解答壓軸題2022年青島數(shù)學中考二模匯編_第1頁
解答壓軸題2022年青島數(shù)學中考二模匯編_第2頁
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1、解答壓軸題2022年青島數(shù)學中考二模匯編如圖，菱形 ABCD 的邊長為 20cm，ABC=120，對角線 AC，BD 相交于點 O，動點 P 從點 A 出發(fā)，以 4cm/s 的速度，沿 AB 的路線向點 B 運動；過點 P 作 PQBD，與 AC 相交于點 Q，設運動時間為 t 秒，0t5(1) 設四邊形 PQCB 的面積為 S，求 S 與 t 的關系式；(2) 若點 Q 關于 O 的對稱點為 M，過點 P 且垂直于 AB 的直線 l 交菱形 ABCD 的邊 AD（或 CD）于點 N，當 t 為何值時，點 P，M，N 在一直線上？(3) 直線 PN 與 AC 相交于 H 點，連接 PM，NM，

2、是否存在某一時刻 t，使得直線 PN 平分四邊形 APMN 的面積？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由答案1. 【答案】(1) 如圖 1， 四邊形 ABCD 是菱形， ABD=DBC=12ABC=60，ACBD， OAB=30， AB=20cm， OB=10cm，AO=103cm，由題意得：AP=4tcm， PQ=2tcm，AQ=23tcm， S=SABC-SAPQ=12ACOB-12PQAQ=1210203-122t23t=-23t2+10030t5. (2) 如圖 2，在 RtAPM 中，AP=4tcm， 點 Q 關于 O 的對稱點為 M， OM=OQ，設 PM=xcm，則 AM=2xcm， AP=3x=4tcm， x=4t3， AM=2PM=8t3cm， AM=AO+OM， 8t3=103+103-23t， t=307s；答：當 t 為 307 秒時，點 P，M，N 在一直線上(3) 存在，如圖 3， 直線 PN 平分四邊形 APMN 的面積， SAPN=SPMN，過點 M 作 MGPN 交 PN 于點 G， 12PNAP=12PNMG， MG=AP，易得 APHMGH， AH=HM=83tcm， AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=103-23t，163t=103=103-23t，

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