物理課件09電磁感應(yīng)

1、第九章電磁感應(yīng)Electromagnetic Induction本章主要內(nèi)容1、法拉第電磁感應(yīng)定律動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)、感生電動(dòng)勢(shì)（渦旋電場(chǎng)）2、自感3、磁場(chǎng)的能量第一節(jié)電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)一S當(dāng)磁鐵或拔出線圈回路時(shí)，N線圈回路中會(huì)產(chǎn)生電流，而當(dāng)磁鐵與線圈相對(duì)時(shí)，回路中無(wú)電生。實(shí)驗(yàn)二以通電線圈代替條形磁鐵當(dāng)載流線圈 B 相對(duì)線圈 A 運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈 A 回路內(nèi)會(huì)產(chǎn)生電流。RB當(dāng)載流線圈 B 相對(duì)線圈 A時(shí)，若改變線圈 B 中的電流，線圈 A 回路中也會(huì)產(chǎn)生電流。A實(shí)驗(yàn)三將閉合回路置于穩(wěn)恒磁場(chǎng) 中，當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上滑行時(shí)，回路內(nèi)產(chǎn)生電流。Bbc電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流，相應(yīng)的電動(dòng)

2、勢(shì)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。ad總結(jié)以上幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，可知：當(dāng)穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不管這種變化是由什么原因?qū)е碌?，回路中有電生。二、法拉第電磁感?yīng)定律(Faradays Law of Induction)當(dāng)穿過(guò)回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過(guò)回路的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。式中的負(fù)號(hào)反映了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，是楞次定律（Lenz law）的數(shù)學(xué)表示。 didt楞次定律(Lenzs Law)閉合的導(dǎo)線回路中，產(chǎn)生的感應(yīng)電流，具有確定的方向，它總是使自己所產(chǎn) 生的通過(guò)回路面積的磁通量，去抵消 或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。+ +B+v+F+I+i+ m +楞次

3、定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)，其本質(zhì)是能量守恒定律：維持圖中滑桿運(yùn)動(dòng)必須外加一個(gè)力，此過(guò)程為外力克服力做功并轉(zhuǎn)化為焦。楞次定律因此表示為法拉第電磁感應(yīng)定律數(shù)學(xué)表達(dá)式中的負(fù)號(hào)：i d dt用楞次定律判斷線圈中感應(yīng)電流方向BISvNBINSv應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律注意：n1、先選定回路繞行的正方向，由此確定回路所包圍面積的線方向。2、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，若i0，則其方向沿回路正方向。注意與楞次定律結(jié)論是一致的。通過(guò) N 匝線圈的磁鏈 N d d Nidtdti i 1 d若回路中的電阻為R，則感應(yīng)電流：RR dtt例1一長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流，旁邊有一個(gè)共a b c d 。求：線面的矩形線中的感應(yīng)電

4、動(dòng)勢(shì)。注意到線圈所在處的磁場(chǎng)是不均勻的，并且還是交變的，解l1bc因此須通過(guò)圈上取平行導(dǎo)線的面積微元來(lái)求磁通量。l21 0iir l B dS l dxxra2 x2Sr 0 I0l2sin t ln r l1d2rox Ir l dcost ln00l1i22dtrdx圈圈第二節(jié)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)補(bǔ)充：電動(dòng)勢(shì)(electromotive force)的概念+外電路：正電荷在靜電場(chǎng)力的作用下從高電勢(shì)向低電勢(shì)運(yùn)動(dòng)。+內(nèi)電路：正電荷在非靜電力的作用下從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)。+A+BUBUAEk非靜電力：為非靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)k電源的電動(dòng)勢(shì)：在電源將正電荷從負(fù)極移動(dòng)到正極的過(guò)程中非靜電力所作的功，因此有

