2022年上海市浦東新區(qū)九上期末數(shù)學試卷（一模）

1、2022年上海市浦東新區(qū)九上期末數(shù)學試卷（一模）已知在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=15，那么下列等式正確的是 A sinA=817 B cosA=815 C tanA=817 D cotA=815 已知線段 MN=4cm，P 是線段 MN 的黃金分割點，MPNP，那么線段 MP 的長度等于 A 25+2cm B 25-2cm C 5+1cm D 5-1cm 已知二次函數(shù) y=-x+32，那么這個二次函數(shù)的圖象有 A最高點 3,0 B最高點 -3,0 C最低點 3,0 D最低點 -3,0 如果將拋物線 y=x2+4x+1 平移，使它與拋物線 y=x2+1 重合，那么平移的方式可以

2、是 A向左平移 2 個單位，向上平移 4 個單位B向左平移 2 個單位，向下平移 4 個單位C向右平移 2 個單位，向上平移 4 個單位D向右平移 2 個單位，向下平移 4 個單位如圖，一架飛機在點 A 處測得水平地面上一個標志物 P 的俯角為 ，水平飛行 m 千米后到達點 B 處，又測得標志物 P 的俯角為 ，那么此時飛機離地面的高度為 A mcot-cot B mcot-cot C mtan-tan D mtan-tan 在 ABC 與 DEF 中，下列四個命題是真命題的個數(shù)共有 如果 A=D，ABDE=BCEF，那么 ABC 與 DEF 相似；如果 A=D，ABDF=ACDE，那么 AB

3、C 與 DEF 相似；如果 A=D=90，ACAB=DFDE，那么 ABC 與 DEF 相似；如果 A=D=90，ACDF=BCEF，那么 ABC 與 DEF 相似A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個已知 2x=5y，那么 xx+2y= 如果 y=k-3x2+kx-3 是二次函數(shù)，那么 k 需滿足的條件是 如圖，已知直線 l1，l2，l3 分別交直線 l4 于點 A，B，C，交直線 l5 于點 D，E，F(xiàn)，且 l1l2l3，AB=6，BC=4，DF=15，那么線段 DE 的長等于 如果 ABCDEF，且 ABC 的面積為 2cm2，DEF 的面積為 8cm2，那么 ABC 與 DEF 相似

4、比為 已知向量 a 與單位向量 e 的方向相反，a=4，那么向量 a 用單位向量 e 表示為 已知某斜面的坡度為 1:3，那么這個斜面的坡角等于 度如果拋物線經(jīng)過點 A2,5 和點 B-4,5，那么這條拋物線的對稱軸是直線 已知點 A-5,m，B-3,n 都在二次函數(shù) y=12x2-5 的圖象上，那么 m，n 的大小關(guān)系是：m n（填“”、“=”或“”）如圖，已知 ABC 和 ADE 都是等邊三角形，點 D 在邊 BC 上，且 BD=4，CD=2，那么 AF= 在平面直角坐標系 xOy 中，我們把對稱軸相同的拋物線叫做同軸拋物線已知拋物線 y=-x2+6x 的頂點為 M，它的某條同軸拋物線的頂

5、點為 N，且點 N 在點 M 的下方，MN=10，那么點 N 的坐標是 如圖，已知花叢中的電線桿 AB 上有一盞路燈 A燈光下，小明在點 C 處時，測得他的影長 CD=3 米，他沿 BC 方向行走到點 E 處時，CE=2 米，測得他的影長 EF=4 米，如果小明的身高為 1.6 米，那么電線桿 AB 的高度等于 米將矩形紙片 ABCD 沿直線 AP 折疊，使點 D 落在原矩形 ABCD 的邊 BC 上的點 E 處，如果 AED 的余弦值為 35，那么 ABBC= 已知在平面直角坐標系 xOy 中，二次函數(shù) y=2x2-12x+10 的圖象與 x 軸相交于點 A 和點 B（點 A 在點 B 的左

6、邊），與 y 軸相交于點 C，求 ABC 的面積如圖，已知點 A，B 在射線 OM 上，點 C，D 在射線 ON 上，ACBD，OAAB=12，OA=a，OC=b(1) 求向量 BD 關(guān)于 a，b 的分解式(2) 求作向量 2a-b（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）如圖，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADCD，M 為腰 AB 上一動點，聯(lián)結(jié) MC，MD，AD=10，BC=15，cotB=512(1) 求線段 CD 的長(2) 設(shè)線段 BM 的長為 x，CDM 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域“雪龍”號考察船在某海域進行科考活動，在點 A 處測得小

