2022屆山東省威海市榮成市中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1有五名射擊運(yùn)動(dòng)員，教練為了分析他們成績(jī)的波動(dòng)程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的（ ）A方差B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)2下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布

2、.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對(duì)于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（ ）A眾數(shù)、中位數(shù)B平均數(shù)、中位數(shù)C平均數(shù)、方差D中位數(shù)、方差3如圖，O的半徑為1，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若BAC與BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（）AB2C3D1.54已知a+b4，cd3，則(b+c)(da)的值為( )A7B7C1D15如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點(diǎn)，E、F分別是AP和RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（ ）A線段EF的長(zhǎng)逐漸增長(zhǎng)B線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C線段EF的長(zhǎng)始終不變D線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)6計(jì)算

3、4（9）的結(jié)果等于A32B32C36D367下列幾何體中三視圖完全相同的是（）ABCD8二次函數(shù)的對(duì)稱軸是 A直線B直線Cy軸Dx軸9下列運(yùn)算正確的是( )ABCD10如圖，邊長(zhǎng)為2a的等邊ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接HN則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是（ ）ABaCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11計(jì)算：_.12計(jì)算：2111，2213，2317，24115，25131，歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)220191的個(gè)位數(shù)字是_13如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的

4、寬度AB為800mm，則水的最大深度CD是_mm14兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)地.甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時(shí)，甲車距地還有_千米.15如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，AB=2，BAC=30在圖中畫(huà)出弦AD，使AD=1，則CAD的度數(shù)為_(kāi)16下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過(guò)程已知：如圖1，在RtABC中，ABC

5、=90求作：矩形ABCD小明的作法如下：如圖2，（1）分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E、F；（2）作直線EF，直線EF交AC于點(diǎn)O；（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）連接AD，CD四邊形ABCD就是所求作的矩形老師說(shuō)，“小明的作法正確”請(qǐng)回答，小明作圖的依據(jù)是：_.17方程=的解是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請(qǐng)你幫他完成如下問(wèn)題：他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖，在中

6、，是邊上的中線，若，求證：.如圖，已知矩形，如果在矩形外存在一點(diǎn)，使得，求證：.（可以直接用第（1）問(wèn)的結(jié)論）在第（2）問(wèn)的條件下，如果恰好是等邊三角形，請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.19（5分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a1）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表x1113y1353下列結(jié)論：ac1；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小3是方程ax2+（b1）x+c=1的一個(gè)根；當(dāng)1x3時(shí)，ax2+（b1）x+c1其中正確的結(jié)論是 20（8分）某汽車制造公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場(chǎng)銷售已知A型汽車每輛成本34萬(wàn)元，售價(jià)39萬(wàn)元；B型汽車每輛成本42萬(wàn)元，

7、售價(jià)50萬(wàn)元若該公司對(duì)此項(xiàng)計(jì)劃的投資不低于1536萬(wàn)元，不高于1552萬(wàn)元請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）該公司有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤(rùn)的2.5全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板（兩種都生產(chǎn)），甲鋼板每噸5000元，乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產(chǎn)方案？（直接寫出答案）21（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線求證：ADECBF；若ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論22（10分）對(duì)于方程x2-x-131，某同學(xué)解法如下：

8、解：方程兩邊同乘6，得3x2（x1）1 去括號(hào)，得3x2x21 合并同類項(xiàng)，得x21 解得x3 原方程的解為x3 上述解答過(guò)程中的錯(cuò)誤步驟有 （填序號(hào)）；請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程23（12分）（1）計(jì)算：22+（1）0+2sin60（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中x=124（14分）如圖，已知ABCD作B的平分線交AD于E點(diǎn)。（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；若ABCD的周長(zhǎng)為10，CD=2，求DE的長(zhǎng)。參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越

9、不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故教練要分析射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)程度，只需要知道訓(xùn)練成績(jī)的方差即可故選A.考點(diǎn)：1、計(jì)算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差2、A【解析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案【詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為，則總?cè)藬?shù)為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為（歲），所以對(duì)于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

10、及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵3、A【解析】分析：作OHBC于H，首先證明BOC=120，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，即可推出BC=2BH=，詳解：作OHBC于HBOC=2BAC，BOC+BAC=180，BOC=120，OHBC，OB=OC，BH=HC，BOH=HOC=60，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，BC=2BH=.故選A點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線4、C【解析】試題分析：原式去括號(hào)可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1故選A考點(diǎn)：代數(shù)式的求值；整體思想5、C【解析】試題

11、分析：連接AR，根據(jù)勾股定理得出AR=的長(zhǎng)不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長(zhǎng)始終不變，故選C考點(diǎn)：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線6、D【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】 故選：D.【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.7、A【解析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可【詳解】解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)睛】考查三視圖的有關(guān)

12、知識(shí)，注意三視圖都相同的常見(jiàn)的幾何體有球和正方體8、C【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是直線x=h，找出h即可得出答案【詳解】解：二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸為y軸故選:C 【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）9、D【解析】根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘合并同類項(xiàng)即可解答.【詳解】解：A、B兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故A、B錯(cuò)誤，C、D考查冪的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 ,故D正確；【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊

13、三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明MBGNBH，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MGCH時(shí)最短，再根據(jù)BCH=30求解即可【詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，旋轉(zhuǎn)角為60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=ABC=60，HBN=GBM，CH是等邊ABC的對(duì)稱軸，HB=AB，HB=BG，又MB旋轉(zhuǎn)到BN，BM=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MGCH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)BCH=60=30，CG=AB=2a=a，MG=CG=a=，HN

