2022年山西省陽泉市城區(qū)八上期中數(shù)學試卷

1、2022年山西省陽泉市城區(qū)八上期中數(shù)學試卷在 ABC 中，頂點 A 在底邊 BC 的垂直平分線上，且 AB=3，則 AC 的值為 A 1 B 2 C 3 D 4 窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一它歷史悠久，風格獨特，深受國內外人士的喜愛下列窗花中，不屬于軸對稱圖形的是 ABCD圖中的小正方形邊長都相等，若 MNPMEQ，則點 Q 可能是圖中的 A點 A B點 B C點 C D點 D 如圖，點 D 在 BC 的延長線上，DEAB 于點 E，交 AC 于點 F若 A=35，D=20，則 ACB 的度數(shù)為 A 65 B 70 C 75 D 85 已知實數(shù) x，y 滿足

2、x-1+2-y2=0，則以 x，y 的值為兩邊長的等腰三角形的周長為 A 3 B 4 C 5 D 4 或 5 若一個 n 邊形的內角和是外角和的 3 倍，則 n 的值為 A 8 B 7 C 6 D 5 將直尺按如圖所示的位置擺放在直角三角形上，當 ACF=40，B=60 時，推測 BFC 的大小為 A 40 B 50 C 60 D 70 如圖，在 ABC 中，AF 平分 BAC，AC 的垂直平分線交 BC 于點 E，B=60，C=30，則 FAE 為 A 10 B 15 C 20 D 30 娜娜跟奶奶學習剪紙藝術，想把一張正方形紙片從中間剪出一個如圖 a 的形狀現(xiàn)在將正方形紙片按如圖所示的步驟

3、，沿虛線對折兩次，然后沿虛線剪去一個角，展開鋪平，娜娜的剪裁方法應該是 ABCD如圖，AD 是 ABC 的中線，E，F(xiàn) 分別是 AD 和 AD 延長線上的點，連接 BF，CE，且 CEAD，BFAD有下列說法： CE=BF； ABD 和 ACD 的面積相等； BAD=CAD； BDFCDE其中正確的有 A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個山西省大同市北環(huán)路御河橋的主橋拱塔采用非常規(guī)結構的三角拱形式，恰似數(shù)個三角形的完美結合，結構體系為國內首創(chuàng)，從數(shù)學的角度來看是應用了 在平面直角坐標系中，點 Ax2+1,-2 關于 x 軸的對稱點在第 象限如圖，ABCD，BP 和 CP 分別平分 ABC

4、和 DCB，AD 過點 P，且與 AB 垂直若 AD=8，則點 P 到 BC 的距離是 “三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角這個三等分角儀由兩根有槽的棒 OA，OB 組成，兩根棒在 O 點相連并可繞 O 轉動、 C 點固定，OC=CD=DE，點 D，E 可在槽中滑動若 BDE=75，則 CDE 的度數(shù)是 如圖，在 ABC 中，AB=AC=12，BC=10，點 D 為 AB 的中點，點 P 在線段 BC 上以每秒 2 個單位的速度由點 B 向點 C 運動，同時點 Q 在線段 CA 上以每秒 a 個單位的速度由點 C 向點 A 運動，設運動

5、的時間為 t（秒）（0t5 )若點 P，Q 的運動速度不相等，則當 BPD 與 CQP 全等時，a 的值為 請解答下列各題：(1) 如圖，ABCADE，且 CAD=22，D=20，EAD=55 , 求 DFB 的度數(shù)(2) 已知 a，b，c 為 ABC 的三邊長，化簡：a-b-c-a-b+c如圖，在 ABC 中，AB=AC，D 為 BC 邊上一點，B=30，DAB=45(1) 求 DAC 的度數(shù)(2) 求證：DC=AB山西皮影戲又稱“影戲”或“影子戲”，屬于傳統(tǒng)民間藝術，皮影是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在制作人物剪影中，給出下面 4 個條件： AB=AC； AD=AE； ABD=ACE；

6、 BAE=CAD(1) 在上述四個條件中，選三個條件作為題設，另一個作為結論，其中真命題有哪幾個？（用序號表示即可）(2) 請選擇（1）中的一個命題證明其正確性已知點 O 到 ABC 的兩邊 AB，AC 所在直線的距離相等，且 OB=OC (1) 如圖 1，若點 O 在 BC 上，求證：AB=AC(2) 如圖 2，若點 O 在 ABC 的內部，（1）中結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出正確結論佳琪同學在學習了三角形內角和及角平分線定義后經大量的測試實驗發(fā)現(xiàn)，在一個三角形中，兩個內角的角平分線所夾的角只與第三個角的大小有關測量數(shù)據(jù)如下表：(1) 通過以上測量數(shù)據(jù)，請你寫出 BOC

