抖動分類與測量

1、抖動分類與測量李惠民力科公司華南區(qū)應(yīng)用工程師在現(xiàn)在的協(xié)議一致性測試中，“抖動”似乎已經(jīng)成為了一個繞不開的名詞，它是評估信號質(zhì)量的一個關(guān)鍵指標(biāo)。然而， 各個通信協(xié)議對抖動似乎有著不同的要求，到底抖動的各個分量有什么意義呢？它們又是如何測量得到準(zhǔn)確的結(jié)果呢？在系統(tǒng)設(shè)計中又該如何改善抖動指標(biāo)呢？希望看完本文之后您能夠得到一些幫助。抖動的定義過去，時鐘頻率只有10MH。電路板或者封裝設(shè)計的主要挑戰(zhàn)就是如何自雙z層板上布通所有的信號線以及如何在組裝時不破壞封裝，在那個時代，數(shù)字信號基本上不需要考慮“信號質(zhì)量”的；然而隨著時鐘頻率的提高，信號周期和上升沿也已經(jīng)普遍變短，這個時候，信號完整性就變得十分重要。

2、特別的，當(dāng)時鐘頻率超過1GHz時，由于時鐘周期變短，“抖動”這個指標(biāo)在信號質(zhì)量也變得十分重要。抖動是指信號與理想時鐘之間的偏差1 。如下面圖1 和圖 2 兩個時序中，可以明顯看出，圖 2 中信號與理想時鐘之間偏差相對較圖1 比更大， 若兩個信號時鐘頻率相同，我們就可以說圖2 中的抖動比圖1 中大。圖 1 信號和理想時鐘之間的偏差圖 2 更“大”的抖動需要注意的是，抖動和頻偏并不是不是相同的概念，一般討論抖動是要在一段時間內(nèi)實際信號和理想時鐘之間速率相同或者相差很小的情況。圖 3 中， 這段7%，一般來說我們討論抖動5000ppm(即 0.5%)， 圖 3這種情況不再我們的討論范圍之內(nèi)。3“頻偏

3、”并不是我們所討論的抖動另外， 抖動的絕對值在有些情況下參考意義并不太大。假若是10MHz的時鐘頻率，每個周期為100ns， 1ns 的抖動似乎對信號沒有太大的影響。然而當(dāng)頻率為 500MHz時，1ns的抖動就很的能會影響信號信號質(zhì)量，使得信號在傳輸過程在出現(xiàn)誤碼。所以我們在很多情況下會用UI 這個相對單位；1UI 即為 1 個時鐘周期所花費的時間。若信號的時鐘周期為10MHz時，1UI 對應(yīng)為100ns。相應(yīng)的還有mUI， 1mUI即 0.001UI 。相對單位比絕對時間單位更能看出抖動對信號質(zhì)量的影響。抖動的分類在說抖動分類之前，首先我想說一下源同步與時鐘恢復(fù)技術(shù)。想必大家在學(xué)習(xí)和使用單片

4、機(jī)的時候應(yīng)該對同步通信和異步通信有比較深刻的認(rèn)識；同步通信的典型代表就是SPI，特點就是同時傳送時鐘和數(shù)據(jù)；異步通信的經(jīng)典代表是UART， 只需要兩根線就可以實現(xiàn)全雙工。源同步和SPI 類似， 在通信的時候同時傳輸時鐘和數(shù)據(jù)，但是高速的時鐘信號在傳輸過程中衰減很大，而且容易引起EMI，所以一般會對同步時鐘進(jìn)行分頻，源同步的代表有HDM，其時鐘頻率是信I號速率的1/10 。時鐘恢復(fù)技術(shù)可以在串行數(shù)據(jù)中提取出時鐘，然后用恢復(fù)出來的時鐘對信號進(jìn)行采樣，克服異步通信中由于不同源帶來的的頻偏和抖動，時鐘恢復(fù)的代表有USB，萬兆以太網(wǎng)等。首先， 我們需要明確的一點就是抖動是時間的函數(shù)， 確切的來說，抖動是

5、和時鐘周期相關(guān)的。在討論抖動分類的時候，我們一般會從三個維度去討論。Period從關(guān)注抖動參數(shù)的類型，可以分成TIE(Time interval error)和 Cycle to cycle jitter 。這種分類是根據(jù)不同的關(guān)注點對同一信號的不同描述，如圖所示，這三類抖T 是理想的時鐘周期，Tn-1 和 Tn 分別是第n-1 和 ntn 是信號前n 個周期的總時間。不難看出，這三者之間有如下的關(guān)系：Period Jitter 是 TIE 的微分， Cycleto cycle jitter 是 Period jitter 的微分；Period jitter 是 Cycle jitterTIE

