超弦與宇宙學(xué)李淼中科大講座

1、超弦與宇宙學(xué)1超弦理論在60年代末起源于對強相互作Regge現(xiàn)象的理解。在七十年代中期，Schwarz等人將閉弦理中出現(xiàn)的無質(zhì)量自旋為2的粒子解釋成引力子，從那時開始，弦論一直是作為統(tǒng)一各種相互作的理論來研究的。2M理論，9596年五種超弦理論，85年超弦理論，70年代強相互作用，60年代超引力，7080年代QCD，70年代D膜理論，95年黑洞的量子理論 96年超對稱規(guī)范理論 9496年量子引力/場論對偶 97年膜宇宙學(xué)，9899年3由于缺乏第一原理，所以即使在今天，弦論看起來還是一團亂麻：4現(xiàn)代宇宙學(xué)起源于Einstein在廣義相對論中尋找滿足宇宙學(xué)原理的解，Hubbble發(fā)現(xiàn)宇宙學(xué)紅移之后

2、，宇宙學(xué)成為一個以實驗為驅(qū)動力的學(xué)科。經(jīng)過20世紀(jì)60年代的輝煌之后，宇宙學(xué)研究在上世紀(jì)末進入了一個新的黃金時代，幾個主要發(fā)現(xiàn)：COBE和WMAP等微波背景輻射的精確測量。 IA型超新星作為標(biāo)準(zhǔn)燭光導(dǎo)致加速膨脹的發(fā)現(xiàn)。大尺度結(jié)構(gòu)（包括暗物質(zhì)）的觀測和理論的發(fā)展（如SDSS)5所有這些觀測不僅豐富了我們對宇宙目前狀況的認(rèn)識，也在逐漸幫助我們了解宇宙在最初三分鐘之前發(fā)生了什么。 ？6一個比較樂觀的猜測是：7粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型關(guān)于強、弱、電磁相互作用的量子規(guī)范場論宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型熱大爆炸宇宙學(xué)上世紀(jì)60年代是現(xiàn)代宇宙學(xué)的第一個黃金時代，微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)以及大爆炸宇宙學(xué)的建立，使得我們擁有了所謂的標(biāo)準(zhǔn)宇

3、宙學(xué)模型.Copyright: 劉川8進入上世紀(jì)90年代，隨著COBE、supernovae Ia等觀測發(fā)現(xiàn)CMB不均勻性以及暗能量，我們開始進入第二個黃金時代，正在建立一個新的標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型？超弦理論還是其它統(tǒng)一理論？LCDM模型還是其它模型？Copyright: 李淼9 超弦理論內(nèi)部的邏輯發(fā)展超弦理論一個最大的特點是，它的理論發(fā)展與過去的大多數(shù)理論發(fā)展模式不同，是倒著發(fā)展的。例如，Einstein發(fā)展廣義相對論首先發(fā)現(xiàn)構(gòu)造性原理：等效原理，然后引進廣義協(xié)變性從而引入黎曼幾何，最后才推出廣義相對論的一些重要結(jié)論，如光線彎曲（引力透鏡效應(yīng)），水星近日點進動，等等。超弦理路的發(fā)現(xiàn)發(fā)端于Venez

4、iano四粒子散射振幅，人們進而引進弦散射的微擾規(guī)則，逐漸發(fā)現(xiàn)不同種類的弦理論以及孤子（D膜），最后發(fā)現(xiàn)不同弦論之間的關(guān)系和M理論。10直到今天，我們?nèi)匀徊恢老艺?M理論中的任何構(gòu)造性原理。我們用以下示意圖歸納超弦理論的發(fā)展強相互作用開弦理論閉弦理論IIA理論，IIB理論，雜化弦理論I型理論M理論第一原理？11 與構(gòu)造性原理可能相關(guān)的兩個原理1. 全息原理全息原理的引進是基于黑洞的量子物理。可以證明，給定一個空間區(qū)域，能夠?qū)崿F(xiàn)最大熵的系統(tǒng)是黑洞。Bekenstein和Hawking的工作說明，黑洞的熵與其視界面積成正比，這樣，一個區(qū)域所能包含的最大熵為其視界面積所限制。t Hooft和Sus

