2022年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷 2 的相反數(shù)是 A -12 B 12 C 2 D -2 計(jì)算 m6m2 結(jié)果是 A m3 B m4 C m8 D m12 如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是 A圓柱B三棱柱C四棱柱D四棱錐 8 的立方根是 A 22 B 2 C 22 D 2 如果 xy，那么下列不等式正確的是 A 2x2y B -2xy-1 D x+1y+1 如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，ab，1=140，則 2 的度數(shù)是 A 30 B 40 C 50 D 60 如圖，AB 是 O 的弦，點(diǎn) C 是優(yōu)弧 AB 上的動點(diǎn)（C 不與 A，B 重合），CHAB，垂足為 H，點(diǎn) M 是 BC

2、 的中點(diǎn)若 O 的半徑是 3，則 MH 長的最大值是 A 3 B 4 C 5 D 6 如圖，點(diǎn) D 是平行四邊形 OABC 內(nèi)一點(diǎn)，CD 與 x 軸平行，BD 與 y 軸平行，BD=2，ADB=135，SABD=2若反比例函數(shù) y=kxx0 的圖象經(jīng)過 A，D 兩點(diǎn)，則 k 的值是 A 22 B 4 C 32 D 6 計(jì)算：-2+-10= 若代數(shù)式 1x-1 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 地球半徑大約是 6400km，將 6400 用科學(xué)記數(shù)法表示為 分解因式：x3-x= 若一次函數(shù) y=kx+2 的函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 若關(guān)于 x 的方程 x2+

3、ax-2=0 有一個根是 1，則 a= 如圖，在 ABC 中，BC 的垂直平分線分別交 BC，AB 于點(diǎn) E，F(xiàn)若 AFC 是等邊三角形，則 B= 數(shù)學(xué)家笛卡爾在幾何一書中闡述了坐標(biāo)幾何的思想，主張取代數(shù)和幾何中最好的東西，互相以長補(bǔ)短在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=120如圖，建立平面直角坐標(biāo)系 xOy，使得邊 AB 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) D 在 y 軸正半軸上，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 如圖，點(diǎn) C 在線段 AB 上，且 AC=2BC，分別以 AC，BC 為邊在線段 AB 的同側(cè)作正方形 ACDE，BCFG，連接 EC，EG，則 tanCEG= 如圖，在 ABC 中，B=45，AB=6

4、2，D，E 分別是 AB，AC 的中點(diǎn)，連接 DE，在直線 DE 和直線 BC 上分別取點(diǎn) F，G，連接 BF，DG若 BF=3DG，且直線 BF 與直線 DG 互相垂直，則 BG 的長為 先化簡，再求值：x+12-xx+1，其中 x=2解方程和不等式組(1) xx-1+21-x=2；(2) 2x-60 的圖象交于點(diǎn) Aa,4點(diǎn) B 為 x 軸正半軸上一點(diǎn)，過 B 作 x 軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) C，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) D(1) 求 a 的值及正比例函數(shù) y=kx 的表達(dá)式；(2) 若 BD=10，求 ACD 的面積如圖 1，點(diǎn) B 在線段 CE 上，RtABCRtCEF，ABC=

5、CEF=90，BAC=30，BC=1(1) 點(diǎn) F 到直線 CA 的距離是 ；(2) 固定 ABC，將 CEF 繞點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 30，使得 CF 與 CA 重合，并停止旋轉(zhuǎn)請你在圖 1 中用直尺和圓規(guī)畫出線段 EF 經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法），該圖形的面積為 ；如圖 2，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 CF 與 AB 交于點(diǎn) O，當(dāng) OE=OB 時，求 OF 的長如圖 1，I 與直線 a 相離，過圓心 I 作直線 a 的垂線，垂足為 H，且交 I 于 P，Q 兩點(diǎn)（Q 在 P，H 之間）我們把點(diǎn) P 稱為 I 關(guān)于直線 a 的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，把 PQPH 的

6、值稱為 I 關(guān)于直線 a 的“特征數(shù)”(1) 如圖 2，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 0,4，半徑為 1 的 O 與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn) A，B，C，D過點(diǎn) E 畫垂直于 y 軸的直線 m，則 O 關(guān)于直線 m 的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn) （填“A”，“B”，“C”或“D”），O 關(guān)于直線 m 的“特征數(shù)”為 ；若直線 n 的函數(shù)表達(dá)式為 y=3x+4，求 O 關(guān)于直線 n 的“特征數(shù)”；(2) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 經(jīng)過點(diǎn) M1,4，點(diǎn) F 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以 F 為圓心，2 為半徑作 F若 F 與直線 l 相離，點(diǎn) N-1,0 是 F 關(guān)于直線 l 的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，且 F