7、 與 A 的數(shù)量關系： (2) 如圖，在 ABC 中，若 ABC 與 ACD 的平分線交于 P，則 P 與 A 存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，B-2,3(1) 求出 ABC 的面積(2) 在圖中作出與 ABC 關于 x 軸對稱的 A1B1C1(3) 寫出點 A1，C1 關于 y 軸對稱的點 A2，C2 的坐標綜合與實踐我們知道“兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等”但是，樂樂發(fā)現(xiàn)：當這兩個三角形都是銳角三角形時，它們會全等(1) 請你用所學知識判斷樂樂說法的正確性如圖，已知 ABC，A1B1C1 均為銳角三角形，且 AB=A1B1，BC=B

8、1C1，C=C1求證：ABCA1B1C1(2) 除樂樂的發(fā)現(xiàn)之外，當這兩個三角形都是 時，它們也會全等綜合與探究：(1) 操作發(fā)現(xiàn)：如圖 1，在 ABC 中，ACB 為銳角，D 為射線 BC 上一動點，連接 AD，以 AD 為直角邊且在 AD 的上方作等腰直角三角形 ADF，若 AB=AC，BAC=90，當點 D 在線段 BC 上時（與點 B 不重合），你能發(fā)現(xiàn) CF 與 BD 的數(shù)量關系和位置關系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結論(2) 類比與猜想：當點 D 在線段 BC 的延長線上時，其余條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？請在圖 2 中畫出相應圖形并說明理由(3) 深入探究：如圖 3，若 AB

9、AC，BAC90，BCA=45，點 D 在線段 BC 上運動，請寫出 CF 與 BC 的位置關系并證明答案1. 【答案】C【解析】 BC 的垂直平分線過點 A， AB=AC， AB=3， AC=32. 【答案】B3. 【答案】D【解析】 MNPMEQ， ME=MN，MP=MQ，NP=EQ， 只有點 D 滿足條件4. 【答案】C【解析】 DEAB， AEF=90， A=35， AFE=180-90-35=55， CFD=55， D=20， ACB=D+CFD=20+55=755. 【答案】C【解析】 x-1+2-y2=0， x=1，y=2， 若 1 為底邊，2 為腰，則第三邊長為 2， 周長為：

10、1+2+2=5；若 2 為底邊，1 為腰，則第三邊長為 1， 三角形三邊長為 2，1，1， 1+1=2， 三角形不存在， 綜上，等腰三角形的周長為 56. 【答案】A【解析】由題意得：180n-2=3603， n=87. 【答案】D【解析】 ACF=40，ACB=90， FCB=90-40=50， B=60， BFC=180-B-FCB=180-60-50=70 故選D8. 【答案】B【解析】 B=60，C=30， BAC=90， AF 平分 BAC， FAC=12BAC=45， ED 垂直平分 AC， EA=EC， EAD=C=30， FAE=FAC-EAD=45-30=159. 【答案】B

11、【解析】由題可知：剪去的是中心的部分，且剪去的是非等腰三角形10. 【答案】C【解析】 AD 是 ABC 中線， BD=CD， BFAD，CEAD， F=CED=90， 在 FBD 與 ECD 中， F=CED,BDF=CDE,BD=CD, FBDECDAAS，故正確； CE=BF，故正確； BD=CD， SABD=SACD（等底同高），故正確； AD 是中線， 無法確定 BAD 與 CAD 的相等關系， 綜上，正確的有 3 個故選C11. 【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】 主橋拱塔采用三角形結構， 應用了“三角形具有穩(wěn)定性”12. 【答案】一【解析】 x2+10，-20， Ax2+1,-2

12、在第四象限， 點 A 關于 x 軸對稱的點在第一象限13. 【答案】 4 【解析】過點 P 作 PEBC 于 E， ABCD，PAAB， PDCD， BP 和 CP 分別平分 ABC 和 DCB， PA=PE，PD=PE， PE=PA=PD， PA+PD=AD=8， PA=PD=4， PE=414. 【答案】 80 【解析】 OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC， DCE=O+ODC=2ODC， O+OED=3ODC=BDE=75， ODC=25， CDE+ODC=180-BDE=105， CDE=105-ODC=8015. 【答案】 125 【解析】 點 P，Q 的運動速度不相等，

