2022年江蘇省南京市浦口區(qū)南京浦口外國語學校九上期中數(shù)學試卷

1、2022年江蘇省南京市浦口區(qū)南京浦口外國語學校九上期中數(shù)學試卷已知 O 的半徑為 4，點 A 和圓心 O 的距離為 3，則點 A 與 O 的位置關系是 A點 A 在 O 內B點 A 在 O 上C點 A 在 O 外D不能確定一元二次方程 y2-4y+3=0 配方后可化為 A y-22=3 B y-22=0 C y+22=2 D y-22=1 甲袋中裝有 3 個白球和 2 個紅球，乙袋中裝有 30 個白球和 20 個紅球，這些球除顏色外都相同把兩只袋子中的球攪勻，并分別從中任意摸出一個球，從甲袋中摸出紅球記為事件 A，從乙袋中摸出紅球記為事件 B，則 A PAPB B PAPB C PA=PB D

2、無法確定某校航模興趣小組共有 30 位同學，他們的年齡分布如下表：由于表格污損，15 和 16 歲人數(shù)不清，則下列關于年齡的統(tǒng)計量可以確定的是 A平均數(shù)、中位數(shù)B眾數(shù)、中位數(shù)C平均數(shù)、方差D中位數(shù)、方差如圖，點 A，B，C 在半徑為 6 的 O 上，弧 AB 的長為 2，則 ACB 的大小是 A 20 B 30 C 45 D 60 如圖，一個半徑為 2 的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點 M 與圓心 O 重合，則圖中陰影部分的面積是 A 83 B 83-23 C 43-3 D 23-23 方程 x2=2x 的解是 一組數(shù)據(jù)：-1，3，2，0，4 的極差是 若 x1，x2 是一元

3、二次方程 x2-2x-4=0 的兩個實數(shù)根，則 x1+x2-x1x2= 某種商品原價是 100 元，經(jīng)兩次降價后的價格是 64 元，則平均每次降價的百分率為 如圖，點 A，B，C 在 O 上，若 A=105，則 BOC= 如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑 r=2cm，扇形的圓心角 =120，則該圓錐的母線長 l 為 cm如圖，A，B，C，D 為一個外角為 40 的正多邊形的頂點若 O 為正多邊形的中心，則 OAD= 如圖，某單位院內有一塊長 30m，寬 20m 的長方形花園，計劃在花園內修兩條縱向平行和一條橫向彎折的道路（所有道路的進出口寬度都相等，且每

4、段道路的對邊互相平行），其余的地方種植花草已知種植花草的面積為 532m2，設道路進出口的寬度為 xm，根據(jù)條件，可列出方程 如圖，在 ABC 中，A=90，B=36，點 D 為斜邊 BC 的中點，將線段 DC 繞著點 D 逆時針旋轉任意角度得到線段 DE（點 E 不與 A，B，C 重合），連接 EA，EC，則 AEC= 如圖，線段 AB 的長度為 2，AB 所在直線上方存在點 C，使得 ABC 為等腰三角形，設 ABC 的面積為 S當 S= 時，滿足條件的點 C 恰有三個解下列方程：(1) x2+2x-1=0；(2) x-22=x-2；(3) 直接寫出 x3-x=0 的解是 甲乙兩人在相同條

5、件下完成了 5 次射擊訓練，兩人的成績如圖所示(1) 甲射擊成績的眾數(shù)為 環(huán)，乙射擊成績的中位數(shù)為 環(huán)；(2) 計算兩人射擊成績的方差；(3) 根據(jù)訓練成績，你認為選派哪一名隊員參賽更好，為什么？某市有A、B兩個公園，甲、乙、丙三位同學隨機選擇其中一個公園游玩(1) 甲去A公園游玩的概率是 ；(2) 求三位同學恰好在同一個公園游玩的概率已知關于 x 的一元二次方程 x2-2mx+2m-1=0（m 為常數(shù)）(1) 若方程的一個根為 0，求 m 的值和方程的另一個根；(2) 求證：不論 m 為何值，該方程總有實數(shù)根如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AD 是 O 的弦，BC 是 O 的切線，切點為