5、skind進一步提出全息原理的猜想：一個包含引力的動力學(xué)系統(tǒng)可以用其邊界上的一個量子理論描述。12UV/IR 對偶UV/IR對偶則是全息原理的一個直觀體現(xiàn)：13ADS/CFT對應(yīng)是全息原理的一個嚴(yán)格實現(xiàn)：Anti-de Sitter 空間上的量子引力邊界時空上的共形不變的場論。這個對應(yīng)已經(jīng)通過了許多檢驗，然而，我們不知道ADS內(nèi)部的局域動力學(xué)是如何在邊界理論中實現(xiàn)的。最近的一些發(fā)展表明，局域動力學(xué)與矩陣有非常密切的關(guān)系，可以想象，今后十年中會有更大的發(fā)現(xiàn)，從而幫助我們理解全息原理是如何“工作”的。142. 時空測不準(zhǔn)原理用弦論的散射振幅以及其他理想實驗，我們發(fā)現(xiàn)有一種普適的時空測不準(zhǔn)關(guān)系： T

6、X Ls2這個關(guān)系也許和全息原理以及UV/IR對應(yīng)關(guān)系有相同的物理起源。遺憾的是，弦論目前的數(shù)學(xué)表述不能明顯地表達時空測不準(zhǔn)關(guān)系。非對易幾何在弦論中有一些實現(xiàn)，如何將非對易幾何與量子引力效應(yīng)更直接的聯(lián)系起來是未來的一個重要方向。15 真空問題弦論中有許多不同的真空，例如，五種不同的10維弦論就可以看成是M理論中五種不同的真空，這些真空具有一定的超對稱。如果將一部分空間維度緊化，可以獲得更多的低維真空。94年以前，人們一度認(rèn)為這些真空中有些不是穩(wěn)定的真空，而duality的發(fā)現(xiàn)說明它們大多數(shù)是穩(wěn)定的真空。最近，利用D膜和弦論的新發(fā)展，人們還構(gòu)造有超對稱被完全破壞了的真空，有許多這類真空，人們將這

7、些真空的集合統(tǒng)稱為string landscape。16保守的估計，至少有101000個這樣的真空，這些真空附近的物理常數(shù)完全不同，特別地，宇宙學(xué)常數(shù)可能很小，也可能很大。17在landscape這個圖象中解釋我們觀測到的暗能量的大小，需要用到多重宇宙(multiverse)這種概念和人擇原理，無論是天文界和物理界，對于人擇原理的看法有很大分歧。還有，用來推導(dǎo)出landscape的方法本身也有缺陷，例如其中假定了有效場論的方法可能用到宇宙學(xué)中去。Landscape和人擇原理有沒有確定的預(yù)言？其理論基礎(chǔ)到底堅實不堅實？下一個10年我們也許能夠給出確定的答案。18毫無疑問，雖然有效場論在過去被非常

8、實用地應(yīng)用到粒子物理和凝聚態(tài)物理中，但當(dāng)引力參與時，用有效場論得出的結(jié)論未必完全可信。一個舉例子，我們可以將一個U(1)規(guī)范理論嵌入一個包括引力的統(tǒng)一理論，有效場論告訴我們，只要Landau極點高于普朗克能標(biāo)，U(1)規(guī)范理論都是可信的，最近Vafa等人的一個猜想說，如果耦合常數(shù)g1, 那么U(1)理論只在能標(biāo) 以下才可信。可能還有很多類似的“非有效場論”現(xiàn)象，現(xiàn)在從Landscape得出任何結(jié)論為時尚早。19 暗能量問題WMAP3月16號的結(jié)果（綜合第一個3年的數(shù)據(jù)和其他觀測結(jié)果，如SDSS)20宇宙的圖像21宇宙學(xué)常數(shù)問題有相當(dāng)長的歷史，特別是在人們開始關(guān)注量子引力問題之后，這個問題變得越

9、來越重要，因為：（1）首先，暗能量只與引力耦合，所以只有在引力理論中才能研究。例如，在沒有引力的量子場論中我們總可以將零點能設(shè)為零而不影響任何其它物理。（2）在經(jīng)典引力中，我們總可以引入愛因斯坦宇宙學(xué)常數(shù)使得暗能量為任意值，只有在量子引力理論中，宇宙學(xué)常數(shù)或暗能量才可能是一個可計算量，也就是說，才可能是唯一的，或者是離散的。22眾所周知，宇宙學(xué)常數(shù)問題在基本理論中一直是一個難題。最簡單的理論估計說明真空零點能與可能的極小距離有關(guān)，所以這就使得理論值與觀測值相距很遠：即使引入超對稱，我們只能將120個量級改善到60個量級。23目前存在許多“理論”和模型來解釋暗能量問題，卻沒有一個為大多數(shù)研究者所