6、 是 Period jitter 的積分。4 TIE 、 Period jitter 和 Cycle to cycle jitter其中， TIE 表示某時刻信號與理想時鐘的偏移量，我們常說的抖動一般是指TIE， ， Period jitter 表示某時刻信號與理想時鐘的瞬時頻偏；Cycle to Cyclejitter 表示信號頻率的變化快慢程度，如果信號的Cycle to cycle jitter 很大的話，說明信號邊沿位置變換很快，信號將變得難以追蹤。從被測信號的類型，可以分為時鐘抖動和和數(shù)據(jù)抖動。其實，抖動和我們?nèi)粘Ｉ钪械倪\動一樣，是是有一定的參照的，正如，我們在說車速或者說步速是多

7、少的時候，一般都默認(rèn)是以地球為參照系；前面我們在提到抖動的時候，都是以理想時鐘作為參照系。其實，在很多的情況下，我們是不需要關(guān)心“我們自己”所看到的抖動，而是需要關(guān)心“設(shè)備接收端”所看到的信號。使用同源時鐘進(jìn)行采樣的信號，一方面對時鐘的信號質(zhì)量有要求，即需要測量時鐘抖動，另一方面需要測量使用同源時鐘做參考時鐘時數(shù)據(jù)的信號質(zhì)量，即數(shù)據(jù)抖動。使用時鐘恢復(fù)技術(shù)的信號，一般只涉及到數(shù)據(jù)抖動的測試，但是沒有了同源時鐘作為參照系，我們應(yīng)該如何測量“設(shè)備接收端”所看到的信號呢？設(shè)備的接收端會有CDR(Clock & data recovery) 模塊，用CDR恢復(fù)出來的時鐘對數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣；CDR會對數(shù)據(jù)中的

8、低頻抖動進(jìn)行跟蹤，這樣就能過濾掉一些低頻的抖動。但是CDR的恢復(fù)時鐘基本上不會引出來，所以需要使用標(biāo)準(zhǔn)的CDR進(jìn)行測試；不同的通信協(xié)議對與CDR的參數(shù)有不同的要求，比較普遍的一種就是 Golden PLL，即用波特率/1667 對抖動進(jìn)行高通濾波，這也就是我們常見的示波器上的1/1667 設(shè)置。在測試過程中，如果沒有有特殊說明，我們所說的抖動，都是相對于協(xié)議要求的參考時鐘來說的。根據(jù)抖動的測量結(jié)果，一般可以分為TJ(Total jitter) 、 DJ(DeterministicJitter ，確定性抖動) 、 RJ(Random jitter ，隨機(jī)抖動) 等。這是我們最常見到的抖動分類維度

9、。其中TJ 指的是一段確定的時間內(nèi)信號TIE 的最大值。TJ 是在高速信號水平方向測試當(dāng)中最重要、最關(guān)鍵的一個參數(shù)，TJ 是否滿足要求決定了通信是否會產(chǎn)生誤碼。在測試的時候，如果大家注意觀察的話， TJ 后面都會跟隨著“(1E-12) ”之類的備注，其中 (1E-12) 是對數(shù)據(jù)傳輸過程中誤碼率的要求，也是對測量時間的定義；比如說對與1Gbps 的信號，TJ(1E-12)=200ps 就意味著1000秒時間內(nèi)TIE 的最大值等于200ps。 對于消費類產(chǎn)品， 誤碼率的要求一般在1E-12左右， 對于通信類的產(chǎn)品，誤碼率要求會更高，需要達(dá)到1E-15 甚至1E-17。傳統(tǒng)的 TJ 可以用余輝模式

10、進(jìn)行測量，圖 5 就是使用余輝模式測量TJ 的結(jié)果，這種測試方法直觀明了，能夠很容易地得到想要的TJ。圖 5 余輝模式測量抖動但是如果使用傳統(tǒng)的方法測量TJ 的話， 對于 1 個 1bps 的信號， 如果要測到1E-12 的誤碼率，需要花費進(jìn)17 分鐘，如果需要測到1E-15 的誤碼率，則需要11 天以上，速率越低相應(yīng)的測試所需時間就越長。在實際測試過程中，我們無法花費這么多的時間來測一個TJ，另外，示波器也無法連續(xù)捕獲這么多的數(shù)據(jù)，需要分段捕獲和處理，這樣的話耗費的時間就更加長了?，F(xiàn)在測量TJ 的時候會將TJ 進(jìn)行分解，這樣的做法有兩方面的優(yōu)點：一方面可以先算出各個抖動成分的值，然后通過各個

