粘彈性力學學習心得

1、這學期新學了一門課：粘彈性力學。以前在本科階段沒有接觸過有關彈性和 粘彈性力學方面的知識，學起來感覺有些抽象。彈性力學和我們之前所學過的材 料力學、結構力學的任務一樣，都是分析各種結構或其構件在彈性階段的應力和 位移，校核它們是否具有所需的強度、剛度和穩(wěn)定性，并且尋求或改進它們的計 算方法。然而，它們還是略有不同的。在以前所學的材料力學中，研究對象主要是桿狀構件。材料力學的主要研究 內容是這種桿狀構件在拉壓、剪切、彎曲、扭轉作用下的應力和位移。而結構力 學則是在材料力學內容的基礎上研究由桿狀構件所組成的結構，諸如桁架、鋼架等。若研究一些非桿狀構件，此時就需要運用彈性力學的知識，當然，彈性力學

2、同樣適用于桿狀構件的研究計算。雖然材料力學和彈性力學都可以對桿狀構件進行分析，但兩者的研究方法卻 是不大相同的。在材料力學的研究中，除了從靜力學、幾何學、物理學三方面進 行分析外，大都會引用一些關于構件的形變狀態(tài)或者應力分布的假定，這種假定就使得數(shù)學推演變得簡化了，所以有時得到的答案只是近似解而不是精確解。這 種假定在彈性力學中一般是不引用的，在我們這學期所學的有關彈性力學的知識 中，只用精確的數(shù)學推演而不引用關于形變狀態(tài)或應力分布的假定，所以結果較材料力學而言更為精確。通過對以前學過的力學課程對比，能夠更好地了解到彈性力學的一些特點， 下面我將說一些自己對彈性力學的了解。在這學期的彈性力學課

3、程中，我們主要從認識彈性力學出發(fā)，然后學習了一 些基本理論。比如平面應力與平面應變、平衡微分方程、幾何方程、物理方程以 及邊界條件等。然后由這些基本理論出發(fā)，對直角坐標系和極坐標系下的平面問 題進行解答，了解到了在平面問題中彈性力學的運用。繼而學習到了空間問題的 一些基本理論彈性力學主要運用到的基本概念有外力、 應力、形變和位移。作用于物體的 外力可分為體積力和表面里，可簡稱為體力和面力。其中體力是分布在物體體積 內的力，如重力和慣性力。面力則是分布在物體表面上的力， 如流體壓力和接觸 力。物體受到了外力的作用或者由于溫度有所改變， 物體內部將會發(fā)生內力。而 應力，其作用在截面的法向量和切向量

4、， 也就是正應力和切應力，是和物體的形 變及材料強度直接相關的。并且，在物體內白同一點P上，不同截面上的應力是 不同的各個截面上都有其各自的應力大小和方向。 尤其需要注意的是，在六面體 中，六個切應力之間具有一定的互等關系，也就是我們所說的切應力互等定理。接下來是形變，也就是形狀的改變。在彈性力學中，物體的形變可以歸結為長度 及角度的改變。最后是位移，也就是位置的移動。物體內任意一點的位移都可以 通過其在xyz三軸上的投影來表示。以上就是一些彈性力學的基本概念。在彈性 力學的問題中，通常是已知物體的形狀和大小，也就是已知物體的邊界，已知物 體的彈性常數(shù)以及物體所受的體力和物體邊界上的約束情況或

5、者面力，要求解的是應力分量、形變分量以及位移分量。彈性力學中還有幾種假定是非常重要的。在計算中，如果我們將所有方面的 因素全部考慮到的話，導出的方程將十分復雜基本不可能求解， 這時就需要作出 一些假定來略去一些暫不考慮的因素。 諸如：假定物體是連續(xù)的、假定物體是完 全彈性的、假定物體是均勻的、假定物體是各向同性的。符合這四項假定的物體 成為理想彈性體，這也是我們在彈性力學課程中主要討論的問題對象。我們所討論的平面應力彈性體是等厚度均勻薄板， 其厚度方向的尺寸小于其 他兩個方向的尺寸。在解決彈性力學的平面問題時，需要建立基本方程：平衡方 程、幾何方程、物理方程。平衡方程指應力與外力之間的關系，幾

6、何方程指位移 與應變之間的關系，物理方程則是應變與應力之間的關系。還有很重要的一點， 那就是邊界條件的建立。邊界條件表示在邊界上的位移與約束， 或是應力與面力 之間的關系式。如果是位移分量已知的邊界，則建立位移邊界，若給定了面力分 量，則建立應力邊界條件。同時我們還學習了圣維南原理，它指的是如果把物體 的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力，那么遠處的應力將有顯著改變但遠處所有影響可以不計。最后稍微了解了一些有關粘彈性力學的知識。粘彈性力學是連續(xù)介質力學的 重要分支，又稱粘彈性理論。是研究粘彈性物質的力學行為、本構關系及其破壞 規(guī)律以及粘彈性體在外力和其他因素作用下的應變和應力分

7、布。粘彈性材料是指兼具彈性和粘性性質的材料。比如混凝土、石油、血液等。這種粘彈性材料。含 粘彈性固體與粘彈性流體，又可分為線性粘彈性體和非線性年彈性體。線性粘彈 性體的兩種極端情況為胡克體和牛頓流體。粘彈性力學中的幾何方程和運動方程與彈性力學相同。從原理上來講，利用 本構方程、運動方程、幾何方程、邊界條件和初始條件可以找到粘彈性力學邊值 問題的解，其求解方法也與彈性力學相仿。例題：圖示懸臂梁，受三角形分布載荷作用，若梁的正應力仃x由材料力學公式給出，試由平衡微分方程求出-xy,ay,并檢驗該應力分量能否滿足應力表示的相容方程。（12 分）解：（1）求橫截面上正應力任意截面的彎矩為M =題三（2

8、）圖二 x-q0 x3,截面慣性矩為3h2由材料力學計算公式有（2）由平衡微分方程求TxvxyCJ ylh3平衡微分方程:acyI小二Y=0J x二 y(2)其中，X =0,Y=0。將式（1）代入式（2）,有:xy 6q0 2=-3 x yy lh3積分上式，得xyTx2 y2fi(x)利用邊界條件：y g=0,有 xy y1-23q041h3x2h2+f1(x)=0 即fi(x)=3q041h32.2 x h xy3q01h32 / 2 x (y(4)將式（4）代入式（3）,有6q1h3x(y24h2)二二 y:y二二 yy6q01h3x(y2i h2、zh)積分得6q1h3x(y3 32-

9、h y) f2(x)利用邊界條件:q。x，得:：h3) f2(x)= o爺鳥-M Mi由第二式，得f2 (x)=2l將其代入第一式，得q021x.q0 x = .q0 x21自然成立。將f2（X）代入*的表達式，有6q01h31 2 4h y)qx21 x(5)所求應力分量的結果:2q。xyCTy1h33q。2/ 2(y6hq； x(yh2)h2y)qx21 x(6)校核梁端部的邊界條件：（1）梁左端的邊界（x = 0）:x 衛(wèi)dy =0，代入后可見：自然滿足。（2）梁右端的邊界（x = l):h2h；x Th 2h-x -2x4dyx.dyx4ydyh2h一22q30 xlh3dy = 0 x43q0 x2lh3(yhl4dyx4q(Jh2 h-232qx1Pdyx4_ 32ql31P可見，所有邊界條件均滿足。檢驗應力分量 仃x,%y,仃y是否滿足應力相容方程:常體力下的應力相容方程為、2（一“（2.2F)(二 x 二 y) = 0-y將應力分量bxJxyby式（6）代入