三角形綜合題2022年深圳數(shù)學(xué)中考二模匯編

1、三角形綜合題2022年深圳數(shù)學(xué)中考二模匯編從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中有一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線(1) 如圖1，在 ABC 中，CD 為角平分線，A=40，B=60，求證：CD 為 ABC 的完美分割線；(2) 在 ABC 中，A=48，CD 是 ABC 的完美分割線，且 ACD 為等腰三角形，求 ACB 的度數(shù)；(3) 如圖2，ABC 中，AC=2，BC=2，CD 是 ABC 的完美分割線，且 ACD 是以 CD 為底邊的等腰三角形

2、，求完美分割線 CD 的長(zhǎng)如圖，D，E，F(xiàn) 分別是 ABC 的邊 BC，AB，AC 上的點(diǎn)，EFBC，AD 與 EF 相交于點(diǎn) G，AD=10，BC=8(1) 若 DG=5，求 EF 的長(zhǎng)(2) 在上述線段 EF 的平移過(guò)程中，設(shè) DG=x，EF=y，試求 y 與 z 之間的函數(shù)關(guān)系式答案1. 【答案】(1) A=40，B=60， ACB=80， ABC 不是等腰三角形， CD 平分 ACB， ACD=BCD=12ACB=40， ACD=A=40， ACD 為等腰三角形 DCB=A=40，CBD=ABC， BCDBAC CD 是 ABC 的完美分割線(2) 當(dāng) AD=CD 時(shí)（如圖），ACD=

3、A=48， BCDBCA， BCD=A=48， ACB=ACD+BCD=96當(dāng) AD=AC 時(shí)（如圖），ACD=ADC=180-482=66 BCDBCA， BCD=A=48， ACB=ACD+BCD=114當(dāng) AC=CD 時(shí)（如圖），ADC=A=48 BDCBCA， BCD=A=48， ADCBCD，矛盾，舍去 ACB=96 或 114(3) 由已知 AC=AD=2， BCDBAC， BCBA=BDBC，設(shè) BD=x， 22=xx+2，解得：x=-13， x0， x=3-1 BCDBAC， CDAC=BDBC=3-12 CD=3-122=23-1=6-22. 【答案】(1) EFBC， AEFABC， AEAB=EFBC， AEGABD， AEAB=AGAD=10-510=12， EFBC=AEAB=12， BC=8， EF=12BC=4(2) 由（1）得