11、分量再計算出TJ，這樣可以用較短的時間計算出低誤碼率條件下TJ 的大小； 另一方面，如果 TJ 超標(biāo)的話，可以再根據(jù)各個組成成分進(jìn)行分析，看看主要由什么問題導(dǎo)致TJ 超標(biāo)，根據(jù)問題對系統(tǒng)進(jìn)行整改。經(jīng)典的抖動分類法會把TJ 按照如圖6 所示進(jìn)行分解。首先根據(jù)抖動是否有界，分成DJ和 RJ。在DJ中，按照抖動是否和碼型相關(guān)，分成DDJ和 BUJ兩種，以下是各抖動成分的詳細(xì)介紹：RJ： RJ是 Random Jitter 的縮寫，RJ又被稱為Gaussian Jitter(GJ) ，它主要是由于集成電路中的熱燥聲造成的，是芯片的固有特性；RJ 無界而且和發(fā)送的碼流不相關(guān)，RJ服從高斯分布。需要注意的

12、是RJ是無界的 RJ的峰峰值是隨著時間的增長會不斷增加，所以我們在說RJ 峰峰值的時候也會像TJ 一樣加上像 (1E-12) 表示時間；但是RJ呈高斯分布，所以能夠以有效值(RMS)的形式表示，我們一般看到的RJ都是以RMS表示的。另外RJ隨時間的增長會導(dǎo)致TJ 過大，也就是說，由于RJ 的存在，只要時間足夠長，一定會導(dǎo)致通信產(chǎn)生誤碼，所以 RJ 是衡量高速集成設(shè)計的的最關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)之一。需要注意的是，參考時鐘的質(zhì)量也會直接影響RJ的測量結(jié)果，如果要獲得一個“干凈”的信號，請使用低噪聲的參考時鐘。圖 6Jitter 分解DJ： DJ是 Deterministic Jitter 的縮寫，它的特點

13、是有界的，如果沒有RJ的存在， 我們能較為容易地測得DJ的峰峰值，所以DJ又被稱為High ProbabilityJitter(HPJ) 。根據(jù)是否和碼流相關(guān)，我們又可以把DJ分為DDJ和BUJ。DDJ： DDJ 是 Data Dependent Jitter 的縮寫，有些地方也會把DDJ 叫做Correlated Bounded High Probability Jitter(CBHPJ) ，它的特點是和發(fā)送的 碼流相關(guān)，DDJ又可以分為ISI 和DCD。ISI ： ISI 是 Inter Symbol Interference 的縮寫，有時候在對抖動進(jìn)行分類的時候，會把ISI 和 DDJ進(jìn)

14、行等同，因為在通信過程中，ISI 是DDJ最主要的組成部分。ISI 主要是由于通道的不理想因素造成的，通道的介質(zhì)損耗會使得高頻成分比低頻成分衰減更大，例如在一串如1111101這樣的信號，先出現(xiàn)了長串1，然后在1 個 0之后再是1，由于101這三個信號高頻成分大，放電時間不足，以至于0、1信號的中心點偏離垂直參考電平，這樣會導(dǎo)致 ISI 的產(chǎn)生，如圖7 所示，兩白線間就是ISI 。減小這部分抖動的最好方法就是均衡，發(fā)送端的預(yù)加重和接收端的均衡都會有效的7 ISI jitter 產(chǎn)生的示意圖削減低頻，放大高頻，使得任意上升沿和下降沿的中點接近垂直參考電平( 一般為零電平) ，有效減小ISI 。D

15、CD： DCD是 Duty Cycle Distortion 的縮寫，主要來源于芯片的時鐘，一般來說對TJ 的貢獻(xiàn)很小，如果在測試過程中發(fā)現(xiàn)DCD偏大，可以嘗試調(diào)節(jié)示波器測試的參考電平。圖8 是用同一個信號在不同的垂直參考電平的分析結(jié)果。8 垂直參考電平對DCD的影響PJ： PJ是 Periodic Jitter 的縮寫，這里需要注意的是PJ和我們之前所說的 Period jitter 是完全不同的兩個概念。Period jitter 指的是每個周期都對信號和我們的參考時鐘進(jìn)行一次比對，是瞬時頻偏的一種表達(dá)方式；而PJ 是指信號相對與參考時鐘的偏移呈現(xiàn)出周期性的變化規(guī)律，Sine Jitter