6、B(1) 求證：AB=BD；(2) 若 AB=5，AD=8，求 O 的半徑已知 O，請用無刻度的直尺完成下列作圖(1) 如圖，四邊形 ABCD 是 O 的內接四邊形，且 AB=AD，畫出 BCD 的角平分線；(2) 如圖，AB 和 AD 是 O 的切線，切點分別是 B，D，點 C 在 O 上，畫出 BCD 的角平分線某商店銷售一批小家電，每臺成本 40 元，經(jīng)市場調研，當每臺售價定為 52 元時，可銷售 180 臺；若每臺售價每增加 1 元，銷售量將減少 10 臺(1) 如果每臺小家電售價增加 2 元，則該商店可銷售 臺；(2) 商店銷售該家電獲利 2000 元，那么每臺售價應增加多少元？已知

7、 O 經(jīng)過四邊形 ABCD 的 B，D 兩點，并與四條邊分別交于點 E，F(xiàn)，G，H，且 EF=GH(1) 如圖，連接 BD，若 BD 是 O 的直徑，求證：A=C；(2) 如圖，若 EF 的度數(shù)為 ，A=，C=，請直接寫出 ， 和 之間的數(shù)量關系如圖，在 RtABC 中，ACB=90，以斜邊 AB 上的中線 CD 為直徑作 O，與 AC，BC 分別交于點 M，N，與 AB 的另一個交點為 E過點 N 作 NFAB，垂足為 F(1) 求證：NF 是 O 的切線；(2) 若 NF=2，DF=1，求弦 ED 的長如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 4cm，點 E 從點 A 出發(fā)，以 1cm/s 的

8、速度沿著折線 ABC 運動，到達點 C 時停止運動；點 F 從點 B 出發(fā)，也以 1cm/s 的速度沿著折線 BCD 運動，到達點 D 時停止運動點 E，F(xiàn) 分別從點 A，B 同時出發(fā)，設運動時間為 ts(1) 當 t 為何值時，E，F(xiàn) 兩點間的距離為 23cm；(2) 連接 DE，AF 交于點 M， 在整個運動過程中，CM 的最小值為 cm； 當 CM=4cm 時，此時 t 的值為 【已有經(jīng)驗】我們已經(jīng)研究過作一個圓經(jīng)過兩個已知點，也研究過作一個圓與已知角的兩條邊都相切，尺規(guī)作圖如圖所示：(1) 【遷移經(jīng)驗】如圖，已知點 M 和直線 l，用兩種不同的方法完成尺規(guī)作圖：求作 O，使 O 過 M

9、 點，且與直線 l 相切（每種方法作出一個圓即可，保留作圖痕跡，不寫作法）(2) 【問題解決】如圖，在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6（1）已知 O 經(jīng)過點 C，且與直線 AB 相切若圓心 O 在 ABC 的內部，則 O 半徑 r 的取值范圍為 （2）點 D 是邊 AB 上一點，BD=m，請直接寫出邊 AC 上使得 BED 為直角時，點 E 的個數(shù)及相應的 m 的取值范圍答案1. 【答案】A【解析】 點 A 到圓心 O 的距離為 3，小于 O 的半徑 4， 點 A 在 O 內故選：A2. 【答案】D【解析】 y2-4y=-3， y2-4y+4=1， y-22=13. 【答案】C【

10、解析】 PA=23+2=25，PB=2030+20=25， PA=PB4. 【答案】B5. 【答案】B【解析】 弧長公式 L=nr180，弧 AB 的長為 2，r=6， L=nr180=2， 6n180=2， n=60， ACB=30（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）6. 【答案】D【解析】如圖，連接 OM 交 AB 于點 C，連接 OA，OB，由題意知，OMAB，且 OC=MC=1，在 RtAOC 中， OA=2，OC=1， cosAOC=OCOA=12，AC=OA2-OC2=3， AOC=60，AB=2AC=23， AOB=2AOC=120，則 S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB=120

11、22360-12231=43-3， S陰影=S半圓-2S弓形ABM=222-243-3=2-83+23=23-237. 【答案】 x1=0，x2=2 【解析】x2-2x=0,xx-2=0,x=0或x-2=0,x1=0,x2=2.故答案為：x1=0，x2=28. 【答案】 5 【解析】最大的值是 4，最小值是 -1，則極差是：4-1=59. 【答案】 6 【解析】由根與系數(shù)的關系可知 x1+x2=2，x1x2=-4， x1+x2-x1x2=2-4=610. 【答案】 20% 【解析】設每次降價的百分率為 x，由題意得 1001-x2=64， 1-x2=0.64， 1-x=0.8，解得 x1=0.