10、接受。這些模型大致可以分為以下五類：（1）超對稱/超引力，超弦理論。（2）人擇原理 (anthropic principle)。（3）調(diào)節(jié)機制。（4）改變愛因斯坦引力理論。（5）量子宇宙學(xué)。最近出現(xiàn)第六類理論，就是所謂的全息暗能量理論。我們簡單解釋一下這些理論或模型。24（1) 超對稱/超引力，超弦理論。Witten喜歡說，目前沒有一個超對稱破缺機制是正確的，因為這些機制在給出粒子譜的分立的同時，也給出一個零點能：傳統(tǒng)上的超引力和超弦理論也沒有辦法完全繞開這個困難。25最近的所謂string landscape并沒有在傳統(tǒng)的意義上解決宇宙學(xué)常數(shù)問題。只是提供了許多具有不同宇宙學(xué)常數(shù)的真空，從而

11、為應(yīng)用人擇原理提供了背景。（2）人擇原理。假定宇宙中有許多子宇宙，而我們的宇宙不過是其中一個子宇宙。在不同的子宇宙中物理學(xué)“常數(shù)”不一樣，而我們的子宇宙中的宇宙學(xué)常數(shù)正好取一個值使得智慧生物成為可能。例如，如果要求子宇宙中存在星系，宇宙學(xué)常數(shù)就會有一個上限，大約是26（3）調(diào)節(jié)機制。最早的調(diào)節(jié)機制是引入一個標(biāo)量場，這個標(biāo)量場使得零點能自我調(diào)節(jié)到零，但這種方法沒有成功。最近也出現(xiàn)了類似的機制，例如在膜宇宙中某種標(biāo)量場對膜上的任何類似零點能的能量作出反應(yīng)，使得總能量調(diào)節(jié)為零。但這種方法不可避免地引入幾何上的奇點。（4）改變引力理論。這也是大家容易想到的。早期的一種方法是使得愛因斯坦的宇宙學(xué)常數(shù)成為

12、動力學(xué)方程的一個積分常數(shù)，但沒有相應(yīng)的辦法使得這個積分常數(shù)變?yōu)榱慊蛘吆苄　?7最近人試圖通過在作用量中引入與曲率成反比的項令宇宙加速，也遇到困難，例如會破壞等效原理。（5）量子宇宙學(xué)。80年代中，Hawking, Coleman等人計算量子宇宙學(xué)中的某種幾率，得出結(jié)論，只有零宇宙學(xué)常數(shù)的幾率是極大的。當(dāng)然，除了理論本身的問題，現(xiàn)在我們知道這個結(jié)果與觀測矛盾。最后，我解釋一下一個新的概念：（6）全息暗能量。28全息暗能量近年來量子引力（包括超弦理論）的研究的一個重要結(jié)果就是全息原理（holographic principle）。這個原理受到黑洞的量子性質(zhì)所啟發(fā)。29全息原理說，一個區(qū)域的量子態(tài)都

13、可以由這個區(qū)域的邊界上的自由度所描述。一個具體的例子是，黑洞的熵正比于其視界面積：一個不同于黑洞的系統(tǒng)，其熵比黑洞的熵小，從而上面的等式變成不等式。1998年，A. Cohen等人提出，零點能應(yīng)該由一個系統(tǒng)的宏觀截斷所決定，原因是，如果系統(tǒng)的尺度足夠大而零點能與之沒有關(guān)系，這個系統(tǒng)就會坍縮成為黑洞，所以他們建議：30這里， 是這個系統(tǒng)的紅外截斷。他們建議，這個截斷在宇宙學(xué)中就是Hubble尺度。最近，有人指出，如果這個截斷是Hubble尺度的話，零點能不能滿足暗能量的狀態(tài)方程。稍后我提出，紅外截斷應(yīng)該是事件視界半徑：這樣的話，狀態(tài)方程與目前觀測結(jié)果吻合。特別地，當(dāng)d=1的時候，我們有用現(xiàn)在關(guān)于

