電磁學(xué) 北大 王稼軍 老師 講義 ppt 2.2畢奧-薩筏爾定律

1、2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)畢奧薩筏爾定律Biot和Savart通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)研究電流對(duì)磁極的作用力在數(shù)學(xué)家Laplace的幫助下，得出B-S定律（早于安培） 2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)如何解決無(wú)孤立的電流元 的困難關(guān)鍵是找到幾何關(guān)系把電流分割成許多電流元還和幾何因素如 有關(guān)即解決了電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)B(tài)iot首先重復(fù)Oester實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)一：測(cè)量長(zhǎng)直載流導(dǎo)線對(duì)單位磁極的作用力裝置：如圖，沿圓盤(pán)徑向，對(duì)稱(chēng)放置一對(duì)相同的磁棒。 每根磁棒兩極受合力矩為零，圓盤(pán)靜止總合力矩不為零， 圓盤(pán)應(yīng)轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：示零 單位磁極受到的作用

2、2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)實(shí)驗(yàn)二： 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：磁極所受作用力的方向垂直于折線與磁極構(gòu)成的平面2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)電流元對(duì)磁極的作用力的表達(dá)式 由實(shí)驗(yàn)證實(shí)電流元對(duì)磁極的作用力是橫向力整個(gè)電流對(duì)磁極的作用是這些電流元對(duì)磁極橫向力的疊加 由對(duì)稱(chēng)性，上述折線實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，折線的一支對(duì)磁極的作用力的貢獻(xiàn)是H折的一半 2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)理論分析：B.S.L定律的建立求A點(diǎn)附近電流元Idl對(duì)P點(diǎn)磁極的作用力dH2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)dH表達(dá)式與現(xiàn)代的電流元磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式是一致的 兩電流元之間的安培定律也可表示成如何引

3、入？對(duì)磁極的力2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)磁感應(yīng)強(qiáng)度B 電場(chǎng)E 定量描述電場(chǎng)分布磁場(chǎng)B 定量描述磁場(chǎng)分布 電流元的磁感應(yīng)強(qiáng)度與試探電流元無(wú)關(guān)，從dF12中扣除了試探電流元引入試探電流元B的疊加原理磁場(chǎng)同樣遵從矢量疊加原理 任何一個(gè)閉合回路產(chǎn)生的磁場(chǎng)，可看成回路上各個(gè)電流元產(chǎn)生的元磁場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和 2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)閉合電流回路的磁場(chǎng)閉合回路L1上的電流元 試探電流元在磁場(chǎng)中受力閉合回路L1的磁場(chǎng)2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)說(shuō)明 I2dl2在B中的受力取決于dl2B的方向B的場(chǎng)源可以是任何產(chǎn)生磁

4、場(chǎng)的場(chǎng)源如磁鐵單位：N/Am；也用特斯拉（T）表示 1T=1 N/Am=104 Gs (高斯)2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)載流回路的磁場(chǎng) p 143/p159 2-2、5、6/14Biot-Savart-Laplace定律的應(yīng)用載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng) 載流螺線管中的磁場(chǎng) 亥姆霍茲線圈 2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分割，取微元Idl，微元在P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 疊加 2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)計(jì)算 2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)由對(duì)稱(chēng)性,只有x分量不為零,即x2022/8/15北京

5、大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)載流螺線管中的磁場(chǎng) 長(zhǎng)為L(zhǎng)，匝數(shù)為N密繞螺線管，可忽略螺距，半徑為R。（一匝線圈軸線上的場(chǎng)，可用圓電流結(jié)果）在螺線管上距 p點(diǎn)處取一小段dl（含ndl匝線圈,n=N/L） 距單匝線圈中心x處的B2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)說(shuō)明軸線上的B處處相同，可以證明，管內(nèi)B也均勻2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)亥姆霍茲線圈 結(jié)構(gòu)：一對(duì)間距等于半徑的同軸載流圓線圈用處：在實(shí)驗(yàn)室中，當(dāng)所需磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，常用來(lái)產(chǎn)生均勻磁場(chǎng) 命題：證明上述線圈在軸線中心附近的磁場(chǎng)最為均勻?qū)蓡卧丫€圈軸線上磁場(chǎng)疊加求極值 p992022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)求一階導(dǎo)數(shù)2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)求二階導(dǎo)數(shù)2022/8/15北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫(xiě)原則上，B-S定理加上疊加原理可以求任何載流導(dǎo)線在空間某點(diǎn)的B實(shí)際上，只在電流分布具有一定對(duì)稱(chēng)性，能夠判斷其磁場(chǎng)方向，并可簡(jiǎn)化為標(biāo)量積分時(shí)，才易于求解；為完成積分，需要利用幾何關(guān)系，統(tǒng)一積分變量； 一些重要的結(jié)果應(yīng)牢記備用； 如果對(duì)稱(chēng)性