一元二次方程的應(yīng)用課件

1、復(fù)習(xí)一元二次方程與實(shí)際問題洪湖市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)組 胡付修2015年4月28日教學(xué)目標(biāo)： 知識技能：1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。2、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。 過程與方法： 經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。 解決問題： 通過解決增長率、球賽、傳播利潤等問題，學(xué)會將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識。情感態(tài)度： 通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人

2、類理性精神的作用。重難點(diǎn)、關(guān)鍵： 重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)傳播問題的應(yīng)用題。 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關(guān)系。 關(guān)鍵：建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟:（1）審：是指讀懂題意，弄清題意，明確哪些是已知 量，哪些是未知量以及它們之間的關(guān)系；（2）設(shè)：是指設(shè)未知數(shù)；（3）列：就是列方程，這是非常重要的一步，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個等量關(guān)系，然后列代數(shù)式表示等量關(guān)系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程；（4）解：解這個方程，求出兩個未知數(shù)的值；（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的兩個根是否滿足題意、實(shí)際意義（6）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基

3、礎(chǔ)上，寫出答案?？筛爬椤皩彙⒃O(shè)、列、解、驗(yàn)、答”六步說一說： 洪湖市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九（14）班的盧嘉怡同學(xué)學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =a（1+10%）2a（1+10%）講一講：增長了：增長了： 1、類似地這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式 若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的基本量是a,增長(或降低)n次后的量是m,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為：

4、其中增長取“+”,降低取“”理一理：2、注意： （1）1與x的位置不要調(diào)換（2）解這類問題列出的方程一般 用 來解。（3）在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗(yàn)這兩個根是否符合實(shí)際問題的要求 直接開平方法 理一理：1、某種國產(chǎn)電風(fēng)扇，原來每臺售價350元，由于兩次降價，現(xiàn)在每臺售價224元，求平均每次降價的百分率是多少？若設(shè)平均每次降價的百分率是x，則依題意所列的方程是 ：2、近幾年，我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，但退休人員待遇持續(xù)偏低.為了促進(jìn)社會公平，國家決定大幅增加退休人員退休金.企業(yè)退休職工李師傅2011年月退休金為1500元，2013年達(dá)到2160元，求2011年到201

5、3年年平均增長率是（ ）350（1x）2 =224練一練：20%3、某新華書店計(jì)劃第一季度共發(fā)行圖書122萬冊，其中一月份發(fā)行圖書32萬冊，二、三月份平均每月的增長率相同求二、三月份各應(yīng)發(fā)行圖書多少萬冊？ 解：設(shè)平均每月的增長率為x，則依題意可得：3232（1 x） 32(1 x)2=122解之得：x1= 0.25=25% x2= - 3.25= - 325%(不符合題意舍去)二月份：32（1+25%）=40（萬冊）三月份：40（1+25%）=50（萬冊）答：二、三月份分別發(fā)行圖書40、50萬冊。 一個n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引出（ ）條對角線，照這樣計(jì)算可以引出（ ）條對角線，那么這個n邊形

6、共有（ ）條對角線。n-3n（n-3）說一說：4、要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊(duì)之間都賽一場,計(jì)劃安排15場比賽,應(yīng)邀請（ ）個球隊(duì)參加比賽?5、在一次同學(xué)聚會中，每兩名同學(xué)之間都互送了一件禮物，所有同學(xué)共送了90件禮物，共有（ ）名同學(xué)參加了這次聚會。練一練：610 甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因a人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，每天平均一個人傳染了b人，第一輪后，傳染了( )人，此時共有（ ）人患病，第二輪后，傳染了（ ）人，此時共有（ ）人患病。整理得：總結(jié)歸納：a 表示傳染之前的人數(shù)，x 表示每輪每人傳染的人數(shù)，n 表示傳染的天數(shù)或輪數(shù)，m 表示最終的

7、總?cè)藬?shù)。ab a+ab （a+ab）b（a+ab）+ （a+ab）ba(1+b)2a(1+x)n=m說一說：6、甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因3人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有27人患了甲型H1N1流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過兩天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型H1N1流感？解：設(shè)每天平均一個人傳染x人，則依題意可得： 3（1+x）2=27解之得：x1=2 x2=- 4(不符合題意舍去) 3(1+2)4=243（人）答：每天平均一個人傳染2個人，再經(jīng)過一天傳 染后一共有243人患甲型H1N1流感。練一練：7、某種植物

8、的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,若設(shè)每個支干長出x個小分支,則所列方程為：1+x+x2=91練一練：8、某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y= - 10 x+500。（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？解：（1）由題意，得：w=（x-20）y =（x-20）（-10 x+500） = -10 x2+700-10000 =-10（x-35）2+2250 （20 x 50） 當(dāng)銷售單價定為35元時，每月可 獲得最大利潤；（2）由題意，得： -10 x2+700 x-10000=2000， 解得：x1=30，x2=40， 答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單 價應(yīng)定為30元或40元；（3）a=-100，拋物線開口向下，當(dāng)30 x40時， w2000， x32，當(dāng)30 x32時， w2000，設(shè)成本為P