一元二次方程的解法(直接開(kāi)平方法)課件

1、 1、什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式是怎樣的？知識(shí)回顧2、什么叫方程的解？使方程中等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解(一元方程的解也叫根) a x 2 + b x + c = 0(a 0) a x 2 是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)b x 是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)c 是常數(shù)項(xiàng)第1頁(yè)，共20頁(yè)。 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0)1、完全的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0, b0, c0) 2、不完全的一元二次方程ax2+c=0 (a0,c0)ax2+bx=0 (a0,b0)ax2=0 (a0)第2頁(yè)，共20頁(yè)。21.2.1解一元二次方程（一）21

2、.2.1 直接開(kāi)平方法第3頁(yè)，共20頁(yè)。相關(guān)知識(shí)鏈接平方根2.如果 ， 則 = 。1.如果 ，則 就叫做 的 。3.如果 ，則 = 。第4頁(yè)，共20頁(yè)。試一試(1). 2=4(2). 21=0第5頁(yè)，共20頁(yè)。交流與概括對(duì)于方程(1),可以這樣想: 2=4根據(jù)平方根的定義可知:是4的( ). =即: =2 這時(shí),我們常用1、2來(lái)表示未知數(shù)為的一元二次方程的兩個(gè)根。 方程 2=4的兩個(gè)根為 1=2，2=2.平方根概括：利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫直接開(kāi)平方法。第6頁(yè)，共20頁(yè)。 像解x2=4，x2-2=0這樣，什么叫直接開(kāi)平方法？概括總結(jié)形如 x2=a( )，利用平方根的

3、定義 .直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫直接開(kāi)平方法第7頁(yè)，共20頁(yè)。例題練習(xí)例1、利用直接開(kāi)平方法解下列方程:(1). 2=25(2). 2900=0解：（1） 2=25直接開(kāi)平方，得=5 1=5，2=5（2）移項(xiàng)，得2=900直接開(kāi)平方，得=301=30 2=30第8頁(yè)，共20頁(yè)。例2、解下列方程（1）3x2-27=0 （2）4x2-1=0 解：（1）移項(xiàng)，得3x2=27x=3即 x1=3，x2= -3（2）移項(xiàng)，得4x2=1系數(shù)化1，得x=即x1= ，x2=x2=例題練習(xí)系數(shù)化1，得x2=9第9頁(yè)，共20頁(yè)。即x1=-1+，x2=-1- 例3、解下列方程：（x1）2= 2 分析：只要

4、將（x1）看成是一個(gè)整體， 就可以運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解；解：x+1=x+1=或x+1=例題練習(xí)第10頁(yè)，共20頁(yè)。 （x1）24 = 0 x1=3，x2=-1解：移項(xiàng)，得（x-1）2=4x-1=2即x-1=+2 或x-1=-2例題練習(xí)第11頁(yè)，共20頁(yè)。 12（32x)23 = 0 x1= ，x2=解：移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.253-2x=0.5即3-2x=0.5或3-2x=-0.5例題練習(xí)第12頁(yè)，共20頁(yè)。例4、解方程(2x1)2=(x2)2 即x1=-1，x2=1 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同樣可以用直接開(kāi)平方法求解解：

5、2x-1=即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+2例題練習(xí)第13頁(yè)，共20頁(yè)。 首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個(gè)完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解 .歸納1.能用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？ 如果一個(gè)一元二次方程具有x2=a（a0）或 （axh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接開(kāi)平方法求解.2.用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？3.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開(kāi)平方法求解嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.第14頁(yè)，共20頁(yè)。;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的過(guò)

6、程中，正確的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=D練一練第15頁(yè)，共20頁(yè)。練一練2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 第16頁(yè)，共20頁(yè)。3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2 =（3-x）2 練一練第17頁(yè)，共20頁(yè)。如果方程能化成 的形式，那么可得一元二次方程一元一次方程開(kāi)平方法降次直接開(kāi)平方法知識(shí)回顧第18頁(yè)，共20頁(yè)。例：設(shè)a是方程x2-2006x+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 分析：根據(jù)方程根的意義把a(bǔ)2“降次”。解：a是方程的一個(gè)根 評(píng)：本題主要考察學(xué)生利用方程根的意義把高次“轉(zhuǎn)化”為低次的數(shù)學(xué)思想方法。a2-2006a+1=0a2=2006a-1第19頁(yè)，共20頁(yè)。例.若x2-x-2