2022年不確定度評定中靈敏系數(shù)及相關(guān)系數(shù)分析文獻(xiàn)綜述復(fù)習(xí)課程

1、精品文檔CQWU/JL/JWB/ZY012-13 重慶文理學(xué)院本科生文獻(xiàn)綜述情形表畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目不確定度評定中靈敏系數(shù)及相關(guān)系數(shù)分析2022 級同學(xué)姓名姚金才學(xué)號2022466013 系（院）,專業(yè)物理與信息工程系物理學(xué)專業(yè)年級爭辯方向測量學(xué)指導(dǎo)老師吳強(qiáng)參考文獻(xiàn)情形國內(nèi)14 篇,國外3 篇,共計(jì)17 篇收集參考文獻(xiàn)時(shí)間2022 年01 月至2022 年03 月列出收集的參考文獻(xiàn) 閱讀量不少于15 篇且至少含1 篇外文文獻(xiàn) 1 王力. 關(guān)于測量不確定度運(yùn)算的幾個(gè)疑難問題. 計(jì)量技術(shù),2022. 9 2 張歐. 工程試驗(yàn)不確定度評定中靈敏系數(shù)的運(yùn)算. 四川電力技術(shù). 2022 , 1 3 李

2、慶忠,李宇紅；計(jì)量不確定度評估要點(diǎn)；計(jì)量技術(shù),2022, 1 4 Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement S.Geneva : International Organization for Standardization. Corrected and reprinted , 1995. 5 朱愛民,張建志,賈克軍；測量不確定度的實(shí)際應(yīng)用；中國計(jì)量,2022, 4 6 上海市計(jì)量測試技術(shù)爭辯院,常用測量儀器測量不確定度評定案例 M. 北京: 中國計(jì)量出版社, 2022. 34 36,6265 7 Grade M. Estimat

3、ion of measurement uncertainty-an alternative to the ISO GuideJ. Metrologia,2022,382:97106 8 張相山,姜波；合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定中應(yīng)留意的問題及爭辯；計(jì)量與測試技術(shù),2022 年第32 卷第9 期9 劉曉石,陳鴻建,何臘梅；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)M ；北京,科學(xué)出版社,P122 12710 盛驟,謝式千,藩永毅；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)M ；北京,高等訓(xùn)練出版社,P118 121 11 宋明順, 陳意華, 陶靖軒, 顧龍方；測量不確定度評定中忽視相關(guān)項(xiàng)所帶來的風(fēng)險(xiǎn)評估；計(jì)量學(xué)報(bào),2022,Vol. 26 , 1 20

4、22 年9 月12 JJF1059-1999. 測量不確定度評定與表示. 中國計(jì)量出版社.1999 年13 張相山, 姜波；合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定中相關(guān)性的爭辯；中國測試技術(shù)； , 5 14 劉智敏,劉風(fēng)；合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與展伸不確定度的表示；計(jì)量技術(shù),1995, 11 15 朱?。幌嚓P(guān)輸入量合成中的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的分析；計(jì)量技術(shù)；2022, 2 16 劉平；工程試驗(yàn)的不確定度評定 J ；四川電力技術(shù),17 Liu Yong-suo ,Meng Qing-hua ,Chen Rong,Wang Jian song,Jiang Shu-min ,and Hu Yu-zhu.Improvement

5、 of Similarity Measure ：Pearson Product-Moment Correlation Coefficient. Journal of Chinese Pharmaceutical Sciences 2OO4 ,133 精品文檔第 1 頁,共 8 頁精品文檔文獻(xiàn)綜述內(nèi)容：0 引 言自 1993 年國際標(biāo)準(zhǔn)化委員 ISO 等七個(gè)與計(jì)量測試相關(guān)的國際組織發(fā)表了“測量不確定度表達(dá)導(dǎo)就”之后 會(huì) , 各國計(jì)量部門結(jié)合本國情形 , 已經(jīng)或正在對量大面廣的不同量值的測量不確定度評估方法進(jìn)行爭辯；我國國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局和中國計(jì)量科學(xué)爭辯院亦接受上述 ISO 導(dǎo)就, 編制了相應(yīng)技

