2021-2022學(xué)年高一下宏志班數(shù)學(xué)暑假作業(yè)4

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 6 6頁，共 =sectionpages 6 6頁2021-2022學(xué)年高一下宏志班數(shù)學(xué)暑假作業(yè)學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題1設(shè)，則（）ABC1D2如圖，在同一平面內(nèi)沿平行四邊形ABCD兩邊AB、AD向外分別作正方形ABEF、ADMN，其中，則()ABC0D3設(shè)l，m，n為不同的直線，為不同的平面，則下列結(jié)論中不正確的有（）若，則；若，則；若，則；若，則ABCD4已知ABC是鈍角三角形，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a3，b4，則最大的邊c的取值范圍是（）ABCD5已知某射擊運(yùn)動(dòng)

2、員每次中靶的概率都是0.8，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)其3次射擊至少2次中靶的概率先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4，5，6，7表示中靶，8，9表示未中靶因?yàn)樯鋼?次，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3次射擊的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：169986151525271937592408569683471257333027554488730863537039據(jù)此估計(jì)所求概率的值為（）A0.8B0.85C0.9D0.956某小區(qū)從1000戶居民中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50350kWh之間，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻

3、率分布直方圖如圖所示則下列論述正確的是（）A直方圖中x的值為0.0020B該小區(qū)用電量不小于250kWh的一定有180戶C估計(jì)該小區(qū)居民月用電量的眾數(shù)為225D估計(jì)該小區(qū)居民月用電量的85%分位數(shù)為262.57若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足3，則ABM與ABC的面積之比為（）A12B13C14D258先后兩次拋擲同一個(gè)骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則a，b，4能夠構(gòu)成鈍角三角形的概率是（）ABCD9高二年級(jí)有男生490人，女生510人，按男生、女生進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm則下列論述錯(cuò)誤的是（）A若各層按比例分配抽取樣本量為100

4、的樣本，可以用（cm）來估計(jì)總體均值B若從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，可以用（cm）來估計(jì)總體均值C若從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，則總樣本的均值為（cm）D如果僅根據(jù)男生、女生的樣本均值和方差，無法計(jì)算出總樣本的均值和方差10在正三棱柱中，為的中點(diǎn)，則異面直線和夾角的余弦值為（）ABCD11如圖，在長方體中，分別為棱，的中點(diǎn)，有下列三個(gè)判斷：直線與是異面直線；平面；平面則上述判斷中正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D312張衡是中國東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五已知三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，底面，且，利用張衡的結(jié)論可得球

5、的表面積為（）A30BCD二、填空題13設(shè)，是復(fù)數(shù)，給出下列四個(gè)說法：；若，則；若，則；若，則其中所有正確說法的序號(hào)是_14若一個(gè)圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為_15已知，且，求的值為_三、雙空題16如圖，A，B是C上兩點(diǎn)，若弦AB的長度為2，則_，若向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為_四、解答題17已知向量，(1)求，的值；(2)若，求實(shí)數(shù)k的值18如圖，由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路，每個(gè)元件可能正?；蚴壹住⒁夷芊裾９ぷ骰ゲ挥绊懺O(shè)事件A“甲元件正?！?，B“乙元件正常”(1)寫出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件，并說明它們的含義及

6、關(guān)系；(3)某同學(xué)求得，請(qǐng)判斷該同學(xué)所得概率是否一定正確？并依據(jù)你的判斷給出理由19在中，分別為邊，所對(duì)的角，且.(1)求；(2)若是銳角三角形，且，求.20如圖所示，四邊形為菱形，將沿折起（折起后到的位置），設(shè)，點(diǎn)在線段上.(1)證明：平面平面；(2)當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積.21如圖，在直四棱柱中，.（1）證明：；（2）已知，求點(diǎn)到平面的距離.22在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，某市教育部門開展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源活動(dòng)開展一個(gè)月后，某學(xué)校隨機(jī)抽取了高二年級(jí)的學(xué)生若干進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），將樣本數(shù)據(jù)分成，五組（全部數(shù)據(jù)都在內(nèi)），并整

7、理得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)已知該校高二年級(jí)共有800名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高二年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；(2)利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間；(3)若樣本容量為40，用分層抽樣的方法從樣本中學(xué)習(xí)時(shí)間在和的學(xué)生中抽取6人，再從6人中隨機(jī)抽取2人調(diào)查其學(xué)習(xí)時(shí)間安排情況，求所抽取的2人來自同一組的概率答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 14 14頁，共 = sectionpages 14 14頁參考答案：1B【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出，再求模長即可.【詳解】，則.故選：B.2C【解