12、2，x2=1.8（不符合題意，舍去），故每次的降價率為 20%11. 【答案】 150 【解析】 A=105， 1=2A=210 BOC=360-210=15012. 【答案】 6 【解析】圓錐的底面周長 =22=4cm，設圓錐的母線長為 R，則 120R180=4，解得 R=613. 【答案】 30 【解析】多邊形的每個外角相等，且其和為 360，據(jù)此可得多邊形的邊數(shù)為：36040=9， AOD=33609=120， OA=OD， OAD=ODA=180-1202=30，故答案為：3014. 【答案】 (30-2x)(20-x)=532 【解析】設小道的寬度為 x 米，依題意得 30-2x2

13、0-x=53215. 【答案】 36 或 144 【解析】 在 ABC 中，A=90，B=36，點 D 為斜邊 BC 的中點， DA=DC，又 線段 DC 繞著點 D 逆時針旋轉任意角度得到線段 DE， DC=DA=DE，即點 C，A，E 三點在以 D 為圓心，DC 為半徑的圓上，根據(jù)同弧所對圓周角相等，此時 AEC=ABC=36；根據(jù)圓內接四邊形對角互補，此時 AEC+ABC=180， AEC=180-36=14416. 【答案】 3 或 2 【解析】（1）如圖，分別以 A，B 為圓心，AB 長為半徑作圓，兩圓交于點 C1，過點 C 作直線 lAB，交兩圓分別于 C2，C3，此時滿足條件的點

14、 C 恰有三個，由題意可知，此時 ABC 為等邊三角形， SABC=1223=3；（2）如圖，分別以 A，B 為圓心，AB 長為半徑作圓，過點 C 做直線 l 與兩圓切于 C2，C3，此時滿足條件的點 C 恰有三個，由題意可知，此時 ABC 為等腰直角三角形， SABC=1222=2綜上，S=3或2 時，滿足條件的點 C 恰有三個17. 【答案】(1) x2+2x-1=0,x2+2x+1=1+1,x+12=2,x+1=2,x1=-1+2,x2=-1-2.(2) x-22-x-2=0,x-2x-3=0,x1=2,x2=3.(3) x1=0，x2=-1，x3=1 【解析】(3) x3-x=0,xx

15、+1x-1=0,x1=0,x2=-1,x3=1.18. 【答案】(1) 7 和 8；8 (2) 甲射擊成績的平均數(shù)為：7+8+10+8+75=8，乙射擊成績的平均數(shù)為：7+8+8+8+95=8 s甲2=7-82+8-82+10-82+8-82+7-825=1.2， s乙2=8-82+8-82+7-82+8-82+9-825=0.4(3) 甲乙二人平均成績相等，且乙的方差小于甲的方差， 選乙參賽更好； 兩人的平均成績相同，但乙的方差較小，說明乙的成績更穩(wěn)定； 選擇乙參賽【解析】(1) 甲 5 次射擊成績中有兩次 7 環(huán)，兩次 8 環(huán)，一次 10 環(huán)， 甲的射擊成績的眾數(shù)為 7 和 8；乙的五次射