6、術(shù)文件；許多文獻(xiàn)也對測量不確定度評定做了相應(yīng)的爭辯,本文從合成不確定度相關(guān)系數(shù)及忽視相關(guān)系數(shù)給試驗(yàn)室和顧客帶來的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行爭辯爭辯,作了些文獻(xiàn)方面的調(diào)研,以便在做忽視相關(guān)項(xiàng)所帶來的風(fēng)險(xiǎn)評估論文時(shí)候的文獻(xiàn)參考；1. 不確定度評定中靈敏系數(shù)的運(yùn)算靈敏系數(shù)的相關(guān)概念現(xiàn)行不確定度評定中,對于靈敏系數(shù)的概念及相關(guān)性質(zhì)描述的都比較少,但是在不確定度評定中靈敏系數(shù)又是一個(gè)特殊重要的參數(shù),因此有必要對其進(jìn)行探討；有些文獻(xiàn)中又稱靈敏系數(shù)為 1 傳遞系數(shù)或5 傳播系數(shù)；在文獻(xiàn)2 中給出了靈敏系數(shù)有關(guān)概念的簡潔分析,現(xiàn)將它的部分內(nèi)容摘錄如下：“在不確定度的評定中,當(dāng)全部輸入量置彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí),輸出量 y 的估量值

7、Y 的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 以下式運(yùn)算：uc y n 22 2uc y f xi u xi （1）i 1 式中：uc y 輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；f / xi - 靈敏系數(shù)；靈敏系數(shù)符號為ci ,ci f / xi ；它描述輸出估量值Y 如何隨輸入估量值x1 ,x2 ,x3 ,xn 的變化而變化；在工程試驗(yàn)不確定度的評定中；可以將靈敏系數(shù)懂得為每個(gè)測量變量的不確定度對最終試驗(yàn)結(jié)果不確定度的影響；這個(gè)影響可以是輸入量每變化一個(gè)單位,輸出量變化的單位值,也可以是輸入量每變化一個(gè)百分?jǐn)?shù),輸出量變化的百分?jǐn)?shù),也可以是輸入量每變化一個(gè)單位,輸出量變化的百分?jǐn)?shù)等等；接受何種單位的靈敏系數(shù),取決于不確定度重量合成

8、的便利程度和試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)形式；但注意在進(jìn)行不確定度重量合成時(shí),相應(yīng)的輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度u xi 和輸出量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的單位必須和靈敏系數(shù)單位一樣,這一點(diǎn)特殊重要”在文獻(xiàn)2 中并通過實(shí)例分析來說明它的重要性；只有知道了靈敏系數(shù)的意義及其重要性,才會(huì)在不確定度評定中自覺的分析靈敏系數(shù)；1.2 靈敏系數(shù)的運(yùn)算依據(jù)（1）式靈敏系數(shù)的定義,我們可以直接運(yùn)算,但在多數(shù)情形下 , 我們不能建立Y 與xi 的關(guān)系式, 因此不能用數(shù)學(xué)方法求得 u xi 的標(biāo)準(zhǔn)差傳遞系數(shù),即靈敏系數(shù)；1 有時(shí)可用試驗(yàn)方法來求得, 即分別給xi 一個(gè)小的變量 xi , 其它項(xiàng)保持不變 , 測量出Y 的變量 yi , 就f / x

9、i yi / xi ；撇開這種方法的牢靠性問題, 在操作上也存在難以解決的問題；如以彈性環(huán)式測力計(jì)為例, 我們無法給出其長期穩(wěn)固度的小變量, 也無法測出因此而產(chǎn)生的力值變化；現(xiàn)實(shí)中會(huì)遇到許多這樣的問題 精品文檔, 實(shí)際上多數(shù)同志在此時(shí)把標(biāo)準(zhǔn)差傳遞系即靈敏系數(shù)數(shù)作為第 2 頁,共 8 頁精品文檔“ 1”來處理；這樣處理帶來的偏差可能會(huì)超過單個(gè)重量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；在文獻(xiàn) 3 中給出了靈敏系數(shù)ci 的一些確定方法 : 1 ）當(dāng)模型函數(shù)f 已知時(shí), 取模型函數(shù)f 的偏導(dǎo)數(shù)；2）當(dāng)模型函數(shù)f 不明確, 尚無合適的解析式選用 , 就通過試驗(yàn)方法確定增量比 yi / xi 以此代替其偏導(dǎo)數(shù)；即通過變化第 i