14、暗能量的觀測值帶入，我們得到 31 如何研究隨著時間變化的背景/超弦宇宙學(xué)這個問題初看起來不是一個問題，因為人們以為弦論本身就包含廣義相對論，所以就自然包含隨著時間變化的時空。但是，過去我們研究弦論的方法只適用于漸近平坦的時空，也就是說，時空可以在有限的范圍內(nèi)變化，但漸近的性質(zhì)是Minskowski時空。這與我們只能計算弦的散射振幅有密切的關(guān)系。32到目前為止，弦論能夠處理的有兩大類時空：漸進Minkowski時空。 如果弦的耦合常數(shù)小，我們可以構(gòu)造散射振幅；如果弦的耦合常數(shù)很大，在存在一個對偶的耦合常數(shù)小的理論中，我們可以繼續(xù)用弦論構(gòu)造散射振幅，在不存在這樣一個對偶的弦論情況小，我們可以用M

15、atrix Theory構(gòu)造散射振幅。漸近anti-de Sitter時空。此時存在一個對偶的理論，完全是場論，場論中算符的關(guān)聯(lián)函數(shù)等價于anti-de Sitter時空的邊界“散射”振幅。33當(dāng)時空不屬于以上兩類的時空時，特別地，當(dāng)傳統(tǒng)的散射振幅無法定義時，我們還沒有一個構(gòu)造弦論的一般辦法。毫無疑問，宇宙學(xué)的發(fā)展已經(jīng)要求我們盡快解決這個問題：理解inflation時期之前的宇宙學(xué)，甚至inflation時期本身，我們需要這樣一個理論。理解當(dāng)前宇宙學(xué)的一些觀測結(jié)果，如暗能量，我們也需要這樣一個理論。34最近，一些有益的嘗試告訴我們不遠的將來我們可能在建立時間變化背景的弦論方面取得進展。Crap

16、s等人，國內(nèi)包括作者在內(nèi)的一些人建議一大類有著類光奇點的時空可以用類似Matrix Theory 的理論來描述。2. Silverstein等人建議，在大爆炸的類空奇點附近有tachyon凝聚發(fā)生，從而時空本身不復(fù)存在。這很可能與Matrix Theory的描述有關(guān)聯(lián)，在后者的理論框架下，奇點附近應(yīng)該由時空之外的一些nonabelian自由度來描述。35 作為實驗科學(xué)的超弦理論以及宇宙學(xué)歐洲核子中心的大型強子對撞機(LHC)將在2007年建成，LHC的主要科學(xué)目標(biāo)是發(fā)現(xiàn)Higgs粒子，完成對標(biāo)準(zhǔn)粒子模型的實驗檢驗。其實，LHC最可能作出的新發(fā)現(xiàn)將超出標(biāo)準(zhǔn)模型。在各種新發(fā)現(xiàn)中，有以下幾種可能與超

17、弦理論有關(guān)。發(fā)現(xiàn)超對稱粒子從而發(fā)現(xiàn)超對稱。發(fā)現(xiàn)large extra dimension。發(fā)現(xiàn)新的比Planck scale低得多的量子引力能標(biāo)。364. 發(fā)現(xiàn)弦論預(yù)言的Regge現(xiàn)象。5. 發(fā)現(xiàn)微觀黑洞，直接觀測到量子引力效應(yīng)。毫無疑問，除了第一種可能，其它的可能的實現(xiàn)的幾率并不很大。這樣，今后的十年，也許宇宙學(xué)觀測將給弦論帶來最早的實現(xiàn)驗證（或者證偽）。37我們前面已經(jīng)提到，研究早期宇宙是弦論迫切的任務(wù)。下面我們將與弦論相關(guān)的宇宙學(xué)問題分為早期宇宙學(xué)問題以及“近期”宇宙學(xué)問題。 早期宇宙學(xué)問題在弦論中，inflation階段是必然的嗎？存在不存在取代inflation的scenario? 如果不存在，如何自然地導(dǎo)出慢滾inflation 模型？如果存在其它可能，它的預(yù)言與inflation有什么不同？382. 經(jīng)過inflation之后，super-Planck標(biāo)度的量子引力效應(yīng)和弦論效應(yīng)有沒有可能保留下來？如果可能，什么樣的宇宙學(xué)觀測可以探測到這些效應(yīng)？3. 弦論中能夠解釋目前宇宙中的物質(zhì)熵和“暗熵”嗎？什么樣的粒子將形成暗物質(zhì)？4. 弦論或者全息原理。 “近期”宇宙學(xué)問題弦論宇宙學(xué)能夠預(yù)言什么樣的宇宙弦？它們在總能量密度中的比重？392. 宇宙弦的具體觀測效應(yīng)，如引力波輻射，引力透鏡。3. 暗能量的起源？暗