7、關(guān)于直線 l 的“特征數(shù)”是 45，求直線 l 的函數(shù)表達(dá)式如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+3 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，過點(diǎn) A 作 x 軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn) B，拋物線過點(diǎn) C1,0，且頂點(diǎn)為 D，連接 AC，BC，BD，CD(1) 填空：b= ；(2) 點(diǎn) P 是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)大于 1，直線 PC 交直線 BD 于點(diǎn) Q若 CQD=ACB，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3) 點(diǎn) E 在直線 AC 上，點(diǎn) E 關(guān)于直線 BD 對稱的點(diǎn)為 F，點(diǎn) F 關(guān)于直線 BC 對稱的點(diǎn)為 G，連接 AG當(dāng)點(diǎn) F 在 x 軸上時，直接寫出 AG 的長答案1. 【答案】D【解析】 2 的相反

8、數(shù)是 -22. 【答案】B【解析】 m6m2=m6-2=m43. 【答案】C【解析】由圖可知：該幾何體是四棱柱故選：C4. 【答案】D【解析】根據(jù)立方根的定義，由 23=8，可得 8 的立方根是 25. 【答案】A【解析】A、由 xy 可得：2x2y，故選項(xiàng)成立；B、由 x-2y，故選項(xiàng)不成立；C、由 xy 可得：x-1y-1，故選項(xiàng)不成立；D、由 xy 可得：x+10 【解析】 一次函數(shù) y=kx+2 的函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大， k014. 【答案】 1 【解析】把 x=1 代入方程 x2+ax-2=0 得 1+a-2=0，解得 a=115. 【答案】 30 【解析】 EF 垂

9、直平分 BC， BF=CF， B=BCF， ACF 為等邊三角形， AFC=60， B=BCF=3016. 【答案】 (2,3) 【解析】 四邊形 ABCD 為菱形，AB=2， AD=AB=CD=2，ABCD DAB=120， DAO=60在 RtDOA 中，sin60=ODAD=32 OD=3 點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 2,317. 【答案】 12 【解析】設(shè) BC=a，則 AC=2a 正方形 ACDE， EC=2a2+2a2=22a，ECD=12ACD=45同理：CG=2a，GCD=12BCD=45 tanCEG=CGCE=2a22a=1218. 【答案】 4 或 2 【解析】如圖，當(dāng)點(diǎn) F 在點(diǎn)

10、 D 右側(cè)時，過點(diǎn) F 作 FMDG，交直線 BC 于點(diǎn) M，過點(diǎn) B 作 BNDE，交直線 DE 于點(diǎn) N， D，E 分別是 AB 和 AC 中點(diǎn)，AB=62， DEBC，BD=AD=32，F(xiàn)BM=BFD， 四邊形 DGMF 為平行四邊形，則 DG=FM， DGBF，BF=3DG， BFM=90， tanFBM=FMBF=13=tanBFD， BNFN=13， ABC=45=BDN， BDN 為等腰直角三角形， BN=DN=BD2=3， FN=3BN=9，DF=GM=6， BF=BN2+NF2=310， FM=13BF=10， BM=BF2+FM2=10， BG=10-6=4；當(dāng)點(diǎn) F 在點(diǎn)

11、 D 左側(cè)時，過點(diǎn) B 作 BNDE，交直線 DE 于 N，過點(diǎn) B 作 BMDG，交直線 DE 于 M，延長 FB 和 DG，交點(diǎn)為 H，可知：H=FBM=90，四邊形 BMDG 為平行四邊形， BG=MD，BM=DG， BF=3DG， tanBFD=BMBF=DHFH=BNFN=13，同理可得：BDN 為等腰直角三角形，BN=DN=3， FN=3BN=9， BF=92+32=310，設(shè) MN=x，則 MD=3-x，F(xiàn)M=9+x，在 RtBFM 和 RtBMN 中，有 FM2-BF2=MN2+BN2，即 9+x2-310=x2+32，解得：x=1，即 MN=1， BG=MD=ND-MN=2綜

