立體幾何大題20道

1、-PAGE . z.立體幾何大題20道1、17年如圖，四棱錐P-ABCD，PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn). = 1 * ROMAN I證明：CE平面PAB； = 2 * ROMAN II求直線CE與平面PBC所成角的正弦值2、(17新課標(biāo)3)如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD1證明：ACBD；2ACD是直角三角形，AB=BD假設(shè)E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比3、17新課標(biāo)2如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底,1證明：直線平面;2假設(shè)的面積為，求四棱錐

2、的體積.4、17新課標(biāo)1如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且1證明：平面PAB平面PAD；2假設(shè)PA=PD=AB=DC,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.5、17年由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1- B1CD1后得到的幾何體如下圖,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E平面ABCD,證明：平面B1CD1;設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明：平面A1EM平面B1CD1.6、17年如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)求證：PABD；求證：平面BDE平面PAC；當(dāng)

3、PA平面BDE時(shí)，求三棱錐EBCD的體積7、16年如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC平面ABCD，= 1 * ROMANI求證：；= 2 * ROMANII求證：；(= 3 * ROMANIII)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得說明理由.8、16年在如下圖的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EFDB.= 1 * ROMANIAB=BC，AE=EC.求證：ACFB；= 2 * ROMANIIG,H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH平面ABC.9、16年將邊長為1的正方形AA1O1O及其部繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖， 長為 ，長為，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè).1求圓柱的體積與

4、側(cè)面積；2求異面直線O1B1與OC所成的角的大小.10、如圖，在四棱錐P-ABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，。I在平面PAD找一點(diǎn)M，使得直線CM平面PAB，并說明理由；II證明：平面PAB平面PBD。11、16年新課標(biāo)1如圖，在正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長交AB于點(diǎn)G.I證明： G是AB的中點(diǎn)；II在答題卡第18題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC的正投影F說明作法及理由，并求四面體PDEF的體積12、16新課標(biāo)2如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上

5、，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將沿EF折到的位置.I證明：；(II)假設(shè),求五棱錐體積.13、16新課標(biāo)3如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).I證明MN平面PAB;II求四面體N-BCM的體積.14、(2013，18，12分)如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1eq r(2).(1)證明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積15、(2016二模，18，12分)如圖1，在直角梯形ABCD中，

6、ADC90，CDAB，ADCDeq f(1,2)AB2，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示(1)在CD上找一點(diǎn)F，使AD平面EFB；(2)求點(diǎn)C到平面ABD的距離16、(2015，18，12分，中)如圖，三棱臺DEFABC中，AB2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)(1)求證：BD平面FGH；(2)假設(shè)CFBC，ABBC，求證：平面BCD平面EGH.17、(2014課標(biāo)，19，12分，中)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO平面BB1C1C.(1)證明：B1CAB；(2)假設(shè)ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABCA1B1C1的高18、(2014，19，12分)如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F(xiàn)，G分別為AC，DC，AD的中點(diǎn)(1)求證：EF平面BCG；19、(2015課標(biāo)，18，12分)如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE平面ABCD.(1)證明：平面AEC平面BED；(2)假設(shè)ABC120，AEEC，三棱錐EACD的體積為eq f(r(6),3)，求該三棱錐的側(cè)面積20、(2016二模，16，14分)如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，DAB