線性代數(shù)期中考試試卷

1、線性代數(shù)期中練習(xí)、選擇題(只有一個正確答案，每小題 3分) TOC o 1-5 h z .行列式D = 0的必要條件是()D中有兩行(列)元素對應(yīng)成比例；D中至少有一行各元素可用行列式的性質(zhì)化為0;D中有一行元素全為 0;D中任意一行各元素都可用行列式的性質(zhì)化為0.aiiai2a134a115a11 2ai2a132.若 D =a2i a22 a23=m。0,則 D1=4a215a21 2a22a23=()a31 a32 a334a31 5a31 _2 a32a33(A)W0m(B)40m(C) fm(D) 20m3.設(shè)A,B均為n階方陣，則必有().(A) |A+B| = |A|+|B|_-

2、1T(B) AB = BA (C) |AB| = |BA| (D) (A+B) = A +B4.設(shè)A, B均為n階非零矩陣，且 AB = 0,則R(A), R(B)滿足(). TOC o 1-5 h z (A)必有一個等于0;(B)都小于n;一個小于n, 一個等于n; (D)都等于n.).(D)()2n|A|B 1|(A0 1.設(shè)A, B均為n階可逆矩陣，則 -2 b,=(A)(W)n|A|B1|(B)TAIBI (C)2AIB1|.設(shè)A, B, C為n階方陣，AB = BA, AC = CA,則()不一定成立(A) ABC = BCA (B) ABC = CBA (C) ABC = BAC

3、(D) CBA = CAB TOC o 1-5 h z .設(shè)向量組(I)為 s=(aii, ai2, ai3) ,0=缶21, a22, 823),3=(831, a32, a33),向量組(II)為 Bi=(aii, ai2, ai3, ai4), 口2=(a2i, a22, a23, a24), p3=(a3i, a32, a33, a34),則()(A) (I)組線性相關(guān)二(II)組線性相關(guān)；(B)(I)組線 性無關(guān)口(II)組線性無關(guān)；(C) (II)組線性無關(guān) 二(I)組線性無關(guān)；(D) (I)組線性無關(guān)U (II)組線性無關(guān).已知6, %線性相關(guān)，P, %, 網(wǎng)線性無關(guān)，則().(

4、A)3,%, %線性相關(guān)；(B)i, %, 0(3線性無關(guān)；(C) ai可用P, 02, 0(3線性表示；(D)P可用5 ,恁線性表示.若向量P可由向量組A:3，微， 廝線性表示，那么向量組B：c(i,ot2,%, P的秩()(A)大于A的秩 (B)小于A的秩 (C)等于A的秩 (D)與A的秩無關(guān)).A的列向量組線性表示;B的列向量組線性表示;C的行向量組線性表示;C的行向量組線性表示.設(shè) Cm n = Am沌 Bs殉，貝U (C的列向量組可由C的列向量組可由A的行向量組可由B的行向量組可由二、填空題(每小題3分)i.設(shè) f (x)=2xx23 x i22i44x,則x3項的系數(shù)為2.a b

5、0000ab000 0a00n階行列式3.方程=0的全部根是1 8 274.5.20 4設(shè)A= -11 a ,且 R (A)=2,則 a=J2 31設(shè)A為3階萬陣，且|A|=4,則A*-6A |=.設(shè)3階方陣A, B滿足A2B-A-B=E,其中E為三階單位矩陣，101A =020,則 |B|=20b1A 是 4M3 矩陣，R (A)=3, B= 0C10 22 1 ,貝U R (AB) =0 3 ,8.設(shè) 01=(1, 0, 3, 5), 02=(1, 2, 1, 3), 03=(1, 1, 2, 6), CU=(1,九 1, 2)線性相關(guān),則1 0 0 -210 103若矩陣A=(支1, C

6、t2, Cfc, 04)經(jīng)初等行變換變?yōu)?,那么向量組10 0-150 000 )9.K=0(2, Ofe, 4的一個最大線性無關(guān)組為 ,其余向量由此最大無關(guān)組線性表示的關(guān)系式為.10.設(shè) 3 階矩陣 A= (a, 1, %), B = (P, 3,不)，且|A|二3, |B|=5,貝U |A+B | =-11x-1-1 x 1-1x71T-11-11八，,1(6分)計算行列式1x +1x y z = 3四、(8分)用克萊姆法則解方程組x - y z = 5 .4x 2y z = 5五、(10分)設(shè)n階方陣A和B滿足條件 A+B = AB,(1)證明A- E, A+E都為可逆矩陣，其中 E為n階單位方陣;1-30、(2)若B =210 ,求矩陣A.902;六、(8 分)求向量組 B = (1,0,2,1) , 02 = (1,2,0,1) , 03 = (2,1,3,0) , 0(4 = (2,5, -1,4),或=(1,-1,3,-1)的一個最大線性無關(guān)組，并把其余向量用這個最大線性無關(guān)組線性表出七、(8分)設(shè)向量組(I):