7、島 C 在它的東北方向上，它沿南偏東 37 方向航行 2 海里到達點 B 處，又測得小島 C 在它的北偏東 23 方向上（如圖所示），求“雪龍”號考察船在點 B 處與小島 C 之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin220.37，cos220.93，tan220.40，21.4，31.7）已知，如圖，在平行四邊形 ABCD 中，M 是 BC 邊的中點，E 是邊 BA 延長線上的一點，連接 EM，分別交線段 AD 于點 F，AC 于點 G(1) 求證：GFGM=EFEM(2) 當 BC2=2BABE 時，求證：EMB=ACD如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，直線 y=-12x+b 與 x 軸相交于點 A，

8、與 y 軸相交于點 B，拋物線 y=ax2-4ax+4 經(jīng)過點 A 和點 B，并與 x 軸相交于另一點 C，對稱軸與 x 軸相交于點 D(1) 求拋物線的表達式(2) 求證：BODAOB(3) 如果點 P 在線段 AB 上，且 BCP=DBO，求點 P 的坐標將大小兩把含 30 角的直角三角尺按如圖 1 位置擺放，即大小直角三角尺的直角頂點 C 重合，小三角尺的頂點 D，E 分別在大三角尺的直角邊 AC，BC 上，此時小三角尺的斜邊 DE 恰好經(jīng)過大三角尺的重心 G已知 A=CDE=30，AB=12(1) 求小三角尺的直角邊 CD 的長(2) 將小三角尺繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 D 第一次落

9、在大三角尺的邊 AB 上時（如圖 2），求點 B，E 之間的距離(3) 在小三角尺繞點 C 旋轉(zhuǎn)的過程中，當直線 DE 經(jīng)過點 A 時，求 BAE 的正弦值答案1. 【答案】D【解析】 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=15， 由勾股定理可得 AB=17， sinA=BCAB=1517，故A選項錯誤 cosA=ACAB=817，故B選項錯誤 tanA=BCAC=158，故C選項錯誤 cotA=ACBC=815，故D選項正確2. 【答案】B【解析】 MP=5-12MN=5-124=25-2cm. 3. 【答案】B【解析】在二次函數(shù) y=-x+32 中，a=-1 【解析】 點 A-5,m，

10、B-3,n 都在二次函數(shù) y=12x2-5 的圖象上， 把 -5,m 代入 y=12x2-5，得 m=12-52-5=252-5=152，把 -3,0 代入 y=12x2-5，得 n=12-32-5=92-5=-12， 152-12， mn15. 【答案】 143 【解析】 ABC 和 ADE 都是等邊三角形，BD=4，CD=2， AB=AC=6，B=C=ADF=60， ADB+BAD=ADB+CDF=120， BAD=CDF， ABDDCF， CFBD=CDBA，即 CF4=26，解得 CF=43， AF=AC-CF=6-43=14316. 【答案】 (3,-1) 【解析】因為拋物線 y=-

11、x2+6x=-x-32+9，所以 M3,9，因為點 N 在點 M 的下方，MN=10，所以 N3,-117. 【答案】 4.8 【解析】如圖， CCAB， DCCDAB， CCAB=DCDB，即 1.6AB=3BC+3， EEAB， FEEFAB， EEAB=EFBF，即 1.6AB=4BC+2+4，-得 3BC+3=4BC+4+2，解得 BC=6， 1.6AB=36+3， AB=4.8即電線桿 AB 的高度等于 4.8m18. 【答案】 2425 【解析】如圖所示，由折疊可得，AP 垂直平分 DE，ADP=AEP=90， AED 的余弦值為 35， 可設(shè) EF=3a，AE=5a，則 AD=B

