2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分.在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求.）1（3分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是ABCD2（3分）如圖所示的幾何體，其上半部有一個圓孔，則該幾何體的俯視圖是ABCD3（3分）已知一個水分子的直徑約為米，某花粉的直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個水分子的直徑是這種花粉直徑的A倍B倍C倍D倍4（3分）如圖，若，則的度數(shù)為ABCD5（3分）為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動，下面是隨機(jī)抽取40名學(xué)生對收集廢舊電池的數(shù)量進(jìn)行的統(tǒng)計：廢舊電池數(shù)節(jié)45678人數(shù)人9111154請根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電

2、池數(shù)，判斷下列說法正確的是A樣本為40名學(xué)生B眾數(shù)是11節(jié)C中位數(shù)是6節(jié)D平均數(shù)是5.6節(jié)6（3分）下列運算正確的是ABCD7（3分）關(guān)于的方程的一個解是，則值為A2或4B0或4C或0D或28（3分）如圖，是半徑為1的上的三個點，若，則的度數(shù)為ABCD9（3分）若，則關(guān)于的方程解的取值范圍為ABCD10（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為ABCD11（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)為，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，則點的坐標(biāo)為A，B，C，D，12（3分）如圖，四邊形中，已知，與之間的距離為4，點，同時由點出發(fā)，分別沿邊，折線向終點方向

3、移動，在移動過程中始終保持，已知點的移動速度為每秒1個單位長度，設(shè)點的移動時間為秒，的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是ABCD二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）13（3分）計算：14（3分）有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是 15（3分）如圖，在中，垂足分別為點和點，與交于點，連接并延長交于點，若，則值為 16（3分）用一塊弧長的扇形鐵片，做一個高為的圓錐形工件側(cè)面（接縫忽略不計），那么這個

4、扇形鐵片的面積為 17（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點在坐標(biāo)原點，頂點，分別在軸，軸上，兩點坐標(biāo)分別為，線段在邊上移動，保持，當(dāng)四邊形的周長最小時，點的坐標(biāo)為 三、解答題（本題共8個小題，共69分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟18（7分）先化簡，再求值：，其中19（8分）為扎實推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間，開設(shè)了書法、健美操、乒乓球和朗誦四個社團(tuán)活動，每個學(xué)生選擇一項活動參加，為了了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生有 人，；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有

5、學(xué)生3200人，估計參加書法社團(tuán)活動的學(xué)生人數(shù)20（8分）為迎接建黨一百周年，我市計劃用兩種花卉對某廣場進(jìn)行美化已知用600元購買種花卉與用900元購買種花卉的數(shù)量相等，且種花卉每盆比種花卉多0.5元（1），兩種花卉每盆各多少元？（2）計劃購買，兩種花卉共6000盆，其中種花卉的數(shù)量不超過種花卉數(shù)量的，求購買種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？21（8分）如圖，在四邊形中，與相交于點，且，點在上，滿足（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求四邊形的面積22（8分）時代中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行紅色研學(xué)活動學(xué)生到達(dá)愛國主義教育基地后，先從基地門口處向正南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)念

6、碑處，再從處向正東方向走到黨史紀(jì)念館處，然后從處向北偏西方向走200米到達(dá)人民英雄雕塑處，最后從處回到處已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東方向，求革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，23（8分）如圖，過點的直線與軸，軸分別交于點，兩點，且，過點作軸，垂足為點，交反比例函數(shù)的圖象于點，連接，的面積為6（1）求值和點的坐標(biāo)；（2）如圖，連接，點在直線上，且位于第二象限內(nèi)，若的面積是面積的2倍，求點的坐標(biāo)24（10分）如圖，在中，是的外接圓，是直徑，交于點，點在上，連接，過點作交的延長線于點，延長交于點（1）求證：是的切線；（2）若，求和的長25（12分）如圖，拋物線與軸交于

7、點，與軸交于點，已知，兩點坐標(biāo)分別是，連接，（1）求拋物線的表達(dá)式和所在直線的表達(dá)式；（2）將沿所在直線折疊，得到，點的對應(yīng)點是否落在拋物線的對稱軸上，若點在對稱軸上，請求出點的坐標(biāo)；若點不在對稱軸上，請說明理由；（3）若點是拋物線位于第三象限圖象上的一動點，連接交于點，連接，的面積記為，的面積記為，求的值最大時點的坐標(biāo)2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分.在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求.）1（3分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是ABCD【解答】解：因為，所以選項不符合題意；：因為，所以選項不符合題意；：因為，所以選項不符合題意；：