5、和電勢(shì)相同的。dk_-+由于非靜電力只存在于內(nèi)電，所以上式可以應(yīng)用到整個(gè)電路回：于是，法拉第電磁感應(yīng)定律可以表示為：式中左邊是非靜電力對(duì)回路積分，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；右邊是回路中磁通量變化率的負(fù)值。 L Ek dl一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)(motional emf)+ +B+Ii+右圖中感應(yīng)電流的形成是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)v+導(dǎo)體內(nèi)的電子受到力作用： f e(v B)+這就是非靜電力的來(lái)源。因此非靜電場(chǎng)為：這個(gè)非靜電場(chǎng)在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體上形成了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。一般情況下，磁場(chǎng)可以是不均勻的，運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線各部分速度也可以不同，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)可以表達(dá)為：這種由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。i L (v B) dlEk v B例 一矩

6、形導(dǎo)體線框，寬為 l ，與運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒閉合回路。如果導(dǎo)體棒以速度 v 在磁場(chǎng)中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，求回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。bv解 這是求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。lb(v B) dl vBdl lvBla0電動(dòng)勢(shì)方向 ab，b為正極。或通過(guò)求磁通量的變化率求解：a Bld Bl dx dtdt電動(dòng)勢(shì)方向可以用楞次定律判斷，結(jié)論一樣。例2 一根長(zhǎng)為 L 的銅棒，在均勻磁場(chǎng) B 中以角速度在與磁場(chǎng)方向垂直的平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求棒兩端之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。o 求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：L A 解l (v B) dlS012LB ldl 20電動(dòng)勢(shì)方向：A o，o正極。也可通過(guò)求磁通量的變化率求解：S L2 BSd2 d 1 BL2dt2

7、dt例3一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通電流 I ，有一長(zhǎng)為l 的金屬棒與導(dǎo)線垂直共面。當(dāng)棒以速度 v 平行與長(zhǎng)直導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。I解vABld (v B) dl Bvdxa0Iv dxal 2xaUA UB 0Iv ln a l2aB 0 I2 x二、感生電動(dòng)勢(shì)（induced electromotive force）前述由于導(dǎo)體的切割磁力線運(yùn)動(dòng)可以產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。同樣由于磁場(chǎng)變化也可以使某路中的磁通量發(fā)生變化，而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這樣的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫感生電動(dòng)勢(shì)(induced emf)即公式： didt中的 的變化是由磁場(chǎng)變化引起的?；厝?、有旋電場(chǎng)如圖，線圈中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是因?yàn)榇磐炕虼艌?chǎng)

8、的變化：B 0dB 0NStdt d idtdt感生電動(dòng)勢(shì)等于感生電場(chǎng)非靜電場(chǎng)對(duì)回路的積分：i Ei dl，此，對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)有：L d B dSE dlitdtLS感生電場(chǎng)的環(huán)流不等于零，表明感生電場(chǎng)為渦旋場(chǎng)，是有旋電場(chǎng)。式中負(fù)號(hào)表示感生電場(chǎng)與磁場(chǎng)增量的方向成系。手螺旋關(guān)因 d B dSE dlitdtLS感生電場(chǎng)不是力，不是靜電力。它的力線是閉合的、呈渦旋形的，是一種新型的電場(chǎng)，用 E(2)感應(yīng)電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別：表示。（1）靜電場(chǎng)由的磁場(chǎng)激發(fā)。電荷產(chǎn)生，而感應(yīng)電場(chǎng)由變化（2）靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，環(huán)流為零，其電場(chǎng)線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。而感應(yīng)電場(chǎng)為非保守場(chǎng)，環(huán)流不等于零，其電場(chǎng)線為閉合曲線。

9、E ( 2)1861年，就提出了感生電場(chǎng)的假設(shè)。感生電流的產(chǎn)生就是這一電場(chǎng)作用于導(dǎo)體中的電荷的結(jié)果。四、渦電流(eddycurrent)當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場(chǎng)中或?qū)Υ艌?chǎng)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在導(dǎo)體會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自成閉合路，故稱為渦電流。I渦電流熱效應(yīng)：由于大塊導(dǎo)體電阻小，電流大，容易產(chǎn)生大量的焦實(shí)現(xiàn)感應(yīng)加熱。利用它可導(dǎo)體抽氣殼高頻爐高頻加熱高接電極頻大接高頻交電功流電源源率玻璃回渦電流機(jī)械效應(yīng)感應(yīng)電流會(huì)反抗引起感應(yīng)電流的原因，產(chǎn)生機(jī)械效應(yīng)，可用作電磁阻尼。機(jī)械效應(yīng)變壓器鐵芯中的渦流II鐵芯電子感應(yīng)電子感應(yīng)是利用感線圈應(yīng)電場(chǎng)來(lái)加速電子的一種設(shè)備。電子感應(yīng)全貌電子感應(yīng)的一部分例4均勻磁