10、 個(gè) xi , 而保持其他輸入量不變 , 測量Y 的變化量；3）輸出量Y 與一些影響量有明顯函數(shù)關(guān)系 , 與另一些影響量的函數(shù)關(guān)系不明確 , 就前者通過取偏導(dǎo)數(shù)方法確定, 后者通過試驗(yàn)方法確定增量比；4 ）在一些情形下, 認(rèn)為影響量的變化或其本身的數(shù)量不經(jīng)放大和縮小直接反映在被測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中, 即認(rèn)為對這些影響量的靈敏系數(shù) ci = 1 ；以上兩篇文獻(xiàn)都對不能確定模型函數(shù) f 時(shí)靈敏系數(shù)做了粗略估算,但都不嚴(yán)格,它們在不確定度評定中都將帶來確定的風(fēng)險(xiǎn)；文獻(xiàn) 1）運(yùn)算機(jī)小擾動(dòng)分析法2 給出了在工程上運(yùn)算靈敏系數(shù)的幾種方法；對于較為復(fù)雜的工程試驗(yàn),往往編制有較為成熟的試驗(yàn)結(jié)果運(yùn)算程序,分

11、別使用某一變量 的兩個(gè)數(shù)值對試驗(yàn)進(jìn)行兩次評估并留意其差別；比如對于一個(gè)汽輪機(jī)性能試驗(yàn),要運(yùn)算主蒸汽溫度不確定度對熱耗不確定度的影響；主蒸汽溫度的測量平均值為接受主蒸汽溫度新運(yùn)算,熱耗的運(yùn)算結(jié)果為8726.27 8720.78 0 535.2 C ,熱耗的運(yùn)算結(jié)果為8720.78 kJ kwh ；0C ,其它測量參數(shù)的值不變,帶人運(yùn)算機(jī)程序進(jìn)行重kJ kwh ,就主蒸汽溫度不確定度對熱耗不確定度的影響為kJkwh C ,它表示主蒸汽溫度不確定度每變化1熱耗不確定度會(huì)變化1099 kJ kWh ；試驗(yàn)運(yùn)算程序可以是接受編程語言特地進(jìn)行編制的執(zhí)行程序,也可以是使用EXCEL進(jìn)行單元格運(yùn)算的工作表；在

12、大多數(shù)工程試驗(yàn)中,都可以利用 EXCEL中,轉(zhuǎn)變參數(shù)值是很便利和直觀的,削減了出錯(cuò)；EXCEL的強(qiáng)大功能進(jìn)行運(yùn)算,而且 在在運(yùn)算機(jī)較為普及的今日,假如有試驗(yàn)運(yùn)算程序,接受這種方法是特殊簡便和牢靠的；對于函數(shù)關(guān)系較為復(fù)雜的工程試驗(yàn),應(yīng)優(yōu)先考慮接受這種方法；2 解析微分法 對于不太復(fù)雜的函數(shù)形式,可以接受解析微分法；靈敏系數(shù)的定義為偏導(dǎo)數(shù)f / xi ,符號為ci ,即ci f / xi ；對于不太復(fù)雜的函數(shù)形式,手動(dòng)求取偏導(dǎo)數(shù)不是很復(fù)雜,最好是利用 率；EXCEL進(jìn)行單元格運(yùn)算,削減出錯(cuò)和提高效對于某些特定形式的函數(shù)形式,可以用更簡潔的方法來求取靈敏系數(shù)；3 查表法在工程試驗(yàn)中,許多時(shí)候函數(shù)形式