13、 BPCQ又 BPD 與 CPQ 全等，B=C， BP=PC，BD=CQ， 2t=10-2t，at=6，解得 t=52，a=12516. 【答案】(1) ABCADE， B=D=20，EAD=CAB=55，又 DFB 是 ABF 的外角， DFB=B+FAB， DFB=20+77=97(2) a，b，c 為 ABC 的三邊長， a-b-c0， 原式=-a+b+c-a+b-c=2b-2a. 17. 【答案】(1) AB=AC， B=C=30， C+BAC+B=180， BAC=180-30-30=120， DAB=45， DAC=BAC-DAB=120-45=75(2) DAB=45， ADC=

14、B+DAB=75， DAC=ADC， DC=AC， DC=AB18. 【答案】(1) 選作為題設，作為結論；選作為題設，作為結論；選作為題設，作為結論(2) （答案不唯一）選作為題設，作為結論證明：BAE=CAD， BAE-DAE=CAD-DAE，即 BAD=CAE， AB=AC，AD=AE， ABDACESAS， ABD=ACE19. 【答案】(1) 在 RtOEC 和 RtOFB 中， OE=OF，OB=OC， RtOECRtOFBHL， B=C， AB=AC(2) 成立理由：在 RtOEC 和 RtOFB 中， OB=OC，OF=OE， RtOECRtOFBHL， OBF=OCE，又 O

15、B=OC， OBC=OCB， FBO+OBC=OCE+OCB，即 ABC=ACB， AB=AC20. 【答案】(1) BOC=90+12A (2) P=12A理由：ABC 與 ACD 的平分線交于點 P， PBC=12ABC，PCD=12ACD PCD=PBC+P， P=PCD-PBC=12ACD-12ABC=12ACD-ABC ACD 是 ABC 的外角， ACD=A+ABC， P=12A【解析】(1) A=60，BOC=120=90+1260， A=90，BOC=135=90+1290， A=110，BOC=145=90+12110， A=150，BOC=165=90+12150， 可以發(fā)

16、現(xiàn)，BOC=90+12A21. 【答案】(1) SABC=25-1221-1214-1215=4.5(2) ABC 關于 x 軸對稱的 A1B1C1，如圖所示：(3) A21,-1，C26,-222. 【答案】(1) 正確過 B 作 BDAC 于 D，過 B1 作 B1D1A1C1 于 D1，則 BDA=B1D1A1=BDC=B1D1C1=90，在 BDC 和 B1D1C1 中， C=C1,BDC=B1D1C1,BC=B1C1, BDCB1D1C1， BD=B1D1，在 RtBDA 和 RtB1D1A1 中， AB=A1B1,BD=B1D1, RtBDARtB1D1A1HL， A=A1，在 A

17、BC 和 A1B1C1 中， C=C1,A=A1,AB=A1B1, ABCA1B1C1AAS(2) 直角三角形或鈍角三角形【解析】(2) 如圖，當 ABC 與 A1B1C1 為直角三角形時，已知 ABC 與 A1B1C1 均為直角三角形， AB=A1B1，BC=B1C1，C=C1=90，在 RtABC 與 RtA1B1C1 中， AB=A1B1,BC=B1C1, RtABCRtA1B1C1HL，當 ABC 與 A1B1C1 為鈍角三角形時，已知，ABC 與 A1B1C1 為鈍角三角形， AB=A1B1，BC=B1C1，C=C190，如圖，作 BDBC，B1D1B1C1，垂足為 D 和 D1，

18、在 BCD 與 B1C1D1 中， D=D1,BCD=B1C1D1,BC=B1C1, BCDB1C1D1AAS， BD=B1D1， 在 RtABD 與 RtA1B1D1 中， AB=A1B1,BD=B1D1, RtABDRtA1B1D1HL， A=A1， 在 ABC 與 A1B1C1 中， A=A1,ACB=A1C1B1,BC=B1C1, ABCA1B1C1AAS， 綜上，可知，當這兩個三角形為直角三角形或鈍角三角形時，它們也會全等23. 【答案】(1) CF=BD，CFBD BAC=90，ADF 是等腰直角三角形， CAF+CAD=90，BAD+CAD=90， CAF=BAD，在 ACF 和 ABD 中， AB=AC,CAF=BAD,AD=AF, ACFABDSAS， CF=BD，ACF=B， AB=AC，BAC=90， B=ACB=45， BCF=ACF+ACB=45+45=90， CFBD(2) 成立，如圖 2， CAB=DAF=90， CAB+CAD=DAF+CAD，即 CAF=BAD，在 AC