12、上：BG 的值為 4 或 219. 【答案】 x+12-xx+1=x2+1+2x-x2-x=x+1. 將 x=2 代入，原式=320. 【答案】(1) xx-1+21-x=2.去分母得：x-2=2x-2.解得x=0.經(jīng)檢驗(yàn) x=0 是分式方程的解(2) 2x-60,-3x6.由得：x3.由得：x-2.則不等式組的解集為-2x3.21. 【答案】(1) 100 (2) 打乒乓球的人數(shù)為 10035%=35 人，踢足球的人數(shù)為 100-25-35-15=25 人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(3) 200015100=300 人答：估計(jì)該校最喜愛“打籃球”的學(xué)生有 300 人【解析】(1) 本次抽樣調(diào)

13、查的樣本容量是 2525%=10022. 【答案】(1) 13 (2) 畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有 6 種，其中抽到的 2 支簽上簽號的和為奇數(shù)的有 4 種， 抽到的 2 支簽上簽號的和為奇數(shù)的概率為 46=23【解析】(1) 共有 3 個號碼， 抽到 1 號簽的概率是 1323. 【答案】(1) AEBF， A=DBF， AB=CD， AB+BC=CD+BC，即 AC=BD，又 AE=BF， ACEBDFSAS， E=F(2) ACEBDF， D=ACE=80， A=40， E=180-A-ACE=6024. 【答案】(1) 設(shè)每千克蘋果售價 x 元，每千克梨 y 千克，由題意，得：x

14、+3y=26,2x+y=22.解得：x=8,y=6.答：每千克蘋果售價 8 元，每千克梨 6 千克(2) 設(shè)購買蘋果 a 千克，則購買梨 15-a 千克，由題意，得：8a+615-a100.解得：a5.a 最大值為 5，答：最多購買 5 千克蘋果25. 【答案】(1) 已知反比例函數(shù)解析式為 y=8x，點(diǎn) Aa,4 在反比例函數(shù)圖象上，將點(diǎn) A 坐標(biāo)代入，解得 a=2，故 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 2,4，又 A 點(diǎn)也在正比例函數(shù)圖象上，設(shè)正比例函數(shù)解析為 y=kx，將點(diǎn) A2,4 代入正比例函數(shù)解析式中，解得 k=2，則正比例函數(shù)解析式為 y=2x故 a=2；y=2x(2) 根據(jù)第一問的求解結(jié)果，以及

15、BD 垂直 x 軸，我們可以設(shè) B 點(diǎn)坐標(biāo)為 b,0，則 C 點(diǎn)坐標(biāo)為 b,8b，D 點(diǎn)坐標(biāo)為 b,2b，根據(jù) BD=10，則 2b=10，解得 b=5，故點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 5,0，D 點(diǎn)坐標(biāo)為 5,10，C 點(diǎn)坐標(biāo)為 5,85，則在 ACD 中，SACD=1210-855-2=635故 ACD 的面積為 63526. 【答案】(1) 1 (2) 線段 EF 經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所形成的平面圖形如圖 3 中的陰影所示： 12；作 EHCF 于點(diǎn) H，如圖 4在 RtEFH 中， F=60，EF=1， FH=12，EH=32， CH=2-12=32，設(shè) OH=x，則 OC=32-x，OE2=EH2+OH2

16、=322+x2=34+x2， OB=OE， OB2=34+x2，在 RtBOC 中， OB2+BC2=OC2， 34+x2+1=32-x2，解得：x=16， OF=12+16=23【解析】(1) BAC=30，ABC=90， ACB=60， RtABCRtCEF， ECF=BAC=30，EF=BC=1， ACF=30， ACF=ECF=30， CF 是 ACB 的平分線， 點(diǎn) F 到直線 CA 的距離 =EF=1(2) 在 RtCEF 中， ECF=30，EF=1， CF=2，CE=3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CF=CA=2，CE=CG=3，ACG=ECF=30， S陰影=SCEF+S扇形ACF-S

17、ACG+S扇形CEG=S扇形ACF-S扇形CEG=3022360-3032360=12. 27. 【答案】(1) D；10 如圖：過圓心 O 作 OH直線n，垂足為點(diǎn) H，交 O 于點(diǎn) P，Q， 直線 n 的函數(shù)表達(dá)式為 y=3x+4，當(dāng) x=0 時，y=4；當(dāng) y=0 時，x=-433， 直線 n 經(jīng)過點(diǎn) E0,4，點(diǎn) F-433,0，在 RtEOF 中， tanFEO=FOEO=4334=33， FEO=30， EFO=60，在 RtHOF 中， sinHFO=HOFO， HO=sinHFOFO=2， PH=HO+OP=3， PQPH=23=6， O 關(guān)于直線 n 的“特征數(shù)”為 6(2)