13、是圖表,例如：在汽輪機(jī)試驗(yàn)中,主蒸汽溫度功率修正系數(shù)的函數(shù)形式就是一條曲線；精品文檔第 3 頁,共 8 頁精品文檔典型的主蒸汽溫度修正曲線 汽輪機(jī)進(jìn)汽為過熱蒸汽 在這條曲線中,可以通過主蒸汽溫度測量求取主蒸汽溫度對功率的修正系數(shù)；依據(jù)靈敏系數(shù)的定義,ci 實(shí)際上就是曲線在主蒸汽溫度測量值 也就是平均值 處的斜率,它表示主蒸汽溫度不確定度每變化1,功率修正系數(shù)不確定度變化值；在不確定度評定中,不斷積存評定體會(huì),依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)形式,求取合適形式的靈敏系數(shù) , 不能簡潔的就忽視靈敏系數(shù)或就取 1；2. 不確定度評定中相關(guān)系數(shù)的分析運(yùn)算在國家計(jì)量技術(shù)規(guī)范 JJ F1059 - 1999測量不確定度

14、評定與表示中規(guī)定 , 當(dāng)輸入量 xi 明顯2相關(guān)時(shí), 其合成方差u c y 必需考慮相關(guān)項(xiàng), 實(shí)際上處理相關(guān)的問題時(shí) , 由于數(shù)學(xué)上的或物理學(xué)的問題難以解決, 我們在無奈之下,一般都實(shí)行了簡化處理 : 比如相關(guān)系數(shù) 只取-1,0,+1 三個(gè)值, 一般按不相關(guān)處理等；如在分析彈性環(huán)式測力計(jì)的不確定度時(shí), 其示值的分散性與其長期穩(wěn)固性及使用環(huán)境溫度的影響三者之間的相關(guān)性是必定的 , 只是苦于無法找到其間的聯(lián)系 , 不得已“認(rèn)為”它們是相互獨(dú)立的；又如, 江蘇省計(jì)量測試技術(shù)爭辯所生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)速,里程計(jì)價(jià)器檢定裝置 , 在分析它的不確定度時(shí), 其技術(shù)指標(biāo)中, 轉(zhuǎn)速穩(wěn)固度,記數(shù)器脈沖數(shù)的精確度,頻率精確

15、度與轉(zhuǎn)速分散性等之間由于電源,基準(zhǔn)頻率的關(guān)系 , 其相關(guān)性是明顯的, 但基于同樣的緣由, 我們只得估量它們是相互獨(dú)立的；這樣處理帶來的偏差究竟有多大 2.1 相關(guān)輸入量的合成, 難以確定；這就必定會(huì)給試驗(yàn)室和用戶帶來確定的風(fēng)險(xiǎn)；在估量輸入量之值 xi 時(shí), 輸入量之間常因使用同一測量標(biāo)準(zhǔn),測量儀器,參考數(shù)據(jù)或測量方法而造成彼此相關(guān), 其表現(xiàn)在一對對的觀測值中的相互依靠的變化；假設(shè)兩個(gè)輸入量 X 1 ,X 2 的估計(jì)值X 1 ,X 2 取決于一組不相關(guān)的變量 Q1 , Q2 , Qn 得: X 1 = F Q1 ,Q 2 Qn 和2X 2 GQ1 ,Q2 Qn , 設(shè) u qi 是Q1 的估量值

16、 qi 的估量方差 , 就X 1 的估量方差: U x1 2 n F u qi 2 2（2）i 1 qi X 2 的估量方差也可類似表達(dá)為 : 精品文檔第 4 頁,共 8 頁精品文檔U x2 2 n G u qi 2 2（3）i 1 qi 依據(jù)四川高校數(shù)學(xué)學(xué)院組編的 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 給出的兩個(gè)變量相關(guān)時(shí)的協(xié)方差為：Cov X 1 , X 2 E X 1 E X 1 X 2 E X 2 （4）考慮到測量學(xué)里的意義及其函數(shù)關(guān)系,可以將（4）式寫為：nu x1 , x2 F G u qi 2（5）i 1 qi qi 其中 u x1 , x2 就表示協(xié)方差 Cov X 1 , X 2 2.2 相關(guān)系

