2022屆江蘇省南京市寧海中考數學最后沖刺濃縮精華卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1氣象臺預報“本市明天下雨的概率是85%”，對此信息，下列說法正確的是（）A本市明天將有的地區(qū)下雨B本市明天將有的時間下雨C本市明天下雨的可能性比較大D本市明天肯定下雨2小紅上學要經過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望小學時經過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（ ）A

2、BCD3若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（ ）Ax0Bx2Cx0Dx24若等式x2+ax+19（x5）2b成立，則 a+b的值為（）A16B16C4D45如圖，四邊形ABCD內接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為( )ABCD6觀察下面“品”字形中各數之間的規(guī)律，根據觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A23B75C77D1397下列說法正確的是（）A3是相反數B3與3互為相反數C3與互為相反數D3與互為相反數8天氣越來越熱，為防止流行病傳播，學校決定用420元購買某種牌子的消毒液，經過還價，每瓶便宜0.5元，結果比用原價購買多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設原價每瓶x元，則可列

3、出方程為( )A-=20B-=20C-=20D9下列圖形中，哪一個是圓錐的側面展開圖？ABCD10如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且AGCE，AEEF，AEEF，現(xiàn)有如下結論：BEDH;AGEECF;FCD45;GBEECH其中，正確的結論有（ ）A4 個B3 個C2 個D1 個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若a22a4=0，則5+4a2a2=_12如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊BCCD上，BE=CF=1，小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動，完成第1次與邊的碰撞，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，則小球P與正方形的

4、邊第2次碰撞到_邊上，小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經過的路程為_13若a+b=5，ab=3，則a2+b2=_14用換元法解方程，設y=，那么原方程化為關于y的整式方程是_15化簡=_16如圖，以長為18的線段AB為直徑的O交ABC的邊BC于點D，點E在AC上，直線DE與O相切于點D已知CDE=20，則的長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）張老師在黑板上布置了一道題：計算：2(x+1)2(4x5)，求當x和x時的值小亮和小新展開了下面的討論，你認為他們兩人誰說的對？并說明理由18（8分）由于霧霾天氣趨于嚴重，我市某電器商城根據民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是2

5、00元/臺.經過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務完成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式及售價x的取值范圍；售價（元/臺）月銷售量（臺）400200250 x（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？19（8分）如圖，已知ABC內接于O，BC交直徑AD于點E，過點C作AD的垂線交AB的延長線于點G，垂足為F連接OC（1）若G=48，求

6、ACB的度數；（1）若AB=AE，求證：BAD=COF；（3）在（1）的條件下，連接OB，設AOB的面積為S1，ACF的面積為S1若tanCAF=，求的值 20（8分）隨著經濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖（1）本次調查的學生共有 人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數是 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一

7、男一女的概率21（8分）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音如圖，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏西15方向距離125米的點處有一消防隊在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75方向的F點處突發(fā)火災，消防隊必須立即趕往救火已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（取1.732）22（10分）某經銷商從市場得知如下信息：A品牌手表B品牌手表進價（元/塊）700100售價（元/塊）900160他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設該經銷商購進A品牌手表

8、x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元試寫出y與x之間的函數關系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經銷商有哪幾種進貨方案；選擇哪種進貨方案，該經銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.23（12分）在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為直角邊在AD右側作等腰三角形ADE，使DAE=90，連接CE探究：如圖，當點D在線段BC上時，證明BC=CE+CD應用：在探究的條件下，若AB=，CD=1，則DCE的周長為 拓展：（1）如圖，當點D在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為 （2）如圖，當點D在線段BC的

9、延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為 24一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數關系圖象如圖所示，S與x的函數關系圖象如圖所示：（1）圖中的a=_，b=_（2）求快車在行駛的過程中S關于x的函數關系式（3）直接寫出兩車出發(fā)多長時間相距200km?參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題解析：根據概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性為85%，并不是有85%的地區(qū)降水，錯

10、誤； B、本市明天將有85%的時間降水，錯誤； C、明天降水的可能性為90%，說明明天降水的可能性比較大，正確； D、明天肯定下雨，錯誤 故選C考點：概率的意義2、B【解析】分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可詳解：畫樹狀圖，得共有8種情況，經過每個路口都是綠燈的有一種，實際這樣的機會是.故選B點睛：此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時要注意列出所有的情形用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比3、D【解析】根據分式的分母不等于0即可解題.【詳解】解：代數式有意義，x-20,即x2,故選D.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,

11、屬于簡單題,熟悉分式有意義的條件是解題關鍵.4、D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值詳解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10 x+25-b，可得a=-10，b=6，則a+b=-10+6=-4，故選D點睛：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵5、C【解析】根據平行四邊形的性質和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據平行四邊形的性質可知B=AOC，根據圓內接四邊形的對角互補可知B+D=180，根據圓周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC

12、=60故選C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用6、B【解析】由圖可知：上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，上邊的數為連續(xù)的奇數，左邊的數為21，22，23，26，由此可得a，b【詳解】上邊的數為連續(xù)的奇數1，3，5，7，9，11，左邊的數為21，22，23，b=26=1上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，a=11+1=2故選B【點睛】本題考查了數字變化規(guī)律，觀察出上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數是解題的關鍵7、B【解析】符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數，可據此來判斷各選項是否正確【詳解】A、3和-3互為相反數，錯誤；B、3與-3互為相

13、反數，正確；C、3與互為倒數，錯誤；D、3與-互為負倒數，錯誤；故選B【點睛】此題考查相反數問題，正確理解相反數的定義是解答此題的關鍵8、C【解析】關鍵描述語是：“結果比用原價多買了1瓶”；等量關系為：原價買的瓶數-實際價格買的瓶數=1【詳解】原價買可買瓶，經過還價，可買瓶方程可表示為：=1故選C【點睛】考查了由實際問題抽象出分式方程列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系本題要注意討價前后商品的單價的變化9、B【解析】根據圓錐的側面展開圖的特點作答【詳解】A選項：是長方體展開圖B選項：是圓錐展開圖.C選項：是棱錐展開圖.D選項：是正方體展開圖.故選B.【點睛】考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側

14、面展開圖是扇形10、C【解析】由BEG45知BEA45，結合AEF90得HEC45，據此知 HCEC，即可判斷；求出GAE+AEG45，推出GAEFEC，根據 SAS 推出GAECEF，即可判斷；求出AGEECF135，即可判斷；求出FEC45，根據相似三角形的判定得出GBE和ECH 不相似，即可判斷【詳解】解：四邊形 ABCD 是正方形，ABBCCD，AGGE，BGBE，BEG45，BEA45，AEF90，HEC45， HCEC，CDCHBCCE，即 DHBE，故錯誤；BGBE，B90，BGEBEG45，AGE135，GAE+AEG45，AEEF，AEF90，BEG45，AEG+FEC45，

15、GAEFEC，在GAE 和CEF 中，AG=CE，GAE=CEF,AE=EF,GAECEF（SAS）,正確；AGEECF135，F(xiàn)CD1359045，正確；BGEBEG45，AEG+FEC45，F(xiàn)EC45，GBE 和ECH 不相似，錯誤； 故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識點的綜合運用，綜合比較強，難度較大二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、-3【解析】試題解析： 即 原式 故答案為 12、AB, 【解析】根據已知中的點E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，通過相似三角形，來確定反射后的點的位置

16、再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所經過路程的總長度【詳解】根據已知中的點E,F的位置,可知入射角的正切值為，第一次碰撞點為F，在反射的過程中，根據入射角等于反射角及平行關系的三角形的相似可得，第二次碰撞點為G,在AB上,且AG=AB，第三次碰撞點為H,在AD上,且AH=AD，第四次碰撞點為M,在DC上,且DM=DC，第五次碰撞點為N,在AB上,且BN=AB，第六次回到E點,BE=BC.由勾股定理可以得出EF=,FG= ,GH= ,HM=,MN= ,NE= ，故小球第5次經過的路程為：+ + + = ，故答案為AB， .【點睛】本題考查了正方形與軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練的掌握正方形與軸

17、對稱的性質.13、1【解析】試題分析：首先把等式a+b=5的等號兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根據題意即可得解解：a+b=5，a2+2ab+b2=25，ab=3，a2+b2=1故答案為1考點：完全平方公式14、6y2-5y+2=0【解析】根據y，將方程變形即可【詳解】根據題意得：3y，得到6y25y20故答案為6y25y20【點睛】此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進行適當的變形是解本題的關鍵15、x+1【解析】分析：根據根式的除法，先因式分解后，把除法化為乘法，再約分即可.詳解：解：原式= =（x+1）（x1）=x+1，故答案為x+1點睛：此題主要考查了分

18、式的運算，關鍵是要把除法問題轉化為乘法運算即可，注意分子分母的因式分解.16、7【解析】連接OD，由切線的性質和已知條件可求出AOD的度數，再根據弧長公式即可求出的長【詳解】連接OD，直線DE與O相切于點D，EDO=90，CDE=20，ODB=180-90-20=70，OD=OB，ODB=OBD=70，AOD=140，的長=7，故答案為：7【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的判斷和性質以及弧長公式的運用，求出AOD的度數是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、小亮說的對,理由見解析【解析】先根據完全平方公式和去括號法則計算，再合并同類項，最后代入計算即可求解.【詳解】2（x+1）