14、=，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5.【解析】試題分析：根據(jù)絕對(duì)值意義，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0 的絕對(duì)值是0，所以-5的絕對(duì)值是5.故答案為5.考點(diǎn)：絕對(duì)值計(jì)算.12、1【解析】觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)是循環(huán)的，然后再看20194的余數(shù)，即可求解【詳解】由給出的這組數(shù)2111，2213，2311，24115，25131，個(gè)位數(shù)字1，3，1，5循環(huán)出現(xiàn)，四個(gè)一組，201945043，220191的個(gè)位

15、數(shù)是1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準(zhǔn)余數(shù)是解題的關(guān)鍵13、200【解析】先求出OA的長(zhǎng)，再由垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解：O的直徑為1000mm，OA=OA=500mmODAB，AB=800mm，AC=400mm，OC= =300mm， CD=OD-OC=500-300=200（mm）答：水的最大深度為200mm故答案為：200【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵14、90【解析】【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車速度，再根據(jù)甲車行駛小時(shí)時(shí)與乙車的距離為1

16、0千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的速度，再根據(jù)甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，設(shè)乙車出故障前走了t1小時(shí)，修好后走了t2小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系甲車用了小時(shí)行駛了全程，乙車行駛的路程為60t1+50t2=240，列方程組求出t2，再根據(jù)甲車的速度即可知乙車修好時(shí)甲車距B地的路程.【詳解】甲車先行40分鐘（），所行路程為30千米，因此甲車的速度為（千米/時(shí)），設(shè)乙車的初始速度為V乙，則有，解得：（千米/時(shí)），因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時(shí)），設(shè)乙車出故障前走了t1小時(shí)，修好后走了t2小時(shí)，則有，解得：，452=90（千米），故答案為90.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)

17、用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組進(jìn)行求解是關(guān)鍵.15、30或1【解析】根據(jù)題意作圖，由AB是圓O的直徑，可得ADB=ADB=1，繼而可求得DAB的度數(shù)，則可求得答案【詳解】解：如圖，AB是圓O的直徑，ADB=ADB=1，AD=AD=1，AB=2，cosDAB=cosDAB=，DAB=DAB=60，CAB=30，CAD=30，CAD=1CAD的度數(shù)為：30或1故答案為30或1【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理；含30度角的直角三角形16、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個(gè)角為90的平行四邊形為矩形【解析】先利用作法判定

18、OA=OC，OD=OB，則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形【詳解】解：由作法得EF垂直平分AC，則OA=OC，而OD=OB，所以四邊形ABCD為平行四邊形，而ABC=90，所以四邊形ABCD為矩形故答案為到線段兩段點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個(gè)內(nèi)角為90的平行四邊形為矩形【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作

19、圖，逐步操作17、x=1【解析】觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為x（x1），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)【詳解】方程兩邊同乘x（x1）得：3x1（x1），整理、解得x1檢驗(yàn)：把x1代入x（x1）2x1是原方程的解，故答案為x1【點(diǎn)睛】解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，在此過(guò)程中有可能會(huì)產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗(yàn)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結(jié)論

20、；（3）先判斷出ABE是底角是30的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論【詳解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD=B+C+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如圖，連接與，交點(diǎn)為，連接四邊形是矩形（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)做于點(diǎn)四邊形是矩形，是等邊三角形，由（2）知，在中，【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出B=BAD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=AC，解（3）的關(guān)鍵是判斷出ABE是底角為30的等腰

21、三角形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形19、【解析】試題分析：x=1時(shí)y=1，x=1時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=5，解得，y=x2+3x+3，ac=13=31，故正確；對(duì)稱軸為直線，所以，當(dāng)x時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤；方程為x2+2x+3=1，整理得，x22x3=1，解得x1=1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b1）x+c=1的一個(gè)根，正確，故正確；1x3時(shí)，ax2+（b1）x+c1正確，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故答案為【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)20、（1）共有三種方案，分別為A型號(hào)16輛時(shí)， B型號(hào)24輛；A型號(hào)17輛時(shí)，B型號(hào)23輛；A型號(hào)18輛時(shí)，B型號(hào)22輛；（2）當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元；（3

22、）A型號(hào)4輛，B型號(hào)8輛; A型號(hào)10輛，B型號(hào) 3輛兩種方案【解析】（1）設(shè)A型號(hào)的轎車為x輛，可根據(jù)題意列出不等式組，根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義推出整數(shù)值；（2）根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答；（3）根據(jù)（2）中方案設(shè)計(jì)計(jì)算.【詳解】（1）設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)x輛,則B型號(hào)（40-x）輛153634x+42(40-x)1552解得，x可以取值16，17，18共有三種方案，分別為A型號(hào)16輛時(shí)， B型號(hào)24輛A型號(hào)17輛時(shí)，B型號(hào)23輛A型號(hào)18輛時(shí)，B型號(hào)22輛（2）設(shè)總利潤(rùn)W萬(wàn)元?jiǎng)tW= =w隨x的增大而減小當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元（3）A型號(hào)4輛，B型號(hào)8輛; A型號(hào)10輛，B型號(hào) 3輛兩種方案【點(diǎn)

23、睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，此題是典型的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，要先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組解應(yīng)用題.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）若ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB=CD，A=C，又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，可證得AE=CF，然后由SAS，即可判定ADECBF；（2）先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四邊形，再連接EF，可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以ADEF，又ADBD，所以BDEF，根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，AE=AB，CF=CD，AE=CF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）若ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又ABCD，BEDF，BE=DF，四邊形BEDF是平行四邊形，連接EF，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，DFAE，DF=AE，四邊形AEFD是平行四邊形，EFAD，ADB是直角，ADBD，EFBD，又四邊形BFDE是平行四邊形，四邊形BFDE是菱形【點(diǎn)睛】1、