數(shù)學(xué)教育思想應(yīng)用研究

1、數(shù)學(xué)教育思想應(yīng)用研究一、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的問題過于關(guān)注知識(shí)的存儲(chǔ)，忽視思維的連續(xù)建構(gòu)與生長(zhǎng)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)過于關(guān)注教材和數(shù)學(xué)知識(shí)本身，忽視分析、探索過程，導(dǎo)致 學(xué)生被動(dòng)地接受靜態(tài)的知識(shí)，注重純粹技能技巧和題型訓(xùn)練、結(jié)論與 符號(hào)記憶，所獲得的知識(shí)處于條塊分割的狀態(tài)， 阻礙了數(shù)學(xué)知識(shí)意義 和體系的建構(gòu)，因此學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)思維空間狹窄， 極易出現(xiàn)建構(gòu) 偏差甚至建構(gòu)錯(cuò)誤。學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力欠缺，自主意識(shí)被抑制。重結(jié) 論輕過程的數(shù)學(xué)教學(xué)沒有給學(xué)生留下足夠的時(shí)間、空間去思考，使學(xué)生感性層面的粗淺經(jīng)驗(yàn)無(wú)法經(jīng)歷考察、比較、歸納等思辨過程。學(xué)生 的思維過程缺乏靈活性和批判性，解題思路單一、過程煩瑣、邏

2、輯混 亂，對(duì)一些問題的理解帶有片面性和主觀性。表征方式割裂、孤立， 表征轉(zhuǎn)換值滯費(fèi)力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過數(shù)學(xué)活動(dòng)建立對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的心理 表征和認(rèn)知圖式的過程。當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)過程中各種表征方式孤立、割 裂，相互之間的聯(lián)系不夠，導(dǎo)致學(xué)生缺乏加工多元表征信息的意識(shí)、 能力與習(xí)慣，常常無(wú)法順利地找出完成當(dāng)前任務(wù)較為合適的表征， 無(wú) 法對(duì)同一問題眾多的表征方式進(jìn)行整合。 數(shù)學(xué)交流深度不夠，課堂教 學(xué)走向僵化和呆板。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)片面追求知識(shí)的理解和問題的求 解思路，內(nèi)容狹窄、交流形式單一、效率低下，導(dǎo)致學(xué)生在交流過程 中存在從眾與退縮心理，缺乏質(zhì)疑問難精神和交流意識(shí)，且常常停留 在表面化、形式化、單向化和靜態(tài)化

3、的階段。前后知識(shí)跨度太大，數(shù) 學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)被忽視。以往的數(shù)學(xué)教學(xué)忽視學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)， 前后知識(shí)之間跨度太大，知識(shí)聯(lián)系斷層，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)新活動(dòng)潛在的排斥和抵制情緒，缺少積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)活動(dòng)也因此變得干癟和膚淺。二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性探究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的諸多問題對(duì)數(shù)學(xué)課程改革提出了挑戰(zhàn)。如何優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，探討具備實(shí)效性和生命力的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式， 成為數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐亟須探索的問題。本文嘗試以弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育思想為基礎(chǔ)，探索數(shù)學(xué)課堂教學(xué)運(yùn)行模式。（一 ）激活已有的知識(shí)，彰顯長(zhǎng)時(shí)記憶中的圖式弗賴登塔爾教授認(rèn)為:數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以原有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)為基礎(chǔ)，擺脫孤立的片斷，從而達(dá)到學(xué)得

4、快，記得牢的目的。學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過觀察和反思而得到的個(gè)體知識(shí)，是學(xué)習(xí)者形成的感性認(rèn)識(shí)不斷積累、演變、提升和內(nèi)化成的理性知識(shí)，是動(dòng)作與心智交互作用的結(jié)果。 不同的人有不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，這就決定了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是以知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)為根據(jù)的直接而迅速的認(rèn)識(shí)，其基礎(chǔ)、 目的、 期望和個(gè)人認(rèn)知策略等因素都影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的行為和方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注意從新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)入手，在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上發(fā)展新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生全面地、開放地參與教師創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。教師設(shè)計(jì)的問題要由淺入深，有坡度，有層次。因此， 教師應(yīng)該盡量創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)密切聯(lián)系的、蘊(yùn)含源于現(xiàn)實(shí)的情境性任務(wù)，引

5、導(dǎo)學(xué)生在完成任務(wù)的過程中檢索、重組背景知識(shí)，喚醒與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的智能儲(chǔ)備，并以自己獨(dú)特的方式重新編碼，構(gòu)建新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)新舊知識(shí)的同化和順應(yīng)，并最終建構(gòu)起數(shù)學(xué)知 識(shí)的意義和邏輯關(guān)系。（二 ）以數(shù)學(xué)操作活動(dòng)為依托，創(chuàng)設(shè)再創(chuàng)造的契機(jī)弗賴登塔爾提出:數(shù)學(xué)教學(xué)要抓住再創(chuàng)造這一核心，不是機(jī)械重復(fù)歷史中的原始創(chuàng)造，而是通過學(xué)習(xí)者的思維方式再創(chuàng)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生自己動(dòng)手、觀察、試驗(yàn)，在思維的抽象性和形象性間搭起一座橋梁，并把知識(shí)變成頭腦中的圖式。教師要重視知識(shí)發(fā)生的過程，引導(dǎo)學(xué)生以活動(dòng)促思維，通過多種形式觀察問題、探索規(guī)律、挖掘本質(zhì)，從而經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用的過程。在這個(gè)實(shí)際操作過程中