19、2（4x5）=2x2+4x+24x+5，=2x2+7，當x=時，原式=+7=7；當x=時，原式=+7=7故小亮說的對【點睛】本題考查完全平方公式和去括號，解題的關鍵是明確完全平方公式和去括號的計算方法.18、 (1)390,1-5x,y=-5x+1(300 x2);(2)售價定位320元時，利潤最大，為3元.【解析】（1）根據題中條件可得390，1-5x，若銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數關系式；根據供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值（2）用x表示y，然后再用x來表示出w，根據函數關系式，即可求

20、出最大w.【詳解】(1)依題意得：y20050化簡得：y5x1(2)依題意有：，解得300 x2(3)由(1)得：w(5x1)(x200)5x23200 x4400005(x320)23x320在300 x2內，當x320時，w最大3即售價定為320元/臺時，可獲得最大利潤為3元【點睛】本題考查了利潤率問題的數量關系的運用，一次函數的解析式的運用，二次函數的解析式的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出二次函數的解析式時關鍵19、（1）48（1）證明見解析（3） 【解析】（1）連接CD，根據圓周角定理和垂直的定義可得結論；（1）先根據等腰三角形的性質得：ABE=AEB，再證明BCG=DAC

21、，可得 ，則所對的圓周角相等，根據同弧所對的圓周角和圓心角的關系可得結論；（3）過O作OGAB于G，證明COFOAG，則OG=CF=x，AG=OF，設OF=a，則OA=OC=1x-a，根據勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，則a=x，代入面積公式可得結論【詳解】（1）連接CD，AD是O的直徑，ACD=90，ACB+BCD=90，ADCG，AFG=G+BAD=90，BAD=BCD，ACB=G=48；（1）AB=AE，ABE=AEB，ABC=G+BCG，AEB=ACB+DAC，由（1）得：G=ACB，BCG=DAC，AD是O的直徑，ADPC，BAD=1DAC，COF=1DAC，BAD=C

22、OF；（3）過O作OGAB于G，設CF=x，tanCAF= ，AF=1x，OC=OA，由（1）得：COF=OAG，OFC=AGO=90，COFOAG，OG=CF=x，AG=OF，設OF=a，則OA=OC=1xa，RtCOF中，CO1=CF1+OF1，（1xa）1=x1+a1，a=x，OF=AG=x，OA=OB，OGAB，AB=1AG=x，【點睛】圓的綜合題，考查了三角形的面積、垂徑定理、角平分線的性質、三角形全等的性質和判定以及解直角三角形，解題的關鍵是：（1）根據圓周角定理找出ACB+BCD=90；（1）根據外角的性質和圓的性質得：；（3）利用三角函數設未知數，根據勾股定理列方程解決問題20

23、、（1）50，360；（2） 【解析】試題分析：（1）根據圖示，可由非常了解的人數和所占的百分比直接求解總人數，然后根據求出不了解的百分比估計即可；（2）根據題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據概率的意義求解即可.試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調查的學生有（人）由餅圖可知：“不了解”的概率為，故1200名學生中“不了解”的人數為（人）（2）樹狀圖：由樹狀圖可知共有12種結果，抽到1男1女分別為共8種考點：1、扇形統(tǒng)計圖，2、條形統(tǒng)計圖，3、概率21、不需要改道行駛【解析】解：過點A作AHCF交CF于點H

24、，由圖可知，ACH=7515=60，AH100米，消防車不需要改道行駛過點A作AHCF交CF于點H，應用三角函數求出AH的長，大于100米，不需要改道行駛，不大于100米，需要改道行駛22、（1）y=140 x+6000；（2）三種，答案見解析；（3）選擇方案進貨時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元【解析】（1）根據利潤y=（A售價A進價）x+（B售價B進價）（100 x）列式整理即可；（2）全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數值即可；（3）利用y與x的函數關系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可【詳解】解：（1）y=（90

25、0700）x+（160100）（100 x）=140 x+6000.由700 x+100（100 x）40000得x50.y與x之間的函數關系式為y=140 x+6000（x50）（2）令y12600，即140 x+600012600，解得x47.1.又x50，經銷商有以下三種進貨方案：方案A品牌（塊）B品牌（塊）485249515050（3）1400，y隨x的增大而增大.x=50時y取得最大值.又14050+6000=13000，選擇方案進貨時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元【點睛】本題考查由實際問題列函數關系式；一元一次不等式的應用；一次函數的應用23、探究：證明見解析；應用：；拓展：（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD【解析】試題分析：探究：判斷出BAD=CAE，再用SAS即可得出結論；應用：先算出BC，進而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出結論；拓展：（1）同探究的方法得出ABDACE，得出BD=CE，即可得出結論；（2）同探究的方法得出ABDACE，得出BD=CE，即可得出結論試題解析：探究：BAC=90，DAE=90，BAC=DAEBAC=BAD+DAC，DAE=CAE+DAC，BAD=CAEAB=AC，AD=AE，ABD