18、 如圖， 點(diǎn) F 是圓心，點(diǎn) N-1,0 是“遠(yuǎn)點(diǎn)”， 連接 NF 并延長，則 直線NF直線l，設(shè) NF 與直線 l 的交點(diǎn)為點(diǎn) Am,n，設(shè)直線 l 的解析式為 y=kx+b1k0，將點(diǎn) M1,4 與 Am,n 代入 y=kx+b1 中， 4=k+b1,n=mk+b1. - 得：n-4=mk-k, 又 直線NF直線l， 設(shè)直線 NF 的解析式為 y=-1kx+b2k0，將點(diǎn) N-1,0 與 Am,n 代入 y=-1kx+b2 中， 0=1k+b2,n=-mk+b2, - 得：-n=1k+mk, 聯(lián)立方程 與方程 ，得： n-4=mk-k,-n=1k+mk, 解得：m=k2-4k-1k2+1,

19、n=4-2kk2+1, 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 k2-4k-1k2+1,4-2kk2+1；又 F 關(guān)于直線 l 的“特征數(shù)”是 45，F(xiàn) 的半徑為 2， NBNA=45，即 22NA=45，解得：NA=10， m-12+n-02=102，即 m+12+n2=10，把 m=k2-4k-1k2+1,n=4-2kk2+1 代入，解得 k=-3 或 k=13；當(dāng) k=-3 時，m=2，n=1， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 2,1，把點(diǎn) A2,1 與點(diǎn) M1,4 代入 y=kx+b1 中，解得直線 l 的解析式為 y=-3x+7；當(dāng) k=13 時，m=-2，n=3， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 -2,3，把點(diǎn) A-2,3 與點(diǎn)

20、M1,4 代入 y=kx+b1 中，解得直線 l 的解析式為 y=13x+113 直線 l 的解析式為 y=-3x+7 或 y=13x+113【解析】(1) O 關(guān)于直線 m 的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn) D，O 關(guān)于直線 m 的“特征數(shù)”為 DBDE=25=1028. 【答案】(1) -4 (2) 由（1）可得拋物線解析式為：y=x2-4x+3，當(dāng) x=0 時，y=3， A 的坐標(biāo)為 0,3，當(dāng) y=3 時，得 3=x2-4x+3，解得 x1=0，x2=4， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 4,3， y=x2-4x+3=x-22-1， 頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 2,-1，設(shè) BD 與 x 軸的交點(diǎn)為 M，作 CHAB 于 H

21、，DGCM 于 G， tanACH=tanOAC=13，根據(jù)勾股定理可得 BC=32，CD=2，BD=25， BD=BC2+CD2， BCD=90， tanCBD=13， ACH=CBM， HCB=BCM=45， ACH+HCB=CBM+MCB，即 ACB=CMD， Q 在 CD 上方時：若 CQD=ACB，則 Q 與 M 點(diǎn)重合， y=x2-4x+3 中，令 y=0，解得：x=1或3， 拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為 3,0，即此時 P 的坐標(biāo)為 3,0； Q 在 CD 下方時：過點(diǎn) Q 作 QKx 軸，過點(diǎn) C 作 CLQM 于點(diǎn) L，過點(diǎn) A 作 ANBC 于點(diǎn) N，可得：AB=4，

22、BC=32，AC=10，設(shè) CN=x，則 BN=32-x，在 ABC 中，AC2-CN2=AB2-BN2，即 102-x2=42-32-x2，解得：x=2， cosACN=CNAC=55，設(shè)直線 BD 的表達(dá)式為：y=mx+n，將 B，D 代入得：3=4m+n,-1=2m+n, 解得：m=2,n=-5, 直線 BD 的表達(dá)式為 y=2m-5，令 y=0，則 x=52，即點(diǎn) M52,0，設(shè)點(diǎn) Q 坐標(biāo)為 a,2a-5，則 QK=5-2a，CM=32，QM=a-522+2a-52， ACB=CMD，ACB=CQD， CMD=CQD，即 CQ=CM=32， cosCQD=cosACB=QLCQ=55， QL=3510，QM=355，CL=355，在 CQM 中，12CMKQ=12QMCL，即 32KQ=355355，解得：KQ=65， CK=CQ2-KQ2=910， Q1910,-65，設(shè)直線 CQ 表達(dá)式為：y=sx+t，將點(diǎn) C