16、(SJ) 是非常常見的一種PJ，這時信號邊沿相對參考時鐘邊沿呈現(xiàn)正弦型的周期變化。PJ主要來源于參考時鐘上的Spur 或者電源上的中高頻紋波，如果使用CDR的話，PLL能夠過濾高頻的PJ， CDR能夠追蹤低頻的PJ，一般來說，中頻的PJ對系統(tǒng)的威脅最大。BUJ： BUJ是Bounded Uncorrelated Jitter 的縮寫，廣義上的BUJ是指所有的有界且和數(shù)據(jù)不相關(guān)的抖動，包括PJ；狹義上BUJ是不包括PJ的，一般來說 BUJ 專 指 狹 義 的 BUJ， 又 稱 Uncorrelated Bounded High ProbabilityJitter(UBPHJ) ，系統(tǒng)中的BUJ主

17、要來源于通道之間的串?dāng)_。有些協(xié)議會把BUJ和 RJ統(tǒng)稱為 UJ(Uncorrelated Jitter) 。 BUJ和RJ一樣呈高斯分布，但是是有界的；BUJ不能通過均衡和濾波的方式進(jìn)行消除，所以BUJ超標(biāo)對系統(tǒng)影響很大。抖動的測量前面我們說過，抖動中最重要的是TJ，所以準(zhǔn)確地獲得在規(guī)定誤碼率下的TJ 是我們主要目標(biāo)。但是由于RJ 的隨機(jī)性，我們很難直接測量到TJ 的大小。假若我們知道抖動的分布方式，我們就可以根據(jù)抖動分布規(guī)律計算出TJ。下面我們說說概率密度函數(shù)（Probability density function ，縮寫為PDF）。如果我們以相鄰兩個參考時鐘邊沿的中點為中心，把每個信號周

18、期相對于參考時鐘的邊沿都記錄到一個時鐘周期內(nèi)，會得到一個像眼睛一樣的圖形，這種方式叫做眼圖，如圖9 所示。其中眼圖“眼睛”的睜開程度代表了信號的質(zhì)量。把眼圖的各個邊沿在垂直參考點上出現(xiàn)的次數(shù)做直方圖，橫軸代表水平方向的位置，即時間； 縱軸表示在各個位置累計出現(xiàn)的次數(shù)。如果把整個縱軸全部除以測量的總次數(shù)N， 那么直方圖包絡(luò)曲線上每個點的縱坐標(biāo)就代表了邊沿在各個位置出現(xiàn)的概率，這就是N 次測試的PDF，其中測試次數(shù)N越大，測得的PDF曲線就會越接近信號邊沿的分布情況，當(dāng)N時，我們就能獲得抖動的的PDF。 PD函數(shù)有如下3 個特點：9 眼圖和 TIE 的統(tǒng)計直方圖圖 9 是由一個疊加了大量SJ 的高

19、質(zhì)量時鐘信號，其中 TJ 的絕大部分成分是我們故意疊加的SJ。從上到下分別是采集到的波形、眼圖、垂直參考電平上的統(tǒng)計直方圖以及對TIE 的追蹤結(jié)果。假若我們已經(jīng)通過1000,000 次對參考點的采樣，已經(jīng)知道了抖動的PDF為f(x) ，如果我們需要知道在特定誤碼率 下的TJ，我們可以通過下述方程解出x1 和 x2， x2-x1 即為我們所需的TJ。圖 9 是集中常見波形的PDF示意圖，其中前三種是頻率和幅度都相同的正弦、方波和三角波的PDF，需要提到的是，理想的方波信號不是正向最大就是負(fù)向最大， 不會出現(xiàn)中間情況所以理想方波的PDF就是兩個能量為1/2 的狄拉克函數(shù)(又稱沖激函數(shù)或者 函數(shù))

20、。10常見波形的PDF分布圖但是， 在絕大多數(shù)情況下，我們基本上沒有辦法直接根據(jù)PDF的曲線形狀來推導(dǎo)出PDF的數(shù)學(xué)表達(dá)式，因為實際的信號中，可能會包含多種抖動的分量，我們不知道各分量的成分，而且PDF對于各個分量是按照卷積的方式進(jìn)行疊加的，獲得的PDF在大多數(shù)情況下都無法用基本初等函數(shù)去表達(dá)，跟不用說去解（8） 式中的方程了，所以在測試的時候我們需要對TJ 的 PDF模型進(jìn)行簡化。圖 11 是三種頻率和峰峰值相等的PJ（分別為正弦、方波和三角波分布）和兩個不同RMS值不同的RJ所疊加而成的PDF。 其中下方RJ的 RMS值是上方的兩倍。從圖 11 中我們可以看出兩點信息：在靠近參考邊沿（ 抖

