2022屆山東省曲阜市昌平中考數(shù)學四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=（x0）的圖象ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A5k20B8k20C5k8D9k202已知一次函數(shù)y=kx+3和y=k1x+5，

2、假設(shè)k0且k10，則這兩個一次函數(shù)的圖像的交點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查B對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C對我市中學生觀看電影厲害了，我的國情況的調(diào)查D對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查4如圖，在RtABC中，B=90，A=30，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則EAD的余弦值是（）ABCD5若一次函數(shù)y（2m3）x1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圖是（）A1mB1mC

3、1mD1m6甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為40km他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是( )A甲的速度是10km/hB乙的速度是20km/hC乙出發(fā)h后與甲相遇D甲比乙晚到B地2h7若點A(1，a)和點B(4，b)在直線y2xm上，則a與b的大小關(guān)系是()AabBabCabD與m的值有關(guān)82017年我國大學生畢業(yè)人數(shù)將達到7490000人，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為()A7.49107B74.9106C7.49106D0.7491079如圖，ABC中，AB=4，BC=6，

4、B=60，將ABC沿射線BC的方向平移，得到ABC，再將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（ ）A4，30B2，60C1，30D3，6010如圖，已知的周長等于 ，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11因式分解：3a36a2b+3ab2_12已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 .13的相反數(shù)是_，的倒數(shù)是_14如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形ABCD，則圖中

5、陰影部分面積為_平方單位15據(jù)媒體報道，我國研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達204000米/分，將204000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為_16如圖，BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，如果ABP=20，ACP=50，則P=_17如圖，O的直徑CD垂直于AB，AOC=48，則BDC=度三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置

6、關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，請你直接寫出ACE為等腰三角形時CE：CD的值；（3）如圖3，當E，F(xiàn)分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖若AD2，試求出線段CP的最大值19（5分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF20（8分）已知一次函數(shù)yx+1與拋物線yx2+bx+c交A（m，9），B（0，1）兩點，點C在拋物線上且橫

7、坐標為1（1）寫出拋物線的函數(shù)表達式；（2）判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）平面內(nèi)是否存在點Q在直線AB、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的Q的坐標，如果不存在，說說你的理由21（10分）如圖，在RtABC中，CDAB于點D，BEAB于點B，BE=CD，連接CE，DE（1）求證：四邊形CDBE為矩形；（2）若AC=2，求DE的長22（10分）如圖，沿AC方向開山修路為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取ABD=120，BD=520m，D=30那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A，C，E三點在一直線上(取1.732，結(jié)果取整數(shù)）？23（12分）某

8、花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共 30 畝，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：成本（單位：萬元/畝）銷售額（單位：萬元/畝）郁金香2.43玫瑰22.5（1）設(shè)種植郁金香 x 畝，兩種花卉總收益為 y 萬元，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（收益=銷售額成本）（2） 若計劃投入的成本的總額不超過 70 萬元，要使獲得的收益最大，基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰個多少畝？24（14分）學了統(tǒng)計知識后，小紅就本班同學上學“喜歡的出行方式”進行了一次調(diào)查，圖（1）和圖（2）是她根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并計算出“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)（2）若由3名“喜

9、歡乘車”的學生，1名“喜歡騎車”的學生組隊參加一項活動，現(xiàn)欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求出2人都是“喜歡乘車”的學生的概率，（要求列表或畫樹狀圖）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.2、B【解析】依題意在同一坐標系內(nèi)畫出圖像即可判斷.【詳解】根據(jù)題意可作兩函數(shù)圖像，由圖像知交點在第二象限，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖像.3、D【解析】由普

10、查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似由此，對各選項進行辨析即可.【詳解】A、對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C、對我市中學生觀看電影厲害了，我的國情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項正確；故選D【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特

11、征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4、B【解析】試題解析：如圖所示：設(shè)BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EMAD于M，則AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=；故選B【點睛】本題考查了解直角三角形、含30角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過作輔助線求出AM是解決問題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)不等式組即可解決問題；【詳解】一次函數(shù)y=（2m

12、-3）x-1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，解得1m故選：B【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型6、B【解析】由圖可知，甲用4小時走完全程40km，可得速度為10km/h；乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h故選B7、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：中，當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小.由-2y2.【詳解】因為，點A(1，a)和點B(4，b)在直線y2xm上，-20,所以，y隨x的增大而減小.因為，1b.故選A【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)性質(zhì). 解題關(guān)鍵點:判斷一次函數(shù)中y與

13、x的大小關(guān)系，關(guān)鍵看k的符號.8、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】7490000=7.49106.故選C.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9、B【解析】試題分析：B=60，將ABC沿射線BC的方向平移，得到ABC，再將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B恰好與點C重合，ABC=60，AB=AB=AC

14、=4，ABC是等邊三角形，BC=4，BAC=60，BB=64=2，平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2，60故選B考點：1、平移的性質(zhì)；2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3、等邊三角形的判定10、C【解析】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，由O的周長等于6cm，可得O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)可得AOB=60，即可證明AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【詳解】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，設(shè)O的半徑為r，O的周長等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半徑為3cm，即OA=3cm，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=3

15、60=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六邊形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3a（ab）1【解析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】3a36a1b+3ab1，3a（a11ab+b1），3a（ab）1故答案為：3a（ab）1【點睛】此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)多項

16、式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.12、y3y1y2.【解析】試題分析：將A,B,C三點坐標分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考點：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.13、2，【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進行求解，2的相反數(shù)是2，2的倒數(shù)是.考點：倒數(shù)；相反數(shù)14、62【解析】由旋轉(zhuǎn)角BAB=30，可知DAB=9030=60；設(shè)BC和CD的交點是O，連接OA，構(gòu)造全等三角形，用S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD，計算面積即可【詳解】解：設(shè)BC和CD的交點是O，連接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=O