8、因為，所以選項符合題意；故選：2（3分）如圖所示的幾何體，其上半部有一個圓孔，則該幾何體的俯視圖是ABCD【解答】解：從上面看該幾何體，能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，因此所看到的圖形與選項中的圖形相同，故選：3（3分）已知一個水分子的直徑約為米，某花粉的直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個水分子的直徑是這種花粉直徑的A倍B倍C倍D倍【解答】解：根據(jù)題意得，故選：4（3分）如圖，若，則的度數(shù)為ABCD【解答】解：，故選：5（3分）為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動，下面是隨機(jī)抽取40名學(xué)生對收集廢舊電池的數(shù)量進(jìn)行的統(tǒng)計：廢舊電池數(shù)節(jié)45678人數(shù)

9、人9111154請根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池數(shù)，判斷下列說法正確的是A樣本為40名學(xué)生B眾數(shù)是11節(jié)C中位數(shù)是6節(jié)D平均數(shù)是5.6節(jié)【解答】解：樣本為40名學(xué)生收集廢舊電池的數(shù)量，此選項錯誤；眾數(shù)是5節(jié)和6節(jié)，此選項錯誤；中位數(shù)為（節(jié)，此選項錯誤；平均數(shù)為（節(jié)，故選：6（3分）下列運算正確的是ABCD【解答】解：、，故選項錯誤，不符合題意；、，故選項錯誤，不符合題意；、，故選項正確，符合題意；、，故選項錯誤，不符合題意；故選：7（3分）關(guān)于的方程的一個解是，則值為A2或4B0或4C或0D或2【解答】解：把代入方程得，整理得，解得，即的值為0或4故選：8（3分）如圖，是半徑為1的上的三個點，若，則

10、的度數(shù)為ABCD【解答】解：如圖，連接、，過點作，垂足為，則有：，在中，是等腰直角三角形，是等邊三角形，故選：9（3分）若，則關(guān)于的方程解的取值范圍為ABCD【解答】解：，故選：10（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為ABCD【解答】解：二次函數(shù)的圖象開口向下，拋物線與軸相交于正半軸，直線經(jīng)過一、二、四象限，由圖象可知，當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象必在二、四象限，故、錯誤，正確；故選：11（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)為，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，則點的坐標(biāo)為A，B，C，D，【解答】解：如圖，設(shè)交于，過點作軸于，故選：12（3分）如圖

11、，四邊形中，已知，與之間的距離為4，點，同時由點出發(fā)，分別沿邊，折線向終點方向移動，在移動過程中始終保持，已知點的移動速度為每秒1個單位長度，設(shè)點的移動時間為秒，的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是ABCD【解答】解：如圖，過點作于，過點作于，四邊形是矩形，當(dāng)點在線段上時，則，當(dāng)點在線段上時，則，當(dāng)點在線段上，則，如圖，故選：二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）13（3分）計算：4【解答】解：原式，故答案為：414（3分）有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽

12、取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是 【解答】解：等邊三角形是軸對稱圖形，平行四邊形是中心對稱圖形，菱形和圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，把印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓的四張卡片分別記為：、，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率為，故答案為：15（3分）如圖，在中，垂足分別為點和點，與交于點，連接并延長交于點，若，則值為 【解答】解：在中，與交于點，連接并延長交于點，故答案為：16（3分）用一塊弧長的扇形鐵片，做一個高為

13、的圓錐形工件側(cè)面（接縫忽略不計），那么這個扇形鐵片的面積為 【解答】解：扇形鐵片的弧長，圓錐的底面周長為，圓錐的底面半徑，由勾股定理得：圓錐的母線長，扇形鐵片的面積故答案為：17（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點在坐標(biāo)原點，頂點，分別在軸，軸上，兩點坐標(biāo)分別為，線段在邊上移動，保持，當(dāng)四邊形的周長最小時，點的坐標(biāo)為 ，【解答】解：在上截取，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交于點，四邊形是平行四邊形，點與點關(guān)于軸對稱，點坐標(biāo)為，四邊形的周長，四邊形的周長，和是定值，當(dāng)有最小值時，四邊形的周長有最小值，當(dāng)點，點，點共線時，有最小值，點，點，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，當(dāng)時，點，故答

