人教版八年級數(shù)學(xué)

1、人教版八年級數(shù)學(xué)勾股定理的逆定理 勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.abcCABABC中，C為直角.BC2+AC2=AB2即 a2+b2=c2復(fù)習(xí)回顧(3)已知c=19,a=13.則b= . (結(jié)果保留根號) (4)已知a:b=3:4,c=15,則b= .(2)已知c=25,b=15.則a= .在RtABC中,A,B,C的對邊 為a,b,c(1)已知a=3,b=4.則c= .52012 注意:利用方程的思想求直角三角形有關(guān)線段的長復(fù)習(xí)回顧 據(jù)說埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用

2、木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角就是直角。 由上圖可知，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5，滿足：32+42=52，那么圍成的三角形是直角三角形。 如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，滿足“2.52+62=6.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm，再試一試。由上面的例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 猜想：命題2 如果三角形的三邊長a，b，c滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 因?yàn)槊}2與命題1的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。 如果把命題1當(dāng)成原命題，

3、那么命題2是命題1的逆命題。 一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理互為逆定理。 可以證得命題2是正確的，它也是一個(gè)定理。我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理。 若原命題成立， 它的逆命題是否也一定成立？ 原命題成立的，它的逆命題也可能成立，如本章中的命題1成立，它的逆命題命題2也成立； 原命題成立的，它的逆命題也可能不成立，如命題“對頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)是對頂角”不成立。 勾股定理的逆定理是初中幾何中極其重要的一個(gè)定理，有著廣泛的應(yīng)用。以下舉例說明。 如果一個(gè)三角形的三條邊長分別為a、b、c，且有a2+b2=c2，那么這個(gè)三

4、角形是直角三角形。應(yīng)用1 判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17;（2）a=13，b=14，c=15; 分析：根據(jù)勾股定理逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小線段的平方和是否等于最大邊長的平方。 判斷三角形的形狀（1）152+82=225+64=289解：172=289 152+82=172，則這個(gè)三角形是直角三角形。（2）132+142=169+196=365152=225 132+142152，則這個(gè)三角形不是直角三角形。 像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。應(yīng)用2用于求角度 如圖，點(diǎn)P是等

5、邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3a，PB=4a，PC=5a，求APB的度數(shù)。分析：題目中沒有任何的角度，故需要利用邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化得到角度。則要把三邊移到一直角三角形中利用勾股定理的逆定理解題。ABCPABCPPl解：BC=BA，以點(diǎn)B為定點(diǎn)，將BCP轉(zhuǎn)60到達(dá)BAPl，連接PlP，則PlA=PC=5aPlBP=60, BPl=BPPlBP是等邊三角形.PlP=PB=4a.在APlP中，PA2+PlP2=(3a)2+(4a)2=(5a)2由勾股定理的逆定理知APPl=90oAPB=APPl+BPPl=900+600=1500應(yīng)用3用于求邊長 在ABC中，D的BC邊上的點(diǎn)，已知AB=13，AD=12，AC

6、=15，BD=5，求DC的長。解：在ABC中，122+52=132即AD2+BD2=AB2，由勾股定理的逆定理知ADB=900在RtADC中，DC=應(yīng)用4用于求面積ABCD 已知ABBC， AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，求四邊形ABCD的面積.解：在RtABC中，由勾股定理得 連結(jié)AC，AC=在ACD中，AC2+CD2=52+122=132=AD2由勾股定理的逆定理得 ACD=900S四邊形ABCD=SRtABC+SRtACDABCD應(yīng)用5用于證垂直 已知正方形ABCD中，AE=EB，AF= AD，求證：CEEF. 分析：證垂直常常可以通過證直角得到。已知條件只有邊的數(shù)量關(guān)系，故

7、需要把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角度的關(guān)系。證明：連結(jié)FC，設(shè)AF=1，則DF=3.AE=EB=BC=CD=4在RtAEF中，同理得 EC2=20CF2=25EF2+EC2=CF2由勾股定理的逆定理得CEF=900CEEF梳理歸納 如果一個(gè)三角形的三條邊長分別為a、b、c，且有a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。判斷三角形的形狀用于求角度用于求邊長用于求面積用于證垂直定理:定理應(yīng)用:練習(xí) 1、下列各組數(shù)為邊長的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的有：5，12，13 7，24，25 8，15，16 32，42，52 能構(gòu)成直角三角形。 2、ABC的三邊為a,b,c且(a+b)(a-b)=c2,則（ ）.A.a邊的對角是直角B.b邊的對角是直角C.c邊的對角是直角D.是斜三角形A(a