8、析】【分析】根據(jù)向量加法法則，再利用數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】.故選：C.3B【解析】【分析】利用平行公理、線面平行的性質(zhì)判斷；舉例說明判斷，利用線面位置關(guān)系判斷作答.【詳解】因，由平行公理知，正確；三棱柱的一底面的兩條棱都平行于另一底面，顯然這兩條棱所在直線相交，不正確；因，由線面平行的性質(zhì)知，正確；，此時(shí)，直線n可以在平面內(nèi)，不正確，所以給出的命題中，不正確的是.故選：B4B【解析】【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形兩邊和大于第三邊求解即可【詳解】由題意，故，故，又三角形兩邊和大于第三邊，故，故故選：B5C【解析】【分析】由20組隨機(jī)數(shù)中找出至少2次擊中目標(biāo)的包含的隨機(jī)數(shù)的組數(shù)，即可

9、求概率的值.【詳解】20組隨機(jī)數(shù)中至少2次擊中目標(biāo)的包含的隨機(jī)數(shù)為：169151525271937592408569683471257333027554730863537039一個(gè)有組，所以其3次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率，故選：C.6D【解析】【分析】對(duì)A，根據(jù)頻率分布直方圖的面積為1計(jì)算即可；對(duì)B，根據(jù)抽樣與總體之間的關(guān)系判斷即可；對(duì)C，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)判斷即可；對(duì)D，根據(jù)85%分位數(shù)左邊的面積為計(jì)算即可【詳解】對(duì)A，故，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)闃颖局荒芄烙?jì)總體的情況，不能完全確定總體的情況，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，估計(jì)該小區(qū)居民月用電量的眾數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)?，故估?jì)該小區(qū)居民

10、月用電量的85%分位數(shù)在，設(shè)為，則，解得，故D正確；故選：D7B【解析】【分析】由平面向量的加法結(jié)合已知可得M為AD的三等分點(diǎn)，然后由等高的三角形面積之比等于底邊之比可得.【詳解】如圖，D為BC邊的中點(diǎn)，則因?yàn)樗裕运?故選：B8D【解析】【分析】利用乘法原理求出基本事件總數(shù)，然后按照分類討論的方法求出a，b，4能夠構(gòu)成鈍角三角形的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】解：要使a，b，4能夠構(gòu)成鈍角三角形，則a，b，4需要滿足或或，且能夠滿足三角形中兩邊之和大約第三邊，兩邊之差小于第三邊；由乘法原理可知，基本事件的總數(shù)是36，結(jié)合已知條件可知，當(dāng)時(shí)，均不符合要求，有0種

11、情況；當(dāng)時(shí)，符合要求，有2種情況；當(dāng)時(shí)，符合要求，有2種情況；當(dāng)時(shí)，符合要求，有1種情況；當(dāng)時(shí)，符合要求，有1種情況；當(dāng)時(shí)，符合要求，有2種情況，所以能構(gòu)成等腰三角形的共有8種情況，故a，b，4能夠構(gòu)成等腰三角形的概率.故選：D.9C【解析】【分析】利用統(tǒng)計(jì)的基本思想是由樣本估計(jì)總體直接判斷.【詳解】統(tǒng)計(jì)的基本思想是由樣本估計(jì)總體.對(duì)于A：由分層抽樣的概念可得，樣本平均值為（cm），由此可以估計(jì)總體平均值約為165.4cm.故A正確；對(duì)于B：由平均數(shù)的計(jì)算公式可得，樣本平均值為（cm），由此可以估計(jì)總體平均值約為163.6cm.故B正確；對(duì)于C：與B對(duì)照，163.6為樣本平均值，我們可以由此估

12、計(jì)出總體平均值，而不是確定的總體平均值.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：如果僅根據(jù)男生、女生的樣本均值和方差，可以估計(jì)出總體的均值和方差，不能計(jì)算出總體的均值和方差.故D正確.故選：C10A【解析】【分析】延長至點(diǎn)，使，延長至，使，取的中點(diǎn)，連接，易證，再分別求出長度，利用余弦定理求解即可.【詳解】如圖，延長至點(diǎn)，使，延長至，使，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)題意得：，所以四邊形為平行四邊形，所以，則為異面直線和的夾角或其補(bǔ)角，易得，所以故選：A.11C【解析】【分析】由異面直線的定義可判斷，由該幾何體是長方體可判斷，平面，與不平行，作，與平面相交于點(diǎn)可判斷.【詳解】與平面相交于點(diǎn)，平面，故與是異面直線，故正確；根據(jù)

