初三特殊四邊形輔助線規(guī)律

1、-PAGE . z.- - - z -一般四邊形常用的輔助線1、連對角線構(gòu)造三角形【例1】：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=13,AD=12,.求四邊形ABCD的面積。分析：由，AB=3,BC=4,聯(lián)想到連結(jié)AC，利用勾股定理解得AC=5,又AD=12,CD=13,由勾股定理的逆定理有為直角，從而 。2、延長對邊構(gòu)造三角形【例2】如圖2，在四邊形ABCD中，CD=3,則AB等于多少？分析：如果延長AD、BC即可出現(xiàn)角的直角三角形，從而把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形只是解決。3、化為三角形和特殊四邊形【例3】在四邊形ABCD中，AD=3,BD=7,.如圖3，求： CD的長和AB的

2、長。4連對角線轉(zhuǎn)化【例4】：如圖4，求證：分析：要證此六角只和為，想到四邊形的角和為，故轉(zhuǎn)化為一個四邊形的四個角，由圖很容易想到連結(jié)BE。5延長邊的轉(zhuǎn)化【例5】如圖5，在六邊形ABCDEF中。求證：AB+BC=EF+ED。分析：由題意知各角都為，想到它的外角為，如果延長各邊，能得到等邊三角形，又由求證AB+BC=EF+ED想到延長所涉及的邊構(gòu)成線段；當(dāng)題中涉及到等特殊角時，常想到把他們轉(zhuǎn)化到特殊三角形中，如等邊三角形、直角三角形等。6、過一邊兩端點作對邊的垂線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形問題【例6】如圖8，點P是矩形ABCD一點，PA=3,PB=4,PC=5,求PD的長。分析：利用條件

3、，可過P分別作兩組對邊的平行線，構(gòu)造直角三角形借助勾股定理解決問題。7、延長一邊中點與頂點連線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形【例7】如圖9，正方形ABCD中，E、F分別是CD、DA的中點，BE與CF交于P點。求證：AP=AB。分析：F為AB的中點，假設(shè)延長CF交BA延長線于點K，則有,故AK=CD=AB,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證題。8、把對角線交點與一邊中點連結(jié)，構(gòu)造三角形中位線【例8】：如圖11，ABCD中，AN=BN,，NE交BD于點F。求BF:BD。分析：N為AB的中點，假設(shè)連結(jié)AC與BD交于點O，則ON為的中位線，利用對應(yīng)線段成比例，則結(jié)論可證。9、把以一邊中點為端點的

4、線段延長，構(gòu)造全等三角形【例9】如圖12，過正方形ABCD的頂點B作BE/AC,且AE=AC,又CF/AE。求證：。分析：由BE/AC,CF/AE,AE=AC知四邊形AEFC是菱形，連結(jié)BD,作垂足為H點，根據(jù)正方形的一些性質(zhì)可以知道，四邊形AHBO是正方形，從而，可得一、新知探索例1 ，如圖：在梯形ABCD中，ADBC，EF與MN互相垂直平分，E、F、M、N分別為AD、BC、BD、AC的中點.求證：AB=CD.例2.如圖，：正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，AF平分EAD.求證：AE=DF+BE.例3.如圖，在梯形ABCD中，ADBCBCAD，E、F分別是對角線BD、AC的中點.求證：EF=BCAD練習(xí)穩(wěn)固：1.如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，過頂點D作DNBC，點N為垂足，求證：DN=AD+BC.2.如圖，在正方形ABCD中，EAF=45，AHEF，垂足為H，求證：AH=AB.3.