21、動的中心位置） 的時候， PDF由 DJ 其主要作用，在遠(yuǎn)離參考邊沿的時候，RJ所占用的成分更明顯。頻率和峰峰值相同的不同PJ和同一個RJ進(jìn)行疊加的時候，在相同的誤碼率下，方波擁有更大的TJ。在抖動測量中的重點和難點都是低誤碼率條件下TJ 的測量，而低誤碼率的情形都是遠(yuǎn)離中心點，這時候RJ占主要的成分，如果我們用其中一種簡單的DJ和 RJ 進(jìn)行卷積去逼近期望測量的抖動的PDF， 這樣在目標(biāo)誤碼率條件下的TJ 就比較容易計算出來了。圖 12 就是用雙狄拉克函數(shù)和高斯分布的卷積去對TJ 的PDF進(jìn)行尾部擬合，雙狄拉克函數(shù)就是方波分布的概率密度函數(shù)。， 狄拉克函數(shù)在卷積運算中有如下的特點：對于任意的

22、函數(shù)f(x),f(x)* (x-x0)=f(x-x0) 。使用雙狄拉克模型逼近計算 TJ 最大的優(yōu)勢就是把復(fù)雜卷積和圖 12雙狄拉克模型積分運近似簡化成了簡單的加法運算，簡化后的TJ 的表達(dá)式為：其中 TJpk-pk 就是 TJ 在目標(biāo)誤碼率下的峰峰值，RJpk-pk 是 RJ在目標(biāo)誤碼率下的峰峰值，DJ - 是把 DJ等效成方波分布時的峰峰值。一般來說，示波器上顯示的DJ的測量值，如果沒有明確說明是DJpk-pk 的話，指的都是DJ - 。RJpk-pk 是無界的而且不易直接測量，但是RJ 的有效值卻比較容測量，一般在測試時候的RJ 都是以有效值的方式顯示的。可以使用下面的方式計算RJ的峰峰

23、值：其中，BER是指對應(yīng)的誤碼率，是Q(x)的反函數(shù)，Q(x)方程如下：一般來說，在 1E-12 的誤碼率時 7， 在 1E-15 誤碼率時 8。 將上述等式代入等式(8) 中，我們可以得到常用的TJ 計算公式：需要注意的是，DJ - 僅僅是用于TJ 的估算， 它和 DJpk-pk 并沒有直接的關(guān)系，而且，用雙狄拉克模型去逼近TJ 的 PDF尾部的時候，本來就會放大RJ的作用而弱化DJ的作用， 所以DJ - 的測量值是比DJpk-pk要小的。 如果 PJ(或者 DDJ這兩者之一)在 DJ 的成分中占據(jù)絕對優(yōu)勢時候，這時候會出現(xiàn)PJ(或者DDJ)DJ的情況，這是正常的情況，并非測試錯誤。抖動測試

24、的具體步驟如下所示：第一步： TIE 測量首先使用示波器捕獲大段波形，確定所需的垂直參考電平。然后在確定的垂直參考電平上每個參考時鐘周期把邊沿記錄下來，這樣就能測量到這段波形的TIE 值。需要注意的是，垂直參考電平一般選擇信號50%電壓所對應(yīng)的電平；為了獲得每個周期信號邊沿在垂直參考電平上的位置，我們需要測量到的信號進(jìn)行插值，如圖13 所示第二步：按照碼型提取DDJ要測量抖動，需要先把RJ提取出來，然而RJ并不容易直接提取，需要以其他的方式將DDJ、 PJ 和 BUJ一一剔除，然后得到RJ。首先需要提取出來的就是DDJ。在測試的時候，如圖14所示，將捕獲的波形按照重復(fù)的碼型分段，然后分別提取每段的TIE，之后將每段進(jìn)行平均，由于抖動中的PJ、 RJ還有BUJ相對于參考時鐘邊沿的期望值是0，而DDJ是和碼型相關(guān)的，我們按照提取的TIE 做多次平均之后就只剩下DDJ了，將DDJ剔除后，TIE 中殘余的是PJ+BUJ和 RJ。13 通過插值獲取準(zhǔn)確的TIE14 通過多次平均獲取DD