16、擊成績從小到大排列為 7 環(huán)，8 環(huán)，8 環(huán)，8 環(huán)，9 環(huán)， 乙射擊成績的中位數(shù)為 819. 【答案】(1) 共兩個公園，所以甲去A公園游玩的概率是 12(2) 畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有 8 種等可能結果，其中甲、乙、丙三名同學恰好選擇了同一家公園的有 2 種結果， 甲、乙、丙三名同學恰好選擇了同一家公園的概率為 1420. 【答案】(1) 把 x=0 代入原方程，得 2m-1=0，解得：m=12 x2-x=0，x1=1，x2=0 另一個根是 1(2) b2-4ac=4m2-42m-1=4m2-8m+4， 4m2-8m+4=4m-120 對于任意的實數(shù) m，方程總有實數(shù)根21. 【答案】

17、(1) 連接 OB，交 AD 于點 E， BC 是 O 的切線，切點為 B， OBBC OBC=90， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ADBC， OED=OBC=90， OEAD，又 OE 過圓心 O， AB=BD(2) OEAD，OE 過圓心 O， AE=12AD=4，在 RtABE 中，AEB=90， BE=AB2-AE2=3，設 O 的半徑為 r，則 OE=r-3，在 RtABE 中，OEA=90， OE2+AE2=OA2，即 r-32+42=r2， r=256， O 的半徑為 25622. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是 O 的內接四邊形，且 AB=AD， AB=AD， DA

18、C=BAC， 連接 AC 即為所求(2) AB 和 AD 是 O 的切線，切點分別是 B，D，連接 AO，交圓 O 于點 E，根據(jù)切線長定理可知 AB=AD，DAO=BAO，又 AO=AO， ADOABO， AOD=AOB，即 DE=BE， 連接 CE 即為所求23. 【答案】(1) 160 (2) 解：設每臺家電增加 x 元，根據(jù)題意得：52-40+x180-10 x=2000.解得：x1=8,x2=-2. 增加的錢數(shù)不能為負， x2=-2（舍）則 x=8答：每臺家電增加 8 元【解析】(1) 180-102=160， 如果每臺小家電售價增加 2 元，則商店每天可銷售的件數(shù)是 160 件24

19、. 【答案】(1) 連接 DF，DG BD 是 O 的直徑， DFB=DGB=90 EF=GH， EDF=HDG DFB=EDF+A，DGB=HDG+C， A=C(2) 連接 DF，BH EF=GH， ADF=HBG=12又 DFB=A+ADF，DHB=C+HBG， DFB+DHB=A+ADF+C+HBG根據(jù)圓內接四邊形對角互補，可得： +=18025. 【答案】(1) 連接 ON 在 RtACB 中，CD 是邊 AB 的中線， CD=BD， DCB=B， OC=ON， ONC=DCB， ONC=B， ONAB， NFAB， NFB=90， ONF=NFB=90， ONNF，又 NF 過半徑

20、ON 的外端， NF 是 O 的切線(2) 過點 O 作 OHED，垂足為 H，設 O 的半徑為 r OHED，NFAB，ONNF， OHD=NFH=ONF=90 四邊形 ONFH 為矩形 HF=ON=r，OH=NF=2 HD=HF-DF=r-1在 RtOHD 中，OHD=90， OH2+HD2=OD2，即 22+r-12=r2 r=52 HD=32 OHED，且 OH 過圓心 O ED=2HD=326. 【答案】(1) 當 E，F(xiàn) 兩點分別在 AB，BC 上時，則 AE=t，EB=4-t，BF=t， EB2+BF2=EF2， t2+4-t2=232， t1=2+2，t2=2-2當 E，F(xiàn) 兩

21、點分別在 BC，CD 上時，則 CE=8-t，EB=t-4， CE2+CF2=EF2， 8-t2+t-42=232， t1=6+2，t2=6-2(2) 25-2； 2 或 8【解析】(2) E，F(xiàn) 兩點速度相同， AE=BF，又 正方形 ABCD 中，AD=BA，DAB=B=90， DAEABF， ADE=BAF， ADE+DAF=90，即 AMD=90， 點 M 在以 O 為圓心，AD 為直徑的圓上，連接 OC 交圓 O 于點 M1，此時 CM 長度最短，在 RtDOC 中，CO=DC2+DO2=25， CM 的最小值為 25-2cm 如圖，過點 C 作 CNDE，由題意易證：DAMCDN， DN=AM，又 CM=CD=4，且 CNDE，