17、數(shù)的性質(zhì)輸入量相關(guān)時(shí), 測量結(jié)果的合成方差 u y 2 的表達(dá)式 : n 2 n 1 n2 f 2 f f uc y u xi 2 xi , xj u xi u x j i 1 xi i 1 j i 1 xi xj （6）相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)變量之間相互依靠性的度量 正平方根, 表示為: , 它等于兩個(gè)變量間協(xié)方差除以各自方差之積的u xi , x j xi , x j （7）u xi u x j 且在 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 里面給出了相關(guān)系數(shù)性質(zhì) : xi , x j x j , xi 1,1 （8）當(dāng) 0 , 我們說兩量正相關(guān), 即一量增大時(shí), 另一量取值平均也增大 ; 當(dāng) 0 , 兩量負(fù)相關(guān), 即

18、一量增大時(shí), 另一量取值平均減小 ; 當(dāng) = 0 , 兩量無關(guān), 它們的取值彼此無關(guān)；在 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 給出了證明,并進(jìn)行了實(shí)例分析；我們也可以把合成方差 u c 2 表示為: n 2 n1 n2 2uc y c u xi 2 ci c j xi , x j uxi u x j （9）i 1 i i1 j i 1當(dāng)全部輸入估量值都相關(guān) , 且相關(guān)系數(shù) xi , x j = 1 的特殊情形下 , 上式可簡化為: uc y 2 nc u xi 2 n f u xi 2（10）i 1 i i1 xi 這時(shí), 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc y 為每個(gè)輸入估量值 xi 標(biāo)準(zhǔn)不確定度uxi 的線性和；舉例分

19、析 : 精品文檔第 5 頁,共 8 頁精品文檔當(dāng)標(biāo)稱值均為1k 的10 個(gè)電阻器, 用同一個(gè)值為Rs 的標(biāo)準(zhǔn)電阻器較準(zhǔn)時(shí), 設(shè)校準(zhǔn)不確定度可忽, 略, 檢定證書給出的Rs 不確定度為u Rs = 0.10 , 如將此10 只電阻器用可忽視電阻的導(dǎo)線串聯(lián) 10 構(gòu)成標(biāo)稱值為10k 的參考電阻Rref f Ri Ri ；由于對每個(gè)電阻器來說, 相關(guān)系數(shù): i1 xi , x j x j , xi 1靈敏系數(shù): ci f Rref 1f 2 ux i xi Ri 且uxi uRi uRs 0.10 2 所以: u c y n2 ci ux i nxi i 1 i 1 10 得：uc Rref u R

20、s 10 i 1 但假如忽視了10 個(gè)電阻校準(zhǔn)值的相關(guān)性因素, 按方和根進(jìn)行運(yùn)算, 得出: u R 10 2 u R , 其結(jié)果明顯是錯(cuò)誤的；象這樣人為的降低不確定度,用戶是不會(huì)i 1 中意的；2.1 相關(guān)系數(shù)的運(yùn)算概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及科學(xué)出版社出版的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)高等訓(xùn)練出版社其次版都給出相關(guān)系數(shù)的運(yùn)算公式：其中XY XY Cov X ,Y D X DY （11）為相關(guān)系數(shù),Cov X , Y 為相關(guān)量的協(xié)方差,D X ,D Y 分別為X,Y 的方 差；在測量學(xué)里（11）仍可以表示為：nXY u xi , x j k 1 xik xi xjk x j （12）u x ux n2 xi n x jk 2 xj k 1 xik k 1精品文檔第 6 頁,共 8 頁精品文檔 3. 不確定度評定中忽視相關(guān)項(xiàng)所帶來的風(fēng)險(xiǎn)評估在不確定度評定中,由于相關(guān)系數(shù)的難確定及其復(fù)雜性,在實(shí)際評定不確定度過程中, 試驗(yàn)室是難以付出昂揚(yáng)的成本去精確運(yùn)算相關(guān)系數(shù)；因此相