2022年湖南省長沙市岳麓區(qū)湖南省師大附中博才實驗中學九上期末數(shù)學試卷

1、2022年湖南省長沙市岳麓區(qū)湖南省師大附中博才實驗中學九上期末數(shù)學試卷在下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是 A B 0.3 C 223 D 327 據(jù)媒體報道，我國因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟損失，毎年高達 680000000 元，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 A 0.68109 B 6.8108 C 6.8107 D 68107 某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的 3 倍，則此多邊形的邊數(shù)是 A 5 B 6 C 7 D 8 已知 a，b 為兩個連續(xù)整數(shù)，且 a19-1b，則這兩個整數(shù)是 A1 和 2B2 和 3C3 和 4D4 和 5下列說法正確的是 A“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為 360”是隨機事件B已知某籃球

2、運動員投籃投中的概率為 0.6，則他投十次可投中 6 次C抽樣調(diào)查選取樣本時，所選樣本可按自己的喜好選取D檢測某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法用 5 個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是 ABCD已知 l1l2，一個含有 30 角的三角尺按照如圖所示位置擺放，則 1+2 的度數(shù)為 A 90 B 120 C 150 D 180 下列說法正確的是 A面積相等的兩個三角形一定全等B平分弦的直徑垂直于弦C矩形的對角線互相平分且相等D對角線互相垂直的四邊形是菱形賭如圖，A，B，P 是半徑為 2 的 O 上的三點，APB=45，則弦 AB 的長為 A 2 B 4 C 2 D 22 如圖

3、是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是 A乙前 4 秒行駛的路程為 48 米B在 0 到 8 秒內(nèi)甲的速度每秒增加 4 米/秒C兩車到第 3 秒時行駛的路程相等D在 4 至 8 秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度在 44 的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影（如圖），若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形那么符合條件的小正方形共有 A 2 個B 3 個C 4 個D 5 個如圖，拋物線 y=ax2+bx+ca0 過點 1,0 和點 0,-2，且頂點在第三象限，設(shè) P=a-b+c，則 P 的取值范圍是 A -4P0 B -4P-2 C

4、-2P0 D -1P0 個單位得到拋物線 P2:y=ax2+bx+c，已知拋物線 P2 與 x 軸交于 A，B 兩點，且 AB=4(1) 求 n 的值及拋物線 P2 的解析式(2) 已知直線 y=x+2 與拋物線 P2 交于 C，D 兩點，點 M 是該拋物線上的一點，當 MCD 是以 CD 為直角邊的直角三角形時，求點 M 的坐標(3) 如圖，若不平行于 x 軸的的直線 y=kx+3 交拋物線 P2 于 E，F(xiàn) 兩點，交 y 軸于點 Q，試問在 y 軸的負半軸上是否存在點 G 使得 EQFG=FQEG？若存在，請求出 G 點的坐標；若不存在，請說明理由答案1. 【答案】A【解析】在下列實數(shù)中，

5、為無理數(shù)的是 2. 【答案】B【解析】據(jù)媒體報道，我國因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟損失，每年高達 680000000 元，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 6.8108故選B3. 【答案】D【解析】根據(jù)題意，得：n-2180=3603，解得 n=84. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】D【解析】人站在幾何體的正面，從上往下看，正方形個數(shù)從左到右依次為 1，1，17. 【答案】A【解析】過直角頂點作 l3l1，則 l2l3， 1=3，2=4， 1+2=3+4=908. 【答案】C【解析】A、面積相等的兩個三角形一定全等，錯誤；B、平分弦的直徑垂直于弦，這條弦不能是直徑，此結(jié)論錯誤；C、矩形的對角線互

6、相平分且相等，此結(jié)論正確；D、對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，此說法錯誤9. 【答案】D【解析】 A，B，P 是半徑為 2 的 O 上的三點，APB=45，連接 OA 和 OB，如圖所示， AOB=2APB=90， OAB 是等腰直角三角形， AB=2OA=22故選D10. 【答案】C11. 【答案】B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：分別在 1，2，3 處涂上陰影都可得到一個軸對稱圖形，故符合條件的小正方形共有 3 個12. 【答案】A【解析】 二次函數(shù)的圖象開口向上， a0 , 對稱軸在 y 軸的左邊， -b2a0， 圖象與 y 軸的交點坐標是 0,-2，過 1,0，點，代入得：a

7、+b-2=0， a=2-b，b=2-a， y=ax2+2-ax-2，當 x=1 時，y=a-b+c=a-2-a-2=2a-4， b0， b=2-a0， a0， 0a2， 02a4， -42a-40， y=a-b+c=a-2-a-2=2a-4， -4a-b+c0，即 -4Px丙，S甲2S乙2 學生甲、乙的平均成績一樣，都比丙優(yōu)秀，但是甲的方差比乙大，則乙成績發(fā)揮更穩(wěn)定，為了比賽能穩(wěn)定發(fā)揮成績，應(yīng)該選乙學生作為接球手自由人(3) 樹狀圖如圖所示，第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是 P=28=14【解析】(1) 學生甲的成績中 7 分出現(xiàn)了 5 次，故眾數(shù)為 7； 10 次成績從小到大排列為：5，6，

8、7，7，7，7，7，8，8，8第 5，6 個成績?yōu)?7，7 , 則中位數(shù)為 7+72=7，學生丙的平均成績 =52+64+73+810=6.3，故學生甲成績的眾數(shù)是 7，中位數(shù)是 7，學生丙的平均成績是 6.322. 【答案】(1) 如圖所示： PCl，PC=60 米，tanAPC=43=ACPC， AC=80 米， BPC=45， BCP 是等腰直角三角形， BC=PC=60 米， AB=AC-BC=20 米， A，B 兩點間的距離為 20 米(2) 由題意得：該車從點 A 行駛到點 B 所用時間為 1 秒， 該車從點 A 行駛到點 B 的速度為 20 米/秒 =72 千米/小時 80 千米