10、場(chǎng)分布在半徑為 R 的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率dB/dt為大于零的恒量。問(wèn)在任意半徑 r 處感生電場(chǎng)的大小以及棒AB上的感生電動(dòng)勢(shì)。解圓柱形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)變化，那么空間只要包含該區(qū)域的回路，就有感生電場(chǎng)產(chǎn)生，并且感生電場(chǎng)的方向在同心圓的圓周切線上。在rR時(shí): R2 dB E 2 rkdtR2 dBEk2r dt 1dBk2dt求金屬棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：連半徑OA、OB，注意到感生電場(chǎng)沿圓周方向，與半徑垂直，則感生電場(chǎng)對(duì)ABO回路的積分，在OA、OB上為零。即：A O B L 2L2 L 2dL2dB B R2 R2ABO 2 AB 2 dtdt方向：AB ，即B為正極。本題也可以用疊

11、加法求解。如果金屬棒置于圓柱形磁場(chǎng)區(qū)域之外，同樣也可以產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。R第三節(jié)自感磁場(chǎng)的能量一、自感自感（self-induction）現(xiàn)象由于回路中電流改變時(shí)，通過(guò)自身回路中的磁通量發(fā)生變化而在自身回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。設(shè)回路中電流為I，則根據(jù)磁通量 與I成正比： LI-定律，通過(guò)自身路中的比例系數(shù)L為自感系數(shù)，由路形狀、匝數(shù)、周圍介質(zhì)等決定。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，自身路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： d d(LI ) L dI I dL dt Ldtdtdt L dILdt回回回負(fù)號(hào)表示自感電動(dòng)勢(shì)總是要阻礙線圈電流的變化。路本身，1H=1Wb/A。自感系數(shù)：為描述線圈電磁慣性的大小，I例5長(zhǎng)為

12、l 的螺線管，橫斷面為 S ，線圈總匝數(shù)為 N ，求I自感系數(shù)。解B 0 (N NBS N 0 (Nl) Il)ISN 2N 2S 0lS 0L 2Illn=N/l，長(zhǎng)度上的匝數(shù)，V=lS，是螺線管的體積。回 L dILdt提高 自感系數(shù) 的途徑增大V、提高 n、放入 值高的介質(zhì)。求自感系數(shù)的步驟：1、設(shè)線圈中通有電流I2、求Bm3、求全磁通/4、m例6有一電纜，由兩個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)”的同軸桶狀導(dǎo)體組成，電流 I 從內(nèi)桶流進(jìn)，外桶流出。設(shè)內(nèi)、外桶半徑分別為 R1 和 R2 ，求長(zhǎng)為 l 的一段導(dǎo)線的自感系數(shù)。解磁場(chǎng)只存在于內(nèi)外桶之間B 0I2 rrS Bld r2 0 I ldr 0 Il ln R

13、2R2 r2R1R1L 0l ln R22IR1l圓二、自感的磁能L以RL電路為例，在接通電源時(shí)，其中的電流增長(zhǎng)，同時(shí)在中建R立起磁場(chǎng)： L dI1K RIdt2 Idt LIdI RI 2dttIt Idt LIdI RI 2dt000電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)作的功，建立了磁場(chǎng)電阻上的焦電源所作的功自感的磁能：W 1 LI 2m2 Idt 1 LI 2 RI 2dttt020三、磁場(chǎng)的能量以長(zhǎng)直螺線管為例 2VI B (n)由此得到體積內(nèi)磁場(chǎng)的能量，即能量密度：在體積V內(nèi)磁場(chǎng)的能量為：WdWw dV 1B2dVmmVm2 V1 B2wm 2 11 B 21 B2WLI 2 n2V Vm22 n 2 例7一根長(zhǎng)直電纜，由半徑為 R1 和 R2