13、題意知為長方體，故平面，故正確；取的中點(diǎn)為，連接，且，故四邊形為平行四邊形，故，與平面相交于點(diǎn)，故與平面不平行，即與平面不平行，故錯(cuò)誤故選：C.12D【解析】【分析】由，底面，將三棱錐放在長方體中，求出外接球的半徑以及圓周率的值，再由球的表面積公式即可求解.【詳解】如圖所示：因?yàn)?，底面，所以將三棱錐放在長、寬、高分別為的長方體中，三棱錐的外接球即為該長方體的外接球，外接球的直徑，利用張衡的結(jié)論可得，則，所以球的表面積為.故選：D.13【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算性質(zhì)依次判斷【詳解】對(duì)于，若，則，則錯(cuò)誤；對(duì)于，若復(fù)數(shù)，滿足，則，是實(shí)數(shù)，所以，則正確；對(duì)于，取，其中a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，

14、因?yàn)?，所以，所以，則正確;對(duì)于，取，可知錯(cuò)誤故答案為：14#【解析】【分析】由側(cè)面積是底面積的倍求母線長，進(jìn)而可以得高，然后可得體積.【詳解】因?yàn)閭?cè)面積是底面積的倍，所以，所以，因此高為，所以圓錐的體積為.故答案為：15#【解析】【分析】注意到，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求解，注意范圍的確定.【詳解】，則，注意到，于是，不妨記，于是，而，于是（負(fù)值舍去），又，則（正值舍去），于是計(jì)算可得：，而，于是.故答案為：.16 2 #【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的公式求解即可；（2）根據(jù)投影向量的公式求解即可【詳解】（1）；（2）由題意，故，故，又，故，即，解得，故，所以17(1)，；(2).【

15、解析】【分析】（1）利用向量模的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.（2）利用向量線性運(yùn)算、向量共線的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.(1)因向量，所以，.(2)依題意，則有，解得，所以實(shí)數(shù)k的值是.18(1)(2)答案見解析(3)不一定正確，理由見解析；【解析】【分析】（1）用表示元件正常，表示元件失效，即可列出樣本空間；（2）由（1）可得，即可判斷其一一，再根據(jù)對(duì)立事件的概念判斷即可；（3）舉出合適的反例即可；(1)解：用表示元件正常，表示元件失效，則樣本空間(2)解：，表示電路正常工作，表示電路工作不正常，所以和互為對(duì)立事件；(3)解：不一定正確，當(dāng)時(shí)，則；19(1)或(2)【解析】【分析】（1）對(duì)兩邊平方化簡，結(jié)合正

16、余弦的二倍角公式和輔角公式可得，在根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍，即可求出結(jié)果；（2）由（1）可知， ，根據(jù)正弦定理和題意，化簡可得，再根據(jù)正弦的兩角和公式和誘導(dǎo)公式，可知，再根據(jù)角的范圍，即可求出結(jié)果.(1)解：因?yàn)?，所以，所以，?即，所以，又，所以，或，所以，或.(2)解：由（1）可知，在銳角三角形中，又，所以，所以，所以，即，即，又，所以，所以，即.20(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）連接，由菱形的性質(zhì)得到，即可得到平面，從而得證；（2）連接，由線面平行的性質(zhì)得到，過點(diǎn)作于，由面面垂直的性質(zhì)得到平面，再根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算可得；(1)證明：如圖，連接，為菱形，又，為的中點(diǎn)，.又，平

17、面，平面，而平面，平面平面.(2)解：連接，平面，而平面平面，又為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).由（1）知平面，平面，平面平面，過點(diǎn)作于，平面平面，平面，所以平面，所以，又，為等邊三角形，.所以故三棱錐的體積.21（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）證明平面即可；（2）利用等體積法求解.【詳解】（1）直四棱柱中，平面，平面，所以，又，所以平面，平面，所以.（2）記，由已知易得，所以，又，易知，所以由（1）平面，平面，所以，又，所以所以點(diǎn)到平面的距離為22(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）求出不低于5小時(shí)的頻率，再分析求解即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；（3）利用列舉法求解概率即