9、/小時， 該車不超過限速23. 【答案】(1) 設(shè)購買 A 種樹苗每棵需要 x 元，B 種樹苗每棵需要 y 元，由已知得8x+3y=950,5x+6y=800.解得x=100,y=50.答：購買 A 種樹苗每棵需要 100 元，B 種樹苗每棵需要 50 元(2) 設(shè)購買 A 種樹苗 m 棵，則購買 B 種樹苗 100-m 棵，根據(jù)已知，得m50,100m+50100-m7650.解得：50m53.故有四種購買方案： 1購買 A 種樹苗 50 棵，B 種樹苗 50 棵； 2購買 A 種樹苗 51 棵，B 種樹苗 49 棵； 3購買 A 種樹苗 52 棵，B 種樹苗 48 棵； 4購買 A 種樹苗

10、 53 棵，B 種樹苗 47 棵(3) 設(shè)種植工錢為 W，由已知得：W=30m+20100-m=10m+2000， 當 m=50 時，W 最小，最小值為 2500 元，故購買 A 種樹苗 50 棵，B 種樹苗 50 棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是 2500 元24. 【答案】(1) 連接 OD，OC， 點 D 在圓上，B 為切點， OD=OB，OBBC，在 COD 和 CBO 中， CD=CB,OC=OC,OD=OB, CDOCBO， ODC=OBC=90，又 OD=OB， CD 為 O 的切線(2) EA=BO=2，OA=OD=OB，ODC=EDO=90，在 RtEDO 中， OE=2O

11、B=2OD， E=30， DOB=EDO+E=120， S扇形BOD=12022360=43， SBOD=12OD2sin60=3， S陰影=S扇形BOD-SBOD=43-3答：陰影部分的面積為：43-3(3) 在 RtOBC 中 OBBC=35， 設(shè) OB=3k，則 BC=5k，由（1）知 ODCOBC， OD=OB=3k，CD=CB=5k，ODC=OBC=90， EDO=90=EBC， E=E， EDOEBC， EDEB=ODCB=35，設(shè) ED=3a，則 EB=5a， EO=EB-OB=5a-3k，在 RtODE 中，OD2+DE2=OE2， 3k2+3a2=5a-3k2，解得 a=15

12、8k， EO=5a-3k=758k-3k=518k， sinE=ODPE=3k518k=81725. 【答案】(1) 19；22.5 (2) AB=AD，CB=CD， AC 過圓心 AC=2，ABC=ADC=90 C=2AD+CD=x， AD+CD=x2， S=ADCD=y，ADCD=y又 在 Rt 中，AD2+CD2=4=AD+CD2-2ADCD， 4=x22-2y，4=14x2-2y， 16=x2-8y，8y=x2-16， y=18x2-20 x4(3) 由（2）可知：AC=254，AB=5，則 BC=154 三角形面積不變，可求 BO=3，根據(jù)勾股定理可得：AD=4，CD=94， AB

13、所在的直線為 y=43x+4，聯(lián)立 y=43x+4,y=-6x, 43x+4=-6x，43x+4x+6=0，0 無解 雙曲線與 AB 無交點則設(shè)雙曲線與 y=43x+k，聯(lián)立 y=43x+k,y=-6x, 43x+k+6x=0，43x2+kx+6=0，k2-442=0，k=42 43x2+42x+6=0，4x2+122x+18=0， x2+32x+92=0，x+3222=0，x=-322，y=22則 M-322,22過 M 作 x 軸、 y 的平行線交直線 AB 于 P，Q，過 M 作 AB 的垂線交于 N， PQ=322-1+3222+22+22-42=322-3+3222+42-42=32

14、-32+42-42=322-12+422-12=52-1. MPMQ=322-1+32242-4=32-342-4=122-12. S=12MPMQ=12PQMN， 62-12=1252-1MN，MN=1252-1 MN 最小值為 1252-1【解析】(1) 在 ABD 中，E，H 為中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得：EH=FG=12BD，EF+GH=12AC， CEFGH=292+5=19，SEFGH=925=22.526. 【答案】(1) 將拋物線 P1:y=12x2 向下平移 n 個單位，得到拋物線 P2:y=ax2+bx+c， 拋物線 P2 的解析式為 y=12x2-n，當 y=0 時，12

15、x2-n=0，x=2n AB=4， 2n+2n=22n=4，解得 n=2，即拋物線 P2 的解析式為 y=12x2-2(2) 直線 y=x+2 與拋物線 P2 交于 C，D 兩點， y=12x2-2,y=x+2, x2-2x-8=0， x-4x+2=0，x1=4，x2=-2，當 x=4 時，y=6；當 x=-2 時，y=0， 點 C4,6，點 D-2,0，設(shè)點 M 的坐標為 x,12x2-2， kCM=12x2-2-6x-4=x2-162x-8， kDM=12x2-2x+2=x2-42x+4， kCD=0-6-2-4=1 MCD 是以 CD 為直角邊的直角三角形， CDCM 或 CDDM，當 CDCM 時，kCM=-1， x2-16=8-2x，x2+2x-24=0， x+6x-4=0，解得 x1=-6，x2=4，當 x=-6 時，y=16；當 x=4 時，y=6， M1-6,16，M24,6當 CDDM 時，kDM=-1， x2-4=-2x-4，x2+2x=0， xx+2=0，解得 x1=0，x2=-2，當 x=0 時，y=-2；當 x=-2 時，y=0，