6、，學(xué)生通過分析與猜想、批判與反駁、推理與證明，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界和符號(hào)情境中的模式、結(jié)構(gòu)和規(guī)律，明白數(shù)學(xué)知識(shí)的意義和結(jié)構(gòu)性。在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新性的突破和重組，在再認(rèn)識(shí)、再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程中建構(gòu)起新的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。（三 ）利用多種感覺通道，探究多元表征之間的關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)是在不同層次的言語(yǔ)、圖表和符號(hào)等交織中存在的。由于學(xué)生思維的不連續(xù)性和層次差異，教師創(chuàng)設(shè)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該在滿足科學(xué)性并且總體上符合知識(shí)體系的前提下，有步驟地引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化成多樣的數(shù)學(xué)表征，通過直觀的言語(yǔ)、圖表、文字、操作以及抽象符號(hào)等表征，拓寬問題解決的思路，優(yōu)化問題解決策略。不同表征的相互轉(zhuǎn)換，能促進(jìn)學(xué)生經(jīng)由多

7、重視角認(rèn)識(shí)、分析問題，增強(qiáng)對(duì)解題方法以及解題過程的自我意識(shí)，形成對(duì)數(shù)學(xué)概念和關(guān)系的理解，重組相關(guān)數(shù)學(xué)概念的結(jié)構(gòu)。教師應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生在多種表征中進(jìn)行協(xié)調(diào)和選擇，最終確定合適的表征形式。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造、提煉 個(gè)性化表征，并在發(fā)散與收斂的思考中靈活理解、運(yùn)用各種表征。（四 ）構(gòu)造具備遷移性的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣弗賴登塔爾指出:反思是重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。數(shù)學(xué)的發(fā)展具有層次性，學(xué)生只有經(jīng)過思考、追問、反饋與修正，才能深化與完善數(shù)學(xué)思維，真正抓住數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在實(shí)質(zhì)。教師要努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思考質(zhì)疑的時(shí)空，并在知識(shí)的重點(diǎn)、疑難之處加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生反思數(shù)學(xué)思想方法

8、的發(fā)展和形成過程，抽象、概括出有關(guān)概念、原理和規(guī)律，再追問、批判和改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生只有經(jīng)過反思建立起學(xué)習(xí)材料與數(shù)學(xué)規(guī)律之間內(nèi)在聯(lián)系，才能改變思維保守、封閉的狀態(tài)，洞察數(shù)學(xué)事實(shí)的本質(zhì)，具備較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力。（五 ）嵌入問題情境，構(gòu)建學(xué)生認(rèn)知的腳手架教師應(yīng)積累、篩選大量的教學(xué)素材，設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問題鏈，并注重增設(shè)開放性、探索性的問題情境，為學(xué)生營(yíng)造逐層深入的探究環(huán)境，通過問題的發(fā)現(xiàn)、表征、探究、言說和解決來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考和加工、抽象和概括、回顧和歸納，在掌握知識(shí)的同時(shí)學(xué)習(xí)科學(xué)的思維方法和研究方法。此外，教師要引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問題的過程中深入挖掘隱含信息，抓住數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)特征，提煉數(shù)學(xué)思想方法，

9、并逐步將其內(nèi)化為個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖式中相對(duì)穩(wěn)定的一部分，促進(jìn)橫向數(shù)學(xué)化的順利進(jìn)行。（六 ）以情優(yōu)教，彰顯課堂的生命意義情感體驗(yàn)是學(xué)生主體對(duì)內(nèi)在需要、動(dòng)機(jī)和外在行為、狀態(tài)的價(jià)值性體驗(yàn)，既包括對(duì)師生之間、學(xué)生之間的社會(huì)關(guān)系的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，也包括對(duì)活動(dòng)世界意志活動(dòng)的認(rèn)識(shí)。知識(shí)是情感的載體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是包含情意和人格系統(tǒng)的整體性學(xué)習(xí)。教師應(yīng)通過語(yǔ)言、表情、動(dòng)作等為每一種不同的認(rèn)知形式或活動(dòng)方式創(chuàng)設(shè)積極的情感因素，營(yíng)造富有情趣的教學(xué)氛圍，促使學(xué)生在深層次意識(shí)領(lǐng)域中形成學(xué)習(xí)、探索的心理傾向， 進(jìn)而通過觀察捕捉動(dòng)態(tài)變化中的數(shù)學(xué)關(guān)系，感受和鑒賞數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的內(nèi)涵美、思維的奇異美、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)美、方法的巧妙美，進(jìn)而達(dá)到知情碰

10、撞、促進(jìn)和交融的效果。這些情感體驗(yàn)包括學(xué)習(xí)過程中對(duì)活動(dòng)的感受、認(rèn)識(shí)、 想法和情感的交流，還包括經(jīng)歷過程時(shí)體驗(yàn)的失意、尷尬、焦慮、驚奇、頓悟、興奮、滿足等各種情感。（七 ）鼓勵(lì)數(shù)學(xué)交流，激起學(xué)生思維的碰撞弗賴登塔爾曾說:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是要通過數(shù)學(xué)語(yǔ)言接收、加工、傳遞信息，披露學(xué)生內(nèi)心世界以及思維方式方法。數(shù)學(xué)互動(dòng)交流可以縮短師生心理距離，促進(jìn)教師和學(xué)生建構(gòu)動(dòng)態(tài)的關(guān)系，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短、集思廣益和意義生成的效果。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以聯(lián)系實(shí)際生活和科技發(fā)展的知識(shí)，要求學(xué)生運(yùn)用類比、歸納、直覺、聯(lián)想等方法把思維變成外部言語(yǔ)，最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)語(yǔ)言的科學(xué)性、邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行信息溝通、思想共享，使學(xué)生在反駁、答疑、研討、爭(zhēng)辯中借鑒他人的思路和想法，豐盈自身的知識(shí)體系， 生成新的觀點(diǎn)和認(rèn)識(shí)