17、AB=30，OD=OB= ，S四邊形ABOD=2SAOD=2=2，S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD=62【點睛】此題的重點是能夠計算出四邊形的面積注意發(fā)現(xiàn)全等三角形15、2.041【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：204000用科學記數(shù)法表示2.041故答案為2.041點睛：本題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及

18、n的值16、30【解析】根據(jù)角平分線的定義可得PBC=20，PCM=50，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出P的度數(shù).【詳解】BP是ABC的平分線，CP是ACM的平分線，ABP=20，ACP=50，PBC=20，PCM=50，PBC+P=PCM，P=PCM-PBC=50-20=30，故答案為：30【點睛】本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質(zhì)，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、20【解析】解：連接OB，O的直徑CD垂直于AB，=，BOC=AOC=40，BDC=AOC=40=20三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）AE=DF，AEDF，理由見解

19、析；（2）成立，CE:CD=或2；（3） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，由SAS先證得ADEDCF由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AEDF；（2）有兩種情況：當AC=CE時，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；當AE=AC時，設(shè)正方形的邊長為a，由勾股定理求出AC=AE=a，根據(jù)正方形的性質(zhì)知ADC=90，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DE=CD=a即可；（3）由（1）（2）知：點P的路徑是一段以AD為直徑的圓，設(shè)AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最大，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可試題解析：（1

20、）AE=DF，AEDF， 理由是：四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADE=DCF=90，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動，DE=CF，在ADE和DCF中，AE=DF，DAE=FDC， ADE=90，ADP+CDF=90，ADP+DAE=90，APD=180-90=90，AEDF； （2）（1）中的結(jié)論還成立， 有兩種情況：如圖1，當AC=CE時，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得，則； 如圖2，當AE=AC時，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得：，四邊形ABCD是正方形，ADC=90，即ADCE，DE=CD=a，CE:CD=2a:a=2；

21、即CE:CD=或2； （3）點P在運動中保持APD=90，點P的路徑是以AD為直徑的圓，如圖3，設(shè)AD的中點為Q，連接CQ并延長交圓弧于點P，此時CP的長度最大，在RtQDC中， 即線段CP的最大值是. 點睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，能綜合運用性質(zhì)進行推擠是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想，難度偏大.19、見解析【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADBC，且AD=BC，推出AFEC，AF=EC，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且A

22、D=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形，AE=CF【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形20、（1）yx27x+1；（2）ABC為直角三角形理由見解析；（3）符合條件的Q的坐標為（4，1），（24，1），（0，7），（0，13）【解析】（1）先利用一次函數(shù)解析式得到A（8，9），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）先利用拋物線解析式確定C（1，5），作AMy軸于M，CNy軸于N，如圖，證明ABM和BNC都是等腰直角三角形得到MBA45，NBC45，AB8 ，BN1，從而得到A

23、BC90，所以ABC為直角三角形；（3）利用勾股定理計算出AC10 ，根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計算公式得到RtABC的內(nèi)切圓的半徑2 ，設(shè)ABC的內(nèi)心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，則AI、BI為角平分線，BIy軸，PQ為ABC的外角平分線，易得y軸為ABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI24，則I（4，1），接著利用待定系數(shù)法求出直線AI的解析式為y2x7，直線AP的解析式為yx+13，然后分別求出P、Q、G的坐標即可【詳解】解：（1）把A（m，9）代入yx+1得m+19，解得m8，則A（

24、8，9），把A（8，9），B（0，1）代入yx2+bx+c得，解得，拋物線解析式為yx27x+1；故答案為yx27x+1；（2）ABC為直角三角形理由如下：當x1時，yx27x+13142+15，則C（1，5），作AMy軸于M，CNy軸于N，如圖，B（0，1），A（8，9），C（1，5），BMAM8，BNCN1，ABM和BNC都是等腰直角三角形，MBA45，NBC45，AB8，BN1，ABC90，ABC為直角三角形；（3）AB8，BN1，AC10，RtABC的內(nèi)切圓的半徑，設(shè)ABC的內(nèi)心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，I為ABC的內(nèi)心，AI、BI為角平分

25、線，BIy軸，而AIPQ，PQ為ABC的外角平分線，易得y軸為ABC的外角平分線，點I、P、Q、G為ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點，它們到直線AB、BC、AC距離相等，BI24，而BIy軸，I（4，1），設(shè)直線AI的解析式為ykx+n，則，解得，直線AI的解析式為y2x7，當x0時，y2x77，則G（0，7）；設(shè)直線AP的解析式為yx+p，把A（8，9）代入得4+n9，解得n13，直線AP的解析式為yx+13，當y1時，x+131，則P（24，1）當x0時，yx+1313，則Q（0，13），綜上所述，符合條件的Q的坐標為（4，1），（24，1），（0，7），（0，13）【點睛】本題考查了

26、二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、 (1)見解析；（2）1【解析】分析：(1)根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.詳解：（1）證明： CDAB于點D，BEAB于點B， CDBE又 BE=CD， 四邊形CDBE為平行四邊形 又， 四邊形CDBE為矩形 （2）解： 四邊形CDBE為矩形， DE=BC 在RtABC中，CDAB，可得 ， 在RtABC中，AC=2， DE=BC=1點睛：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定解答.22、450m.【解析】若要使A、C、E三點共線，則三角形BDE是以E為直角的三角形，利用三角函數(shù)即可解得