14、案為：，三、解答題（本題共8個小題，共69分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟18（7分）先化簡，再求值：，其中【解答】解：原式，當(dāng)時，原式19（8分）為扎實推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間，開設(shè)了書法、健美操、乒乓球和朗誦四個社團(tuán)活動，每個學(xué)生選擇一項活動參加，為了了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生有 200人，；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有學(xué)生3200人，估計參加書法社團(tuán)活動的學(xué)生人數(shù)【解答】解：（1）抽取的學(xué)生有（人，故答案為：200，54，25；（2）參加朗誦

15、社團(tuán)活動的學(xué)生人數(shù)為（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖：；（3）估計參加書法社團(tuán)活動的學(xué)生人數(shù)為（人答：估計參加書法社團(tuán)活動的學(xué)生人數(shù)為800人20（8分）為迎接建黨一百周年，我市計劃用兩種花卉對某廣場進(jìn)行美化已知用600元購買種花卉與用900元購買種花卉的數(shù)量相等，且種花卉每盆比種花卉多0.5元（1），兩種花卉每盆各多少元？（2）計劃購買，兩種花卉共6000盆，其中種花卉的數(shù)量不超過種花卉數(shù)量的，求購買種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？【解答】解：（1）設(shè)種花卉每盆元，種花卉每盆元，根據(jù)題意，得：，解這個方程，得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，并符合題意，此時，（元，種花卉每盆1元，

16、種花卉每盆1.5元，答：種花卉每盆1元，種花卉每盆1.5元；（2）設(shè)購買種花卉盆，購買這批花卉的總費用為元，由題意，得：，解得：，是的一次函數(shù)，隨的增大而減小，當(dāng)時，最小，（元，購買種花卉1500盆時購買這批花卉總費用最低，最低費用是8250元答：購買種花卉1500盆時購買這批花卉總費用最低，最低費用是8250元21（8分）如圖，在四邊形中，與相交于點，且，點在上，滿足（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求四邊形的面積【解答】（1）證明：在和中，又，四邊形是平行四邊形；（2）解：，平行四邊形是菱形，在中，由勾股定理得：，菱形的面積22（8分）時代中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行紅色研學(xué)活動學(xué)生到達(dá)愛國主

17、義教育基地后，先從基地門口處向正南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)念碑處，再從處向正東方向走到黨史紀(jì)念館處，然后從處向北偏西方向走200米到達(dá)人民英雄雕塑處，最后從處回到處已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東方向，求革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，【解答】解：過作于，于，如圖所示：由題意得：，米，在中，（米，（米，四邊形是矩形，米，（米，在中，（米，（米，（米，答：革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離約為420米23（8分）如圖，過點的直線與軸，軸分別交于點，兩點，且，過點作軸，垂足為點，交反比例函數(shù)的圖象于點，連接，的面積為6（1）求值和點的坐標(biāo)；（2）如圖，連接，點在直線上，

18、且位于第二象限內(nèi)，若的面積是面積的2倍，求點的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)點坐標(biāo)為，由題意得，點在的圖象上，直線的圖象與軸交于點，點的坐標(biāo)為，軸，軸，點的橫坐標(biāo)為4點在反比例函數(shù)的圖象上點坐標(biāo)為；（2）由（1）知軸，過點作，垂足為點，交軸于點，點的橫坐標(biāo)為點在直線上，點的坐標(biāo)為24（10分）如圖，在中，是的外接圓，是直徑，交于點，點在上，連接，過點作交的延長線于點，延長交于點（1）求證：是的切線；（2）若，求和的長【解答】證明：（1），是直徑，又，又，是的切線；（2）連接，設(shè)的半徑為，在中，解得：，四邊形內(nèi)接于，又，25（12分）如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，已知，兩點坐標(biāo)分別是，連接，（1）求拋物線的表達(dá)式和所在直線的表達(dá)式；（2）將沿所在直線折疊，得到，點的對應(yīng)點是否落在拋物線的對稱軸上，若點在對稱軸上，請求出點的坐標(biāo)；若點不在對稱軸上，請說明理由；（3）若點是拋物線位于第三象限圖象上的一動點，連接交于點，連接，的面積記為