12、C=5a， RtAEP 中，EFAP， EF2=AFPF，即 PF=EF2AF=94a， RtADP 中，DP=AP2-AD2=154a， PE=154a，設(shè) AB=CD=x，則 CP=x-154a，BE=AE2-AB2=25a2-x2，由 B=C=90，BAE=CEP，可得 ABEECP， BECP=AEEP，即 25a2-x2x-154a=5a154a，解得 x=245a， AB=245a， ABBC=245a5a=242519. 【答案】 二次函數(shù) y=2x2-12x+10， 當 x=0 時，y=10，當 y=0 時，x=1 或 x=5， 點 A 的坐標為 1,0，點 B 的坐標為 5,

13、0，點 C 的坐標為 0,10， AB=5-1=4， ABC 的面積是 2020. 【答案】(1) OA=a，OC=b AC=b-a ACBD，OAAB=12， ACBD=OAOB=13，則 BD=3AC， BD=3AC=3b-3a(2) 如圖所示，EB=2a-b21. 【答案】(1) 如圖，作 AHBC 于 H ADBC，ADCD， CDBC， ADC=DCH=AHC=90， 四邊形 AHCD 是矩形， AD=CH=10，AH=CD， BC=15， BH=BC-HC=5， cotB=BHAH=512， AH=12， CD=AH=12(2) 作 MECD 于 E，MFBC 于 F，則四邊形 M

14、ECF 是矩形在 RtABH 中， BH=5，AH=12， AB=52+122=13， BM=x， BF=513x，CF=EM=15-513x， y=12CDME=121215-x=90-3013x0 x13. 22. 【答案】過點 A 作 AMBC，垂足為 M由題意知：AB=2 海里，NAC=CAE=45， SAB=37，DBC=23， SAB=37，DBAS， DBA=37，EAB=90-SAB=53 ABC=ABD+DBC=37+23=60， CAB=EAB+CAE=53+45=98 C=180-CAB-ABC=180-98-60=22在 RtAMB 中， AB=2 海里，ABC=60，

15、 BM=1 海里，AM=3 海里在 RtAMC 中，tanC=AMCM， CM=AMtan221.70.40=4.25（海里） CB=CM+BM=4.25+1=5.25（海里）答：“雪龍”號考察船在點 B 處與小島 C 之間的距離為 5.25 海里23. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ADBC， FGCM=AFCM，AFBM=EFEM， CM=BM， FGGM=AFBM， GFGM=EFEM(2) BC2=2BABE， BCBE=BA12BC=BABM， B=B， BCABEM， BME=BAC 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ABCD， ACD=BAC， EMB=ACD

16、24. 【答案】(1) 因為拋物線 y=ax2-4ax+4 經(jīng)過點 A 和點 B，點 B 在 y 軸上，所以當 x=0 時，y=4，所以點 B 的坐標為 0,4，因為直線 y=-12x+b 與 x 軸相交于點 A，與 y 軸相交于點 B，所以 b=4，所以直線 y=-12x+4，當 y=0 時，x=8，所以點 A 的坐標為 8,0，因為拋物線 y=ax2-4ax+4 經(jīng)過點 A 和點 B，所以 a82-4a8+4=0，解得，a=-18，所以拋物線 y=-18x2+12x+4(2) 因為 y=-18x2+12x+4=-18x-22+92，該拋物線的對稱軸與 x 軸相交于點 D，令 y=0，解得：

17、x=-4和8，則點 C 的坐標為 -4,0，即：OC=4，所以點 D 的坐標為 2,0，所以 OD=2，因為點 B0,4，所以 OB=4，因為點 A8,0，所以 OA=8，所以 ODOB=12，OBOA=48=12，所以 ODOB=OBOA，因為 BOD=AOB=90，所以 BODAOB(3) 連接 CP，因為 BODAOB，所以 OBD=BAO=，BCP=DBO=，所以 BCP=BAO=，而 CPB=CBP，所以 BCPBAC，則 BPBC=BCBA，其中，BC=42，AB=45，代入上式并解得：BP=85，過點 P 作 x 軸的平行線交 y 軸于點 H，因為 PHx 軸，所以 PHOA=PBBA，即：PH45=8545，解得：PH=165 即：點 P 的橫坐標為：165，同理可得其縱坐標為 125，即點 P 的坐標為 165,12525. 【答案】(1) 在 RtABC 中，AC=ABcos30=63，BC=6，由重心的性質(zhì)得：CDAC=23，則 CD=43(2) 連接 BE，過點 C 作 CHAB 交于點 H， BH=12BC=3，CH=BCsin60=33，AH=9， HD=CD2-CH