量，其分布列為P(X)，則P(X